曾淑君 鄭 敏 諶 文

（1.華中科技大學(xué)文華學(xué)院，武漢 430074；2.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072；3.中南建筑設(shè)計(jì)院北京分院，武漢 430074）

大跨度結(jié)構(gòu)在公共建筑的鋼結(jié)構(gòu)的屋蓋、雨棚中應(yīng)用廣泛，其結(jié)構(gòu)形式因造型優(yōu)美，施工周期短，抗震性好等優(yōu)點(diǎn)已引起不少專家學(xué)者的關(guān)注.大跨度空間結(jié)構(gòu)形式常采用由空間梁系或空間桁架桿件體系構(gòu)成的曲面形空間網(wǎng)殼.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是將桿件沿著某個(gè)曲面有規(guī)律布置而組成的空間結(jié)構(gòu)體系，其受力特點(diǎn)與薄殼結(jié)構(gòu)類似，以“薄膜”作用為主要受力特征，即大部分荷載由網(wǎng)殼桿件軸向力承受［1］.本文以湖北某生活市場屋頂網(wǎng)殼工程為實(shí)際工程背景，利用ANSYS軟件對(duì)該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力計(jì)算，研究了靜力變形規(guī)律，同時(shí)進(jìn)行了振動(dòng)模態(tài)分析和整體穩(wěn)定性分析.

1 計(jì)算模型與參數(shù)

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)承受荷載時(shí)，構(gòu)件內(nèi)力彎矩較小可忽略，內(nèi)力主要為橫向軸力；而空間桿系有限單元法也稱空間桁架位移法，計(jì)算精度高，應(yīng)用范圍非常廣泛，其桿件內(nèi)力僅為軸力，因此，可利用空間桿系有限單元法來計(jì)算雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的桿件內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)位移.

本文采用的結(jié)構(gòu)模型是跨度為80m 的雙層聯(lián)方型交叉桁架球面網(wǎng)殼，矢高12m，厚度3.0m，網(wǎng)殼桿件采用Φ114mm×4mm 的鋼管，兩邊固支，鋼管E＝2.06E11，泊松比0.3，剪切模量G＝7.9E10.面荷載約為2.0kN／m2，鋼結(jié)構(gòu)自重按7 850kg／m3取值，為考慮螺旋球節(jié)點(diǎn)重量，重力加速度可設(shè)為13.0N／kg，全部桿件重量由計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成.桿件采用桿單元Link8，Link8是三維桿單元，模擬工程中三維空間桁架、繩索、鉸鏈以及彈簧單元，可以承受單向拉伸或壓縮，該單元具有2個(gè)端部節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有3個(gè)自由度.網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有限元模型桿件單元的實(shí)常數(shù)即指單元的橫截面面積.因?yàn)榫W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)內(nèi)力只有軸力，彎矩幾乎為零，雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型可采用鉸接桿單元.

ANSYS自帶的參數(shù)設(shè)計(jì)語言APDL 是用來自動(dòng)完成某些功能或建模的一種腳本語言［2］.它為用戶提供了完成建立模型、施加約束和荷載、求解以及后處理等一般命令，同時(shí)，還提供了對(duì)這些命令的循環(huán)判斷等流程控制功能［2］.采用APDL 參數(shù)化語言建立的模型如圖1所示.

圖1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型

2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)靜力分析

2.1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算方法

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法可以分為2種，一種是基于連續(xù)化擬殼理論的擬殼法，另一種是基于桿系有限元分析理論的離散結(jié)構(gòu)法.

第1種計(jì)算方法擬殼法，桿件基本假設(shè)為等效的均質(zhì)連續(xù)體，不適用于于大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的計(jì)算.該方法只可對(duì)桿件的內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)的位移進(jìn)行計(jì)算，對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，精確度不高.第2種計(jì)算方法離散結(jié)構(gòu)法，不僅可完成網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和撓度的計(jì)算，而且借助于計(jì)算機(jī)的程序源語言可實(shí)現(xiàn)剪力圖、彎矩圖、變形圖的自動(dòng)繪制、甚至借助于計(jì)算機(jī)可以科學(xué)合理的選出桿件截面和確定節(jié)點(diǎn)規(guī)格，可節(jié)約大量的人力物力.

過去網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)常采用擬殼法，但采用擬殼法進(jìn)行分析有一定的數(shù)據(jù)誤差，同時(shí)，只適用于網(wǎng)格尺寸不大、網(wǎng)格較緊密的結(jié)構(gòu)，不適用于復(fù)雜或不規(guī)則的邊界的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu).而離散結(jié)構(gòu)法由于和計(jì)算機(jī)的有機(jī)結(jié)合已經(jīng)成為了主流方法，運(yùn)用有限元分析法可對(duì)各類網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力分析（線性和非線性），結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析等，目前專業(yè)的空間結(jié)構(gòu)分析都會(huì)采用精確度高的有限元法進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)分析.

2.2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)靜力分析

有限元進(jìn)行靜力分析時(shí)，假定荷載只作用在結(jié)點(diǎn)上，不作用在單元上.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)靜力分析需計(jì)算節(jié)點(diǎn)處的等效荷載.靜力分析需將每一個(gè)桿件單元的集中荷載按照靜力等效原則轉(zhuǎn)化到桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上.采用ANSYS軟件計(jì)算，先創(chuàng)建各個(gè)多邊形面并分割為Surf 154單元，相鄰單元間節(jié)點(diǎn)假定為鉸接，將均布荷載施加在各個(gè)多邊形面上，施加約束于全部節(jié)點(diǎn)，根據(jù)靜力平衡的原則求解各節(jié)點(diǎn)處的支撐反力，等效荷載的大小與支撐反力相等，方向相反.接著再將等效荷載施加到網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)上，然后進(jìn)行后面的求解.該雙層聯(lián)方型交叉桁架球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)加載后的變形圖如圖2所示，軸力圖如圖3所示.

