徐興愷，梁瑞生 ，于 哲，黃橋東，陳丕欣

(華南師范大學信息光電子科技學院，廣東省微納光子功能材料與器件重點實驗室，廣東廣州510631)

金屬表面等離子激元，是一種束縛在金屬與介質(zhì)的表面，并沿著界面?zhèn)鞑ィ晒獠ê徒饘僦械淖杂呻娮酉嗷プ饔枚a(chǎn)生的局域性電磁場［1－2］. 金屬表面等離子激元具有高度局域的特點，可以突破衍射極限，目前已經(jīng)成為實現(xiàn)高度集成全光網(wǎng)絡最有價值和吸引力的研究方向. 近年來，許多基于金屬表面等離子激元的功能結構被提出和研究，例如光開關［3］、馬赫－曾德干涉儀［4－6］、定向耦合器［5－6］、分束器［7］、布拉格反射器［8－9］、波分復用器件［10－11］以及濾波器［16－21］.

濾波器是光通信網(wǎng)絡中非常重要的功能器件.研究者們提出了多種結構來實現(xiàn)濾波器的功能，如側(cè)耦合矩形諧振腔濾波器［12］、直耦合圓形諧振腔濾波器［13］、齒形結構濾波器［14］、基于環(huán)腔和圓形腔的分插－復用器件［15］. 根據(jù)其功能，可以分為選擇透過型濾波器和選擇截止型濾波器. 選擇透過型濾波器允許某些特定波段透過［13］，其他波段截止，在波分復用系統(tǒng)中具有非常重要的應用［10－11］. 選擇截止型濾波器僅在某些特定波段截止［12］，其他波段導通.

在集成光電子器件中，圓形結構容易加工，但其側(cè)耦合效率偏低［15－16］，而采用半圓形腔并應用在側(cè)耦合系統(tǒng)中其耦合效率明顯提高，且加工容易.本文設計并研究了一種基于側(cè)耦合半圓形腔的選擇截止型濾波器，該濾波器是一種金屬－ 介質(zhì)－ 金屬型(Metal－Dielectric－Metal，MDM)濾波器，利用半圓形腔的高側(cè)耦合效率，實現(xiàn)良好的截止性能. 這種簡單的結構易于實現(xiàn)納米組裝，尺寸可控制在納米量級，在集成光子器件領域具有廣闊的應用前景.

本文應用時域耦合模理論［17］和傳輸矩陣方法推導出單側(cè)耦合半圓形腔的理論透射曲線，并分析了數(shù)值模擬結果和結構的各項參數(shù)對透射譜線的影響.引入雙腔結構增強截止性能，并推導了雙腔結構的理論透射曲線，對2 種結構的數(shù)值模擬結果進行了對比和討論.

1 側(cè)耦合腔－波導的理論透射譜推導

從時域耦合模理論出發(fā)，推導出單側(cè)耦合腔－波導結構的傳輸變換矩陣，并利用傳輸變換矩陣求得結構的透射譜公式，為數(shù)值模擬結果提供理論基礎.如圖1 所示，單腔結構由一條直波導和一個規(guī)則的半圓形諧振腔組成，腔內(nèi)和波導內(nèi)填充電介質(zhì)，并包覆金屬銀. 根據(jù)金屬的杜魯?shù)履Ｐ?Drude model)給出銀的色散方程下式:其中，ε∞= 3.7 為帶間躍遷對介電常數(shù)的貢獻，γ=0.018 eV 為電子碰撞頻率，ωP=9.1 eV 為塊材等離子共振頻率. 色散方程與銀在500～2 000 nm波長范圍的介電常數(shù)吻合良好［18］. 結構的初始幾何參數(shù)為:波導寬度W =50 nm，波導與半圓諧振腔之間耦合距離g =20 nm，半圓諧振腔的半徑r =300 nm. S+1表示在諧振腔左側(cè)由波導進入諧振腔的光波分量，S－1表示由諧振腔左側(cè)耦合進波導的光波分量，S+2表示在諧振腔右側(cè)從波導進入諧振腔的光波分量，S－2表示由諧振腔右側(cè)耦合進波導的光波分量.

