李 杰，田曉春，范玉寶，劉 俊，陳 偉

(1儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原 030051;2電子測試技術(shù)國家重點實驗室，太原 030051;3山西北方惠豐機電有限公司科研設(shè)計二所，山西長治 046012)

0 引言

硅微慣性測量組合(陀螺儀、加速度計)性能的好壞直接影響慣性測量的精度[1]，慣性器件的測試標(biāo)定已成為慣性測量組合使用過程中的重要環(huán)節(jié)。慣性測量組合中慣性器件的參數(shù)隨著系統(tǒng)的使用或存放時間的推移而變化[2]，最為顯著的就是傳感器的零位漂移，與初始標(biāo)定時間相隔越長，傳感器的零漂越明顯;實驗表明，加速度計和陀螺儀的零偏對導(dǎo)航計算結(jié)果的誤差影響分別按時間的二次方和三次方增長。因此，彈載慣性測量組合在靶場實驗環(huán)境中傳感器自身性能參數(shù)與實驗室環(huán)境中轉(zhuǎn)臺標(biāo)定參數(shù)會有很大不同，實彈飛行測試中，慣性測量單元中傳感器輸出參數(shù)誤差會產(chǎn)生較大的解算誤差，影響慣性測量組合的測試精度[3－4]。由于火箭彈、炮彈等常規(guī)武器飛行時間短，因此與彈體固聯(lián)的慣性測量單元在較短的工作時間內(nèi)需要有準確的參數(shù)輸出，以提高導(dǎo)航計算機的解算精度，在靶場實驗環(huán)境中，不可能對安裝于彈體中的慣性測量組合進行轉(zhuǎn)臺標(biāo)定，鑒于此，文中提出了一種不依賴精密儀器、簡易可行的MIMU現(xiàn)場快速標(biāo)定技術(shù)。

微慣性測量組合中，加速度計和陀螺儀分別以地球上某固定點處重力場為恒定矢量及地球自轉(zhuǎn)角速率為固定值這一客觀事實為基準進行快速標(biāo)定，二者標(biāo)定方法基本類似，文中以加速度計現(xiàn)場快速標(biāo)定為例進行說明，以下不再贅述。

1 MIMU中三軸正交配置加速度計靜態(tài)輸出特性

通常，輸出量為電壓值的加速度計在地球重力場的測試中，可以采用的簡化的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型方程:

其中:ui表示i軸加速度計輸出電壓，ki為i軸加速度計靈敏度，ai為i軸敏感輸出加速度，ui0為i軸加速度計零偏。理想情況下，三軸正交配置加速度計輸出模型為:

考慮到安裝誤差角，在標(biāo)定時引入交叉軸靈敏度kij，表示i軸方向有加速度輸入時j軸輸出加速度與輸入軸之間關(guān)系的比例常數(shù)，完善后的三軸正交配置加速度計輸出模型為[10]:

從模型可以看出待標(biāo)定參數(shù)為慣性測量單元中3個加速度計的零位、主軸靈敏度及交叉軸靈敏度等共計12個參數(shù)。實際應(yīng)用中，交叉軸靈敏度kij很小，隨著時間的推移，其變化對最終解算結(jié)果產(chǎn)生的影響很小，因此，現(xiàn)場標(biāo)定時可只標(biāo)定傳感器零點ui0及主軸靈敏度ki，交叉軸靈敏度可用最近一次轉(zhuǎn)臺標(biāo)定結(jié)果

ij近似代替。優(yōu)化后三軸正交加速度計輸出模型為:

理想情況下，慣性測量單元中的三軸正交加速度計在不同位置姿態(tài)情況下對同一地點的重力加速度進行測量所得到的模值是一個定值，因此，靜止放置的理想三軸正交配置加速度計可以測得對應(yīng)3個軸向加速度分量，而且以該加速度分量為坐標(biāo)的點在測量坐標(biāo)系中構(gòu)成一個圓心在原點，半徑為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊那蝮w。即:

