于周平 楊偉軍

(1.紹興文理學(xué)院 元培學(xué)院，浙江 紹興 312000；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

損傷是建筑結(jié)構(gòu)在使用過程中不可避免的.結(jié)構(gòu)的承載能力隨著結(jié)構(gòu)損傷的不斷增加而逐漸降低甚至完全喪失.因此，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)并修補(bǔ)損傷，對(duì)于延長(zhǎng)建筑結(jié)構(gòu)的使用壽命和保障人身安全至關(guān)重要.實(shí)際應(yīng)用中，我們更希望通過實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單直接地判斷結(jié)構(gòu)損傷的情況.

結(jié)構(gòu)損傷是結(jié)構(gòu)局部剛度、質(zhì)量的損失，反映在結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性上是結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，如固有頻率、振型及阻尼等的變化,其中結(jié)構(gòu)的固有頻率是動(dòng)力特性里最容易測(cè)量也是精度最高的一個(gè)參數(shù).近幾年來，模態(tài)分析法發(fā)展了許多結(jié)構(gòu)損傷定位方法，有的已運(yùn)用到實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中且被證明是有效的.應(yīng)用比較廣泛的方法可分為三類：基于固有頻率的結(jié)構(gòu)損傷定位、基于振型的結(jié)構(gòu)損傷定位、基于固有頻率和振型的結(jié)構(gòu)損傷定位.然而結(jié)構(gòu)的固有頻率是動(dòng)力特性里最容易測(cè)量、精度最高的一個(gè)參數(shù).低阻尼結(jié)構(gòu)的頻率識(shí)別的分辨率可達(dá)到0.1%，而其振型的誤差可高達(dá)10%甚至更多[1-2].對(duì)建筑結(jié)構(gòu)來說，若能有效地使用頻率參數(shù)進(jìn)行損傷診斷將具有重大的實(shí)際意義.本文主要是利用正則化頻率變化率的識(shí)別方法對(duì)鋼筋陶?；炷哼M(jìn)行損傷診斷.

1 正則化頻率變化率的基本理論

頻率變化率與損傷的程度和位置均有關(guān)，即：

FFCi=gi(r)fi(ΔK,ΔM).

(1)

其中r為損傷位置的向量.將關(guān)于fi在ΔK=0和ΔM=0級(jí)數(shù)展開，并忽略高階項(xiàng)，可得：

(2)

由于此時(shí)結(jié)構(gòu)無擾動(dòng)，取fi(0,0)=0，上式簡(jiǎn)化為：

(3)

函數(shù)fi在ΔK=0和ΔM=0處的偏微分為常數(shù),上式簡(jiǎn)化為：

FFCi=ΔMmi(r)+ΔKni(r).

(4)

一般地，結(jié)構(gòu)的損傷主要是剛度的變化，而質(zhì)量的變化很小，可忽略.所以有

FFCi=ΔKni(r).

(5)

(6)

其中q為頻率的階數(shù)，稱式(5)為第i階正則化頻率變化率.由式(6)可以看出，損傷前后任意一階正則化頻率變化率與損傷的程度無關(guān)，只與損傷的位置有關(guān).參考文獻(xiàn)[3]通過分析證明了相對(duì)于頻率變化率之比和頻率變化量的平方之比的動(dòng)力指紋，正則化頻率變化率的動(dòng)力指紋單調(diào)性好且較穩(wěn)定.

2 鋼筋輕骨料混凝土梁損傷定位指紋庫(kù)

2.1 鋼筋輕骨料混凝土梁的損傷模型

采用數(shù)值模擬的方法建立損傷定位的頻率指紋庫(kù)，采用有限元分析軟件得到梁的自振頻率，通過降低梁的剛度的方法來模擬損傷.采用ANSYS分離式建模分析方法，模型梁的長(zhǎng)度與實(shí)測(cè)的試驗(yàn)梁尺寸一致，為全長(zhǎng)2.2 m、凈跨2.0 m的簡(jiǎn)支梁.選用SOLID 65單元的實(shí)體性能來模擬混凝土，而用加筋性能來模擬鋼筋的作用.模型的寬度為100 mm，高度為200 mm.鋼筋采用LINK 8單元，縱向受拉、受壓鋼筋分別為2Φ14和2Φ10，箍筋為Φ6@100.

在有限元模型中，按照各組成材料的體積力來考慮該模型梁的自重，重力加速度為9.8 kN/mm2,本文梁的自振頻率都采用線彈性分析法獲得，各組成材料均以線彈性本構(gòu)關(guān)系賦值于該模型.各組成材料的性能見表1.根據(jù)試驗(yàn)梁的實(shí)際材料和截面特征建立頻率指紋庫(kù)的分析模型，即為矩形截面的簡(jiǎn)支梁.暫時(shí)不考慮多處損傷的情況，設(shè)為單一損傷模式.X表示損傷的絕對(duì)位置，為了滿足通用性要求，用X/L表示損傷的相對(duì)位置.