圖1 單腔結構示意圖Figure 1 Schematic diagram of the single semicircular cavity structure

根據(jù)時域耦合模理論，對任意諧振腔，其模式幅度a 可由下式表示:

其中ω0為諧振角頻率，1/τ0表示由諧振腔的固有損耗引起的衰減，1/τe表示能量從腔內(nèi)逸出導致的衰減.

圖1 除了由腔逸出到波導的能量，波導中的能量也會進入到諧振腔中.諧振腔兩端對稱，并忽略波導的固有損耗，則有:

其中，κ 表示波導與諧振腔之間的耦合系數(shù). 對于逸出諧振腔并在波導中反向傳輸?shù)姆至?，可分別表示為:

在頻域中，模式幅度可描述為da/dt=－jωa，代入式(3)，可求得:

聯(lián)立式(4)、(5)可得到單側(cè)耦合腔－波導的傳輸變換矩陣:

為了得到該結構的光強透過率，只在結構的左側(cè)注入光波，右側(cè)進入諧振腔的分量為零，可求得:

由式(6)可得光強透過率曲線在諧振角頻率的附近呈洛倫茲線型. 當入射光波滿足諧振腔的諧振條件時，透過率出現(xiàn)極小值，在光譜響應上會出現(xiàn)一個低谷. 曲線的一些特型可由式(6)求得. Tmin為最小光強透過率，F(xiàn)WHM 為半寬度，c 為真空中的光速，λ0對應于諧振腔的中心波長. 對于選擇截止型濾波器，要求最小光強透過率盡可能小，F(xiàn)WHM 盡可能窄.

描述了結構的最小透過率、譜線半寬度等線型特性，這些線型特性都直接與諧振腔的固有損耗以及腔、波導間的耦合系數(shù)相關聯(lián).

2 單腔結構的數(shù)值模擬及分析

在圖1 中結構的左側(cè)放置一強脈沖TM 偏振光源，以激發(fā)金屬表面等離子激元，右側(cè)放置探測器，在結構的周圍放置完美匹配層(perfectly matched layer，PML)，避免由邊界反射的光波影響模擬結果.模擬算法使用二維時域有限差分方法［19］，并對時域結果進行快速傅里葉變換得到頻率響應. 為保證模擬結果的收斂性，設置空間格點為2 mm×2 nm. 將該結果除以僅模擬一段直波導(不帶半圓形諧振腔)所得到的結果來求得透過率曲線. 本研究中透過率單位為分貝(dB)，在初始條件下，設置電介質(zhì)為空氣. 獲得單腔結構的透過率曲線(圖2).

圖2 單腔結構的透過率曲線Figure 2 The transmission spectrum of the single semicircular cavity structure

在600～2 000 nm 的光譜范圍上，涵蓋可見光和近紅外波段，透射率曲線出現(xiàn)了2個低谷，表現(xiàn)出明顯的選擇截止型濾波器的曲線特性. 諧振腔在這一光譜范圍上出現(xiàn)2個共振模式，分別命名為Mode1 和Mode2. 當入射光波長分別等于1 240 nm和790 nm 時，滿足諧振腔的共振條件，被濾波器截止，從而在光譜上出現(xiàn)2個極小值(－12.4 dB 和－11.6 dB). 對應共振波長為1 240 nm 和790 nm，半寬度分別為78 nm 和67 nm. 因為諧振腔的固有損耗1/τ0≠0，極小值不可能趨于負無窮. 由式(7)可知，半寬度由1/τ0和2/τe共同決定，且諧振波長較大的模式會有較寬的半寬度. 入射光波長滿足諧振腔共振條件時，結構的場強Hy分布如圖3 所示.波長在1 240 nm 和790 nm 的光被截止，無法通過波導.

圖3 諧振腔滿足共振條件時的場強分布Figure 3 Field distribution of the structure when injected wavelengths satisfy the resontant condition

