楊樂鑫，周 瑾，張昕燁

（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京210016）

0 引言

飛輪儲(chǔ)能技術(shù)由于軸承摩擦帶來的能量損耗阻礙了飛輪技術(shù)的更進(jìn)一步發(fā)展。近年來，以銣鐵硼（Nd FeB）為代表的稀土永磁材料得到了迅速發(fā)展，從而促進(jìn)了永磁磁懸浮技術(shù)的研究。

磁懸浮軸承具有以下優(yōu)點(diǎn)：無機(jī)械接觸、無潤(rùn)滑必要、高轉(zhuǎn)速、低噪音，能夠有效地減少飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)中軸承上消耗的能量，從而提高飛輪儲(chǔ)能效率［1］。永磁軸承與電磁軸承相比，由于沒有電子控制系統(tǒng)，具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單裝配難度小的特點(diǎn)，能夠比較好地精簡(jiǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、降低設(shè)計(jì)裝配難度，為飛輪技術(shù)的開發(fā)研究提供便利條件。因此，設(shè)計(jì)了一種能夠應(yīng)用于飛輪系統(tǒng)的徑向永磁軸承，并利用數(shù)學(xué)模型以及有限元軟件研究了其承載能力和特性。

1 飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)中徑向永磁軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

飛輪儲(chǔ)能裝置一般由飛輪轉(zhuǎn)子、軸、軸承、電機(jī)、真空容器和電力電子裝置組成［2］。飛輪轉(zhuǎn)子的放置方式一般有臥式和立式2種。在靜態(tài)情況下，這2種放置方式皆可應(yīng)用。在動(dòng)態(tài)場(chǎng)合，為減小基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)載荷及陀螺效應(yīng)，多采用立式放置［3］。

永磁軸承的結(jié)構(gòu)形式有很多。按照永磁軸承的功能來劃分，主要可以分為徑向永磁軸承和軸向永磁軸承。其中，徑向永磁軸承主要可以根據(jù)力的類型分為吸力型和斥力型。在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中，由于磁環(huán)徑向磁化的難度相對(duì)較大，現(xiàn)在一般主要采用軸向磁化的方式對(duì)磁環(huán)進(jìn)行磁化，并利用這種磁環(huán)來組建永磁軸承。

另外，單對(duì)磁環(huán)構(gòu)成的永磁軸承承載能力相對(duì)有限。根據(jù)楊偉波等人的研究［4］，對(duì)永磁軸承進(jìn)行軸向磁化，在磁環(huán)厚度一定、軸向沒有偏心和徑向有偏心時(shí)，磁環(huán)所受徑向力與磁環(huán)疊加的對(duì)數(shù)近似成線性關(guān)系。而與增加單對(duì)磁環(huán)厚度的方法相比，采用增加磁環(huán)對(duì)數(shù)的方法更加有效。因此，為獲得更大的剛度和承載力，經(jīng)常采用多對(duì)磁環(huán)進(jìn)行疊加。

選擇2對(duì)軸向磁化斥力型磁環(huán)疊加作為徑向軸承，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 徑向永磁軸承結(jié)構(gòu)

兩對(duì)永磁磁環(huán)分別固定在軸承的內(nèi)外圈上，由各自的上下壓板提供軸向約束。磁環(huán)兩側(cè)貼上硅鋼片，磁通在硅鋼片中集中徑向流動(dòng)，從而增加了徑向磁通密度，降低了漏磁［5］。

根據(jù)譚慶昌等人的研究［6］，永磁軸承的承載能力最大的情況出現(xiàn)在內(nèi)外磁環(huán)軸向?qū)R的情況下，當(dāng)內(nèi)外磁環(huán)出現(xiàn)1 mm的軸向偏移時(shí)，軸承的承載能力下降約25%。因此，考慮到內(nèi)外軸承實(shí)際裝配的問題，永磁軸承的設(shè)計(jì)需要做出一種能夠讓磁環(huán)在實(shí)際使用中進(jìn)行軸向調(diào)整的裝置。目前，有些軸向調(diào)整裝置有外加軸向差動(dòng)調(diào)整裝置和拉桿調(diào)整裝置。外加軸向差動(dòng)調(diào)整裝置可以對(duì)整個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子的軸向偏移進(jìn)行精確地調(diào)整，但是其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、占用空間大，同時(shí)由于其是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子進(jìn)行調(diào)整，而非對(duì)每對(duì)軸承進(jìn)行單獨(dú)調(diào)整，因此，難以使每對(duì)軸承都達(dá)到理想工作狀態(tài)。而拉桿調(diào)整裝置是采用多根拉桿并通過擰動(dòng)拉動(dòng)螺母實(shí)現(xiàn)軸向位移調(diào)整，但在實(shí)際使用中，各拉桿難以做到同時(shí)進(jìn)給，因此，調(diào)整精度不佳、實(shí)用性較低。

