李艷琴

（大連大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，大連 遼寧116622）

1 引 言

液體的表面張力是液體的一種特性，是分子力的一種表現(xiàn)，由于這種張力是發(fā)生在兩相的界面上，所以又稱為界面張力.液體表面層分子與內(nèi)部分子的受力情況不同，內(nèi)部分子由于處在同一相中所受的作用力是球?qū)ΨQ的，各方向的力相互抵消；但表面層內(nèi)分子一方面受到本相分子的作用，另一方面又受到性質(zhì)不同的另一相分子的作用，導(dǎo)致液體表面層內(nèi)分子的球?qū)ΨQ性被破壞而受到指向液體內(nèi)部的合力作用，使液體的表面像一層張緊的彈性膜有自行收縮的趨勢(shì)［1-2］.表面張力系數(shù)是描述表面張力大小的參量，影響表面張力系數(shù)大小的因素是溫度和雜質(zhì).溫度越高，表面張力系數(shù)越??；添加雜質(zhì)可顯著改變表面張力系數(shù)的大小［3］.雜質(zhì)的種類不同對(duì)表面張力系數(shù)的影響也不同，大致可分為3類：第1類為無(wú)機(jī)鹽溶液，當(dāng)溶質(zhì)的質(zhì)量濃度增加時(shí)，溶液的表面張力系數(shù)增加，歐陽(yáng)躍軍［4］采用最大氣泡壓力法測(cè)量了不同質(zhì)量濃度無(wú)機(jī)鹽水溶液的表面張力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)在一定質(zhì)量濃度下無(wú)機(jī)鹽水溶液的表面張力系數(shù)隨質(zhì)量濃度的增加而增大；第2類為非離子型的有機(jī)物，如短鏈脂肪酸、醇、醛類的水溶液，當(dāng)溶質(zhì)的質(zhì)量濃度增加時(shí)，溶液的表面張力系數(shù)降低，李福星等人［5］研究了不同質(zhì)量濃度肥皂水的表面張力系數(shù)的變化規(guī)律；第3類為表面活性物質(zhì)，在液體中加入少量的表面活性物質(zhì)就能顯著的降低液體的表面張力系數(shù)，隨著質(zhì)量濃度的增加，表面張力系數(shù)變化很小.本文使用拉脫法［6］測(cè)定了不同質(zhì)量濃度肥皂水的表面張力系數(shù)，利用計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)在線采集了片狀吊環(huán)在拉脫過(guò)程中電壓隨時(shí)間的變化曲線，有助于學(xué)生理解表面張力的內(nèi)涵.

2 實(shí)驗(yàn)原理及方法

實(shí)驗(yàn)儀器如圖1所示，該儀器利用升降裝置通過(guò)計(jì)算機(jī)控制可勻速升降，避免了人手動(dòng)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)螺母帶來(lái)的誤差［7-8］；采用高精度的力敏傳感器［9］進(jìn)行力的測(cè)量，利用單晶硅材料的壓阻效應(yīng)和集成電路技術(shù)將測(cè)得的力轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，當(dāng)有拉力作用于力敏傳感器的彈性梁上時(shí)，計(jì)算機(jī)上即可顯示電壓值，輸出電壓與拉力成正比，即

式中，U為輸出的電壓值，F(xiàn)為力敏傳感器所受拉力，B為力敏傳感器的靈敏度.

將片狀吊環(huán)浸沒(méi)于待測(cè)液體中，利用控制器設(shè)置好相關(guān)參量，升降裝置將勻速拉起片狀吊環(huán)直至其脫離液面.圖2為片狀吊環(huán)某一過(guò)程受力情況，片狀吊環(huán)受力平衡方程為

式中，F(xiàn)為片狀吊環(huán)所受拉力，mg為片狀吊環(huán)的重力，m水g為液膜的重力，f1和f2為片狀吊環(huán)內(nèi)外表面液體的表面張力，θ為表面張力與豎直方向的夾角.

