許 淼，吳熙棟，徐 君，朱奕峰

(1.紹興水利水電勘測設(shè)計(jì)院，浙江 紹興 312000;2.浙江錢塘江水利建筑工程公司，浙江 杭州 310016;3.紹興水利局水文站，浙江 紹興 312000)

0 引言

建國以來，我國已經(jīng)修建約8.5萬座堤壩，其中1/4～1/5的大壩約有超過15 m［1］.這些水利工程在防洪、灌溉和發(fā)電等方面發(fā)揮了巨大的社會經(jīng)濟(jì)效益.然而，由于受到各種因素的復(fù)雜性，通常的理論計(jì)算和實(shí)際值差異很大，這對分析大壩當(dāng)前和未來的工作狀態(tài)帶來種種麻煩，所以有必要建立起合理的監(jiān)控模型與分析方法來提升大壩滲流監(jiān)控預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確程度.

現(xiàn)階段滲流監(jiān)控的模型主要有逐步回歸模型、時(shí)間序列模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等［1］.逐步回歸模型是常用模型，當(dāng)效應(yīng)量和影響因素(即自變量)關(guān)系較為明確且資料較全情況，用逐步回歸模型效果一般較好;當(dāng)影響因素的監(jiān)測量資料不全時(shí)，時(shí)間序列模型則是常用模型;在實(shí)際的工程中，壩基滲流(即效應(yīng)量)和水位、降雨、溫度、時(shí)效等影響因素(即自變量)之間的關(guān)系往往很復(fù)雜，難以用數(shù)學(xué)方法準(zhǔn)確建模，無法用一個(gè)顯函數(shù)來表達(dá)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的能力，可以通過預(yù)先提供的一批相互對應(yīng)的輸入——輸出數(shù)據(jù)，分析掌握兩者之間潛在的規(guī)律［2］，建立滲流效應(yīng)量的預(yù)報(bào)模型.

在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很多問題，如易形成局部最優(yōu)而得不到全局最優(yōu);訓(xùn)練次數(shù)多使得學(xué)習(xí)效率低，收斂速度慢等［3］.本文針對這些問題，引入量子遺傳算法對網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值、閥值的尋優(yōu)，優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效的對滲流效應(yīng)量進(jìn)行預(yù)測.

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思路是:利用輸出后的誤差來估計(jì)輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再用這個(gè)誤差估計(jì)更前一層的誤差，如此一層一層的反傳下去，就獲得了所有其他各層的誤差估計(jì).BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以圖3－1所示的單隱層網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最為普遍，一般將此稱之為三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱層和輸出層.

三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入向量為X=(x1，x2，…，xi，…，xn)T，x0= － 1 是為隱層神經(jīng)元引入閥值設(shè)置的，隱層輸入向量 Y=(y1，y2，…，yj，…，ym)T，其中y0=－1是為輸出層神經(jīng)元引入閥值設(shè)置的;輸出層輸出向量O=(o1，o2，…，ok，…，ol)T;期望輸出向量為 d=(d1，d2，…，dk，…，dl)T;輸入層到隱層之間的權(quán)值矩陣用V表示，其中V=(V1，V2，…，Vj，…，Vm)，Vj表示隱層中第j個(gè)神經(jīng)元對應(yīng)的權(quán)向量;用W表示隱層到輸出層之間的權(quán)值矩陣，W=(W1，W2，…，Wk，…，Wl)，其中 Wk表示輸出層第 k個(gè)神經(jīng)元對應(yīng)的權(quán)向量，他們之間的數(shù)學(xué)關(guān)系有:

對于輸出層

對于隱層

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

上面的(1)和(3)中變換函數(shù)f(x)可以采用多種形式，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中多采用Sigmoid函數(shù)和Purelin函數(shù)，其中Sigmoid函數(shù)簡稱S型函數(shù)，其特點(diǎn)是函數(shù)本身及其導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的，而且S型函數(shù)還根據(jù)值域的不同分為單極性和雙極型的S型函數(shù)，單極性的S型函數(shù)(log-sigmoid函數(shù))定義為:

雙極型的S型函數(shù)(tan-sigmoid函數(shù))定義為:

S型函數(shù)曲線見圖2.

圖2 S型變換函數(shù)

Purelin函數(shù)是一個(gè)線性函數(shù)，定義為:

其函數(shù)圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線.

這樣式(1)～式(7)共同構(gòu)成了三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型.

2 量子遺傳算法優(yōu)化

量子遺傳算法(QGA)結(jié)合了量子計(jì)算與遺傳算法兩種算法的優(yōu)點(diǎn).在量子的態(tài)矢量表示的基礎(chǔ)上，用量子比特的機(jī)率幅應(yīng)用于染色體的編碼，使一條染色體可以表達(dá)多個(gè)態(tài)的疊加，使種群以大概率向適應(yīng)度高的模式進(jìn)化，克服了常規(guī)遺傳算法進(jìn)化方式選擇的困難，達(dá)到優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)的要求［4］.