表1 各組成材料的性能

2.2 鋼筋輕骨料混凝土梁損傷定位指紋庫(kù)的建立

在ANSYS模擬分析的過程中，損傷是通過降低材料的彈性模量來實(shí)現(xiàn)的.每次模擬過程中，令一個(gè)單元的寬度為該梁損傷的寬度.不考慮損傷給單元帶來的截面慣性矩的變化，因此損傷單元的彈性模量為Ed=(1-α)E,其中α為損傷因子.該模型梁為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，只需分析半結(jié)構(gòu)的情況.

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈性模量的變化是由鋼筋和混凝土兩個(gè)部分組成.在荷載作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生輕度損傷，降低的彈性模量主要是受拉鋼筋的彈性模量和混凝土的彈性模量.由于鋼筋占整個(gè)截面的面積較小，且在相同荷載作用下，受拉鋼筋的承載能力和變形遠(yuǎn)大于受拉區(qū)的混凝土,因此在建模過程中，忽略鋼筋彈性模量的變化.

參考文獻(xiàn)[3]中，在損傷單元?jiǎng)偠雀淖兊那闆r下，動(dòng)力指紋是比較穩(wěn)定的，說明了動(dòng)力指紋與損傷程度的相關(guān)性不大.本文為了得到比較明顯的頻率指紋，令損傷因子為0.6，即Ed=0.4Eu.在分析過程中，計(jì)算完好狀態(tài)下以及各個(gè)單元損傷因子為0.6的狀態(tài)下，該模型梁前3階的固有頻率f1,f2,f3，以及模型梁的各階正則化的頻率變化率NRFi,根據(jù)ANSYS分析的頻率，按照式(5)計(jì)算出模型梁的各階正則化頻率及其變化率.圖1為模型梁的各階正則化頻率變化率曲線.

從圖1可看出，由于該模型梁為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因而所有曲線圖都是關(guān)于X/L=0.5這條直線對(duì)稱分布的,因此根據(jù)任何一階的正則化頻率變化率的動(dòng)力指紋都無法對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別.前兩階的正則化頻率變化率曲線各自在一定的區(qū)域中呈現(xiàn)單調(diào)變化.在對(duì)稱軸的一邊，當(dāng)NRF1=0.273 0～0.431 7時(shí)，第一階正則化頻率變化率曲線與損傷位置的曲線為單調(diào)曲線，在此區(qū)段，NRF1與損傷位置一一對(duì)應(yīng).而當(dāng)NRF2=0.084 0～0.321 4時(shí)，NRF2與損傷位置的曲線為單調(diào)曲線，NRF2與損傷位置一一對(duì)應(yīng).但NRF3取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的損傷位置均不止一個(gè)，因此,第三階正則化頻率變化率曲線的單調(diào)性沒有第一階和第二階的好.

NRF1曲線在損傷相對(duì)位置范圍內(nèi)沒有重復(fù)性，而NRF2重復(fù)一次，將橫坐標(biāo)平均分成兩等份，NRF3近似的將橫坐標(biāo)平均分成3等份，曲線的重復(fù)性更多.依此類推可知：高階的正則化頻率變化率曲線重復(fù)性更大.階數(shù)越高，每個(gè)NRFi所對(duì)應(yīng)的損傷位置更多，這樣導(dǎo)致誤判的幾率更大.因此，在損傷識(shí)別的過程中，盡量采用單調(diào)性較好的低階正則化頻率變化率曲線.

圖1(d)～圖1(f)是任意兩階正則化頻率變化率的組合曲線.結(jié)合兩條曲線的單調(diào)性的優(yōu)勢(shì)，可以更有效地識(shí)別損傷的位置，減少誤判的幾率.第一、二階曲線的組合，充分發(fā)揮它們各自的單調(diào)性的優(yōu)勢(shì)，且兩條曲線的間距比較大，比較容易確定損傷的位置.而第三階曲線單調(diào)性較差，曲線組合以后起到的作用依然不大.因此，建議在實(shí)際的識(shí)別中，對(duì)頻率指紋進(jìn)行分析，采用合適的動(dòng)力指紋曲線以更好地滿足精度要求.根據(jù)本文模型，采用第一、二階正則化頻率變化率的組合曲線確定損傷位置的效果較好.