同時，研究了結構的幾個參數(shù)對透射曲線的影響.圖4A 為半圓腔諧振波長與半圓半徑r 的對應關系(其他參數(shù)不變)，圖4B 為2個模式的半寬度與半徑的對應關系，圖4C 表示半圓腔諧振波長與電介質(zhì)折射率Nd之間的關系(其他參數(shù)不變)，圖4D表示模式半寬度與電介質(zhì)折射率的關系. 在圖4A中，其他參數(shù)不變，當半圓形諧振腔的半徑增大時，諧振波長出現(xiàn)紅移，且諧振波長隨著半徑的改變呈線性變化，其變化范圍涵蓋了可見光波段和通信波段. 但是隨著半徑的增大，模式半寬度呈現(xiàn)出無規(guī)則變化. 若保持半圓半徑和其他參數(shù)不變，僅改變諧振腔和波導中填充介質(zhì)的折射率，諧振波長出現(xiàn)了類似的變化. 而且隨著介質(zhì)折射率的增大，2個模式的半寬度都呈現(xiàn)出增大的趨勢. 通過調(diào)節(jié)半圓半徑和填充介質(zhì)的折射率，可以方便地控制透射譜線的線型.

圖4 參數(shù)改變對透射曲線的影響Figure 4 Effect of the structure parameters on the spectrum

參數(shù)g 表示諧振腔與波導之間的距離，對諧振腔與波導之間的耦合效率影響非常大(圖5). 隨著g 的增大，諧振波長出現(xiàn)藍移，透過率的極小值增大，半寬度變窄. 因為，當g 增大時，會導致耦合效率κ 減小，即2/τe減小，由式(7)可知，若2/τe減小，單腔內(nèi)固有損耗不變，透射率極小值會變大，半寬度變小. 耦合系數(shù)變化時，會導致諧振腔有效折射率的變化［12］，從而使諧振波長藍移. 通過調(diào)節(jié)半圓腔與波導之間的距離，可以方便地調(diào)制透射譜線的對比度和半寬度.

圖5 腔與諧振腔之間的距離改變的透射譜線Figure 5 Transmission spectra with different gap between the cavity and the waveguide

3 雙腔結構的理論透射譜及數(shù)值模擬

雙腔結構如圖6 所示. 2個半圓形諧振腔具有完全相同的幾何參數(shù)，并位于波導的同一側(cè). 半圓腔半徑r=300 nm，腔與波導之間的距離g =20 nm，波導寬度W=50 nm. L 表示雙腔中心之間的距離，設置為700 nm.

圖6 雙腔結構示意圖Figure 6 Schematic diagram of the double semicircular cavities structure

由時域耦合模理論及前文所推導的傳輸變換矩陣可得:

其中，δ 表示波導中光波由左側(cè)腔中心傳輸?shù)接覀?cè)腔中心引起的相位變換. λ表示真空中的波長，neff表示波導的有效折射率. 因為MDM 型波導損耗非常小，所以在推導中可以忽略因光波在波導中傳輸引起的衰減. 僅在該結構的左側(cè)注入光波，則S+4=0.由方程組(8)可推出:

由式(9)可知雙腔結構的光譜透過率極小值遠小于單腔結構. 數(shù)值模擬所得光譜響應如圖7 所示. 雙腔結構的光譜響應由藍色虛線表示，原單腔結構的光譜響應由實線表示，作為對比. 在2個共振模式中，雙腔結構均表現(xiàn)出更高的對比度. 對于Mode1，諧振波長仍為1 210 nm，極小值為－34.6 dB，意味著只有不超過0.1%的能量透過波導，結構的截止效果非常好，譜線半寬度為122 nm. 對于Mode2，諧振波長為790 nm，極小值為－24.3 dB，半寬度為117 nm. 在非截止區(qū)域，透過率大于－0.7 dB，超過85%的能量可以透過. 同時結構尺寸依然維持在納米量級，在集成光路和全光網(wǎng)絡中擁有很高的應用價值.

圖7 雙腔結構的光譜響應Figure 7 Transmission spectrum of the double cavities structure

4 結論

本文設計了一種新的基于側(cè)耦合半圓形諧振腔的表面等離子激元濾波器. 利用時域耦合模理論和傳輸變換矩陣，推導出該濾波器的理論透射曲線，并通過數(shù)值模擬得到實際結果. 討論了幾何參數(shù)對于透射譜線的影響，通過設計不同的幾何參數(shù)和介質(zhì)折射率，得到不同的截止波長、譜線半寬度、透射譜線極小值，在實際應用中具有很大的靈活性. 通過引入雙腔結構，獲得更高的透射譜線對比度，良好的波長選擇和截止性能使器件在集成相干光通信、波分復用系統(tǒng)以及光學調(diào)制等領域具有非常廣闊的應用前景.

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