周 俊， 劉麗川， 楊繼平

（后勤工程學(xué)院軍事供油工程系，重慶401331）

材料受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生變形或斷裂，以彈性波形式釋放出應(yīng)力－應(yīng)變的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射［1］。通過對傳感器接收的聲發(fā)射信號進(jìn)行特征分析可以得到材料的內(nèi)部變化狀態(tài)，聲發(fā)射信號檢測在材料研究、壓力容器評價和飛機(jī)構(gòu)件的強(qiáng)度監(jiān)視和測定等方面有著廣泛的應(yīng)用［2］。然而采集的聲發(fā)射信號成分復(fù)雜，包含大量機(jī)械噪聲和電磁噪聲，如何從采集的聲發(fā)射信號中去除噪聲，提取實際反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)的聲發(fā)射信號，是聲發(fā)射信號特征分析中亟待解決的問題。聲發(fā)射信號是一種非平穩(wěn)隨機(jī)信號，信噪比較低［3］，傳統(tǒng)的線性濾波方法去噪效果并不理想［4］，而以Donoho的小波閾值去噪方法［5］為代表的非線性濾波方法取得了更好的去噪效果［6］，該方法在幾乎完全抑制噪聲的同時，可以最大程度地保留真實信號的特征。Donoho認(rèn)為通過小波分解后，真實信號與噪聲信號的小波系數(shù)幅值分布不同，通過設(shè)置閾值去除噪聲小波系數(shù)后，再利用小波重構(gòu)達(dá)到去除噪聲的目的。其中閾值的選取是關(guān)鍵性問題，選取過大會損失真實信號，過小則影響去噪效果，Donoho根據(jù)噪聲信號的方差和長度設(shè)置了固定的閾值，對小波分解后所有高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理，這樣比較簡便，但是忽略了噪聲對應(yīng)小波系數(shù)幅值隨著分解層數(shù)增加而減小這一特點，也有學(xué)者對Donoho的閾值設(shè)置方法進(jìn)行了改進(jìn)［7］，改進(jìn)的Donoho閾值設(shè)置方法針對每一層高頻小波系數(shù)幅值生成相應(yīng)的閾值，增強(qiáng)了去噪效果，但是Donoho閾值設(shè)置方法及其改進(jìn)方法需要知道噪聲的方差，實際計算中往往采用估計值代替，這樣也影響去噪效果。針對以上閾值選取問題，提出一種基于K－均值（K－means）聚類方法的小波系數(shù)分類方法，將真實信號與噪聲信號的小波系數(shù)幅值分為兩類，根據(jù)分類確定閾值。采用改進(jìn)Donoho方法與基于K－均值聚類方法分別生成去噪閾值，進(jìn)行小波閾值去噪，實驗結(jié)果表明，基于K－均值聚類方法在信噪比、均方根誤差和平滑度三個指標(biāo)上優(yōu)于改進(jìn)Donoho方法。

1 一維離散小波變換

信號f 的小波變換（CWT）定義為：

式中，（WΨf）（a，b）為小波系數(shù)，小波系數(shù)是尺度a和位置b 的函數(shù)。其中，“＜＞”表示內(nèi)積，ˉΨ 表示Ψ 的復(fù)共軛，a 為尺度參數(shù)，a∈R 且a≠0表示與頻率相關(guān)的伸縮，b 為時間位置參數(shù)［8］。通過尺度a的伸縮和參數(shù)b 的移動，利用小波的帶通特性，可以在不同尺度下對信號分解，平移的結(jié)果就是可以把這組信號作為窗口，來觀察感興趣的部分。通常，把尺度a 和偏移b 取作冪級數(shù)的形式，即：

這里，a0≠1是固定值，為方便起見，總是假定a0＞1。對應(yīng)的離散小波為：

信號f（t）的離散小波變換系數(shù)為：

實際計算中不可能對全部尺度和位移計算小波系數(shù)，加之實際的觀測信號都是離散的，所以信號處理中都是用離散小波變換。大多數(shù)情況下是將尺度因子和位移參數(shù)按2的冪次進(jìn)行離散，即取a0＝2，b0＝1，對尺度和偏移進(jìn)行二進(jìn)離散，從而得到二進(jìn)小波（Dyadic Wavelet）

這樣在第j 層上，信號f（t）被分解為低頻小波系數(shù)cAj和高頻小波系數(shù)cDj，如圖1所示。

2 小波閾值去噪方法

含噪聲發(fā)射信號經(jīng)過小波變換后，根據(jù)Donoho小波閾值去噪方法，將低頻系數(shù)全部保留，小波高頻系數(shù)中幅值較大系數(shù)由真實信號產(chǎn)生，而幅值相對較小的系數(shù)由噪聲產(chǎn)生。如果選擇適當(dāng)?shù)拈撝?，將小于該閾值的高頻系數(shù)賦值為零，而將大于閾值的高頻系數(shù)保留，經(jīng)過該方法處理有效地抑制了聲發(fā)射信號的噪聲，最后經(jīng)過小波重構(gòu)變換得到有效聲發(fā)射信號。該方法就是Donoho提出的小波閾值去噪法。Donoho的閾值生成方法包括硬閾值法和軟閾值法。

硬閾值法：

軟閾值法：

Donoho給出的通用閾值為：

式中，σ 為噪聲的方差，N 為信號長度。在實際運(yùn)用中，噪聲強(qiáng)度是未知的，可以利用高頻小波系數(shù)進(jìn)行估計：

cDj為第j 層的高頻系數(shù)，n 為小波分解層數(shù)，median為中值運(yùn)算。根據(jù)噪聲的小波系數(shù)幅值隨分解尺度的增加而減小的特性，文獻(xiàn)［7］對T 進(jìn)行改進(jìn)，使每層的小波系數(shù)閾值Tj隨著尺度變化而變化。

