姚俊峰，廉建鑫，楊亞奇

（1.太原理工大學，山西 太原 030020；2.山西省電力公司計量中心，山西 太原 030001；3.晉城供電公司，山西 晉城 048000；4.東北電力大學，吉林 吉林 132012）

0 引言

目前，電力變壓器已經(jīng)由早期的預(yù)防性檢修制度轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)檢修制度，而變壓器故障預(yù)測則是對變壓器狀態(tài)進行評估的一個重要因素。開展變壓器的故障預(yù)測技術(shù)研究，可以及時掌握變壓器內(nèi)部潛伏性故障的發(fā)展趨勢以及即將發(fā)生的故障類型，對變壓器的日常維護和故障處理工作具有重要的意義[1]。已有眾多學者在變壓器油中溶解氣體含量預(yù)測方面取得了不小的成就[2-5]。

1 相關(guān)向量機基本原理

相關(guān)向量機RVM（Relevance Vector Machine）是一種非線性稀疏學習建模方法的具體實現(xiàn)形式，其建立在貝葉斯推理的框架基礎(chǔ)之上，具有良好的泛化能力并含有相對較少的相關(guān)向量以及優(yōu)越的推廣性能。相對于支持向量機SVM（Support Vector Machine）來說，相關(guān)向量機學習算法簡單并且容易實現(xiàn)，因此，其所建立的預(yù)測模型一般都具有良好的預(yù)測效果[6]。

其中假設(shè)ωi為噪聲，ωi滿足正態(tài)分布N（0，σ2），于是可以得到用一系列基函數(shù)K（x，xi）的線性組合形式所表示的與SVM相近的RVM表達式。

其中，w=［w0，w1，…，wN］T被稱為權(quán)值向量。因為ωi滿足ω～N（0，σ2），所以 ti滿足ti～N（y（xi；w），σ2），因此RVM概率模型公式為p（ti|x）i=N（ti｜y（xi；w），σ）2，為了便于表達，引入一個超參數(shù)β并令其于是可以將整個訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)組的似然函數(shù)用式（3） 來表示。

其中t=［t1，t2，…，tN］T，φ∈RN×（N+1）為設(shè)計矩陣，φ=［φ（x1），φ（x2）… φ（x）N］T， φ（x1）=［K（xi，x1），K（xi，xn）］T（i=1，2，…，n），為基函數(shù)向量。

得到權(quán)值向量的后驗分布是RVM對樣本數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練目的，根據(jù)模型稀疏性的要求，將wj的先驗分布定義為滿足0為均值，α-1j為方差的高斯分布，表示為

p（w｜α）與p（t｜w，β）皆為高斯分布，因此其乘積同樣也滿足高斯分布，而p（t｜α，β）中不含有w，則可將其看作一系數(shù)，因此可寫為

其中∑是協(xié)方差矩陣，μ是均值向量，其計算公式分別為

其中，A=diag（α0，α1，…，αN）。β 和αj是影響w后驗分布的兩個參數(shù)，要得到w的后驗分布就必須對其進行優(yōu)化。具體的優(yōu)化過程為：求出令p（t｜α，β）取得最大值時的β和αj。對p（t｜α，β）等號兩邊取對數(shù)得到目標函數(shù)，再對目標函數(shù)分別對αj和β求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0，即可得到αj和β的計算公式

其中，α=［α0，α1，…，αN］T稱其為超參數(shù)，每個超參數(shù)αj都相互獨立并且只相關(guān)于和其對應(yīng)的wj。利用的先驗分布式（4） 與其樣本函數(shù)式（3），根據(jù)貝葉斯公式即可得到w后驗分布的數(shù)學表達式

其中μj為μ的第j個元素，∑jj是矩陣∑的第j個對角元。

對上述公式重復(fù)計算進行RVM模型的訓(xùn)練，不斷更新∑和 μ，直到滿足收斂要求或達到最大迭代次數(shù)，在計算過程中，大部分權(quán)重都將逐漸趨近于零，其對應(yīng)的核函數(shù)和樣本也就被清除掉，當訓(xùn)練過程結(jié)束時只剩下少數(shù)的非零權(quán)值和其對應(yīng)的訓(xùn)練樣本，即被稱為相關(guān)向量。

