顧浩欽 仲云飛 程 井 鄧同春 李 陽

（河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098）

在大壩設(shè)計和計算分析中，揚壓力是主要荷載之一，對壩體變形、應(yīng)力及穩(wěn)定性有重要影響.因此整理壩基揚壓力監(jiān)測資料，并對資料進行有效的統(tǒng)計和分析，對于驗算大壩的穩(wěn)定性和耐久性，監(jiān)視壩基滲流形態(tài)及大壩安全等方面，都有重要意義［1］.

目前，揚壓力預(yù)測主要有統(tǒng)計模型、確定性模型、混合模型、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等方法.吳中如院士對各影響分量進行分析并建立了混凝土壩壩基揚壓力統(tǒng)計模型［2］；張乾飛等在三維滲流有限元計算的基礎(chǔ)上，結(jié)合安全監(jiān)控資料提出了大壩滲透系數(shù)反演方法［3］；姜宇，王祖強等在分析揚壓力影響因素的基礎(chǔ)上，采用逐步回歸建立了揚壓力監(jiān)測預(yù)報模型［4］；顧沖時等通過新安江大壩壩基揚壓力觀測資料研究了灰色關(guān)聯(lián)度和模糊聚類分析原理在揚壓力預(yù)測中的應(yīng)用［5］；王偉等通過引入激勵因子和懲罰因子來改進粒子群算法用于壩基揚壓力預(yù)報［6］；周劍等采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定量確定了壩基揚壓力影響分量的影響比例［7］.其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種并行計算模型，可以通過學(xué)習(xí)和記憶獲得知識并進行推理，能較好地映射各種非線性因素作用下輸入量和輸出量之間的關(guān)系，適用于海量及非線性壩基揚壓力數(shù)據(jù)的處理.但傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在對初始權(quán)值和閾值敏感性強、收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等局限，容易產(chǎn)生訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性較低，預(yù)測精度不高等問題.因此許多學(xué)者在改進BP自身的同時，也展開了其他理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合算法的研究.蘇懷智等提出將模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，建立了大壩位移、揚壓力監(jiān)控模型，預(yù)報精度滿足工程要求［8］；王志旺等采用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對大壩基礎(chǔ)滲流量、壩基揚壓力進行了監(jiān)控預(yù)測分析［9］；閆濱等運用遺傳算法改進人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了大壩滲流預(yù)報模型［10］.

粒子群算法具有不依賴初始值、收斂速度快和全局尋優(yōu)能力強等特點，將其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，可以克服傳統(tǒng)BP存在的缺陷.本文以網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，采用慣性權(quán)重動態(tài)調(diào)整的改進粒子群（IPSO）算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值和閾值，建立基于IPSO－BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壩基揚壓力預(yù)測模型，構(gòu)建各因素與揚壓力之間的非線性映射關(guān)系.算例及工程應(yīng)用實例結(jié)果表明，IPSO－BP 模型對壩基揚壓力預(yù)測是切實可行的.

1 基本原理

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種多層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、輸出層和若干隱含層，能學(xué)習(xí)和儲存大量樣本數(shù)據(jù)中復(fù)雜的非線性映射關(guān)系.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程由信號正向傳播和誤差反向傳播組成.確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)置收斂誤差、訓(xùn)練次數(shù)、動量常數(shù)和學(xué)習(xí)速率等參數(shù)后開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).歸一化后的樣本數(shù)據(jù)由輸入層傳入，正向傳播時，初始化連接權(quán)值和閾值，數(shù)據(jù)經(jīng)隱含層處理后傳給輸出層，若與期望輸出不符，則按照誤差梯度下降法調(diào)整權(quán)值和閾值，向隱含層和輸入層逐層反向傳播.通過反復(fù)修正權(quán)值和閾值，網(wǎng)絡(luò)輸出與期望值不斷逼近，直到訓(xùn)練誤差小于收斂誤差或達(dá)到預(yù)定的訓(xùn)練次數(shù).

1.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法，是一種群體智能優(yōu)化技術(shù)［11］.其數(shù)學(xué)原理如下：假設(shè)一個D 維搜索空間，m個具有位置、速度和適應(yīng)度值3個特征指標(biāo)的粒子組成一個種群，其中第i個粒子的位置為Xi＝（xi1，xi2，…，xiD），代表優(yōu)化問題的一個潛在解［12］，速度為Vi＝（vi1，vi2，…，viD），其適應(yīng)度值由目標(biāo)（適應(yīng)度）函數(shù)確定.第i個粒子自身所經(jīng)歷位置中適應(yīng)度值最優(yōu)位置，即個體極值為Pi＝（pi1，pi2，…，piD），整個種群中所有粒子搜索到的適應(yīng)度值最優(yōu)位置，即群體極值為Pg＝（pg1，pg2，…，pgD）.迭代尋優(yōu)過程中，每個粒子按式（1）和式（2）更新自身的速度和位置，所有粒子更新一次位置后計算一次適應(yīng)度值，并通過比較更新pid和pgd.

