梁結(jié)構(gòu)損傷診斷直接指標法應用

2013-12-12 10:02包振明趙德有林哲馬駿

船舶標準化工程師 2013年2期

包振明，趙德有，林哲，馬駿

(大連理工大學船舶工程學院，大連 116023)

0 引言

在目前所涉及的損傷指標中，基于應變模態(tài)的損傷指標靈敏度較高。但應變類損傷指標大多數(shù)只能定位損傷，同時需要損傷前后的模態(tài)數(shù)據(jù)。在工程實際中，突發(fā)事件及地質(zhì)災害等情況下，損傷前的精確狀態(tài)難以獲得，因而難以運用。顧培英[1,2]提出了無健康標準下基于應變模態(tài)差分（Strain Mode Shape Difference）原理的ISMSD直接定位損傷指標法，解決了此問題。該指標綜合考慮了相鄰量兩有效極值點間有效距離比、有效極值之差絕對值、有效極值絕對最大值等三個元素，適用于未安裝健康監(jiān)測系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)損傷診斷。本文應用該指標法計算了非貫穿損傷梁損傷位置直接指標，判定出損傷位置。.

1 應變模態(tài)分析的理論基礎

連續(xù)彈性體結(jié)構(gòu)的試驗模態(tài)分析是利用一系列離散測點的位移值來描述其各階振型函數(shù)，求取的各階模態(tài)是這些離散點歸一化的位移值之比。應變分布可由變形位移經(jīng)微分運算求得。

直歐拉梁橫向自由振動的微分方程為：

梁各階位移模態(tài)?r(x) (r=1,2,…)表示為:

通過對位移模態(tài)的差分運算求取曲率模態(tài)，結(jié)構(gòu)的離散曲率模態(tài)振型可以通過中心差分格式[3]近似求出：

其中?rk為第r階位移振型幅值；k為計算點；h為相鄰計算點的距離。設z(x)是彎曲變形中面到某一點的距離，則該點在x方向的應變[4]為：

應變模態(tài)和曲率模態(tài)的關(guān)系可由此導出。應變模態(tài)振型比位移型指標對損傷具有更好的識別能力。

2 損傷梁應變模態(tài)差分模型

本文主要針對簡支梁結(jié)構(gòu)這種常見的結(jié)構(gòu)形式，尤其是應變模態(tài)曲線在損傷處存在極值并發(fā)生突變，求導需經(jīng)三次樣條插值光滑處理。中心差分法是求導最常用的數(shù)值方法之一，其對稱性、一定的精度、使用方便是該方法的優(yōu)點，在非邊界結(jié)點采用中心差分格式，邊界結(jié)點采用偏心差分格式。

若將一維梁式結(jié)構(gòu)劃分成等間距為h的n-1個單元，即n個結(jié)點。為r階應變模態(tài)函數(shù)，等間距基本差分格式：

邊界結(jié)點1的差分公式：

邊界結(jié)點n的差分格式：

差分曲線擬合時，需要應用兩端點處差階差分值，可導出：

損傷應變模態(tài)曲線的極值點位于損傷突變區(qū)及模態(tài)振型峰值處。存在曲線突變的位置就是結(jié)構(gòu)損傷處。對于實際工程，由于試驗測點布置或仿真計算單元劃分未必正好處于損傷處、試驗或計算精度問題及差分計算精度問題，理想的曲線極值點導數(shù)未必正好為零。

為解決應變模態(tài)差分曲線的問題，本文采用插值法。結(jié)點處計算值與假定函數(shù)相等。需計算多個插值點的函數(shù)值，并繪出函數(shù)曲線。采用應用最為廣泛的三次樣條函數(shù)插值來平滑數(shù)據(jù)。

3 算例

一含局部邊緣損傷簡支梁（圖1），幾何尺寸長400mm ，寬10mm，高2mm，損傷位置在四分之一跨處，損傷長度為梁寬度的1/5。取彈性模量211GPa、密度7850kg/m3、泊松比0.33。損傷量為有效截面高度的6.25%，12.5%，25%，31.25%。應用ANSYS有限元分析軟件的8結(jié)點solid45實體單元建模，網(wǎng)格劃分為橫向25等分，豎向16等份，損傷寬度為2mm。根據(jù)應變模態(tài)數(shù)值仿真[5,6]結(jié)果，應用中心差分格式及三次樣條插值算法，求出光滑應變模態(tài)差分曲線。