汪麗娜 ，陳曉宏，李 艷

(1. 華南師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，廣東廣州510631;2. 中山大學(xué)水資源與環(huán)境研究中心，廣東廣州510275;3. 華南地區(qū)水循環(huán)與水安全廣東省教育廳重點實驗室，廣東廣州510275;4. 廣東商學(xué)院資源與環(huán)境學(xué)院，廣東廣州510320)

水文時間序列預(yù)測是一項重要的工作內(nèi)容，然而水文系統(tǒng)作為一個高度非線性系統(tǒng)，由降雨到徑流，中間存在截流、填挖、下滲和蒸發(fā)等作用，并且流域地形地貌、人類活動等都作為徑流輸出的干預(yù)量，因此水文時間序列表現(xiàn)出復(fù)雜性，給水文時間序列的預(yù)測帶來一定的困難. 小波變化理論［1］可將輸入信號通過小波分解到不同的頻率通道上，同時對信號進(jìn)行平滑處理，因此分解后的信號比原始信號單一，它在處理非線性、非平穩(wěn)性的徑流數(shù)據(jù)時具有更強(qiáng)的適應(yīng)性.

本文利用小波分解和重構(gòu)的小波神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，針對不同的徑流尺度進(jìn)行預(yù)測，將小波理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合起來，建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，預(yù)測不同尺度的徑流量，為西江流域的綜合治理、合理開發(fā)以及水資源的優(yōu)化配置提供理論參考.

1 研究方法

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波變換是一種同時具有時間分辨率和頻域分辨率的分析方法，它能很好地彌補(bǔ)傅立葉變化在分析非平穩(wěn)信號時表現(xiàn)出的不足. 在函數(shù)空間L2(R)中選一母小波函數(shù)(ω)滿足以下條件［2］:

φ(t)為一母小波函數(shù)，具有震蕩特性，是一類能迅速衰減到零的函數(shù)，ω 表示隱含層到輸出層的權(quán)值.將母函數(shù)φ(t)經(jīng)伸縮和平移后得:

其中，a 為伸縮因子，b 為平移因子.

在小波網(wǎng)絡(luò)中a、b 和ω 均為可調(diào)參數(shù)，因此使得網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)非線性函數(shù)變得靈活，可滿足較高的逼近精度要求.

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時繼承了小波變換及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點［3］，是將小波變換的局部化性質(zhì)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)能力相結(jié)合的一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有很好的容錯能力和較強(qiáng)的逼近性［4］，繼而達(dá)到較快的收斂速度和較好的預(yù)測效果.

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(圖1)是將輸入的信息進(jìn)行離散小波變換，提取信息中高頻和低頻部分后，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這些小波系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，即將原神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入信息的直接預(yù)測替代為對小波系數(shù)的預(yù)測［5］.

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其表達(dá)和BP 網(wǎng)絡(luò)基本一致，由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，其差別主要在于BP 網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的激勵函數(shù)取Sigomoid 函數(shù)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則采取可允許條件的小波函數(shù)φ 為激勵函數(shù)，φ 的取法可以視實際需要進(jìn)行選擇，輸出層的激勵函數(shù)仍然采用Sigomoid 函數(shù).

基于以上方法，具體預(yù)測步驟為:(1)對輸入的時間序列進(jìn)行歸一化處理;(2)將數(shù)據(jù)進(jìn)行離散小波分解.基于波形相似的原則，選用db4 小波，對輸入的徑流時間序列進(jìn)行分解，由于最終的徑流預(yù)測是從不同尺度上的子序列預(yù)測結(jié)果重構(gòu)得到的，而多次重構(gòu)可能造成誤差的累加，因此分解水平不宜過高，選擇2 尺度分解;(3)將分解后的序列分別輸入到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行預(yù)測;(4)根據(jù)預(yù)測出的分量值進(jìn)行小波重構(gòu);(5)將重構(gòu)后的結(jié)果反歸一化，得到徑流預(yù)測結(jié)果.

