付哥佳，段田東，劉瑞東，徐文艷

(信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院，河南 鄭州 450002)

利用高階混合矩和累積量特征對(duì)信號(hào)進(jìn)行盲識(shí)別，一直是信號(hào)類型識(shí)別的主要方式之一。近年來(lái)隨著多載波技術(shù)的應(yīng)用，該方法也逐漸應(yīng)用于自動(dòng)區(qū)分OFDM信號(hào)與單載波信號(hào)上。許多科研工作者都對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了分析，并且提出了多種混合矩的方法。

OFDM信號(hào)的概率密度服從正態(tài)分布,對(duì)其進(jìn)行盲識(shí)別的理論最早是由AKMOUCHE W提出的[1]，但是該算法復(fù)雜度較高。2002年GRIMALDITI D提出了一種不需要預(yù)先知道符號(hào)周期和計(jì)算協(xié)方差矩陣的改進(jìn)算法[2]，利用信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)代替信號(hào)的符號(hào)周期并省略了協(xié)方差的計(jì)算，根據(jù)時(shí)延的不同構(gòu)成四階累積量的向量，然后利用向量?jī)?nèi)積判斷OFDM信號(hào)，最后估計(jì)OFDM信號(hào)參數(shù)對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。但是OFDM信號(hào)并非服從完全的高斯分布，它的四階累積量的值還與信道、信號(hào)本身的能量相關(guān)，并且信道和信號(hào)能量在不同條件下是不定值，因此即使信號(hào)服從類高斯，其四階累積量也不是一個(gè)固定值。于是Wang Bin[3]基于OFDM信號(hào)具有高斯性的特點(diǎn)，利用歸一化峰度和混合矩提出了一種新的算法，該算法能消除信號(hào)能量對(duì)四階累計(jì)量的影響，較好地對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行分類。劉獻(xiàn)玲等[4-7]使OFDM信號(hào)盲識(shí)別理論得到了進(jìn)一步發(fā)展。本文從信號(hào)概率密度的角度將這些方法進(jìn)行統(tǒng)一的闡釋，闡述各種方法的本質(zhì)，對(duì)以往研究中的不足加以修正，并提出一種通用的高階混合矩模型。

1 系統(tǒng)模型及問(wèn)題描述

1.1 信號(hào)模型

假設(shè)信號(hào) x(t)經(jīng)過(guò)信道傳輸后，接收信號(hào)為y(t)，其表達(dá)式為：

其中，x(t)是輸入信號(hào)，h(t)代表信號(hào)經(jīng)過(guò)的信道，y(t)代表輸出信號(hào)，n(t)代表加性高斯白噪聲，均值為 0，方差為 σn2。 本文主要對(duì) MPSK、MFSK、QAM和 OFDM信號(hào)進(jìn)行研究。其各類信號(hào)的基本表達(dá)式如下[8]：

以上各式均為單個(gè)碼元符號(hào)的表達(dá)式，其中0≤t≤T，g(t)代表平方根升余弦函數(shù)，fc代表信號(hào)中心頻率，Δfk代表FSK信號(hào)中傳輸信號(hào)的頻偏，Cm代表QAM信號(hào)的符號(hào)映射。

1.2 歸一化峰度和六階混合矩

信號(hào)的歸一化峰度定義為[9]：

[3]根據(jù)歸一化峰度的概念，提出了一種六階混合矩的方法，其定義如下：

2 歸一化峰度及混合矩特征

本文從信號(hào)的概率密度出發(fā)，通過(guò)假設(shè)和推論各類信號(hào)的概率密度，對(duì)參考文獻(xiàn)[3]中沒(méi)有討論的MPSK、MFSK實(shí)信號(hào)的歸一化峰度、沒(méi)有考慮成型濾波對(duì)MPSK歸一化峰度的影響的不足給予修正和補(bǔ)充，重新確定信號(hào)的歸一化峰度和混合矩等特征值。由于信號(hào)的實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)服從的概率分布并不一致，本文將分實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)兩種情況對(duì)信號(hào)進(jìn)行討論，最后提出一種通用的高階混和矩，并說(shuō)明高階混合矩的優(yōu)點(diǎn)。

