楊 剛，汪志明，孫 波，陳 添

（石油工程教育部重點(diǎn)實驗室（中國石油大學(xué)（北京）），北京102249）

1 概 述

目前國內(nèi)開發(fā)煤層氣常用的井型有射孔壓裂直井、U形水平井、V形水平井和羽狀水平井等4種[1］，但對于不同的煤層氣儲層，各井型的適用性不同。因此，為了經(jīng)濟(jì)有效地開發(fā)某特定煤層氣藏，優(yōu)選最佳井型很有必要。Ian Palmer[2］給出了基于煤巖滲透率的煤層氣井完井方式優(yōu)選方法，但滲透率區(qū)間的選擇缺乏理論依據(jù)；安永生等[3］等以數(shù)值模擬為手段，在產(chǎn)能動態(tài)預(yù)測的基礎(chǔ)上，利用凈現(xiàn)值法對煤層氣壓裂直井與多分支井進(jìn)行了經(jīng)濟(jì)評價對比，但未研究其他井型。付利等[4］利用Eclipse軟件對不同煤層氣開發(fā)井型進(jìn)行了產(chǎn)能模擬，并分析了各方案的單井產(chǎn)氣量、單井建井成本以及經(jīng)濟(jì)效益，但進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評價時未考慮凈現(xiàn)值、投資回收期和內(nèi)部收益率等評價指標(biāo)。其實，評價指標(biāo)的合理選取及其數(shù)量直接影響到方案優(yōu)選結(jié)果的合理性，只是一般情況下5項評價指標(biāo)很難同時達(dá)到最優(yōu)，因此需要采用多目標(biāo)決策方法解決該問題。目前多目標(biāo)決策方法主要有主成分分析法、模糊綜合評價法和灰色聚類法等，這些方法各有其特點(diǎn)，但一般計算都較為復(fù)雜，有些還需要確定隸屬函數(shù)、白化函數(shù)和指標(biāo)權(quán)重等主觀參量或函數(shù)，受主觀因素影響較大[5-8］。在其他行業(yè)已成功應(yīng)用的密切值法也是一種多目標(biāo)決策優(yōu)選方法，且其原理、計算過程簡單，在決策方案的優(yōu)劣排序方面有優(yōu)勢[9-10］。為此，筆者在前人研究成果的基礎(chǔ)上，綜合考慮累計產(chǎn)氣量、凈現(xiàn)值、投資回收期、內(nèi)部收益率和鉆完井風(fēng)險系數(shù)等5項評價指標(biāo)，利用密切值法對鄂爾多斯盆地東緣延川南區(qū)塊煤層氣井井型方案進(jìn)行了優(yōu)選。

2 密切值法的原理與計算步驟

密切值法的基本原理是：將評價指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理后，找出理想最優(yōu)方案和理想最劣方案，之后計算出各方案與理想最優(yōu)方案、理想最劣方案之間的歐氏距離，然后根據(jù)該歐氏距離計算各備選方案的密切值大小，并對各備選方案按密切值大小進(jìn)行優(yōu)劣排序。

2.1 建立指標(biāo)矩陣

設(shè)煤層氣井井型優(yōu)選有m個備選方案，每個備選方案有n項評價指標(biāo)，則m個決策方案的n項指標(biāo)值構(gòu)成指標(biāo)矩陣：

式中，aij表示第i個決策方案的第j項指標(biāo)值。

2.2 指標(biāo)矩陣規(guī)范化

決策方案優(yōu)劣的指標(biāo)可分為正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)2類。正向指標(biāo)的特征是指標(biāo)值越大決策方案越好，而負(fù)向指標(biāo)的特征是指標(biāo)值越小決策方案越好。因此，需要對指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，其計算公式為：

由式（2）可得規(guī)范化指標(biāo)矩陣：

2.3 確定理想最優(yōu)方案和理想最劣方案

在決策方案集合中，選取每個規(guī)范化指標(biāo)的最優(yōu)值和最劣值，分別構(gòu)成理想最優(yōu)方案與理想最劣方案。令：

則理想最優(yōu)方案A＋和理想最劣方案A-為：

2.4 決策方案密切值計算

利用下式計算各決策方案與理想最優(yōu)方案A＋、理想最劣方案A-的歐氏距離d＋i和d-i。

然后求各井型方案的密切值Ci，其計算公式為：

3 實例分析

針對鄂爾多斯盆地東緣延川南區(qū)塊，綜合考慮累計產(chǎn)氣量、凈現(xiàn)值、投資回收期、內(nèi)部收益率和鉆井完井及開發(fā)過程的風(fēng)險系數(shù)等5項評價指標(biāo)，采用密切值法優(yōu)選了該區(qū)塊的最佳開發(fā)井型。