由于永磁磁環(huán)的工作特性，徑向并沒有特別高的定位要求，軸向也不會(huì)受到較大的力，因此，外環(huán)與基座采用自鎖螺紋配合。并在外環(huán)上壓板設(shè)計(jì)一段圓柱形突出，方便擰動(dòng)軸承外環(huán)，進(jìn)行軸向調(diào)整。這樣的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝與操作方便，可以精確地針對(duì)各對(duì)永磁軸承單獨(dú)地進(jìn)行調(diào)整，具有較高的靈活性。同時(shí)降低了永磁軸承的裝配難度。

2 永磁軸承的數(shù)學(xué)模型分析

對(duì)于徑向永磁軸承的數(shù)學(xué)建模方法主要有5種［7］。即由 Yonnet建立的通用數(shù)學(xué)模型［8］、簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型［9］、Dellinger在此基礎(chǔ)上結(jié)合等效磁荷法建立的等效磁荷法假想圓柱形數(shù)學(xué)模型、譚慶昌等人建立的等效磁荷法徑向磁化數(shù)學(xué)模型［6］、修世超等人建立的等效磁荷法軸向磁化數(shù)學(xué)模型［10］。

除開通用數(shù)學(xué)模型誤差較大，其余數(shù)學(xué)模型誤差較小［4］。從簡(jiǎn)化計(jì)算的角度出發(fā)，選用Yonnet簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。需要說明的是，孫立軍等人證明，這種方法計(jì)算出的結(jié)果可能比實(shí)測(cè)值偏小。

Yonnet簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型是將同軸內(nèi)外磁環(huán)作為無限長(zhǎng)的條形磁體進(jìn)行處理，再結(jié)合等效磁荷法，根據(jù)單位長(zhǎng)度兩塊磁體之間的靜磁能、靜磁能對(duì)坐標(biāo)X，Y的一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)，建立起軸向磁化的徑向永磁軸承的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。

磁環(huán)尺寸如圖2所示，永磁軸承參數(shù)為：R4＝30 mm；R3＝24 mm；R2＝22 mm；R1＝16 mm；δ＝R3-R2＝2 mm；d＝R2-R1＝R4-R3＝6 mm；L＝5 mm；B＝1．3 T。

圖2 磁環(huán)尺寸

當(dāng)磁環(huán)軸向偏移為0時(shí)，徑向剛度kr和軸向力Fz的計(jì)算公式為：

J為內(nèi)、外環(huán)磁化強(qiáng)度。當(dāng)外磁場(chǎng)為0時(shí)，有：

經(jīng)計(jì)算，可得：

根據(jù)譚慶昌等人的研究［6］，只有當(dāng)內(nèi)外磁環(huán)的偏心距e接近內(nèi)外磁環(huán)之間的氣隙δ的情況下，軸承的承載能力才會(huì)和偏心距之間表現(xiàn)出曲線關(guān)系，其他情況下，即內(nèi)外磁環(huán)的偏心距e小于內(nèi)外磁環(huán)之間的氣隙δ時(shí)，軸承承載能力與偏心距e之間基本都呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系。即

故當(dāng)e＝1 mm時(shí)，F(xiàn)r＝19 N。

3 永磁軸承的有限元分析

目前，永磁軸承的設(shè)計(jì)理論還并不完善，通常是采用等效磁荷的方法對(duì)軸的承載能力進(jìn)行計(jì)算。這一類方法的缺點(diǎn)是忽略了磁環(huán)的曲率效應(yīng)，而把2個(gè)磁環(huán)的相互作用等效成了2個(gè)無限長(zhǎng)永磁體的相互作用。同時(shí)，利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，通常會(huì)出現(xiàn)比較復(fù)雜的四重積分計(jì)算［4］。相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算，有限元分析的方法成為了一種簡(jiǎn)便、有效的計(jì)算方法，尤其是在三維模型的分析上。在此，選用ANSYS Workbench 14．0作為有限元分析軟件進(jìn)行分析。相較于傳統(tǒng)的ANSYS Classic和APDL的仿真方式，Workbench的工作方式更加簡(jiǎn)單直觀，同時(shí)更有利于與其他CAD軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)共享，具有強(qiáng)大的模型處理能力。

