張 威，孫玉秋，趙天玉 （長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州434023）

圖像處理系統(tǒng)分為3個(gè)階段，一是獲取原始圖像進(jìn)行預(yù)處理；二是特征提取；三是識別分析。作為圖像處理基本技術(shù)之一，圖像增強(qiáng)是圖像預(yù)處理中的一個(gè)重要步驟，它利用數(shù)學(xué)方法和變換手段提高圖像的對比度和清晰度，從而改善圖像的視覺效果。

圖像增強(qiáng)方法分為空間域法和頻率域法2大類［1－2］。其中空間域法是以對圖像的像素直接處理為基礎(chǔ)的，屬于直接增強(qiáng)方法。空間域圖像增強(qiáng)又分為點(diǎn)處理和領(lǐng)域處理，常用的方法有直方圖均衡化、拉普拉斯變換等。頻率域法以修改圖像的傅里葉變換為基礎(chǔ)，屬于間接增強(qiáng)方法，常用的有各種高通濾波和低通濾波。下面，筆者針對噪聲圖像提出一種在頻率域用高斯低通濾波去噪，在空間域用直方圖均衡化和拉普拉斯變換處理圖像的方法。

1 直方圖均衡化

圖像直方圖是統(tǒng)計(jì)圖像各灰度級出現(xiàn)的次數(shù)或頻率，灰度級為［0，L－1］范圍的數(shù)字圖像直方圖是離散函數(shù)［3］：

用n表示圖像像素總個(gè)數(shù)，nk除以n就得到歸一化的直方圖。因此一個(gè)歸一化的直方圖是由：

給出，表示灰度級為rk發(fā)生的概率灰度值，其中k＝0，1，…，L－1，L是圖像中可能的灰度級總數(shù)。

直方圖均衡化的基本思想是把原始圖的直方圖變換為均勻分布的形式，是一種很常用的圖像增強(qiáng)方法［4］。直方圖均衡化能夠自動(dòng)確定變換的函數(shù)，該函數(shù)能產(chǎn)生有均勻直方圖的輸出圖像，這就使圖像自動(dòng)進(jìn)行了增強(qiáng)。在實(shí)際處理中，由于處理的圖像都是離散數(shù)字圖像，因此這里筆者只介紹離散情況。

對于一幅圖像，其灰度級為rk出現(xiàn)的概率近似為：

式中，n，nk和L如前面所述。則直方圖變換函數(shù)為：

輸入圖像的各灰度級rk經(jīng)過式（2）的映射就得到輸出圖像的各灰度級sk。

2 圖像銳化

圖像銳化就是補(bǔ)償圖像的輪廓，增強(qiáng)圖像的邊緣及灰度跳變的部分，使圖像變得清晰。圖像銳化也分空間域和頻率域2類，筆者采用的是空間域方法，因此只簡單介紹空間域的圖像銳化?？臻g域圖像銳化方法很多，筆者應(yīng)用拉普拉斯變換。

一個(gè)二元圖像函數(shù)f（x，y）的拉普拉斯變換定義為：

可見拉普拉斯變換是一個(gè)線性操作。其中對于上述二階偏微分又有如下定義：

所以二維拉普拉斯的數(shù)字實(shí)現(xiàn)為：

圖1 拉普拉斯變換模板

這個(gè)公式可以用圖1（a）所示的模板來實(shí)現(xiàn)。對角線方向也可以加入到拉普拉斯變換的定義中，只需在式 （5）中添入2項(xiàng)，即2個(gè)對角線方向各加1個(gè)。每個(gè)新添加項(xiàng)的形式與式 （4）類似，只是坐標(biāo)方向沿著對角線方向。由于每個(gè)對角線方向都包含一個(gè)－2f（x，y），所以從不同方向的項(xiàng)上減去的總和是－8f（x，y），這一新定義的模板如圖1（b）所示。圖1中另外2個(gè)模板也經(jīng)常用到，這2個(gè)模板也是以拉普拉斯變換定義為基礎(chǔ)的，只是其中系數(shù)分別與1（a），1（b）相反，因此產(chǎn)生的結(jié)果是相同的［5］。但是當(dāng)拉普拉斯濾波后的圖像與其他圖像相加或相減時(shí)，就必須考慮符號上的差別了。拉普拉斯變換對圖像增強(qiáng)的基本方法為：

3 頻率域高斯低通濾波

頻率域圖像增強(qiáng)都是將圖像通過傅里葉變換到頻率域，再與指定濾波器進(jìn)行卷積來實(shí)現(xiàn)。頻率域中，噪聲對應(yīng)圖像的高頻成分［6］，所以頻率域圖像去噪可以用低通濾波器衰減高頻成分來實(shí)現(xiàn)，常用的低通濾波器有理想低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器和高斯低通濾波器。

筆者采用的低通濾波器是高斯低通濾波器，不會出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象。二維高斯低通濾波器 （GLPF）的傳遞函數(shù)表示如下：

4 算法分析及實(shí)現(xiàn)

筆者針對噪聲圖像提出了一種在頻率域用高斯低通濾波去噪，在空間域用直方圖均衡化和拉普拉斯變換處理圖像的方法。該算法主要步驟如下：

步1 用（－1）x＋y乘以原始圖像進(jìn)行中心變換；

步2 計(jì)算步1結(jié)果的DFT，及F（u，v）；

步3 用式 （7）乘以F（u，v）；

步4 計(jì)算步3中結(jié)果的反DFT；

步5 得到步4中結(jié)果的實(shí)部再乘以（－1）x＋y；

步6 用圖1（b）與步5中結(jié)果進(jìn)行二維濾波，即拉普拉斯變換；

步7 對步6中結(jié)果進(jìn)行直方圖均衡化，提高對比度和亮度，改善圖像視覺效果。

試驗(yàn)結(jié)果如圖2和表1所示。圖2（a）是帶有高斯噪聲的原始圖像，圖2（b）是圖2（a）經(jīng)過高斯低通濾波后的圖像，由于低通濾波器衰減高頻成分，所以整個(gè)圖像比原始圖像亮度有所改善，但圖像邊緣還是沒有得到改善。圖2（c）是圖2（b）的拉普拉斯變換的結(jié)果，圖像亮度增加了，也銳化了圖像，顯示了圖像的邊緣和細(xì)節(jié)。圖2（d）是圖2（c）直方圖均衡化的效果圖，圖像的亮度和對比度都有明顯加強(qiáng)，使圖像的視覺效果更強(qiáng)。

通過表1可以看到，原圖像經(jīng)過高斯低通濾波后雖然峰值信噪比提高很大，但是均值、均方差以及對比度改善都減小，尤其是對比度還減弱了。再經(jīng)過拉普拉斯變換后，均值、均方差和對比度改善比前面都有提高，特別是均方差提高很大，但是對比度相對于原圖像來說還是沒有改善，并且信噪比比高斯低通濾波后的圖像有所減小。直方圖均衡化后，均方差、峰值信噪比和對比度改善這3項(xiàng)指標(biāo)都有提高，尤其是獲得了更好的對比度。從結(jié)果來看，筆者提出的算法在抑制噪聲及圖像增強(qiáng)方面達(dá)到了比較好的平衡。

圖2 試驗(yàn)結(jié)果圖

表1 試驗(yàn)結(jié)果比較

5 結(jié) 語

結(jié)合頻率域的高斯低通濾波和空間域的拉普拉斯變換以及直方圖均衡化提出了一種對噪聲圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)的算法。試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對改善圖像對比度有比較好的效果，但對圖像去噪的效果還不是很好，有待以后進(jìn)一步改善。

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