1.2 預(yù)測性能評價指標(biāo)

為了檢測預(yù)測的精度，采用正規(guī)均方差(NMSE)、平均絕對誤差(MAE)和方向?qū)ΨQ(DS)等3個指標(biāo)來檢測，其計算公式如表1 所示. n 代表預(yù)測的時間跨度;ai代表在時間段i 內(nèi)的實測值;ˉa 代表在時間段i 內(nèi)實測值的均值;pi代表在時間段i內(nèi)的預(yù)測值. NMSE 和MAE 反映出實測值和預(yù)測值之間偏差的側(cè)度，NMSE 和MAE 越小，表明預(yù)測值越接近實測值，即預(yù)測的效果越好. DS 以百分比形式表示一天波動率預(yù)測方向是否正確的檢測指標(biāo)，其值越大，表明預(yù)測效果越好.

表1 性能評價尺度及計算公式Table 1 Performance evaluation criterion and calculation formula

2 模型仿真與結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取數(shù)據(jù)為1957—2007年西江流域高要站的徑流數(shù)據(jù)，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前的數(shù)據(jù)處理對網(wǎng)絡(luò)有著重要的影響，為此對數(shù)據(jù)進(jìn)行如下歸一化預(yù)處理:

式中，Rmax和Rmin分別為原始的徑流時間序列R 的最大值和最小值，n 為時間序列的長度，r 為歸一化處理后的徑流值.

2.2 模型仿真

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型，主要用于時間序列的預(yù)測.年徑流預(yù)測采用西江流域高要站1957—1997年的實測年徑流量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，1998—2007年的年徑流量的觀測數(shù)據(jù)作為檢驗樣本;月徑流的預(yù)測則根據(jù)西江流域高要站1957年1月—1997年12月的實測逐月徑流量數(shù)據(jù)預(yù)測1998年1月—2007年12月的逐月徑流量. 分別利用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和3 層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，采用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同均為1－10－1，即輸入層節(jié)點1個，隱含層節(jié)點為10個，輸出層節(jié)點為1個. 在樣本最大平方誤差為0.001 的前提下，經(jīng)過2 000 步運算后訓(xùn)練完成. 相應(yīng)的預(yù)測結(jié)果如圖2、圖3 所示.

圖2年徑流量實測值與預(yù)測值曲線圖Figure 2 Measured and predicted values of the annual runoff

圖3月徑流量實測值與預(yù)測值曲線圖Figure 3 Measured and predicted values of the monthly runoff

圖2、圖3 表明，對訓(xùn)練后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于徑流預(yù)測，用歷史實測徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，不論是月徑流量的預(yù)測還是年徑流量的預(yù)測均與實測值較接近，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體現(xiàn)出較強(qiáng)的預(yù)測能力.

由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測徑流的成功應(yīng)用［6－9］，本文采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的性能評價指標(biāo)作為比較值(表2)，來比較小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的優(yōu)越性.

表2 預(yù)測性能評價指標(biāo)結(jié)果Table 2 Evaluation index of the predicted performance

由表2 可知，在年徑流量和月徑流量的預(yù)測中，NMSEWBp＜NMSEBp、MAEWBp＜MAEBp且DSWBp＞DSBp，因此，無論是預(yù)測年徑流量還是月徑流量，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法明顯優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法.

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的優(yōu)越性，主要是因為該模型將小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)地結(jié)合起來，充分發(fā)揮了兩者優(yōu)點. 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過引入伸縮因子和平移因子2個新變量，對小波分解進(jìn)行平移和伸縮變換后得到級數(shù)，因此小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比小波分解具備更多的自由度［10］.

3 結(jié)論

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分結(jié)合小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，有效地利用有限數(shù)據(jù)得到最優(yōu)解，它克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易導(dǎo)致局部極小、不易收斂和不穩(wěn)定的缺點. 本文采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以1957—1997年的年徑流量預(yù)測1998—2007年10年的逐年徑流量，以1957年1月—1997年12月的逐月徑流量，預(yù)測1998年1月—2007年12月期間的逐月徑流量，均得到較好的預(yù)測結(jié)果，與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法相比，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度明顯高于人工神經(jīng)預(yù)測的準(zhǔn)確度，從而為年徑流和月徑流尺度的預(yù)測提供了較為可靠的方法.

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