3 鋼筋輕骨料混凝土梁的試驗(yàn)分析

本次試驗(yàn)共制作7片鋼筋陶粒混凝土試驗(yàn)梁，截面尺寸均為100 mm×200 mm，跨長(zhǎng)2.2 m，凈跨 2.0 m，受拉鋼筋為2Φ14，受壓鋼筋為2Φ10，箍筋為Φ6@100.其中混凝土中采用的材料有水泥標(biāo)號(hào)為P.O 42.5；粗骨料為頁巖陶粒；細(xì)骨料為中砂.試驗(yàn)梁為簡(jiǎn)支梁，一端固定鉸支座，另一端為滾動(dòng)鉸支座.采兩點(diǎn)對(duì)稱加載方式，中間形成純彎端.梁支座端各留出100 mm，加載點(diǎn)與支座點(diǎn)均墊有寬100 mm，高10 mm的鋼板，以防止發(fā)生局部受壓破壞.加載設(shè)備采用10噸的千斤頂及分配梁,由壓力傳感器配合電阻應(yīng)變儀測(cè)讀壓力值.加載裝置如圖2所示.

根據(jù)鋼筋陶?；炷亮旱氖軓澰囼?yàn)情況，采用上述動(dòng)力指紋庫(kù)的頻率變化率組合曲線，選擇鋼筋陶?；炷猎囼?yàn)梁LC-1和LC-7進(jìn)行損傷識(shí)別.在開裂荷載作用下，試驗(yàn)梁LC-1和LC-7裂縫的分布位置見圖3和圖4，試驗(yàn)梁損傷前后的實(shí)測(cè)頻率和前三階正則化頻率變化率如表2所示.

由圖3和圖4可知，LC-1和LC-7損傷的相對(duì)位置分別為0.525 0，0.491 5.根據(jù)表3可得，動(dòng)力指紋進(jìn)行損傷識(shí)別的結(jié)果中，LC-1的損傷的相對(duì)位置0.520 0，LC-7的損傷的相對(duì)位置為0.493 0.試驗(yàn)梁實(shí)際損傷位置與識(shí)別的結(jié)果相一致，這說明梁的正則化頻率變化率對(duì)損傷的識(shí)別是非常準(zhǔn)確的，也驗(yàn)證了利用上述輕骨料簡(jiǎn)支梁模型計(jì)算的動(dòng)力頻率指紋庫(kù)在鋼筋陶?；炷亮旱膽?yīng)用上是有效的.

由上述圖表可以看出，只利用單一的動(dòng)力指紋，第二階正則化頻率變化率曲線的識(shí)別效果較好，而第一階、第三階頻率變化率曲線的單調(diào)性相對(duì)較差，較難準(zhǔn)確識(shí)別損傷的具體位置.利用組合曲線識(shí)別損傷的效果較好，可以剔除識(shí)別的誤判位置.由圖5和圖6可以得知，選取損傷位置的動(dòng)力指紋相差間距較大的動(dòng)力指紋組合曲線的識(shí)別效果較好.

表2 試驗(yàn)梁損傷前后的實(shí)測(cè)頻率及其動(dòng)力指紋

表3 正則化頻率變化率損傷定位的結(jié)果

由于試驗(yàn)梁與模型梁均為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在損傷識(shí)別中也檢驗(yàn)出LC-1和LC-7相對(duì)位置分別為0.475 0，0.530 0為損傷位置.此方法在完全對(duì)稱結(jié)構(gòu)上應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)誤判的情況，因而正則化頻率無法識(shí)別對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱位置的損傷.

4 結(jié)論

結(jié)構(gòu)的固有頻率是剛度和質(zhì)量的函數(shù).在土木工程中，忽略損傷時(shí)質(zhì)量損失，認(rèn)為頻率的減小由局部剛度的變化引起的.理論上可以通過損傷前后的固有頻率來確定損傷的情況.在大型結(jié)構(gòu)中，小損傷對(duì)頻率的影響不大，識(shí)別的效果很不理想，并且也無法識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷的具體位置.基于頻率的損傷識(shí)別法能既發(fā)揮頻率易測(cè)且精度高的優(yōu)勢(shì)，又能準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷情況，本文通過正則化頻率變化率的損傷識(shí)別方法進(jìn)行分析，其具體結(jié)論如下：

(1)鋼筋輕骨料混凝土梁的正則化頻率指紋都關(guān)于直線X/L=0.5呈對(duì)稱布置，因而也無法識(shí)別對(duì)稱位置的損傷.各階指紋曲線都具有一定范圍的重復(fù)性，其中NRF1和NRF2的單調(diào)性較好.高階的正則化頻率變化率曲線重復(fù)性更大.階數(shù)越高，每個(gè)NRFi所對(duì)應(yīng)的損傷位置越多，這樣導(dǎo)致誤判的可能性更大.

(2)在應(yīng)用正則化頻率指紋時(shí)，可采用任意兩階曲線的組合，以充分發(fā)揮它們各自單調(diào)性的優(yōu)勢(shì)，減小損傷誤判的概率.其中鋼筋輕骨料混凝土梁的第一、二階正則化頻率變化率的組合曲線診斷損傷位置的效果較好.

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