圖1 液體表面張力系數(shù)測(cè)試儀

圖2 片狀吊環(huán)某過(guò)程的受力分析圖

液膜拉斷前瞬間f1和f2完全豎直向下，θ＝0°，此時(shí)液膜很薄，其重力m水g可忽略不計(jì).液膜拉斷前后瞬間，片狀吊環(huán)的受力平衡方程分別為

而

聯(lián)立（3）～（7）可得

式中，F(xiàn)1和F2為液膜拉斷前后瞬間片狀吊環(huán)所受拉力，D1和D2為片狀吊環(huán)的內(nèi)外徑，U1和U2為液膜拉斷前后瞬間力敏傳感器輸出的電壓值，α為液體的表面張力系數(shù).

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

力敏傳感器定標(biāo)數(shù)據(jù)見表1，使用Origin軟件對(duì)直線進(jìn)行擬合，可得力敏傳感器靈敏度B＝11.42V／N，擬合直線如圖3所示，由圖3可知，力敏傳感器輸出電壓與其所受到的拉力之間是線性關(guān)系.

表1 力敏傳感器定標(biāo)數(shù)據(jù)

圖3 力敏傳感器定標(biāo)擬合圖

圖4 肥皂水表面張力系數(shù)隨質(zhì)量濃度的變化曲線

在20℃時(shí)分別測(cè)量了質(zhì)量濃度ρB為1.50，2.25，3.00g／mL肥皂水的表面張力系數(shù)，根據(jù)計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)在線紀(jì)錄的數(shù)據(jù)結(jié)合曲線圖找到液膜拉破前后瞬間的電壓值，根據(jù)式（8）可計(jì)算得到不同質(zhì)量濃度肥皂水的表面張力系數(shù)，如表2所示.肥皂水表面張力系數(shù)隨質(zhì)量濃度的變化曲線如圖4所示.從圖4可得，肥皂水的表面張力系數(shù)遠(yuǎn)小于純凈水的表面張力系數(shù)；逐漸增加肥皂水的質(zhì)量濃度，其表面張力系數(shù)逐漸減小，但減小幅度不大.這主要是由肥皂水的性能決定的，肥皂是一種長(zhǎng)鏈的脂肪酸（烷基羧酸）的堿金屬鹽，如脂肪酸鈉、脂肪酸鉀，它們通常由天然油脂經(jīng)過(guò)堿液（如氫氧化鈉水溶液）皂化制得，一般需要將表面活性物質(zhì)添加到以肥皂為基劑的配方中，可有效降低體系的pH［10］，正是由于表面活性物質(zhì)的加入使得肥皂水的表面張力系數(shù)降低.

表2 不同質(zhì)量濃度肥皂水的表面張力系數(shù)

4 不同質(zhì)量濃度肥皂水液膜拉脫情況分析

利用計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)在線采集了不同質(zhì)量濃度肥皂水拉脫過(guò)程中電壓隨時(shí)間的變化曲線，如圖5所示.根據(jù)受力情況可將液膜拉脫過(guò)程分為6個(gè)階段［11］，ab階段為把片狀吊環(huán)掛在力敏傳感器上，此時(shí)片狀吊環(huán)受拉力F和重力mg，即F＝mg；bc階段為通過(guò)升降裝置勻速將片狀吊環(huán)浸入肥皂水中大約1mm，從圖5可以看到電壓值逐漸減小，這主要是因?yàn)槠瑺畹醐h(huán)受到浮力作用，根據(jù)F＋F?。絤g，拉力F逐漸減??；cd階段為勻速拉起片狀吊環(huán)，浮力減小拉力逐漸增大，在d點(diǎn)片狀吊環(huán)剛好離開液面；de階段為繼續(xù)勻速拉起片狀吊環(huán)，此時(shí)片狀吊環(huán)受力方程為F＝mg＋f1cosθ＋f2cosθ＋m水g，隨著片狀吊環(huán)繼續(xù)勻速向上運(yùn)動(dòng)，拉起更長(zhǎng)的液膜，θ逐漸減小，f1cosθ＋f2cosθ逐漸增大，因此從圖中可看到在de階段電壓值一直增大，直至達(dá)到一個(gè)最大值；在ef階段，片狀吊環(huán)受力為F＝mg＋f1cosθ＋f2cosθ＋m水g，電壓值從最大值逐漸減小，在f點(diǎn)液膜即將破裂，此時(shí)θ趨于零，液膜變薄，使得拉力逐漸減?。辉趂g階段液膜破裂，f點(diǎn)和g點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓值即為U1和U2；gh階段為液膜破裂后吊環(huán)的微小振蕩過(guò)程，為了避免影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，取液膜破裂瞬間的U2.

