賴榕洲，吳能森，徐 青

(福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福建 福州 350002)

花崗巖殘積土鄧肯-張模型參數(shù)的合理確定

賴榕洲，吳能森，徐 青

(福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福建 福州 350002)

為合理確定花崗巖殘積土的鄧肯-張模型參數(shù)，制作3種不同含水率的試樣，分別在圍壓100 kPa、200 kPa和300 kPa條件下進(jìn)行固結(jié)排水三軸試驗(yàn)，得到的應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系曲線均呈非線性加工硬化型，符合鄧肯-張模型的適用條件。然后分別采用“全點(diǎn)法”和“兩點(diǎn)法”求取鄧肯-張模型參數(shù)，并利用求取結(jié)果對(duì)模型曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果表明：“全點(diǎn)法”因不可避免要受到異常數(shù)據(jù)的干擾，所求取模型參數(shù)精度較低，而“兩點(diǎn)法”僅使用高應(yīng)力水平的兩組數(shù)據(jù)，不僅簡(jiǎn)單、方便，且可以避免低應(yīng)力階段異常數(shù)據(jù)的干擾，所求取模型參數(shù)精度較高。建議工程上采用“兩點(diǎn)法”確定花崗巖殘積土的鄧肯-張模型參數(shù)。

花崗巖殘積土；鄧肯-張模型；三軸試驗(yàn)；全點(diǎn)法；兩點(diǎn)法

花崗巖殘積土是花崗巖經(jīng)過物理風(fēng)化和化學(xué)風(fēng)化后殘留在原地的碎屑物，具有特殊的成分和結(jié)構(gòu)特征，屬區(qū)域性特殊土，在我國(guó)南方分布廣泛。[1]鄧肯-張模型能較好地反映土體的非線性，且概念清晰，模型參數(shù)明確易得，便于工程應(yīng)用。[2]在巖土及地下工程分析計(jì)算中，需要具體的鄧肯-張模型參數(shù)值，在土體本構(gòu)模型適用的前提下，其模型參數(shù)的精確性決定了分析計(jì)算結(jié)果的可靠性。[3]為此，擬對(duì)花崗巖殘積土進(jìn)行常規(guī)三軸試驗(yàn)，應(yīng)用兩種不同方法求取鄧肯-張模型的參數(shù)值，并通過擬合曲線和試驗(yàn)曲線的對(duì)比，分析兩種方法的精確性，據(jù)此提出合理確定花崗巖殘積土鄧肯-張模型參數(shù)的建議。

1 鄧肯-張模型簡(jiǎn)介

1963年，康納(Kondner)[4]在大量三軸試驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出圍壓為常數(shù)的常規(guī)三軸固結(jié)試驗(yàn)的加工硬化型應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系可近似地用雙曲線來表示，即：

(1)

式中，a、b為試驗(yàn)常數(shù)，ε1為軸向應(yīng)變，σ3為圍壓，σ1為軸向主應(yīng)力。

可將式(1)改寫為：

(2)

式(2)是一直線方程，a、b分別為該直線的截距、斜率，可通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合直線獲得。

1970年，鄧肯(Duncan)和張(Chang)等[5]根據(jù)式(1)提出了包括切線模量Et和切線泊松比μt的鄧肯-張本構(gòu)方程式，簡(jiǎn)稱鄧肯-張模型E-μ模型，其中切線模量Et表達(dá)式為：

(3)

(4)

式中：Ei為初始切線模量(kPa)，c為土的粘聚力(kPa)，φ為土的內(nèi)摩擦角(°)，Rf為破壞應(yīng)力比，K、n為試驗(yàn)常數(shù)，Pa為大氣壓力(取101.4 kPa)。

Ei、Rf與a、b的關(guān)系為：

(5)

Rf=b(σ1-σ3)f

(6)

式中，(σ1-σ3)f為土樣破壞時(shí)的偏應(yīng)力。

將式(4)進(jìn)行坐標(biāo)變換，可變?yōu)閘gEi～lgσ3直線，則該直線斜率為n，當(dāng)lgσ3=1時(shí)的lgEi值即為lgK。

在鄧肯-張模型的計(jì)算中，常用應(yīng)力水平S來衡量土體強(qiáng)度發(fā)揮的程度：

(7)

