周 江，王仕成，趙 欣，張合新，張金生

(第二炮兵工程大學，西安 710025)

0 引言

隨著組合導航信息融合算法種類的增多，各算法的品質研究和應用選取成為一個迫切需要解決的問題。然而，目前在這方面的研究成果還比較少。許多學者對系統(tǒng)、工程、質量等的評價進行了較為深入的研究，其中一些可以在本研究領域中對比借鑒，但它們卻有自身的局限性。文獻[1]采用簡單的加權模型對組合導航算法進行評估，而權值的選取規(guī)則不明確，說服力不強;文獻[2－3]采用三角模糊數(shù)的方法對系統(tǒng)進行評價，但它要先通過專家打分來建立判斷矩陣，然后再求解，主觀性太強;文獻[4]采用模糊模式識別的方法，但它采用專家設定評價指標的滿足范圍，可執(zhí)行性不強，以上三種方法都局限于人為假定某些條件，結果的正確性有待進一步研究。

Gau和 Buehrer[5]于 1993 年提出了 Vague集理論，這一理論的進一步研究成果可以用于解決多指標體系的綜合評估問題[6－7]。文中即是針對實驗測得的數(shù)據(jù)采用基于改進的Vague集多目標決策的模糊值線性序法來評價組合導航信息融合算法的優(yōu)劣。采用屬性測度理論求取Vague值和組合權重法求取權重值，使評價方法更為客觀。首先確定算法的評價指標體系，然后分析Vague集理論在組合導航數(shù)據(jù)融合算法上的運用，最后實例分析驗證其可行性。

1 評價指標體系的建立

分析一個控制系統(tǒng)的性能，可以從穩(wěn)定性、準確性和快速性三方面考慮。對于數(shù)據(jù)融合算法評估來說即魯棒性、濾波精度和實時性。而對算法評估不得不考慮導航量出現(xiàn)野值或者故障時算法的處理能力，即算法的可靠性。當出現(xiàn)少量野值時，希望算法仍能夠正常工作且保持一定的精度，即算法的容錯性，當出現(xiàn)故障時，希望算法能夠診斷出故障并將其有效地去除，即算法的診斷率。

由此，確定出組合導航的信息融合算法品質評估指標為:濾波精度、實時性、魯棒性、容錯性以及診斷率5個指標，具體表示如圖1所示。

圖1 算法指標體系及評估方法研究框圖

文中采用文獻[1]中對各個指標建立的計算標準為基礎，從而由實驗測得的數(shù)據(jù)計算出精度、魯棒性、容錯性和實時性4個指標的取值。

精度:

魯棒性:

容錯性:

其中P(k|k－1)為預測誤差協(xié)方差陣。

實時性:

其中:Ni表示濾波器所需的矩陣求逆?zhèn)€數(shù)，Nm、Na分別表示濾波器一個濾波周期所需的乘法、加法個數(shù)，Ns表示濾波狀態(tài)數(shù)。

診斷率描述的是算法去除故障識別正確的能力，由此可以定義:診斷率為算法在識別樣本數(shù)據(jù)時，正確識別的樣本數(shù)占輸入樣本總數(shù)的比例。即:

診斷率:

2 改進的Vague集多指標決策模糊值線性序法

2.1 Vague集理論基本原理及方法

Vague集理論是解決多目標決策的一種非常有效的方法[8]。例如在一次投票選舉模型中有10人參與，候選者A有5人投支持票，2人投反對票，3人投棄權票;候選者B有4人投支持票，0人投反對票，6人投棄權票。面臨這種抉擇時，該選舉誰呢?對信息融合算法評價也是如此，用N組指標來評價M種算法，其中有一種算法所有指標都適中，而另外一種算法有些指標性能非常好，但它同時含有部分指標的性能很差。面臨這種問題時往往就不好做出較客觀的判斷。然而，Vague集理論恰恰能夠很好的解決這類問題。