對于新輸入的一組數(shù)據(jù)x*，其對應(yīng)的輸出t*為

2 核函數(shù)的選擇

核函數(shù)的研究起源較早，在支持向量機大規(guī)模應(yīng)用以后其潛力得到了更大的挖掘。核函數(shù)的值為兩個向量xi和xj在其特征空間φ（xi）和φ（xj）中的內(nèi)積，其數(shù)學表達式為K（xi，xj）=φ（xi）·φ（xj），在計算過程中不需要明確非線性映射φ的表達式，也可以在輸入空間中進行操作而不需要在高維空間進行。

組合核函數(shù)就是將多個核函數(shù)組合起來使其具有更好的性能。本文采用了以高斯核函數(shù)為基礎(chǔ)并與其他核函數(shù)進行線性組合。

3 基于相關(guān)向量機的變壓器故障預(yù)測

變壓器油中溶解氣體的組分含量是對變壓器進行故障診斷的依據(jù)和基礎(chǔ)，因此電力變壓器故障預(yù)測也就是對變壓器油中溶解特征氣體組分含量的預(yù)測。而對變壓器故障診斷有價值的氣體是H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2，因此本文使用相關(guān)向量機建立變壓器油中溶解氣體預(yù)測模型對上述五種氣體分別進行預(yù)測。

基于相關(guān)向量機的變壓器油中溶解氣體含量進行預(yù)測模型如下。

a）收集訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)并將某變壓器油中所溶解的其中一種特征氣體t時刻的體積分數(shù)作為輸入xi，t+1時刻的體積分數(shù)作為輸出變量ti。

b）選擇高斯組合核函數(shù)為預(yù)測時的核函數(shù)，核寬度取3。

c）根據(jù)設(shè)定好的參數(shù)和訓(xùn)練樣本集，根據(jù)相關(guān)向量機回歸算法原理利用Matlab進行仿真訓(xùn)練得到相關(guān)向量和權(quán)值向量μ。

d）利用得到的相關(guān)向量和權(quán)值向量以及測試數(shù)據(jù)集中所預(yù)測時刻對應(yīng)的前一時刻的某種氣體含量數(shù)據(jù)根據(jù)式（12）對預(yù)測時刻的氣體體積分數(shù)進行預(yù)測。

e）根據(jù)預(yù)測誤差公式以及擬合曲線圖來驗證模型的有效性，預(yù)測誤差公式為

式中：ti——實際測量值；

4 實例分析

選取某變電站500kV變壓器的連續(xù)20組油氣記錄數(shù)據(jù)，其中前15組用作訓(xùn)練樣本，其余5組為測試樣本。15組訓(xùn)練樣本，5組測試樣本分別見表1、表2。

表1 15組訓(xùn)練樣本

表2 5組測試樣本

通過采用Matlab仿真軟件對數(shù)據(jù)進行計算分析從而驗證基于相關(guān)向量機的變壓器故障預(yù)測模型的正確性。仿真測試結(jié)果見表3至表7。

表3 甲烷的實測值與預(yù)測值

表4 乙烯的實測值與預(yù)測值

表5 乙烷的實測值與預(yù)測值

表6 乙炔的實測值與預(yù)測值

表7 氫氣的實測值與預(yù)測值

5 結(jié)束語

在相關(guān)向量機預(yù)測模型中，核函數(shù)的作用對預(yù)測精度起著十分重要的作用，本文選擇高斯組合函數(shù)作為相關(guān)向量機的核函數(shù)，并將這一預(yù)測模型運用到變壓器DGA故障預(yù)測領(lǐng)域，實例數(shù)據(jù)仿真測試結(jié)果顯示，此方法具有較高的實用價值和較高的準確率。

［1］ 吳寶春.基于遺傳算法和灰色理論的電力變壓器故障預(yù)測的研究［D］.長春：吉林大學，2009．

［2］ 羅運柏，于萍，宋斌，等.用灰色模型預(yù)測變壓器油中溶解氣體的含量［J］.中國電機工程學報，2001，21（3）：65-69.

［3］ 薛敏.基于改進灰色理論的電力變壓器運行狀態(tài)的評估研究［D］.太原：太原理工大學，2010．

［4］ 裴子春.電力變壓器故障預(yù)測方法研究［D］.成都：西華大學，2011．

［5］ 胡資斌，朱永利，董卓.基于遺傳程序設(shè)計的變壓器油中溶解氣體含量預(yù)測［J］.電力科學與工程，2011，27（7）：7-11．

［6］ 劉芳.基于小波分析和相關(guān)向量機的非線性徑流預(yù)報模型研究［D］.武漢：華中科技大學，2007．