2.1 各類信號(hào)的概率密度

根據(jù)MFSK信號(hào)模型可以看出，由于MFSK信號(hào)是由不同頻率的正弦信號(hào)組成，所以MFSK信號(hào)也服從正弦信號(hào)概率密度分布。MPSK信號(hào)主要是先生成等幅度的相位映射，然后插零，利用成型脈沖對(duì)信號(hào)進(jìn)行成型，最后搬移信號(hào)到中心頻率上。從MPSK的生成過(guò)程可以看出，MPSK在原始的基帶上服從均勻的相位分布，所以其服從類均勻分布。QAM信號(hào)調(diào)制原理與MPSK信號(hào)一致，但是其符號(hào)映射并不是在一個(gè)圓上，并不服從均勻分布。OFDM信號(hào)從理論上將是多個(gè)正交信號(hào)相加，這些正交信號(hào)具有相同的均值方差且正交信號(hào)相互獨(dú)立。因此根據(jù)中心極限定理，OFDM信號(hào)概率密度接近于高斯分布。各類實(shí)信號(hào)的概率密度如表1所示。

2.2 實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)歸一化峰度及六階混合矩的值

2.2.1 實(shí)信號(hào)的歸一化峰度及六階混合矩

根據(jù)參考文獻(xiàn)[9]，高斯信號(hào)的K階中心矩表示為：

其中X為信號(hào)樣本，mx為均值。由于OFDM信號(hào)的概率密度近似高斯分布，因此，OFDM的歸一化峰值近似為3，六階混合矩近似為15。

表1 各類信號(hào)的概率密度

對(duì)于MPSK信號(hào)，由于其服從均勻分布，所以根據(jù)表1的概率密度函數(shù)，其K階中心矩為：

因此，根據(jù)式(6)、式(7)，均勻分布的歸一化峰值近似為1.8,六階混合矩近似為3.88。對(duì)于采樣率為12 000 Hz、中心頻率 2 400 Hz、碼元速率為2 400 Bd的 BPSK、QPSK、8PSK信號(hào)，對(duì)2 048點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，其歸一化峰值及六階混合矩如表2所示。將之與理論值對(duì)比,說(shuō)明MPSK近似服從均勻分布。

表2 實(shí)信號(hào)K6x與Kx的實(shí)測(cè)值

對(duì)于MFSK信號(hào),由于MFSK信號(hào)是由不同頻率的正弦信號(hào)組成，且各個(gè)正弦信號(hào)的出現(xiàn)時(shí)間有先后次序，又因?yàn)檎倚盘?hào)服從同樣的正弦信號(hào)概率密度分布，所以MFSK信號(hào)也服從正弦信號(hào)概率密度分布。根據(jù)表1的概率密度函數(shù)，其二階、四階、六階的中心矩如下：

因此對(duì)于正弦信號(hào)其歸一化峰值近似為1.5,六階混合矩近似為2.5。

對(duì)于QAM信號(hào)，其星座映射并不服從均勻分布，并由于成型脈沖影響，其概率密度既不完全服從均勻分布，又不完全服從正弦分布。對(duì)于采樣率為12 000 Hz、中心頻率2 400 Hz、碼元速率為2 400 Bd的 16QAM和 32QAM信號(hào)，對(duì)2 048點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均。16QAM其歸一化峰度為1.54，六階混合矩為2.6;32QAM的歸一化峰度為1.33，六階混合矩為 1.87。

2.2.2 復(fù)信號(hào)的歸一化峰度及六階混合矩

對(duì)于OFDM信號(hào)，其復(fù)信號(hào)表示為:

由于xrofdm和xiofdm是零均值且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的從高斯變量，且方差相同，Xcofdm滿足:

根據(jù)瑞利分布的定義，Xcofdm的偶數(shù)次矩應(yīng)與瑞利分布偶數(shù)次矩相同，滿足:

其中 Γ(p)=p!，因此根據(jù)式(6)、式(7)，OFDM 復(fù)信號(hào)的歸一化峰值近似為2，六階混合矩近似為 6。

對(duì)于MFSK信號(hào)，由于其實(shí)部滿足正弦分布，因此其復(fù)信號(hào)應(yīng)與復(fù)指數(shù)信號(hào)的K階矩相同。復(fù)指數(shù)信號(hào)的K次冪仍為復(fù)指數(shù)。因此復(fù)指數(shù)信號(hào)的各階矩只與正弦信號(hào)的幅度有關(guān)，假設(shè)復(fù)指數(shù)信號(hào)的二階矩能量為E，則：