Vague集理論的思想認為每個元素的隸屬度可以分為支持、對立和中立的3個方面。設論域U={u1，u2，…，un}，其中元素 ui是所討論的對象，U 上的一個Vague集是由一個真隸屬度函數(shù)tij表示支持ui的下界和一個假隸屬度函數(shù)fij表示反對ui的下界[9]，且tij+fij≤1。πij=1－tij－fij表示目標的猶豫度函數(shù)，由此就可確定 Vague值，記作 Vij= [tij，1 － fij]。

Vague集理論目前多采用評分函數(shù)法、相似度度量法等對問題進行決策。這些方法得到一定應用，但同時存在一些不足:

1)Vague值選取的不明確性。多數(shù)模型Vague值求取不像選舉模型那樣明確，這樣就不得不依靠專家打分系統(tǒng)給值或者經驗賦值。因此就增加了Vague值選取的片面性和復雜程度。

2)對某些決策問題無法做出判斷。例如評分函數(shù)法[10]采用S=tij－ fij來評分，對tij=fij的情況卻無法做出判斷。

文獻[11]提出了Vague集多目標決策的模糊值線性序法，通過模糊值轉化，很好的解決了上述第二點不足，但它的應用又出現(xiàn)了新的問題:

1)模糊值轉化分析不夠全面，建立的轉化公式說服力不強;

2)模糊值線性序排序規(guī)則考慮不夠全面;3)用專家賦值法選取權重過于主觀隨意。針對上述問題，文中提出了改進的Vague集多目標決策的線性序法，具體思路和步驟見下文。

設有m種組合導航信息融合算法需要評價，即:A={A1，A2，…，Am}，針對文中評價指標有 5 個分別設為:C1、C2、C3、C4、C5，各個指標的權重取為 ω1、ω2、ω3、ω4、ω5，且 ω1+ ω2+ ω3+ ω4+ ω5=1。

2.2 Vague值的確定

針對組合導航數(shù)據(jù)融合算法進行多目標決策時，并沒有確定的Vague值數(shù)據(jù)，只有定量的指標，所以要解決將定量數(shù)據(jù)與Vague值數(shù)據(jù)相結合的問題。文中的解決方案:利用屬性測度理論[12]來確定方案Ai在目標Cj下的Vague值。這樣不僅克服了以往取值的盲目性和主觀性，而且還統(tǒng)一了標準，因為5個指標的含義不同，計算出來的評價值數(shù)量級也不同，而采用上述方案可以在Vague值求取中用同一標準將其進行了歸一化處理。

對某一種算法，要考慮它在一個評價指標下是否滿足決策者的需求，就必須確定決策者能夠接受的滿意值和不滿意值的范圍，這可用目標等級來表示。

表1 目標等級表

設算法Ai在目標Cj下求取的值為xij，令:

當aj0＜aj1＜aj2＜aj3時:

當aj0＞aj1＞aj2＞aj3時:

由以上公式計算出真隸屬度函數(shù)、假隸屬度函數(shù)和猶豫度函數(shù)后就可確定出目標的Vague值。

2.3 Vague值轉化為模糊值

Vague集是由模糊集發(fā)展而來的，其本質還是模糊集。因此，可以利用某種方式將Vague集轉換成Fuzzy集，然后再進行決策。

還是以選舉模型為例，給定一個Vague值為[0.5，0.8]，有學者研究時提出將猶豫隸屬度賦值為0.5，真隸屬度賦值為1，假隸屬度賦值為0，由此，得到轉化后的模糊值為 0.5+0.3 × 0.5+0.2 × 0=0.65。這種方法處理問題看起來也能達到一定的效果，但是，在對具體問題描述時可能會丟失掉一些信息。原因是沒有考慮其他贊成或反對的人對他們的影響。不難設想，當支持的人比反對的人多時，中立的人有投支持票的傾向;當支持的為零時，中立的人也不會全部改投反對;但不是所有的中立者都有支持哪一方的傾向，他們有堅持自己意見的可能。對于組合導航系統(tǒng)來說，也是如此，它是一個有機統(tǒng)一的整體，一部分的性能改變就很可能影響其他部分性能的變化。