比較圖5可以發(fā)現(xiàn)，不同質(zhì)量濃度的肥皂水在ef階段的電壓變化情況不相同，從圖5（b），（c）可以看到，隨著肥皂水質(zhì)量濃度增加，電壓從最大值e點(diǎn)下降到一定值k點(diǎn)后，開始趨于平緩，此時(shí)電壓值變化很小，此種現(xiàn)象主要與肥皂水的表面張力系數(shù)相關(guān).可將ef階段分為兩部分進(jìn)行分析：ek階段θ逐漸變小，液膜變薄，根據(jù)F＝mg＋f1cosθ＋f2cosθ＋m水g拉力逐漸減小，3種不同質(zhì)量濃度肥皂水情況相同；kf階段只出現(xiàn)在質(zhì)量濃度為2.25g／mL和3.00g／mL的肥皂水中，從k點(diǎn)開始，電壓變化趨于平緩，持續(xù)一段時(shí)間后液膜破裂，這主要是因?yàn)殡S著肥皂水質(zhì)量濃度的增加，其表面張力系數(shù)減小，液體分子與分子之間的作用力減弱，宏觀表現(xiàn)為拉脫的液膜更長(zhǎng)，液膜在空氣中會(huì)存在一段時(shí)間，即是電壓變化平緩的階段.在1.50g／mL質(zhì)量濃度的肥皂水中沒(méi)有出現(xiàn)kf階段，這主要是因?yàn)槠浔砻鎻埩ο禂?shù)較大，當(dāng)液膜拉脫到一定程度時(shí)，液膜很快破裂.

圖5 不同質(zhì)量濃度肥皂水拉脫過(guò)程中電壓值隨時(shí)間的變化曲線

5 結(jié) 論

本文使用拉脫法測(cè)量了20℃時(shí)不同質(zhì)量濃度肥皂水的表面張力系數(shù)，肥皂水的表面張力系數(shù)遠(yuǎn)小于純凈水的表面張力系數(shù)；隨著肥皂水質(zhì)量濃度的增加，其表面張力系數(shù)逐漸減小，但減小幅度不大，主要原因是添加了雜質(zhì)肥皂，它是一種長(zhǎng)鏈的脂肪酸（烷基羧酸）的堿金屬鹽，通常由天然油脂經(jīng)過(guò)堿液皂化并添加表面活性物質(zhì)制得，正是由于表面活性物質(zhì)的加入使得肥皂水的表面張力系數(shù)降低.利用計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)在線采集的電壓隨時(shí)間的變化曲線將液膜拉脫過(guò)程分為6個(gè)階段，分別對(duì)每個(gè)階段研究了電壓變化的原因.隨著肥皂水質(zhì)量濃度的增加，電壓從最大值e點(diǎn)下降到一定值k點(diǎn)后，由于其表面張力系數(shù)減小，液體分子與分子之間的作用力減弱，宏觀表現(xiàn)為拉脫的液膜更長(zhǎng)，液膜在空氣中會(huì)存在一段時(shí)間；而1.50g／mL質(zhì)量濃度的肥皂水中沒(méi)有出現(xiàn)此現(xiàn)象，這主要是因?yàn)槠浔砻鎻埩ο禂?shù)較大，當(dāng)液膜拉脫到一定程度時(shí)，液膜很快破裂.

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