黃成輝，蔣東方，趙星海

(國(guó)營(yíng)9613廠，湖南永州 425000)

0 引言

同一火炮配用多種不同的彈藥，要求通用射表或彈道一致，這是外彈道設(shè)計(jì)中經(jīng)常碰到的問(wèn)題。關(guān)于彈道一致性檢驗(yàn)方法、判據(jù)以及槍彈、艦炮等武器系統(tǒng)的彈道一致性研究甚多。而迫擊炮彈飛行軌跡呈拋物線形，近似于真空彈道，外彈道相對(duì)簡(jiǎn)單，國(guó)內(nèi)外鮮有系統(tǒng)、專一的研究。文中基于彈箭彈道一致性檢驗(yàn)原理和方法，試圖探討一條適合于迫擊炮彈彈道一致性檢驗(yàn)與設(shè)計(jì)控制的途徑。

1 檢驗(yàn)原理和方法[1]

1.1 檢驗(yàn)原理

同一火炮同一射擊條件下射擊同一彈種的彈著點(diǎn)散布服從正態(tài)分布，射擊不同彈種的正態(tài)分布存在差異。按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)，判斷彈道是否一致，就是判斷兩彈種是否屬于同一母體，檢驗(yàn)其正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望是否存在顯著性差異。

設(shè)在地面坐標(biāo)系o-xyz中(見圖1)，對(duì)比彈和被試彈的彈著點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x0，z0)、(x1，z1)。假設(shè)檢驗(yàn)成立，則認(rèn)為兩彈彈道一致。式中E系射程或方向概率誤差。

圖1 地面坐標(biāo)系

1.2 檢驗(yàn)和試驗(yàn)方法

彈道一致性檢驗(yàn)方法分為成組檢驗(yàn)法和成對(duì)交叉檢驗(yàn)法兩種。在實(shí)際工作中，都是采用成對(duì)交叉檢驗(yàn)法，即在同一火炮相同射擊諸元下，采用對(duì)比彈與被試彈單發(fā)交叉射擊，成對(duì)統(tǒng)計(jì)彈道差，用t檢驗(yàn)檢驗(yàn)其平均值，評(píng)定其彈道一致性。

迫擊炮射角為45°～85°，發(fā)射裝藥屬于變裝藥，其彈道一致性檢驗(yàn)試驗(yàn)一般選取3個(gè)裝藥號(hào)(最大、最小和中間某裝藥號(hào))，每個(gè)裝藥號(hào)以2～3個(gè)射角(最大、最小和中間某射角)射擊被試彈和對(duì)比彈各1 ～3組，每組7 ～ 10發(fā)[2]。

2 理論設(shè)計(jì)方法

彈道一致性設(shè)計(jì)就是控制被試彈與對(duì)比彈的彈道差小于一致性設(shè)計(jì)控制限，保證被試彈以一定接收概率通過(guò)樣本試驗(yàn)檢驗(yàn)。一致性設(shè)計(jì)控制限依賴于一致性界限、概率誤差和一致性接收概率等，是兩彈設(shè)計(jì)彈道差的允許極限。一致性界限由試驗(yàn)組數(shù)、發(fā)數(shù)及顯著性水平和概率誤差確定，是試驗(yàn)檢驗(yàn)評(píng)定彈道一致性的極限判定值。

2.1 試驗(yàn)組數(shù)m、每組試驗(yàn)發(fā)數(shù)n以及顯著性水平α 的選取[3]

就迫擊炮彈而言，一般取m=3、n=7。研制前期，因方案多變，一般取m=1、n=7。當(dāng)要求平均彈道基本一致時(shí)，取α=0.01;當(dāng)要求平均彈道一致時(shí)，取 α =0.05。

2.2 一致性界限系數(shù)λs[3]

一致性界限系數(shù)λs是一致性界限a與概率誤差E的比值，按文獻(xiàn)[3]相關(guān)公式解出，計(jì)算結(jié)果見表1。

2.3 一致性設(shè)計(jì)控制限系數(shù)λsp[3]

一致性設(shè)計(jì)控制限系數(shù)λsp是彈道一致性設(shè)計(jì)控制限K與概率誤差E的比值，按文獻(xiàn)[3]相關(guān)公式解出，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 常用 λs、λsp值

2.4 一致性設(shè)計(jì)控制限K

一致性設(shè)計(jì)控制限K[3]由下式確定:

2.5 計(jì)算彈道差Δ

首先，校核被試彈的飛行穩(wěn)定性，應(yīng)符合要求。然后，應(yīng)用射表，或利用外彈道計(jì)算程序、自身阻力系數(shù)計(jì)算，求出對(duì)比彈在不同飛行速度時(shí)的阻力系數(shù)(或彈形系數(shù))。再估算被試彈的阻力系數(shù)(或彈形系數(shù))，應(yīng)用外彈道計(jì)算程序求出其射程。最后，計(jì)算兩彈在相同初速、射角下的彈道差Δ。