3．1 磁環(huán)承載能力分析

將Geometry模塊放入項(xiàng)目中，利用Design-Modeler（DM）建立幾何模型。DM的操作方式與常見CAD軟件相似，易于上手。在建立起磁環(huán)后，可以直接利用DM的Enclosure工具生成包圍磁環(huán)的空氣場(chǎng)。劃分網(wǎng)格后求解受作用的單元組件即內(nèi)環(huán)所受的合力。根據(jù)ANSYS Workbench仿真可知，當(dāng)內(nèi)磁環(huán)相對(duì)于外磁環(huán)徑向偏移1 mm時(shí)，在該方向上內(nèi)環(huán)所受力為20．649 N。這一結(jié)果與數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的結(jié)果相近。

3．2 磁環(huán)承載特性研究

利用ANSYS Workbench軟件，對(duì)磁環(huán)的承載特性從磁環(huán)厚度、徑向偏移量以及軸向偏移量3個(gè)方面進(jìn)行了分析。

3．2．1 磁環(huán)承載特性與磁環(huán)厚度的關(guān)系

選取磁環(huán)的內(nèi)外環(huán)徑向尺寸和徑向偏移量與數(shù)學(xué)模型計(jì)算時(shí)相同，軸向無偏移，分別從2～8 mm中，每隔1 mm選取1個(gè)尺寸，作為內(nèi)外磁環(huán)厚度進(jìn)行仿真。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 磁環(huán)厚度與徑向力關(guān)系曲線

由圖3可知，在只有徑向偏移而無軸向偏移時(shí)，隨著磁環(huán)厚度的增加，徑向力也在增加，但其增速明顯由快變慢。這符合前文所述，磁環(huán)厚度達(dá)到一定值后，厚度的增加帶來的效果不大。

3．2．2 磁環(huán)承載特性與磁環(huán)徑向偏移量的關(guān)系

在磁環(huán)沒有軸向偏移的情況下，在徑向移動(dòng)磁環(huán)，在其徑向偏移量不同的情況下進(jìn)行仿真。得到了如圖4所示的結(jié)果。

圖4 磁環(huán)徑向偏移與徑向力關(guān)系曲線

圖4 表明，磁環(huán)所受的徑向力與其徑向偏移量基本保持一種線性增加的關(guān)系。這說明永磁徑向軸承是一種剛性軸承。

3．2．3 磁環(huán)軸向偏移量與磁環(huán)軸向偏移量的關(guān)系

設(shè)定內(nèi)外磁環(huán)的徑向偏移為1 mm，在軸向移動(dòng)永磁內(nèi)環(huán)，使其與外環(huán)有不同的軸向偏移量并進(jìn)行有限元仿真。得到了如圖5所示的計(jì)算結(jié)果。

圖5 磁環(huán)軸向偏移與徑向力、軸向力關(guān)系曲線

由圖5可以看出，隨著內(nèi)外環(huán)軸向偏移量的增加，徑向力逐漸減小、軸向力快速增大。也就是說，軸向偏移量的增加，會(huì)逐漸使永磁軸承從徑向工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變到軸向工作狀態(tài)。因此，內(nèi)外磁環(huán)的軸向偏移是在徑向永磁軸承設(shè)計(jì)時(shí)需要避免的。

4 結(jié)束語

根據(jù)飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的要求，在徑向永磁軸承外環(huán)采用了螺紋配合，使得軸承內(nèi)外環(huán)能夠進(jìn)行軸向調(diào)整，有效地降低了裝配難度。通過研究發(fā)現(xiàn)磁環(huán)徑向力隨著磁環(huán)厚度的增加而增加，但其增速明顯由快變慢；而徑向力與徑向偏移量基本保持一種線性增加的關(guān)系；此外，隨著內(nèi)外外環(huán)軸向偏移量的增加，徑向力逐漸減小、軸向力迅速增大。設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且便于調(diào)節(jié)，所述方法簡(jiǎn)單易行，可用于永磁軸承工程設(shè)計(jì)與優(yōu)化。另外，在永磁軸承的實(shí)際制作過程中，發(fā)現(xiàn)磁環(huán)的磁化精度也極大地影響了軸承的工作狀態(tài)及穩(wěn)定性。

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