式中，ω 為慣性權(quán)重；i＝1，2，…，m；d＝1，2，…，D；n為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1、c2為加速度因子，非負(fù)常數(shù)，一般在（0，4）之間取值，常令c1＝c2＝2；r1、r2為［0，1］之間的偽隨機數(shù).為了防止粒子的盲目搜索，一般設(shè)定速度、位置的約束邊界［－Vmax，Vmax］和［－Xmax，Xmax］.

1.3 PSO 算法改進（IPSO）

PSO 算法參數(shù)少，尋優(yōu)速度快，但如果迭代過程中某個粒子找到一個局部最優(yōu)解，則其他粒子會快速靠攏，進而陷入局部最優(yōu)［13］.為降低陷入局部最優(yōu)幾率，保持粒子多樣性，可對速度更新公式（1）進行改進，采用式（3），引入目標(biāo)函數(shù)相關(guān)信息動態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重［14］，使算法搜索方向的啟發(fā)性增強，以更好地適應(yīng)復(fù)雜的現(xiàn)實環(huán)境.

2 揚壓力預(yù)測的IPSO－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 壩基揚壓力統(tǒng)計模型

根據(jù)實測資料分析表明，影響壩基揚壓力的主要因素有上下游水位、降雨、基巖溫度，以及壩前淤積、壩基帷幕防滲和排水效應(yīng)等隨時間變化的因素［1］，其統(tǒng)計模型可綜合表達(dá)為［4］

2.2 IPSO－BP預(yù)測模型構(gòu)建

本文采用IPSO 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值以改善BP性能，IPSO－BP算法流程如圖1所示.

圖1 IPSO 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

其基本實現(xiàn)步驟如下：

1）初始化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，根據(jù)實際問題，確定網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點數(shù)，并歸一化訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù).

2）確定粒子群個體的編碼方式，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一個權(quán)值或閾值應(yīng)對應(yīng)IPSO 粒子的一個維度，故所有權(quán)值和閾值個數(shù)和即為粒子總維數(shù)D.由于權(quán)值和閾值都是連續(xù)的，因而采用實數(shù)編碼方式.在設(shè)定粒子種群規(guī)模m 后，在既定的速度和位置范圍內(nèi)初始化各粒子，并設(shè)定加速度因子c1和c2、初始權(quán)重ω、收斂精度以及最大迭代次數(shù)Nmax等參數(shù).

3）以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差評價函數(shù)MSE 作為粒子的適應(yīng)度函數(shù)計算各粒子的適應(yīng)度值，并更新當(dāng)前的個體極值pid和群體極值pgd.

4）根據(jù)式（3）、（1）、（2）更新粒子的速度和位置.對每一粒子，若當(dāng)前適應(yīng)度值小于本步迭代前的個體極值，則更新個體極值pi＝xi，否則pi不變；若當(dāng)前適應(yīng)度值小于本步迭代前的群體極值，則更新群體極值pg＝xi，否則pg不變.

5）當(dāng)?shù)綌?shù)達(dá)到Nmax或收斂精度達(dá)到預(yù)設(shè)值，則IPSO 優(yōu)化結(jié)束，粒子群全局最優(yōu)解pg中的每一維即為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值；否則返回步驟3）.

6）將尋優(yōu)得到的最優(yōu)解（即優(yōu)化后的初始權(quán)值和閾值）代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，并用來預(yù)測.

2.3 IPSO－BP預(yù)測模型程序算例驗證

為更清晰地觀察預(yù)測結(jié)果，本文分別采用均方誤差MSE、平均絕對誤差MAE、平均絕對百分比誤差MAPE和最大殘差emax4個指標(biāo)對傳統(tǒng)BP 與IPSOBP算法模型進行對比分析，兩者的預(yù)測性能指標(biāo)值及預(yù)測樣本殘差對比見表1和圖2.

表1 BP與IPSO－BP預(yù)測性能評價指標(biāo)對比

圖2 BP與IPSO－BP預(yù)測殘差對比

從表1和圖2可以看出，較傳統(tǒng)BP算法，IPSOBP算法訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)進行非線性擬合與預(yù)測的效果較好，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的迭代收斂速度更快，預(yù)測精度更高.