2.6 結(jié)果評(píng)定

若Δ≤K，則認(rèn)為兩彈彈道一致。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

以某型尾翼式82mm迫擊炮新彈設(shè)計(jì)為例，介紹迫擊炮彈彈道一致性的設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)過(guò)程。82mm新彈(被試彈)與82mm制式彈(對(duì)比彈)的外形分別見圖2、圖3，指標(biāo)要求其母彈平均彈道基本一致。

圖2 新彈外形圖

圖3 對(duì)比彈外形圖

新彈內(nèi)部結(jié)構(gòu)與對(duì)比彈差異顯著，彈體外形也有所不同。對(duì)比彈為整體式圓柱部，新彈圓柱部由三段組合而成，長(zhǎng)度有所增加，對(duì)外彈道性能影響較大。為了減少膛內(nèi)及炮口初始擾動(dòng)，提高精度，新彈彈頭與前定心部之間設(shè)計(jì)采用了類似于火箭彈的圓柱部連接方式。

設(shè)計(jì)時(shí)，首先確保新彈的設(shè)計(jì)膛壓、初速、膛內(nèi)藥室容積與對(duì)比彈相同，彈重在對(duì)比彈彈重分級(jí)范圍內(nèi)，配用對(duì)比彈的發(fā)射裝藥，即保證內(nèi)彈道一致。其次，在優(yōu)先保證彈丸裝填、終點(diǎn)效應(yīng)和最大地面射程及密集度等前提下，力求兩彈幾何外形、尾翼穩(wěn)定裝置、彈重、質(zhì)心和赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等彈丸特征數(shù)基本一致，盡量消除影響彈道一致性的不利因素，或減輕其影響程度。

3.1 判斷新彈的飛行穩(wěn)定性[4]

根據(jù)彈丸設(shè)計(jì)理論，應(yīng)用特征數(shù)計(jì)算程序、АНИИ法等，求出有關(guān)參數(shù):赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jy=0.0630kg·m2，擺動(dòng)波長(zhǎng)λ =46.5m，靜態(tài)穩(wěn)定儲(chǔ)備量B=16.40%。根據(jù)穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則，因?yàn)殪o態(tài)穩(wěn)定儲(chǔ)備量B介于15% ～20% 之間，且將點(diǎn)(lgJy，λ)畫在現(xiàn)有迫擊炮彈飛行穩(wěn)定性曲線圖上，該點(diǎn)處于穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，表明新彈飛行穩(wěn)定性滿足要求。

3.2 計(jì)算對(duì)比彈的標(biāo)準(zhǔn)射程

依據(jù)射表(或?qū)崪y(cè)值、彈丸自身阻力系數(shù))，求得對(duì)比彈各裝藥號(hào)不同射角的標(biāo)準(zhǔn)射程，見表2，自身阻力系數(shù)值見表3、圖4。

表2 對(duì)比彈標(biāo)準(zhǔn)射程 m

表3 對(duì)比彈自身阻力系數(shù)Cx0(M)

圖4 對(duì)比自身阻力系數(shù)Cx0(M)曲線

3.3 推算對(duì)比彈的等效彈形系數(shù)

依據(jù)表2，按照文獻(xiàn)[4]外彈道計(jì)算程序，進(jìn)行符合性計(jì)算，可反向推算出對(duì)比彈對(duì)應(yīng)于43年阻力定律的彈形系數(shù)，即等效彈形系數(shù)，見表4。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，引入等效彈形系數(shù)概念，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)于迫擊炮彈的設(shè)計(jì)計(jì)算符合性較好。

表4 對(duì)比彈的等效彈形系數(shù)i'43d

3.4 計(jì)算一致性設(shè)計(jì)控制限

對(duì)比彈有4個(gè)發(fā)射裝藥號(hào)(4#～7#)，現(xiàn)選取4#、7#裝藥進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到對(duì)比彈射程和方向的概率誤差Ex、Ez，見表5。繪制E － θ曲線(描述概率誤差隨射角變化的趨勢(shì))，見圖5、圖6。

表5 對(duì)比彈概率誤差Ex、Ez m

因?yàn)閼?zhàn)技指標(biāo)要求兩彈彈道基本一致，可取α=0.01，λsp=0.6554。將 λsp、Ex、Ez代入式(1)，計(jì)算出新彈射程和方向的一致性設(shè)計(jì)控制限Kx、Kz，見表6。繪制K-θ曲線(描述一致性設(shè)計(jì)控制限隨射角變化的趨勢(shì))，見圖 7、圖 8。

表6 新彈一致性設(shè)計(jì)控制限Kx、Kz m

圖5 對(duì)比彈4#裝藥E-θ 曲線

圖6 對(duì)比彈7#裝藥E-θ 曲線

圖7 新彈4#裝藥K-θ 曲線

圖8 新彈7#裝藥K-θ 曲線

3.5 計(jì)算彈道差

a.估算新彈的阻力系數(shù):新彈與對(duì)比彈幾何外形相似，采用相同的引信和尾翼穩(wěn)定裝置，主要的阻力變化因素來(lái)自彈頭部，因此其阻力系數(shù)可按式(2)估算(若有其它阻力變化，可在公式中疊加)。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，定心部引起的阻力系數(shù)CxH按式(3)計(jì)算，并查圖取ΔCxH值。