基于以上論述，文中按以下公式將Vague值轉化為模糊值，并由此構建模糊矩陣F:

當tij=0時:

當fij=0時:

2.4 構造模糊值線性序

基于Vague值和模糊值矩陣對各方案進行排序規(guī)則如下:

如果Fi1k＞Fi2k，則Ai1排在Ai2之前;

如果 Fi1k=Fi2k、ti1k＞ ti2k，則 Ai1排在 Ai2之前;

如果Fi1k=Fi2k、ti1k=ti2k、1 － fi1k＞ 1 － fi2k，則Ai1排在Ai2之前;

如果 Fi1k=Fi2k、ti1k=ti2k、1 － fi1k=1 － fi2k，則 Ai1和Ai2地位相同。

由此構造出各個指標對應的組合導航信息融合算法的排序。分別記為:L1，L2，…，Ln。

2.5 構造評判矩陣

5 個指標的權重分別為 ω1、ω2、ω3、ω4、ω5，權重的確定方法分為主觀法、客觀法和組合權重法3種。文中將專家賦值法和熵權法有機的結合起來確定權重系數(shù)。具體步驟如下:

1)由m種算法對5項指標構成的矩陣x，xij表示算法 j對指標 i的指標值;i=1，2，…，5;j=1，2，…，m。

由于各指標的量綱不一致，所以首先必須將決策矩陣進行歸一化處理。

2)計算熵值

第i個指標的熵定義為:

3)確定客觀權重

4)利用專家賦值法確定各指標在評價中的主觀權重系數(shù)hi。

5)計算組合權重

由此構造評判矩陣R:

其中rii=0。

2.6 方案排序

對評判矩陣R矩陣每一行的元素求和:

Mi值最大的就是最優(yōu)評估算法。

3 實例結果及性能分析

利用已建立的算法評價指標及Vague評判方法對INS/GPS/SAR組合導航信息融合算法品質進行評估。

實驗步驟:

1)飛行軌跡及飛行參數(shù)設定如表2所示。

表2 飛行軌跡

2)選取濾波方法

文中采用標準Kalman濾波算法和Sage-Husa自適應濾波算法進行組合導航解算。

3)性能指標的求取

基于上述分析，依據(jù)式(1)～式(5)計算兩種濾波算法在正常情況和人為設定野值情況下的量化值如表3所示。

表3 性能指標量化值

4)Vague值的求取

由表3可以確定目標等級劃分如表4所示。

表4 目標等級劃分

由式(6)、式(7)可得:

由式(10)、式(11)可得Vague集表示如下:

5)模糊值矩陣F計算

由式(12)～式(14)計算可得:

6)對模糊值F中的每一列數(shù)值大小進行排序

L1(按指標C1排序):A1A3A4A2

L2(按指標C2排序):A3A4A1A2

L3(按指標C3排序):(A3A4)(A1A2)

L4(按指標C4排序):(A1A2)(A3A4)

L5(按指標C5排序):(A3A4)(A1A2)

括號內的元素表示在相應指標下的地位相同。

7)最優(yōu)評估算法的確定

專家賦值法給出的主觀權重為:

由式(17)、式(18)計算得到的客觀權重為:

由式(19)計算得到的組合權重為:

所以計算模糊評判矩陣R為:

從R矩陣中可以得到，各種算法求和評價結果如表5所示。

表5 性能評估結果

從評估結果上可以看出，正常狀態(tài)下的Sage-Husa自適應濾波算法的性能最優(yōu)。

從算法求解的過程和結果來看，文中所提出的評估方法有以下幾點改進:

1)所建立和完善的評估指標比較科學全面的反映了數(shù)據(jù)融合算法的性能，從表3可以看出，標準卡爾曼濾波在魯棒性、容錯性和診斷率方面差于Sage-Husa自適應濾波，這是顯而易見的，因為Sage-Husa自適應濾波引入了自調節(jié)性能，它最基本、最主要的性質就是根據(jù)外界的變化，采用一種有序的搜索過程，在一類允許的可能范圍內不斷地尋找最佳值，從而不斷的改進濾波，有效克服濾波的發(fā)散。所以它的的穩(wěn)定性和可靠性要優(yōu)于標準卡爾曼濾波。標準卡爾曼濾波在實時性方面優(yōu)于Sage-Husa自適應濾波，這是由于Sage-Husa自適應濾波增加了濾波的步驟和復雜程度。

2)Vague值的求取合理且簡單明了，引入了一種求取不明確系統(tǒng)Vague值的方法，克服了以往專家打分系統(tǒng)給值或者經驗賦值的片面性和復雜度。

3)全面細致的分析了模糊值轉化的標準和原則，建立的轉化公式合理可行。

4)增加了模糊值線性序排序中所有取值一致情況下的排序原則。

5)由熵權法從建立的指標體系值中得到客觀權重，并與專家賦值法得到的主觀權重組合得到各指標的較為客觀的組合權重。

4 結束語

針對組合導航信息融合算法的不斷增多，文中就如何對算法品質進行評估，首先在文獻[1]的基礎上提出了一套完備的指標體系，即:濾波精度、實時性、魯棒性、容錯性和診斷率。并給出了各指標的數(shù)學定義式。同時，首次將Vague集理論引入組合導航信息融合算法品質評估中，并提出了一種改進的Vague集多指標決策模糊值線性序法。最后，通過兩種常用算法在正常狀態(tài)和異常狀態(tài)下的評估實驗可知，改進的Vague集理論模型克服了Vague值靠經驗獲取和權重依專家賦值的隨意性，對組合導航數(shù)據(jù)融合算法評價有一定的指導意義和應用價值。

[1]劉勇志，賈興亮，劉丙杰.一種組合導航濾波性能評估算法[J].彈箭與制導學報，2008，28(5):45 －47.

[2]要瑞璞.捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)性能綜合評價新方法[J].計算機仿真，2005(2):48－50.

[3]姜興宇，王貴和，張新敏.面向全生命周期的產品質量綜合評價方法研究[J].系統(tǒng)仿真學報，2009，20(20):5581－5584.

[4]要瑞璞，沈惠璋.模糊模式識別在導航系統(tǒng)性能綜合評價中的應用研究[J].艦船科學技術，2009，31(2):97－99.

[5]Gau W L，Buehrer D J.Vague sets[J].IEEE Trans.Systems Man and Cybernetic，1993，23(2):610 －614.

[6]Huang Kuo-chen，Yang G K.An enhanced method and its application for fuzzy multi-criteria decision making based on vague sets[J].Computer-Aided Design，2008，40(4):447－454.

[7]Wang Ying-ming.Multiple attribute decision making based on fuzzy preference information on alternatives Ranking and weighting[J].Fuzzy Sets and Systems，2005，153(3):331－346.

[8]Ye Jun.Improved method of multicriteria fuzzy decision making based on vague sets[J].Computer-Aided Design，2007，39:164 －169.

[9]Gau Wen-Lung，Daniel J.Vague sets[J].IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，1993，23(2):610－614.

[10]Hong D H，Choi C H.Multicriteria fuzzy decision making problems based on vague set theory[J].Fuzzy Sets and Systems，2000，114(1):103 －113.

[11]要瑞璞，沈惠璋.Vague集多指標決策的模糊值線性序法[J].計算機工程與應用，2009，45(28):39－40.

[12]程乾生.質量評價的屬性數(shù)學模型和模糊數(shù)學模型[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，1997，16(6):18 －23.