式中各變量意義同上。

2 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)土樣取自福州晉安區(qū)鶴林新城二區(qū)某地塊，取土深度12.3～16.8 m，土樣呈褐黃、肉紅色，硬塑狀態(tài)，原狀土含水率ω=30.1%，密度ρ=1.84 g/cm3，土粒相對(duì)密度ds=2.72。試驗(yàn)儀器為SLB-1型應(yīng)力～應(yīng)變控制式三軸剪切滲透試驗(yàn)儀，采用固結(jié)排水三軸壓縮試驗(yàn)(CD試驗(yàn))[6]。土樣經(jīng)風(fēng)干、碾碎、過孔徑為2 mm篩后，分別取含水率13%、17%、21%，按擊實(shí)法制備試樣，試樣直徑39.1 mm，高80 mm。試驗(yàn)固結(jié)圍壓σ3分別取100 kPa、200 kPa、300 kPa，當(dāng)體積讀數(shù)變化微小或長(zhǎng)時(shí)間保持不變時(shí)認(rèn)為試樣完成固結(jié)。固結(jié)完成后，在圍壓σ3保持不變的情況下，采用應(yīng)變控制方式，以0.012%/min剪切速率增加軸向壓力進(jìn)行排水剪切，直至試樣軸向應(yīng)變值達(dá)到15%時(shí)停止試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中排水閥始終保持開啟狀態(tài)。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)及相關(guān)曲線由儀器自動(dòng)采集和繪制，如試樣的主應(yīng)力差(σ1-σ3)與軸向應(yīng)變?chǔ)?關(guān)系曲線(圖1)。

圖1 (σ1﹣σ3)～ε1關(guān)系曲線 Fig.1 The curves of (σ1﹣σ3)～ε1

圖2 三軸剪切摩爾強(qiáng)度包線Fig.2 The Mohr strength envelope of triaxial test

3 鄧肯-張模型參數(shù)確定

由圖1可見，花崗巖殘積土試樣的應(yīng)力～應(yīng)變曲線總體上呈非線性的加工硬化型，與鄧肯-張模型的條件式(1)基本吻合，但在小應(yīng)變階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)大多不太正常。式(3)～(6)中共有5個(gè)模型參數(shù)，即c、φ、K、n、Rf，其中c、φ值按摩爾庫倫準(zhǔn)則，根據(jù)圍壓σ3和破壞偏應(yīng)力(σ1-σ3)f繪制強(qiáng)度包線獲得(圖2)。由圖2得：含水率13%時(shí)c、φ值分別為24.88 kPa、24.1°；含水率17%時(shí)c、φ值分別為18.51 kPa、23.9°；含水率21%時(shí)c、φ值分別為8.69 kPa、23.5°。模型參數(shù)K、n、Rf大小取決于試驗(yàn)常數(shù)a、b，下面分別采用“全點(diǎn)法”和“兩點(diǎn)法”確定a、b值，然后進(jìn)行比較分析。

3.1“全點(diǎn)法”求取。

所謂“全點(diǎn)法”就是將全部的(σ1-σ3)～ε1試驗(yàn)數(shù)據(jù)，按式(2)進(jìn)行線性化處理，并繪制擬合直線求得a、b值。將全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)線性化后得到散點(diǎn)圖，如圖3所示，可見除了在軸向應(yīng)變較小(基本在3%以內(nèi))時(shí)，有一些散點(diǎn)分布異常、與理論位置偏差巨大外，同一試驗(yàn)的其他散點(diǎn)基本分布在一條直線上。根據(jù)圖3所擬合的直線(略)，可確定“全點(diǎn)法”的試驗(yàn)常數(shù)a、b及模型參數(shù)K、n、Rf，見表1。

圖3 “全點(diǎn)法”線性化散點(diǎn)圖 Fig.3 The linearization scatter plot of “All point method”

圖4 “兩點(diǎn)法”直線Fig.4 The straight line of “Two point method”

3.2“兩點(diǎn)法”求取。

所謂“兩點(diǎn)法”是提取應(yīng)力水平S=70%和S=95%的線性化試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在ε1/(σ1-σ3)～ε1坐標(biāo)系中作通過該兩點(diǎn)的直線，從而求得a、b值[7]。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)所作的“兩點(diǎn)法”直線如圖4所示，依此求得的a、b值及模型參數(shù)K、n、Rf也列在表1中。

3.3 模型曲線擬合。

根據(jù)上述兩種方法得到的試驗(yàn)常數(shù)a、b，按式(1)采用Matlab擬合出各試樣在不同圍壓下的應(yīng)力～應(yīng)變曲線，并與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。可見，除個(gè)別情況外，兩種方法在小應(yīng)變時(shí)的擬合結(jié)果比較接近，但當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到一定值后，“兩點(diǎn)法”的擬合曲線大部分幾乎和試驗(yàn)曲線重合，而絕大多數(shù)“全點(diǎn)法”的擬合曲線明顯低于試驗(yàn)曲線，因此“兩點(diǎn)法”的擬合精度明顯高于“全點(diǎn)法”。