因此對(duì)于復(fù)MFSK信號(hào)，其歸一化峰度近似為1，六階混合矩近似為1。

對(duì)于MPSK與QAM信號(hào)，由于不能確定其復(fù)信號(hào)的密度，所以其歸一化峰度和六階混合矩以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)。對(duì)于采樣率為12 000 Hz、中心頻率 2 400 Hz、碼元速率為2 400 Bd 的 BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、32QAM 信 號(hào),對(duì)2 048點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，其統(tǒng)計(jì)特征如表3所示。

2.3 通用高階混合矩

較之信號(hào)四階累積量同時(shí)受信道和信號(hào)本身能量影響，信號(hào)的歸一化峰度特征不受信號(hào)能量的影響，具有更精確的特點(diǎn)。本文根據(jù)歸一化峰度和六階混合矩，提出一種通用的克服信號(hào)本身能量干擾的通用高階混合矩：

表3 復(fù)信號(hào)K6x與Kx的實(shí)測(cè)值

其中2n代表高階混合矩的階數(shù)，高階混合矩的優(yōu)勢(shì)為高斯信號(hào)隨著混合矩階數(shù)增加，其混合矩特征值較其他信號(hào)特征值增加得更快，因此OFDM與其他信號(hào)區(qū)分的特征值之間距離更大，這樣利于門(mén)限的選擇，減少干擾對(duì)高階混合矩特征值的影響。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)前期準(zhǔn)備：產(chǎn)生采樣率Fs=6 600 Hz，有效DFT點(diǎn)數(shù)為ND=60，循環(huán)前綴點(diǎn)數(shù)NG=28，子載波帶寬為110，碼元速率 Ts=75，符號(hào)映射為DQPSK的OFDM信號(hào)。產(chǎn)生 Fs=8 000 Hz，頻移為 200 Hz,碼元速率為100 Bd，載波頻率為 2 000 Hz的 2FSK、4FSK、8FSK信號(hào),產(chǎn)生采樣率為1 2000 Hz、中心頻率 2 400 Hz、碼元速率為 2 400 Bd的 BPSK、QPSK、8PSK、16QAM 和 32QAM 信號(hào)。

3.1 識(shí)別OFDM信號(hào)

本文針對(duì)短波信道對(duì)其算法性能進(jìn)行分析。短波信道的參數(shù)根據(jù)ITU-520-1中規(guī)定的好、中、差短波信道標(biāo)準(zhǔn)[10-11]來(lái)選擇，信道模型根據(jù)參考文獻(xiàn)[12]，使用2徑的Watterson信道模型。針對(duì)不同信道條件，在不同信噪比下對(duì)各類實(shí)信號(hào)的歸一化峰度及六階混合矩進(jìn)行對(duì)比，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。結(jié)果表明在短波信道條件下，利用混合矩理論選擇合適的混合矩特征值，能夠較好地識(shí)別OFDM信號(hào)。在歸一化峰度門(mén)限選擇2.4、六階混合矩門(mén)限選擇9的情況下，利用兩種參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，OFDM信號(hào)在各種短波信道的識(shí)別率如圖2所示。

3.2 高階混合矩的優(yōu)勢(shì)

為了測(cè)試通用高階混合矩對(duì)OFDM信號(hào)類型識(shí)別產(chǎn)生的影響，本文對(duì)各類實(shí)信號(hào)各階混合矩在無(wú)噪聲及無(wú)信道干擾條件下的實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。圖3說(shuō)明，在無(wú)干擾的情況下，OFDM信號(hào)的各階混合矩增加速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他信號(hào)，混合矩階數(shù)越高，其特征值間隔越大，其門(mén)限特征更易設(shè)置，干擾對(duì)高階混合矩特征值影響減弱，更利于識(shí)別OFDM信號(hào)。

本文利用各類信號(hào)的概率密度對(duì)其歸一化峰度與六階混合矩重新進(jìn)行了闡釋，對(duì)實(shí)信號(hào)的歸一化峰度和六階混合矩給出了補(bǔ)充說(shuō)明。提出了通用的高階混合矩特征，實(shí)驗(yàn)證明高階混合矩除了具有低階混合矩能夠識(shí)別OFDM信號(hào)的特點(diǎn)外，還具有門(mén)限更易設(shè)置、抗干擾能力更強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

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