式(5)可以變換為如下二次標(biāo)準型方程:

即以慣性測量單元中3個正交加速度計輸出電壓值作為變量，構(gòu)成一個廣義標(biāo)準二次球體曲面方程，實際應(yīng)用中，慣性測量單元中加速度計的輸出受各種誤差源的影響，因此，實測數(shù)據(jù)得到的球體曲面為一個中心偏離坐標(biāo)原點的橢球面，通過確定其幾何中心的位置坐標(biāo)與橢球體的形狀參數(shù)就可以得到加速度計的零位、靈敏度等參數(shù)。

精神支柱，是發(fā)展的靈魂，精神力量是推動事業(yè)發(fā)展的強大動力。高水平的科研必然是克服重重困難的結(jié)果，需要一種“以民族振興為己任”而不懈奮斗的精神動力。至于“名利”，作為科技成果的價值體現(xiàn)，是正常的管理制度產(chǎn)生的結(jié)果，而不是研究者可靠的內(nèi)生動力?？萍际飞细咚降膭?chuàng)新，常常是非功利追求的結(jié)果。

2 加速度計現(xiàn)場標(biāo)定模型及方案

慣性測量組合中加速度計三軸正交配置，因此可以利用三軸正交配置加速度計靜態(tài)輸出特性進行標(biāo)定，即利用加速度計輸出電壓擬合尋求最佳的擬合橢球曲面。

橢球面是一種特殊的二次曲面，假設(shè)該二次曲面方程為:

式中，ξ = (a，b，c，d，e，f，p，q，r，g)為待求橢球參數(shù)，η = ( x2，y2，z2，2xy，2xz，2yz，2x，2y，2z，1)為測量數(shù)據(jù)運算的組合向量，F(xiàn) (ξ，η)為測量數(shù)據(jù)(x，y，z)到該橢球曲面F (ξ，η)=0的距離。

常規(guī)的基于代數(shù)距離最小二乘法擬合橢球?qū)⑺袠颖军c都當(dāng)作準確值，當(dāng)樣本點中出現(xiàn)雜質(zhì)點時，擬合的橢球誤差較大，不能滿足精確度較高的系統(tǒng)要求。所以根據(jù)橢球曲面的性質(zhì)，在擬合橢球的同時加上約束條件以保證最終所得曲面為橢球。采用最小二乘法進行橢球擬合的本質(zhì)就是尋找一組橢球參數(shù)使得擬合橢球面與實際橢球面間的距離最小[5]，以此為判斷準則，擬合得到的最佳橢球曲面的二次型函數(shù)F ξ，

( η)用矩陣記號可表示為:展開可得:

解方程組得到待標(biāo)定參數(shù)的計算表達式如下:

利用式(14)得到現(xiàn)場標(biāo)定零點u0和主軸靈敏度kxx、kyy、kzz等參數(shù)，結(jié)合最近一次轉(zhuǎn)臺精確標(biāo)定軸間靈敏度ij即可完成對加速度計的現(xiàn)場快速標(biāo)定，得到實際靶場環(huán)境下加速度計的零位輸出和標(biāo)度因數(shù)矩陣。

根據(jù)以上理論模型推導(dǎo)，可確定在沒有精密標(biāo)定設(shè)備環(huán)境下慣性測量單元中加速度計的現(xiàn)場標(biāo)定方案如下:1)根據(jù)慣性測量單元在載體上的安裝方式，大致繞MIMU的x、y、z軸轉(zhuǎn)一圈，確定擬合橢球面上繞軸旋轉(zhuǎn)的3個大圓;2)隨機旋轉(zhuǎn)微慣性測量組合，使其姿態(tài)角對應(yīng)點盡可能覆蓋擬合橢球體的絕大部分球面;3)在采集電路為5K采樣率情況下步驟2)，中每個點靜止采集20s。