硬閾值法比較簡便，然而該方法在消除噪聲的同時可能會剔除一部分有用的信號。軟閾值法通過收縮小波系數(shù)的幅值來去除噪聲，降低取閾值的風(fēng)險，盡可能保留了原始信號的特征，且經(jīng)過軟閾值法消噪后的信號更平滑。

3 基于K－means聚類方法的小波去噪閾值生成

K－means聚類方法是典型的基于距離的聚類算法［9］，其輸入為數(shù)據(jù)集X ＝｛x1，x2，…，xn｝，分類數(shù)目為k，則輸出為k 個數(shù)據(jù)類Cj，j＝1，2，…，k。主要步驟如下：

①隨機(jī)在數(shù)據(jù)集中指定k 個初始聚類中心（m1，m2，…，mk）；

②對數(shù)據(jù)元素xi，計算與k 個初始聚類中心之間的距離d（xi，mj），i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，k，通常采用歐氏距離［10］。如果滿足

則xi∈Cp；

③更新k 個新的聚類中心。以類中所有均值作為新的類簇中心，以誤差平方和函數(shù)作為收斂函數(shù)；

④如果E 值收斂，則輸出最終的聚類。否則轉(zhuǎn)步驟2；

將每個尺度下的高頻小波系數(shù)幅值｜cD1｜作為輸入數(shù)據(jù)集，聚類數(shù)k 為2，分別對應(yīng)于真實信號的小波系數(shù)幅值與噪聲的小波系數(shù)幅值，通過Kmeans聚類方法對每個尺度下的高頻系數(shù)幅值進(jìn)行迭代分類，然后根據(jù)收斂條件確定類間臨界值，這個臨界值就是要找的小波系數(shù)消噪閾值。

4 結(jié)果與分析

圖2為連續(xù)型聲發(fā)射信號及其頻譜圖，噪聲和聲發(fā)射信號并無顯著不同的頻率分布，所以通過頻譜去除噪聲存在局限性。以Matlab R2010a為實驗平臺，對該聲發(fā)射信號進(jìn)行一維離散小波分解，選擇db2作為小波基，分解層數(shù)為4，如圖3所示。

小波分解后各層高頻系數(shù)去噪閾值設(shè)定分別采用文獻(xiàn)［7］中Donoho改進(jìn)方法與文中所提基于Kmeans聚類方法。圖4 為K－means聚類方法對各層高頻系數(shù)幅值的分類情況。表1為用兩種方法在各層高頻系數(shù)中生成的去噪閾值。

圖2 聲發(fā)射信號時域及其頻譜Fig.2 AE singal and frequency spectrum

圖3 采用db2小波4層分解結(jié)構(gòu)Fig.3 Four layer decomposition structure by db2 wavelet

圖4 小波高頻系數(shù)幅值分類Fig.4 Classify for high frequency coefficients by wavelet decomposition

表1 兩種方法在各層高頻系數(shù)中的閾值Table 1 Threshold on high frequency coefficients by two different methods

采用表1中Donoho改進(jìn)方法與基于K－means聚類方法所生成的閾值，分別采用軟閾值法和硬閾值法對圖2 所示聲發(fā)射信號進(jìn)行小波閾值去噪處理，對閾值化后的小波系數(shù)重構(gòu)得到去噪聲發(fā)射信號，如圖5與圖6所示。

在降噪性能上采取信噪比SNR、均方根誤差RSME 和平滑度R［11］三個指標(biāo)進(jìn)行比較，如表2所示。RSME 體現(xiàn)了原始信號和去噪信號間的差異，值越小表示去噪效果越好［12］。SNR 指原始信號能量與噪聲能量的比值，一般認(rèn)為，信噪比越高，則噪聲濾波效果越好［13］。信號越光滑，R 的數(shù)值就越大，則去噪效果也越好［14］。

圖5 Donoho改進(jìn)方法生成閾值Fig.5 Threshold created by Donoho's improved methods

圖6 K－means聚類方法生成閾值Fig.6 Threshold created by K－means clustering methods

表2 聲發(fā)射信號去噪性能比較Table 2 Performance comparison on eliminate noise of AE singal

從實驗結(jié)果來看，在利用小波閾值方法對含噪聲發(fā)射信號去噪效果上，K－means聚類方法生成的閾值優(yōu)于Donoho改進(jìn)方法生成的閾值，并且軟閾值方法在去噪效果上優(yōu)于硬閾值方法。

5 結(jié)論

Donoho提出的小波閾值去噪方法在聲發(fā)射信號去噪上具有獨(dú)特的優(yōu)勢，小波閾值去噪方法中關(guān)鍵性問題是閾值的設(shè)置，選取過大會損失真實信號，過小則影響去噪效果。改進(jìn)的Donoho閾值設(shè)置方法需要知道噪聲的方差，實際計算中往往采用估計值代替，這樣影響去噪效果。提出一種基于Kmeans聚類方法的高頻小波系數(shù)分類法，將噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)幅值與真實信號對應(yīng)的小波系數(shù)幅值分為兩類，從而確定去噪閾值。采用硬閾值法與軟閾值法對聲發(fā)射信號進(jìn)行小波閾值去噪，實驗結(jié)果表明，將基于K－均值聚類方法生成的閾值和改進(jìn)Donoho方法生成的閾值分別作為小波去噪閾值，在信噪比、均方根誤差和平滑度三個指標(biāo)上，本文提出的方法優(yōu)于改進(jìn)的Donoho方法，且對于連續(xù)聲發(fā)射信號如泄漏信號、小的白噪聲、毛刺噪聲較有效，但對于突發(fā)型聲發(fā)射信號，有待深入實驗研究。

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