3 實例應(yīng)用

某水庫正常蓄水位254.0m，設(shè)計洪水位260.7 m，校核洪水位262.2m.攔河壩為鋼筋混凝土面板壩，壩頂高程261.5m，最大壩高37.0m，壩段編號為3～26號，河床中間壩段（12～21號）為溢流壩段，其中10～18號溢流壩段布置有UB1～UB13共13 個壩基揚壓力觀測孔，如圖3所示.實例計算的壩基揚壓力監(jiān)測值數(shù)據(jù)來自UB3 觀測孔2004 年11 月至2010年9月每天一次的自動化監(jiān)測成果.在上述觀測時間序列內(nèi)共有2 150組數(shù)據(jù)，本文將前2 000組數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，后150組作為仿真預(yù)測.

圖3 大壩壩基揚壓力觀測孔布置示意圖

由2.1可知，揚壓力的影響因素共有16 個，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層有16個節(jié)點，輸出層為壩基揚壓力1個節(jié)點，根據(jù)Kolmogorov定理，計算隱含層節(jié)點數(shù)理論值為k＝2×ni＋1＝33，然后在［k－3，k＋3］區(qū)間內(nèi)不考慮IPSO 優(yōu)化情況下進行預(yù)算實驗，得到當(dāng)隱含層節(jié)點數(shù)為31時網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)最小，故設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3層結(jié)構(gòu)為16－31－1.IPSO 優(yōu)化時采用實數(shù)編碼，粒子種群40，維度按公式D＝S2（S1＋1）＋S3（S2＋1）計算為559，其中S1、S2、S3分別為輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點數(shù).

將IPSO 優(yōu)化得到初始連接權(quán)值和閾值代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可進行訓(xùn)練.分別按傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和IPSO－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練求解統(tǒng)計模型，結(jié)果顯示IPSO－BP算法擬合相關(guān)系數(shù)r＝0.994 4，大于BP算法的0.989 8，且均方誤差MSE＝0.000 8和平均絕對誤差MAE＝0.017 7 均小于BP 算法的0.001 2 和0.025 0.因此IPSO 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型提高了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化能力，更能有效挖掘海量數(shù)據(jù)的內(nèi)在信息，擬合效果較好，精度較高.

圖4表示的是IPSO－BP算法的適應(yīng)度函數(shù)值與種群進化迭代之間的關(guān)系，實線表示種群歷史最優(yōu)適應(yīng)度值，虛線表示當(dāng)前進化迭代步粒子最優(yōu)適應(yīng)度值.從圖上看出，進化前期粒子由于隨機搜索，當(dāng)前進化迭代步最優(yōu)適應(yīng)度值出現(xiàn)振蕩，但迭代次數(shù)增加時，隨全局歷史最優(yōu)適應(yīng)度值逐漸減小，并在第43代后基本重合并共同穩(wěn)定收斂.

圖4 IPSO 算法尋優(yōu)性能圖

IPSO－BP訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)即可用來預(yù)測.本文將揚壓力實際監(jiān)測的后150組數(shù)據(jù)進行仿真預(yù)測，各算法預(yù)測效果采用3個統(tǒng)計指標(biāo)進行評價分析，見表2，預(yù)測擬合結(jié)果與監(jiān)測值的對比如圖5所示，并選取幾組上游高水位情況下的各算法預(yù)測成果進行對比分析，見表3.

表2 各算法模型壩基揚壓力預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計指標(biāo)對比

由表2～3和圖5可以得出，IPSO 優(yōu)化BP 算法統(tǒng)計模型的預(yù)測值與實際監(jiān)測值變化趨勢基本一致，均方誤差和平均絕對誤差較小.對比典型高水位下的預(yù)測結(jié)果，殘差分布均勻，相對誤差小于傳統(tǒng)BP 算法，預(yù)測精度較高.因此，IPSO 的快速全局優(yōu)化不僅加快了BP算法的收斂速度并且大大改善了海量數(shù)據(jù)情況下網(wǎng)絡(luò)非線性擬合及仿真預(yù)測的精度.

表3 典型高水位下各算法壩基揚壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果對比

4 結(jié) 論

構(gòu)建了IPSO－BP 壩基揚壓力預(yù)測模型，有效克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的缺陷，通過算例驗證了算法的優(yōu)越性及程序的準(zhǔn)確性，并根據(jù)某大壩壩基揚壓力實測數(shù)據(jù)，對比傳統(tǒng)BP 算法，分析評價了IPSO－BP 算法模型性能.結(jié)果表明：IPSO－BP算法擬合的相關(guān)系數(shù)大，統(tǒng)計誤差小，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和泛化性能良好，數(shù)據(jù)挖掘能力強，預(yù)測精度高，IPSO 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值以預(yù)測實際工程壩基揚壓力的方法是有效可行的.另外，粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等方面的研究，也是目前的發(fā)展趨勢.

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