圖2 Z 向位移圖

圖3 軸力圖

如圖2所示，該雙層聯(lián)方型交叉桁架球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的最大位移發(fā)生在頂點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)處，DMX＝0.011 992，位移變化從最高處桿件到最低處桿（由里到外）呈下降的規(guī)律.

2.3 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)分析主要研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，ANSYS模態(tài)分析主要分析結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性.模態(tài)分析過程由4個(gè)主要步驟組成：建模、加載及求解、擴(kuò)展模態(tài)、觀察結(jié)果［3］.本文在靜力分析的基礎(chǔ)上對(duì)該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析，在模態(tài)分析中，設(shè)定模態(tài)提取數(shù)＝10，模態(tài)擴(kuò)展數(shù)＝10，求解所得分析結(jié)果見表1.該雙層聯(lián)方型交叉桁架球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的前六階振型如圖4～9所示.

表1 ANSYS模態(tài)分析結(jié)果

續(xù)表1 ANSYS模態(tài)分析結(jié)果

3 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析

研究表明，國外不少大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)因失穩(wěn)導(dǎo)致倒塌，同時(shí)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)受其穩(wěn)定性控制，因而研究網(wǎng)殼的失穩(wěn)現(xiàn)象和計(jì)算結(jié)構(gòu)的臨界荷載是很必要的.結(jié)構(gòu)屈曲屬于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性范疇，屈曲分析方法主要用于研究結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)形狀和確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷.屈曲分析包括線性屈曲（線性特征值屈曲）和非線性屈曲分析.

3.1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)線性特征值屈曲分析

特征值屈曲分析可預(yù)測理想線性結(jié)構(gòu)的理論上的屈曲強(qiáng)度，可方便快捷得到結(jié)構(gòu)的臨界荷載和屈曲形狀，為后面的非線性分析提供分析依據(jù)及參考荷載值.同時(shí)，特征值屈曲分析由于未考慮初始缺陷和線性假設(shè)導(dǎo)致多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)未達(dá)到理想的彈性屈曲強(qiáng)度.

該雙層聯(lián)方型交叉桁架球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的前二階振型屈曲模態(tài)，如圖10～11所示，從圖中可觀察到該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型的屈曲變形情況.第一階屈曲模態(tài)下的整體位移圖如圖12所示，由圖可見頂部發(fā)生了局部屈曲破壞，但該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型的極限承載力還是很高的，達(dá)到了130倍，詳見表2.

表2 屈曲載荷分子列表

3.2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)非線性屈曲分析

非線性屈曲分析是一種非線性靜力分析方法，通過逐步增加載荷來求得結(jié)構(gòu)變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷.非線性屈曲分析的模型中可以考慮結(jié)構(gòu)的初始缺陷、塑性行為、間隙、大變形響應(yīng)等非線性行為.在ANSYS中常用弧長法來求解非線性屈曲問題.

該雙層聯(lián)方型交叉桁架球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體位移圖如圖13所示，從圖中可以看出，位移最大發(fā)生在中間頂部處.從荷載位移曲線圖如圖14所示，由圖可見該模型沒有比較明顯的非線性，根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》4.3.1條，單層網(wǎng)殼以及厚度小于跨度1／50的雙層網(wǎng)殼均應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算［4］，本項(xiàng)目中雙層網(wǎng)殼的厚跨比為1／27，大于1／50，故證明本文的雙層聯(lián)方型交叉桁架球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的非線性不明顯，穩(wěn)定性能夠滿足規(guī)范要求.

圖13 整體位移圖

圖14 荷載位移曲線圖

4 結(jié) 語

雙層聯(lián)方型交叉桁架球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，克服了雙層網(wǎng)殼的穩(wěn)定性問題，但其桿件布置也較稠密，不便于施工.由于雙層聯(lián)方型交叉桁架球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)較復(fù)雜，若同時(shí)考慮靜力荷載、風(fēng)、地震荷載的共同作用，需要進(jìn)一步對(duì)最終的響應(yīng)深入研究，留待另篇作詳細(xì)介紹.本文利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)雙層聯(lián)方型交叉桁架球面空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力分析、模態(tài)分析、穩(wěn)定性分析，為類似工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù).

在靜力分析中，利用ANSYS分析了該模型在均布荷載作用下的靜力變形規(guī)律，指出了最大位移發(fā)生在頂部節(jié)點(diǎn)處.在模態(tài)分析中，利用ANSYS的振型圖研究了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性.

在穩(wěn)定性分析中，利用ANSYS分別進(jìn)行了線性特征值屈曲分析和非線性屈曲分析.線性特征值屈曲分析以一階屈曲為例分析了該模型的屈曲變形和極限承載力.非線性屈曲分析利用ANSYS分析了該模型的穩(wěn)定性，滿足規(guī)范要求.

［1］ 鮑 華.大跨度網(wǎng)殼屋蓋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性及地震反應(yīng)分析［J］.鋼結(jié)構(gòu)，2009，24（2）：1－4.

［2］ 蔣紅旗，劉 玉.ANSYS的空問網(wǎng)架結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性分析［J］.中國建筑金屬結(jié)構(gòu)，2008，7（3）：28－30.

［3］ 王 磊.基于ANSYS 的空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［EB／OL］.中國科技論文在線http：／／www.paper.edu.cn，2011.

［4］ 空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程（JGJ7－2010 備案號(hào)J1072－2010）［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.