量子遺傳算法的步驟基本可以分為以下幾步:

(1)初始化種群，生成以量子比特為編碼的隨機(jī)染色體;

(2)對初始種群中的個(gè)體進(jìn)行初次測量，由此得出對應(yīng)的確定解;

(3)評估各確定解的適應(yīng)度值;

(4)記錄最優(yōu)個(gè)體及其適應(yīng)度值;

(5)判斷是否滿足終止條件，若滿足則退出，否則繼續(xù)計(jì)算;

(6)若不滿足終止條件，則重新對種群中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行一次測量，求出相應(yīng)確定解;

(7)評估各確定解的適應(yīng)度值;

(8)對個(gè)體利用量子旋轉(zhuǎn)門實(shí)施調(diào)整，得到新種群;

(9)記錄最優(yōu)個(gè)體及其適應(yīng)度值;

(10)迭代次數(shù)增加1，并返回步驟(5)繼續(xù)計(jì)算.

對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閥值來說，利用量子遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化只需要對其進(jìn)行初始的賦值和編碼，用網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差值來構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，通過上述步驟的優(yōu)化，即可得出最優(yōu)化的初始權(quán)值、閥值，從而避免局部最優(yōu)、提高學(xué)習(xí)效率和收斂速度、加強(qiáng)算法的魯棒性，從而更好的對滲流效應(yīng)量進(jìn)行預(yù)報(bào).

3 工程實(shí)例

某水電站流域面積202 km2，裝機(jī)容量為2.5萬kW，水庫設(shè)計(jì)總庫容0.54億m3，屬以發(fā)電為主的不完全年調(diào)節(jié)水庫.大壩測壓管分別布設(shè)在大壩心墻頂部等部位共計(jì)25根.

測壓管水位是在一定的壩基防滲條件下，由于上、下游水位高于壩基而產(chǎn)生的一種物理現(xiàn)象.它的影響因素主要有上、下游水位、溫度變化、降雨入滲和由于壩前淤泥、垃圾物堆積和壩基防滲體的防滲效應(yīng)的變化而導(dǎo)致的時(shí)效影響等.模型中需輸入的因子共計(jì)有25個(gè)，輸出因子共1個(gè)即為測壓管水位，其中輸入因子可以用以下五個(gè)分量［1］來表示:

(1)水壓分量式中:ai表示上游水位分量的回歸系數(shù);hui表示監(jiān)測日、監(jiān)測日前1天、監(jiān)測日前第2天、前3～4天、前5～10天、前11～20天、前21～30天的平均上游水位;ha表示測點(diǎn)的基巖高程.

(2)降雨分量

式中:di表示降雨量因子回歸系數(shù)表示監(jiān)測日、監(jiān)測日前1天、監(jiān)測日前第2天、前3～4天、前5～10天、前11～20天、前21～30天的平均降雨量.

(3)溫度分量

式中:b1i，b2i，b3i表示溫度因子回歸系數(shù)表示監(jiān)測日、監(jiān)測日前1天、監(jiān)測日前第1天、前3～4天、前5～10天的壩址地區(qū)平均氣溫;t表示從始測日至監(jiān)測日的累計(jì)天數(shù).

(4)時(shí)效分量

式中:c1，c2表示時(shí)效因子回歸系數(shù);θ表示始測日至監(jiān)測日的累計(jì)天數(shù)t除以100.

本文應(yīng)用QGA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并對測壓管水位進(jìn)行了訓(xùn)練和預(yù)測，取種群個(gè)體總數(shù)為20，采用二進(jìn)制的量子比特編碼，迭代次數(shù)選為50，適應(yīng)度曲線如圖3，測壓管水位實(shí)測值與擬合值見圖4，模型收斂較快，精度較高.運(yùn)用這一模型滲流效應(yīng)量進(jìn)行預(yù)報(bào)結(jié)果(見表1)，這一模型能準(zhǔn)確對大壩滲流進(jìn)行預(yù)報(bào)分析.

圖3 測壓管水位實(shí)測－擬合序列圖

表1 預(yù)報(bào)值與實(shí)測值比較

4 總結(jié)

利用量子遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閥值進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化的模型可以較好地完成網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，而且減少了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)，縮短了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，模型精度較高，預(yù)測效果好，該模型可以在效應(yīng)量和影響因子關(guān)系不明確時(shí)，替代傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型，具有較強(qiáng)的優(yōu)越性，可為實(shí)時(shí)在線監(jiān)控和了解掌握大壩的滲流狀況并且預(yù)報(bào)大壩的運(yùn)行情況.

［1］吳中如，沈長松，阮煥祥.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用［M］.南京:河海大學(xué)出版社，1990.

［2］王志旺，吳蓋化，張 漫，等.大壩滲流監(jiān)測遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［J］.水電能源科學(xué)，2003，21(4):26 －34.

［3］李儉川，秦國軍，溫熙森，等.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的過擬合問題及解決方法［J］.振動、測試與診斷，2002，22(4):260 －264.

［4］戴勇謙，張明武，祝勝林，等.一種新的量子遺傳算法變異機(jī)制［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2013，30(2):316 －322.