表1 鄧肯-張模型參數(shù)及試驗(yàn)常數(shù)對(duì)照表

從表1分析，“全點(diǎn)法”擬合結(jié)果總體偏小的原因是試驗(yàn)常數(shù)b偏大。b值偏大，意味著偏應(yīng)力的極限值(σ1-σ3)ult偏小，導(dǎo)致破壞應(yīng)力比Rf偏大。再進(jìn)一步究其原因，是由于受試驗(yàn)的系統(tǒng)誤差及試驗(yàn)操作等人為因素的影響，各試樣在低應(yīng)力階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系均存在不同程度的異常。由于“全點(diǎn)法”使用了全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)，不可避免要受這些異常數(shù)據(jù)的干擾而影響精度，而“兩點(diǎn)法”僅使用高應(yīng)力水平的兩組數(shù)據(jù)，不僅簡(jiǎn)單、方便，而且避免了低應(yīng)力階段異常數(shù)據(jù)的干擾。

圖5 應(yīng)力～應(yīng)變曲線擬合

4 結(jié)語

為了提高巖土及地下工程分析計(jì)算的可靠度，除了所選用的巖土本構(gòu)模型必須比較符合實(shí)際外， 關(guān)鍵在于計(jì)算

所用的模型參數(shù)的精度。研究表明，花崗巖殘積土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與鄧肯-張模型基本吻合，適宜使用鄧肯-張模型進(jìn)行分析計(jì)算，但由于受試驗(yàn)的系統(tǒng)誤差及試驗(yàn)操作等人為因素的影響，試驗(yàn)數(shù)據(jù)在低應(yīng)力階段通常存在異?，F(xiàn)象，因此若采用“全點(diǎn)法”確定模型參數(shù)，不可避免要受到異常數(shù)據(jù)的干擾而影響精度，而“兩點(diǎn)法”僅使用高應(yīng)力水平的兩組數(shù)據(jù)，不僅簡(jiǎn)單、方便，而且可以避免低應(yīng)力階段異常數(shù)據(jù)的干擾，精度較高。為此建議采用“兩點(diǎn)法”確定花崗巖殘積土的鄧肯-張模型參數(shù)。

[1]吳能森，趙塵，侯偉生.花崗巖殘積土的成因、分布及工程特性研究[J] .平頂山工學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，13(4)：1-4.

[2]張學(xué)言，閆澍旺.巖土塑性力學(xué)基礎(chǔ)(第2版)[M].天津：天津大學(xué)出版社，2004：60-65.

[3]徐中華，王衛(wèi)東.敏感環(huán)境下基坑數(shù)值分析中土體本構(gòu)模型的選擇[J].巖土力學(xué)，2010，31(1)：258-264.

[4]Kondner R L. Hyperbolic Stress-stain Response: Cohesive soils [J].Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division. ASCE, 1963, 89( SM1): 115-143.

[5]Duncan J M, Chang C Y. Nonlinear analysis of Stress and Strain in Soils [J].Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division. ASCE, 1970, 96(SM5): 1629-1653.

[6]GB/T 50123-1999 土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)[S].

[7]馮衛(wèi)星，常紹東，胡萬毅.北京細(xì)砂土鄧肯-張模型參數(shù)試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1999，18(3)：327-330.

ClassNo.:TU411DocumentMark：A

(責(zé)任編輯：宋瑞斌)

ReasonablyDeterminingtheParametersofDuncan-ChangModelforGraniteResidualSoil

Lai Rongzhou, Wu Nengsen, Xu Qing

(School of Transportation and Civil Engineering, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou, Fujian 350002，China)

To determine Duncan-Chang model’s parameters of granite residual soil, three different moisture content samples were made and triaxial consolidation drained tests were done under surrounding pressures of 100 kPa、200 kPa and 300 kPa respectively. All stress-strain curves obtained are of the property of work-hardening which coincides with the conditional formula of Duncan-Chang model essentially. Afterwards, parameters of Duncan-Chang model were calculated to curve fit by means of “all point method” and “two point method” respectively, and the result is as follow: “all point method” is poor than “two point method” in accuracy, because “all point method” is interfered by abnormal data unavoidably; whereas “two point method” is not only simple and convenient, but can prevent from being disturbed by abnormal data in low stress level due to only using two sets of data in high stress level, so, It is suggested that “two point method” should be apply to calculate the Duncan-Chang model’s parameters of granite residual soil in engineering practice.

granite residual soil;Duncan-Chang model; triaxial test; all point method; two point method

賴榕洲，碩士，福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院。

吳能森，通訊作者，博士，教授，博士生導(dǎo)師，福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院。研究方向：巖土力學(xué)及地下工程。

福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2007J0357)；福建省高等學(xué)?？萍柬?xiàng)目(JA09073)；福州大學(xué)土木工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心第三期創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)研究項(xiàng)目(IRP2012-3)；福建農(nóng)林大學(xué)創(chuàng)新(培育)團(tuán)隊(duì)建設(shè)項(xiàng)目(Pytd12006)。

1672-6758(2013)12-0071-3

TU411

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