3 試驗驗證

為驗證橢球約束條件下現(xiàn)場標(biāo)定技術(shù)的有效性及標(biāo)定結(jié)果的可行性，在室溫條件下，以實驗室自行設(shè)計、集成的慣性測量單元和采集存儲電路為測試平臺進行轉(zhuǎn)臺精確標(biāo)定和現(xiàn)場標(biāo)定對比研究。

圖1 慣性測量單元

2 三軸多功能位置速率轉(zhuǎn)臺

試驗過程中，將慣性測量單元安裝于轉(zhuǎn)臺臺面中心，設(shè)置轉(zhuǎn)臺工作方式為位置方式對慣性測量單元中的加速度計進行精確標(biāo)定，處理數(shù)據(jù)得到當(dāng)前環(huán)境下慣性測量單元中加速度計的零點、主軸靈敏度、交叉軸靈敏度等參數(shù)。

圖3 加速度計輸出電壓擬合橢球曲面

選用同一慣性測量單元在相同實驗環(huán)境下，根據(jù)文中所確定的加速度計現(xiàn)場標(biāo)定方案進行標(biāo)定，現(xiàn)場標(biāo)定完成后，對采集到的數(shù)據(jù)進行處理得到各位置下加速度計的輸出電壓值，利用得到的三軸輸出電壓值擬合出橢球曲面，如圖3所示，得到最佳擬合參數(shù) ξ = [a，b，c，d，e，f，p，q，r，g]T，進而整理得到橢球形狀特征矩陣A和橢球中心坐標(biāo)X0，并求出 A－1，計算出現(xiàn)場標(biāo)定的6個參數(shù)，轉(zhuǎn)臺精確標(biāo)定結(jié)果和現(xiàn)場快速標(biāo)定結(jié)果如表1所示。

表1 現(xiàn)場快速標(biāo)定與轉(zhuǎn)臺精密標(biāo)定結(jié)果對比

由表1中的數(shù)據(jù)分析可知，以轉(zhuǎn)臺精確標(biāo)定結(jié)果為參考，現(xiàn)場標(biāo)定出的參數(shù)和轉(zhuǎn)臺標(biāo)定得到的結(jié)果相差量在次毫伏位，在現(xiàn)場沒有精密轉(zhuǎn)臺的實驗環(huán)境中，該方法的標(biāo)定精度與轉(zhuǎn)臺標(biāo)定得到的結(jié)果精度相當(dāng)，能夠滿足實際數(shù)據(jù)解算的需求。

實際應(yīng)用中，慣性器件的零位輸出隨時間推移產(chǎn)生的漂移較大，而慣性測量單元在安裝完成以后，其安裝誤差角為一定值，交叉軸靈敏度基本不隨時間變化而變化，故在進行數(shù)據(jù)解算時，加速度計零位輸出采用現(xiàn)場標(biāo)定得到的零位，現(xiàn)場標(biāo)定得到的主軸靈敏度和轉(zhuǎn)臺前期標(biāo)定得到的交叉軸靈敏度構(gòu)成三軸正交加速度計的標(biāo)度因數(shù)矩陣。

4 結(jié)論

文中針對慣性測量單元中加速度計零位、主軸靈敏度隨時間的推移而變化的問題，提出一種基于橢球約束的現(xiàn)場快速標(biāo)定方法，該方法不需要精密標(biāo)定設(shè)備，只需將慣性測量單元按一定方式隨機旋轉(zhuǎn)若干姿態(tài)，通過橢球擬合求解二次曲面方程，得到各加速度計零位、靈敏度等6個參數(shù)。試驗結(jié)果表明該標(biāo)定方法操作簡單，標(biāo)定結(jié)果輸出精度與轉(zhuǎn)臺精確標(biāo)定精度相當(dāng)，適合在沒有精密標(biāo)定設(shè)備的環(huán)境下(如靶場)對慣性測量單元進行快速標(biāo)定，具有重要的工程應(yīng)用價值。

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