郝 博，李 帆，趙建輝，薛 蕾

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

0 引言

導(dǎo)彈編隊(duì)因能使多枚協(xié)同作戰(zhàn)的導(dǎo)彈更具攻擊性和防御性，具有較強(qiáng)的研究需求牽引。導(dǎo)彈編隊(duì)隊(duì)形控制問(wèn)題包括:隊(duì)形的保持、拆分以及重構(gòu)、領(lǐng)彈繼任[1]。導(dǎo)彈編隊(duì)在飛行過(guò)程中，為避免與山體碰撞或受到地方火力攻擊，需要進(jìn)行隊(duì)形的變換以避開(kāi)威脅區(qū)，之后恢復(fù)原隊(duì)形飛行，即隊(duì)形的拆分和重構(gòu);而當(dāng)編隊(duì)領(lǐng)彈被擊落后，為繼續(xù)指揮戰(zhàn)斗，某一跟隨彈必須馬上繼任為領(lǐng)彈，即領(lǐng)彈繼任。

目前常用的編隊(duì)控制算法主要有PID控制算法[2]、模糊控制算法[3]、基于行為的控制算法[4]、虛擬結(jié)構(gòu)法[5]等，PID控制算法簡(jiǎn)單但難以處理強(qiáng)耦合的系統(tǒng);模糊控制算法有時(shí)候難以建立模糊規(guī)則;基于行為的控制算法難以定義和用數(shù)學(xué)方法分析群體的行為，且編隊(duì)穩(wěn)定性較差;而虛擬結(jié)構(gòu)法難以進(jìn)行容錯(cuò)處理，且通訊量大，可靠性差。

文中針對(duì)導(dǎo)彈編隊(duì)中的隊(duì)形拆分重構(gòu)與領(lǐng)彈繼任設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)控制的控制器，可修正控制器本身特性以適應(yīng)突發(fā)威脅和領(lǐng)彈被擊落后的隊(duì)形變換。較之上述文獻(xiàn)算法，該算法操作簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，且具有較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

1 導(dǎo)彈編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)

1.1 隊(duì)形的編排

常見(jiàn)隊(duì)形主要包括:平行、楔形、菱形、縱向編隊(duì)等，如圖1所示。文中以3枚導(dǎo)彈組成的楔形編隊(duì)為例，其領(lǐng)彈飛行彈道高，視野好，可通過(guò)數(shù)據(jù)鏈與跟隨彈進(jìn)行通信，將所探測(cè)敵情數(shù)據(jù)發(fā)送給跟隨彈。文中的隊(duì)形控制器亦適用于其他編隊(duì)隊(duì)形。

圖1 常見(jiàn)編隊(duì)隊(duì)形

1.2 編隊(duì)中單枚導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

文中編隊(duì)隊(duì)形采用慣性坐標(biāo)系(或地面坐標(biāo)系)Oxyz和彈道坐標(biāo)系Ox2y2z2，二者的變換關(guān)系為:

其中:V、ψV、θ為導(dǎo)彈的速度、彈道偏角、彈道傾角。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，文中將ψV記為ψ;X、Y、Z為慣性坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)值。

1.3 編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)

導(dǎo)彈編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)控制領(lǐng)彈和跟隨彈按照預(yù)定的隊(duì)形飛行，主要由領(lǐng)彈穩(wěn)定、跟隨彈穩(wěn)定、隊(duì)形保持、隊(duì)形拆分和重構(gòu)控制及領(lǐng)彈繼任控制5個(gè)回路組成，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 導(dǎo)彈編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)

其中:Vcl、θcl、ψcl和 Vcf、θcf、ψcf分別為領(lǐng)彈和跟隨彈的指令速度、彈道傾角和彈道偏角;Vl、θl、ψl和 Vf、θf(wàn)、ψf分別為領(lǐng)彈和跟隨彈的實(shí)際速度、彈道傾角和彈道偏角。

2 導(dǎo)彈的穩(wěn)定回路的控制設(shè)計(jì)

建立領(lǐng)彈和跟隨彈簡(jiǎn)化的一階運(yùn)動(dòng)模型[6]，在每枚導(dǎo)彈都有標(biāo)準(zhǔn)的閉環(huán)自動(dòng)駕駛儀的情況下，導(dǎo)彈可以通過(guò)控制各自的馬赫數(shù)保持自動(dòng)駕駛儀、彈道偏角保持自動(dòng)駕駛儀和彈道傾角保持自動(dòng)駕駛儀使其按參考信號(hào)來(lái)飛行，領(lǐng)彈和跟隨彈互相解耦的自動(dòng)駕駛儀可寫(xiě)成式(2)和式(3)形式。

其中，τv、τψ、τθ分別為速度、彈道偏角和彈道傾角控制通道的慣性時(shí)間常數(shù);只要設(shè)計(jì)跟隨彈的Vcf、ψcf、θcf，使跟隨彈和領(lǐng)彈的相對(duì)距離位置達(dá)到要求的期望值，即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈避障過(guò)程中的隊(duì)形拆分、重構(gòu)以及領(lǐng)彈繼任。

3 編隊(duì)導(dǎo)彈的隊(duì)形自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)

領(lǐng)彈和跟隨彈的相對(duì)位置關(guān)系為:

其中:Xl、Yl、Zl和 Xf、Yf、Zf分別為領(lǐng)彈和跟隨彈在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，R (ψf，θ)f為彈道坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，xf、yf、zf為領(lǐng)彈和跟隨彈的相對(duì)距離，領(lǐng)彈和跟隨彈在慣性坐標(biāo)系下質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:

對(duì)式(5)～式(10)求導(dǎo)并與式(2)、式(3)代入式(12):

由式(13)和式(14)可得:

其中:k1、k2為對(duì)角陣。當(dāng)θ2≠± π/2，且V2≠0時(shí)，G－1存在，即:

式(16)即為跟隨彈跟隨領(lǐng)彈的自適應(yīng)控制律。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 編隊(duì)導(dǎo)彈的隊(duì)形拆分、重構(gòu)控制仿真

編隊(duì)初始狀態(tài)為3枚導(dǎo)彈組成的楔形編隊(duì)，為使領(lǐng)彈與各跟隨彈保持良好的通訊能力，文中將隊(duì)形拆分為縱向隊(duì)形，由領(lǐng)彈對(duì)跟隨彈進(jìn)行集中式控制，規(guī)避威脅后重構(gòu)為楔形隊(duì)形，如圖3所示。

設(shè)3枚導(dǎo)彈以時(shí)速300m/s勻速飛行，初始彈道偏角和彈道傾角均為 0°，時(shí)間常數(shù)為 τv=4，τψ=4，τθ=4，仿真步長(zhǎng)為0.01s，假設(shè)領(lǐng)彈和跟隨彈的初始相對(duì)坐標(biāo)為(120m，150m，100m)，其中:

圖3 領(lǐng)彈和跟隨彈的隊(duì)形拆分和重構(gòu)圖

當(dāng)領(lǐng)彈1遇到威脅后開(kāi)始機(jī)動(dòng)，其速度大小和彈道傾角不變，彈道偏角按如下規(guī)律變化:

此時(shí)，導(dǎo)彈編隊(duì)隊(duì)形拆分為縱向編隊(duì)，要求跟隨彈2和3最終與領(lǐng)彈1處于同一高度，且與領(lǐng)彈1的距離分別保持在200m、400m，以跟隨彈2為例，其與領(lǐng)彈1的速度、彈道傾角、彈道偏角及彈道距離仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 領(lǐng)彈1和跟隨彈2的各變量變化圖

編隊(duì)飛出威脅區(qū)后，3枚導(dǎo)彈重構(gòu)為楔形隊(duì)形。此時(shí)要求3個(gè)方向距離始終保持(200m，300m，150m)不變，設(shè)領(lǐng)彈做如下機(jī)動(dòng):

領(lǐng)彈和跟隨彈其他參數(shù)設(shè)置與上文相同，以跟隨彈3為例，其與領(lǐng)彈1的速度、彈道偏角、彈道傾角和彈道距離如圖5所示。

圖5 領(lǐng)彈1和跟隨彈3的各變量變化圖

由圖4和圖5可見(jiàn)，導(dǎo)彈編隊(duì)在遇到突發(fā)威脅時(shí)，進(jìn)行隊(duì)形的拆分，20s后導(dǎo)彈編隊(duì)即可達(dá)到期望的隊(duì)形，對(duì)于時(shí)速300m/s的巡航導(dǎo)彈，只需在到達(dá)障礙物6km探測(cè)到威脅信息即可，而一般導(dǎo)引頭雷達(dá)的探測(cè)距離至少在10km以上，因此，可滿足時(shí)間要求，在繞過(guò)威脅區(qū)后，導(dǎo)彈編隊(duì)可恢復(fù)為穩(wěn)定的楔形隊(duì)形，且各自的速度、彈道偏角、彈道傾角以及3個(gè)方向的彈道距離保持不變。

4.2 領(lǐng)彈繼任控制仿真

設(shè)跟隨彈2和跟隨彈3之間3個(gè)方向距離為(0m，0m，300m)，當(dāng)領(lǐng)彈1被擊落時(shí)，跟隨彈2爬升到領(lǐng)彈1位置繼任為領(lǐng)彈2，要求領(lǐng)彈2和跟隨彈3之間3個(gè)方向距離為(200m，150m，0m)，導(dǎo)彈由楔形編隊(duì)變?yōu)榭v向編隊(duì)，變換過(guò)程如圖6所示。

設(shè)導(dǎo)彈2按式(20)和式(21)進(jìn)行機(jī)動(dòng)爬升到領(lǐng)彈1的位置。領(lǐng)彈2和跟隨彈3的速度、彈道偏角、彈道傾角和彈道距離如圖7所示。

圖6 領(lǐng)彈被擊落時(shí)編隊(duì)隊(duì)形變換

圖7 領(lǐng)彈2和跟隨彈3的各變量變化圖

由圖7可見(jiàn)，跟隨彈2爬升為領(lǐng)彈2后，跟隨彈3進(jìn)行隊(duì)形變換，可達(dá)到要求的期望值，且各自的速度、彈道偏角、彈道傾角以及3個(gè)方位的彈道距離保持不變，導(dǎo)彈編隊(duì)能夠在編隊(duì)機(jī)動(dòng)情況下快速恢復(fù)穩(wěn)定隊(duì)形，顯示出了較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

文中設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)控制的導(dǎo)彈編隊(duì)隊(duì)形拆分、重構(gòu)與領(lǐng)彈繼任控制器以滿足導(dǎo)彈編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)的任務(wù)需求。首先提出了以隊(duì)形為基礎(chǔ)的編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu);其次建立了導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)模型;然后從領(lǐng)彈和跟隨彈的相對(duì)位置出發(fā)，設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)控制的編隊(duì)隊(duì)形拆分重構(gòu)與領(lǐng)彈繼任控制器;最后以3枚導(dǎo)彈組成的楔形編隊(duì)為例進(jìn)行了仿真，表明了該控制方法能夠在領(lǐng)彈機(jī)動(dòng)的前提下，在避障過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)跟隨彈的速度、彈道偏角和彈道傾角的控制，以完成對(duì)導(dǎo)彈編隊(duì)隊(duì)形的變換，具有較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性，且方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。

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