已知設(shè)計(jì)值H=1mm，D=82mm，代入式(2)、式(3)，計(jì)算出新彈的阻力系數(shù)，見表7。

表7 新彈的阻力系數(shù)Cx1(M)計(jì)算值

b.推算新彈的等效彈形系數(shù):根據(jù)外道彈學(xué)中關(guān)于彈形系數(shù)的定義可知:

Cx0(M)、i'43d、Cx1(M)分別查表 3、表 4、表 7 取值，代入式(4)，計(jì)算出新彈的等效彈形系數(shù) i'43，見表8。

表8 新彈的等效彈形系數(shù)i'43

c.估算平均彈道差:將初速、射角、彈重、等效彈形系數(shù)等代入外彈道計(jì)算程序，分別計(jì)算新彈和對(duì)比彈的平均射程 x－1、x－0以及平均彈道差 Δx－，見表 9、表10。繪制 Δx－-θ曲線(平均彈道差隨射角變化的趨勢(shì))，見圖 9、圖 10。

表9 新彈4#裝藥彈道一致性理論設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)

表10 新彈7#裝藥彈道一致性理論設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)

圖9 新彈4#裝藥K-θ 曲線

圖10 新彈7#裝藥K-θ 曲線

3.6 初步設(shè)計(jì)結(jié)論

因?yàn)槠葥襞趶椀姆较蚱钶^小，通常能滿足要求，文中計(jì)算略。

由圖9可知:4#裝藥的設(shè)計(jì)彈道差小于一致性設(shè)計(jì)控制限，可滿足彈道一致性要求;同理，計(jì)算5#、6#裝藥設(shè)計(jì)彈道差，也能滿足要求。

由圖10可知:7#裝藥的設(shè)計(jì)彈道差大于一致性設(shè)計(jì)控制限，不滿足彈道一致性要求。

3.7 改進(jìn)設(shè)計(jì)

根據(jù)表10可知:新彈7#裝藥最大設(shè)計(jì)射程偏近，導(dǎo)致設(shè)計(jì)彈道差偏大。分析認(rèn)為，主要原因是彈頭部阻力較大?，F(xiàn)將彈頭圓柱部與定心部半徑差H=1mm改為H=0.4mm，再按3.5節(jié)計(jì)算、制表并制圖。經(jīng)計(jì)算，4#、5#和6#裝藥滿足要求，7#裝藥也滿足要求，7#裝藥的計(jì)算結(jié)果見表11、圖11。

表11 新彈7#裝藥彈道一致性理論設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖11 7#裝藥曲線

以 7#裝藥、45°射角，結(jié)合最大地面射程及密集度試驗(yàn)進(jìn)行了彈道一致性摸底試驗(yàn)，按文獻(xiàn)[2]成對(duì)交叉檢驗(yàn)要求進(jìn)行試驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理，見表 12、表 13。

由表13可知:對(duì)應(yīng)于7#裝藥45°射角，新彈與對(duì)比彈彈道一致。7#裝藥其它射角和裝藥號(hào)的彈道一致性，在后續(xù)研制階段得到驗(yàn)證，符合要求。

表12 射程和方向試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表13 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)迫擊炮彈，基于彈箭彈道一致性檢驗(yàn)原理和方法，在設(shè)計(jì)保證內(nèi)彈道一致的條件下，運(yùn)用成對(duì)交叉檢驗(yàn)法，通過(guò)外彈道計(jì)算，使新彈與對(duì)比彈的設(shè)計(jì)彈道差小于一致性設(shè)計(jì)控制限，理論上可以保證兩彈彈道一致。在設(shè)計(jì)例證中，引入等效彈形系數(shù)的外彈道計(jì)算方法簡(jiǎn)單有效，符合性好。試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，所闡述的設(shè)計(jì)控制方法合理有效，有一定的實(shí)用價(jià)值。

[1]王中原，張領(lǐng)科.彈箭通用射表及彈道一致性檢驗(yàn)方法[M].北京:科學(xué)出版社，2008.

[2]GJB 4225－2001榴彈定型試驗(yàn)規(guī)程[S].北京:總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部，2001.

[3]WJ 2144－1993彈道一致性設(shè)計(jì)與檢驗(yàn)評(píng)定[S].北京:中國(guó)兵器標(biāo)準(zhǔn)化研究所，1993.

[4]魏惠之，朱鶴松，汪東暉，等.彈丸設(shè)計(jì)理論[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1985.

[5]臧國(guó)才，李樹常.彈箭空氣動(dòng)力學(xué)[M].北京:兵器工業(yè)出版社，1989.