3.1 產(chǎn)能預(yù)測

設(shè)計射孔壓裂直井、U形水平井、V形水平井和羽狀水平井等4種煤層氣井井型，井網(wǎng)范圍5.88km2。其中，射孔壓裂直井的單井控制范圍為350m×300m，布井56口，裂縫半長80m，縫寬8mm，縫高6m，壓后裂縫滲透率30μm2；U形水平井的單井控制范圍為700m×300m，28個井組，水平井水平段長度600m；V形水平井是由2口水平井與1口抽排直井組成象征意義上的2組U形井，因此可假定控制范圍為U形水平井的2倍，即700m×600m，14個井組，水平井水平段長度600m，兩水平井的夾角為45°；羽狀水平井的單井控制范圍為700m×700m，12個井組，1主支，8分支，每側(cè)各有4分支，分支與主支夾角45°，分支間距200m，對稱分布，總進(jìn)尺5 200m，主支長1 200m，分支長依次為800，600，400和200m[11］。

利用Eclipse數(shù)值模擬軟件對4種煤層氣井井型進(jìn)行了單井產(chǎn)能模擬。忽略井間干擾，井網(wǎng)產(chǎn)能為單井產(chǎn)能與氣井?dāng)?shù)量的乘積。地質(zhì)模型采用均勻網(wǎng)格模型，網(wǎng)格步長10m，模擬時間為15年。模擬中所用地質(zhì)參數(shù)為[12］：煤層厚度6m，孔隙度3.3%，煤層埋深1 000m，滲透率各向異性（Kx＝0.30mD，Ky＝0.60mD，Kz＝0.06mD），儲層壓力4.5MPa，煤巖密度1.4t／m3，初始含水飽和度1，吸附時間10d，蘭氏體積35m3／t，蘭氏壓力2.9MPa。各井型產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 不同井型年產(chǎn)氣量隨生產(chǎn)時間的變化曲線Fig.1 Annual gas production of different well types vs.production time

由圖1、圖2可知，羽狀水平井最大限度地增加了儲層泄流面積，15年累計產(chǎn)氣量達(dá)到5.058×108m3，無論初期產(chǎn)氣量還是累計產(chǎn)氣量均遠(yuǎn)高于

圖2 不同井型累計產(chǎn)氣量隨生產(chǎn)時間的變化曲線Fig.2 Cumulative gas production o f different well types vs.production time

其他井型；U形水平井的單井控制面積為V形水平井的1／2，由于4種井型的井網(wǎng)面積相同，因此U形水平井的數(shù)量是V形水平井的2倍，計算結(jié)果顯示U形水平井的累計產(chǎn)氣量較V形水平井高。

3.2 經(jīng)濟(jì)評價

經(jīng)濟(jì)評價的主要指標(biāo)包括凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率和動態(tài)投資回收期[13］。凈現(xiàn)值計算公式：

內(nèi)部收益率計算公式：

動態(tài)投資回收期計算公式：

式中：N為凈現(xiàn)值，元；I為內(nèi)部收益率；Pt為投資回收期，年；CI為流入資金，元；C0為流出資金，元；i0為基準(zhǔn)收益率；S為煤層氣生產(chǎn)期總時間，年；t為煤層氣生產(chǎn)時間，年。

現(xiàn)金流入包括銷售收入、政府補(bǔ)貼等?，F(xiàn)金流出包括建設(shè)投資、流動資金、生產(chǎn)經(jīng)營成本、稅費(fèi)等。其中，建設(shè)投資主要由鉆完井工程投資、地面工程投資組成。

鉆完井工程費(fèi)用：射孔壓裂直井182萬元，U形水平井700萬元，V形水平井1 100萬元，羽狀水平井1 824萬元，地面工程投資1 008萬元／km2，流動資金占地面工程投資的2%，生產(chǎn)經(jīng)營成本0.3元／m3，銷售價格2元／m3，政府補(bǔ)貼0.2元／m3，商品率95%，增值稅按銷售收入的5%，城市維護(hù)建設(shè)稅、教育費(fèi)、其他地方稅按應(yīng)納增值稅的10%，所得稅為25%，建設(shè)期和生產(chǎn)期分別為1年和15年，基準(zhǔn)收益率12%[14］。各井型凈現(xiàn)值計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同井型凈現(xiàn)值隨生產(chǎn)時間的變化曲線Fig.3 NPV of different well types vs.production time

由圖3可知，雖然羽狀水平井鉆完井投資較大，但由于其具有很高的產(chǎn)氣能力，使其經(jīng)濟(jì)效益遠(yuǎn)高于其他井型。羽狀水平井開發(fā)煤層氣經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢明顯，凈現(xiàn)值1.21億元，是其他井型的5～11倍；羽狀水平井投資回收期3.96年，為其他井型的1／3；內(nèi)部收益率0.28，約為其他井型的2倍。

3.3 評價指標(biāo)確定與密切值法的應(yīng)用

3.3.1 評價指標(biāo)確定

煤層較脆，井壁穩(wěn)定性差，在鉆井完井過程中極易發(fā)生井壁坍塌、井漏、起鉆遇卡、下鉆遇阻等問題，甚至埋掉井眼等。如沁水盆地南部的48口多分支水平井，只有14口井施工順利，有14口井發(fā)生垮塌埋鉆具事故，埋鉆具總長逾3 250m[15］。此外，在煤層氣排采生產(chǎn)過程中很容易發(fā)生坍塌事故。由此可見，在選擇井型時必須考慮鉆井、完井及煤層氣排采過程中的坍塌風(fēng)險。

采用模糊數(shù)學(xué)思想，將坍塌風(fēng)險分為很低、較低、中等、較高和很高等5個等級，5個坍塌風(fēng)險等級對應(yīng)的風(fēng)險系數(shù)設(shè)定為 0.100，0.300，0.500，0.700和0.900。結(jié)合現(xiàn)場鉆井完井及排采經(jīng)驗，射孔壓裂直井、U形水平井、V形水平井和羽狀水平井相應(yīng)的風(fēng)險系數(shù)設(shè)為0.100，0.300，0.400和0.900。各評價指標(biāo)見表1。

3.3.2 密切值法的應(yīng)用

應(yīng)用式（1），將表1中4種煤層氣井井型的5種評價指標(biāo)表示為指標(biāo)矩陣：

表1 評價指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 1 Data sheet of evaluation index

在5種指標(biāo)中，累計產(chǎn)氣量、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率為正向指標(biāo)，動態(tài)投資回收期、風(fēng)險系數(shù)為負(fù)向指標(biāo)，應(yīng)用式（2）、（3）求得規(guī)范化指標(biāo)矩陣：

由式（5）求得理想最優(yōu)方案A＋和理想最劣方案A-：

由式（6）計算各井型方案距理想最優(yōu)方案A＋和理想最劣方案A-的歐氏距離和：

各決策方案與理想最優(yōu)方案距離的最小值及與理想最劣方案距離的最大值：

由式（7）求得密切值：

式（17）即為密切值法計算結(jié)果：射孔壓裂直井、U形水平井、V形水平井和羽狀水平井的密切值分別為0.678，0.667，0.936，0。因為密切值法是通過密切值大小表征備選方案與理想最優(yōu)方案之間的距離，并以此為據(jù)對備選方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，所以密切值越小表示備選方案距離理想最優(yōu)方案越近，該方案越優(yōu)。由此可知，延川南區(qū)塊4種井型方案從優(yōu)至劣排序為羽狀水平井、U形水平井、射孔壓裂直井、V形水平井。

4 結(jié) 論

1）評價結(jié)果表明，在延川南區(qū)塊，羽狀水平井具有明顯的產(chǎn)氣優(yōu)勢，初期產(chǎn)氣量、累計產(chǎn)氣量、經(jīng)濟(jì)效益均遠(yuǎn)高于其他井型，如15年累計產(chǎn)氣量5.058×108m3，高于其他井型；凈現(xiàn)值1.21億元，是其他井型的5～11倍；投資回收期3.96年，為其他井型的1／3；內(nèi)部收益率0.28，約為其他井型的2倍。

2）綜合考慮累計產(chǎn)氣量、財務(wù)凈現(xiàn)值、投資回收期、內(nèi)部收益率和鉆完井及開發(fā)過程的風(fēng)險系數(shù)等5項評價指標(biāo)，采用密切值法優(yōu)選了延川南區(qū)塊煤層氣井最佳井型，評價結(jié)果顯示該區(qū)塊4種井型方案從優(yōu)至劣的排序為羽狀水平井、U形水平井、射孔壓裂直井、V形水平井。

[1]Wang Zhiming，Zhang Jian.Critical thickness of a low permeable coal bed for horizontal well production in China[J］.Energy Sources：Part A：Recovery，Utilization，and Environmental Effects，2010，33（4）：307-316.

[2]Ian Palmer.Coalbed methane completions：a world view[J］.International Journal of Coal Geology，2010，82（3）：184-195.

[3]安永生，陳勇光，吳曉東.煤層氣壓裂直井與多分支井經(jīng)濟(jì)評價對比研究[J］.石油鉆采工藝，2011，33（5）：97-100.An Yongsheng，Chen Yongguang，Wu Xiaodong，etal.Contrastive study on economic evaluation of fractured vertical well and multi-lateral well for coal bed methane reservoir[J］.Oil Drilling ＆ Production Technology，2011，33（5）：97-100.

[4]付利，申瑞臣，喬磊，等.煤層氣開采井組合方案設(shè)計與分析[J］.石油鉆探技術(shù)，2012，40（2）：87-92.Fu Li，Shen Ruichen，Qiao Lei，etal.The design and analysis of the scheme for well patterns to produce coalbed methane[J］.Petroleum Drilling Techniques，2012，40（2）：87-92.

[5]楊紅斌，馮松林，居迎軍，等.油井合理井底流壓綜合判定方法[J］.石油鉆探技術(shù)，2012，40（1）：103-108.Yang Hongbin，F(xiàn)eng songlin，Ju Yingjun，etal.Integrated evaluation approach of reasonable bottom-hole flowing pressure of oil wells[J］.Petroleum Drilling Techniques，2012，40（1）：103-108.

[6]閆相禎，王偉章，陳宗毅，等.基于專家系統(tǒng)的高壓充填防砂方案智能設(shè)計[J］.石油鉆探技術(shù)，2008，36（2）：67-71.Yan Xiangzhen，Wang Weizhang，Chen Zongyi，etal.High pressure gravel packing and sand control intelligent design based on expert system[J］.Petroleum Drilling Techniques，2008，36（2）：67-71.

[7]于德水.薩北油田曲流型河道砂體建筑結(jié)構(gòu)研究[J］.斷塊油氣田，2011，18（1）：30-33.Yu Deshui.Study on architecture of meander channel sandbody in Sabei Oilfield[J］.Fault-Block Oil ＆ Gas Field，2011，18（1）：30-33.

[8]王松，楊兆中，李小剛.分層壓裂工藝優(yōu)選的模糊綜合評判方法[J］.斷塊油氣田，2009，16（5）：90-93.Wang Song，Yang Zhaozhong，Li Xiaogang.Fuzzy comprehensive evaluation method for optimization of separate layer fracturing technology[J］.Fault-Block Oil ＆ Gas Field，2009，16（5）：90-93.

[9]曾國熙，梁川，裴源生.土壤質(zhì)量排序和分類研究中密切值法的應(yīng)用[J］.東北水利水電，2004，22（2）：39-41.Zeng Guoxi，Liang Chuan，Pei Yuansheng.Application of osculating value method for prior order and classification of soil quality[J］.Journal of Water Resources ＆ Hydropower of Northeast China，2004，22（2）：39-41.

[10]費(fèi)忠華.金剛石鉆頭優(yōu)選的密切值模型及其應(yīng)用[J］.華東地質(zhì)學(xué)院學(xué)報，1997，20（3）：297-299.Fei Zhonghua.Osculation value model for diamond bit optimal selection and its application[J］.Journal of East China Geological Institute，1997，20（3）：297-299.

[11]羅東坤，褚王濤，吳曉東，等.煤層氣鉆井技術(shù)的經(jīng)濟(jì)性分析[J］.石油勘探與開發(fā)，2009，36（3）：403-407.Luo Dongkun，Chu Wangtao，Wu Xiaodong，etal.Analysis on economic benefits of coalbed methane drilling technologies[J］.Petroleum Exploration and Development，2009，36（3）：403-407.

[12]路艷霞，張飛燕，吳英，等.延川南地區(qū)煤層氣資源潛力分析[J］.中國煤層氣，2011，8（4）：13-17.Lu Yanxia，Zhang Feiyan，Wu Ying，etal.Analysis of potentials of CBM resources in Yanchuannan Region[J］.China Coalbed Methane，2011，8（4）：13-17.

[13]陳玉華.基于DEA的煤層氣經(jīng)濟(jì)評價模型研究[D］.中國礦業(yè)大學(xué)資源學(xué)院，2010.Chen Yuhua.Study on the coalbed methane economic evaluation model based on DEA[D］.China University of Mining and Technology，Resources Institute，2010.

[14]羅東坤，吳曉東，張寶生.中國煤層氣資源技術(shù)經(jīng)濟(jì)評價[M］.北京：煤炭工業(yè)出版社，2010：95-102.Luo Dongkun，Wu Xiaodong，Zhang Baosheng.Technical and economic evaluation of coal bed gas resources in China[M］.Beijing：Coal Industry Press，2010：95-102.

[15]崔樹清，王風(fēng)銳，劉順良，等.沁水盆地南部高階煤層多分支水平井鉆井工藝[J］.天然氣工業(yè)，2011，31（11）：18-21.Cui Shuqing，Wang Fengrui，Liu Shunliang，etal.Multibranch horizontal well drilling in the southern Qinshui Basin with high-rank coal beds[J］.Natural Gas Industy，2011，31（11）：18-21.