于亮亮，黃超勇，程 珩

（太原理工大學(xué) 機(jī)械電子工程研究所，山西 太原 030024）

0 引言

傳感器布置是齒輪箱模態(tài)分析及故障診斷與監(jiān)測中的基本問題，應(yīng)盡可能反映減速器的全部振動特性。國內(nèi)外學(xué)者對這一問題進(jìn)行了深入探索，Kammer［1］在研究大型結(jié)構(gòu)傳感器的優(yōu)化布置時(shí)提出了有效獨(dú)立法，并通過研究實(shí)例證明了這一方法的有效性；Heo［2］等提出了基于運(yùn)動能量法的傳感器布置方法，該方法旨在拾取測點(diǎn)結(jié)構(gòu)的最大運(yùn)動能，并以此作為傳感器的優(yōu)化目標(biāo)。國內(nèi)方面，相關(guān)研究雖然起步較晚但也取得了不少成果，崔飛在文獻(xiàn)［3］中提出了模態(tài)置信度法，改善了結(jié)構(gòu)的振動檢測能力；劉福強(qiáng)［4］、秦仙蓉［5］等分別針對不同檢測結(jié)構(gòu)模型提出了不同的傳感器布置方案，均取得了良好的效果。

本文針對某連續(xù)采煤機(jī)裝運(yùn)減速器傳動級數(shù)多、結(jié)構(gòu)不規(guī)則、自由度繁雜且周圍環(huán)境噪聲干擾強(qiáng)烈的問題，為準(zhǔn)確完整地檢測其振動信號，運(yùn)用有效獨(dú)立法進(jìn)行減速器的傳感器優(yōu)化布置［6］。

1 傳感器優(yōu)化布置理論及評價(jià)準(zhǔn)則

1.1 有效獨(dú)立法

有效 獨(dú) 立 法（Effective Independence Method，EI）從所有可能的測點(diǎn)出發(fā)，逐步刪除使Fisher信息矩陣行列式值變化最小的自由度，以實(shí)現(xiàn)在有限的傳感器布置下盡可能多地保留模態(tài)參數(shù)信息。

設(shè)傳感器輸出響應(yīng)為Us，則：

其中：q為模態(tài)坐標(biāo)；Φs為測得的按候選測點(diǎn)縮減后的n×N 階模態(tài)矩陣；qi為振型參與系數(shù)；ω 為方差為σ2的靜態(tài)高斯白噪聲。

式（1）中q 無偏估計(jì)q＾的估計(jì)偏差的協(xié)方差矩陣為：

其中：E 為數(shù)學(xué)期望；Q 為Fisher信息矩陣。

設(shè)噪聲相互獨(dú)立，且每個(gè)傳感器的統(tǒng)計(jì)特性都相同，則：

構(gòu)造矩陣ED，令ED＝Φsψλ－1（Φsψ）T，則：

其中：λ 為矩陣A0的特征值；ψ 為矩陣A0的特征向量；ED為有效獨(dú)立分配矩陣。

矩陣ED對角線上第i個(gè)元素表示第i 個(gè)自由度，即相應(yīng)傳感器候選測點(diǎn)對模態(tài)矩陣的線性無關(guān)性的貢獻(xiàn)。獲得矩陣ED后，依照如圖1所示流程篩選測點(diǎn)。

迭代過程每次排除相應(yīng)對角元中影響最小的測點(diǎn)，較好地保留了模態(tài)矩陣的線性無關(guān)性。為驗(yàn)證這一方案的有效性，本文采用模態(tài)保證準(zhǔn)則對布置結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。

圖1 有效獨(dú)立法計(jì)算流程圖

1.2 模態(tài)保證準(zhǔn)則

模態(tài) 保 證 準(zhǔn) 則（Modal Assurance Criterion，MAC）矩陣是評價(jià)模態(tài)向量空間交角的主要工具［7］，其計(jì)算公式為：

其中：Φi為第i階模態(tài)向量；Φj為第j 階模態(tài)向量。

Mij的非對角元越小，則向量的相關(guān)性越小，越能反映原結(jié)構(gòu)特性。當(dāng)Mij等于0時(shí)，表明第i階向量與第j階向量相互正交。一般情況下Mij小于0.25 時(shí)，可近似認(rèn)為兩個(gè)向量相互正交。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文在0 Hz～5 000 Hz 的頻率 范圍內(nèi)，用ANSYS軟件對某連采機(jī)裝運(yùn)減速器齒輪箱實(shí)體模型進(jìn)行了預(yù)分析，提取出了前50 階模態(tài)，限于篇幅，圖2～圖5分別只列出了最主要的前兩階模態(tài)振型。根據(jù)ANSYS軟件分析出的模態(tài)振型，初步判斷出該齒輪箱的振動敏感方向，從而使傳感器避開振動節(jié)點(diǎn)。另外考慮把齒輪箱齒輪嚙合部位、軸承外殼、齒輪箱各級連接部位、梁連接點(diǎn)、結(jié)構(gòu)支點(diǎn)和剛度變化大的部位作為重點(diǎn)測試部分，確定出相應(yīng)的測點(diǎn)位置，并使測點(diǎn)盡可能均勻分布。綜上因素，設(shè)定有效獨(dú)立法的初始測點(diǎn)群。

限于測試環(huán)境和實(shí)測條件，實(shí)驗(yàn)過程中通常采用有限個(gè)傳感器，本文允許設(shè)置92個(gè)、82個(gè)、72個(gè)傳感器，通過有效獨(dú)立法計(jì)算出92個(gè)傳感器的有效獨(dú)立分配系數(shù)，然后選取其中有效獨(dú)立分配系數(shù)最大的72點(diǎn)作為傳感器布置點(diǎn)，如圖6所示。

圖2 一階對稱彎曲

圖3 一階彎曲的輸出輪盤扭振

圖4 二階彎曲

圖5 二階彎曲的輸出輪盤扭振

對于圖6所示的測點(diǎn)布置，使用模態(tài)保證準(zhǔn)則進(jìn)行評價(jià)。根據(jù)式（5）計(jì)算出Mij的值，表1列出了前4階Mij的值。

由表1可知，各階模態(tài)間的Mij值都遠(yuǎn)小于0.25，說明了它們之間的線性相關(guān)性非常小，因此所識別的模態(tài)參數(shù)能很好地反映減速器的結(jié)構(gòu)特性。

3 結(jié)論

本文在利用有限元法初步定點(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用有效獨(dú)立法來優(yōu)化連采機(jī)裝運(yùn)減速器的傳感器布置。實(shí)驗(yàn)證明，優(yōu)化后的傳感器布點(diǎn)方案在保留有限數(shù)量測點(diǎn)的同時(shí)，可以拾取較為完整的振動信號，能夠良好地反映出齒輪箱體的結(jié)構(gòu)特性，可以在實(shí)際工程中應(yīng)用。該方法為齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷和模態(tài)試驗(yàn)中傳感器的布置，提供了一定的理論依據(jù)。

圖6 測點(diǎn)布置

表1 各階模態(tài)之間的Mij值

［1］ Kammer D C.Sensor placement for on orbit modal identification of large space structures ［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，1991，14 （2）：252－259.

［2］ Heo G，Wang M L，Satpathi D.Optimal transducer placement for health monitoring of long span bridge［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1997，16：495－502.

［3］ 崔飛，袁萬城，史家鈞.傳感器優(yōu)化布設(shè)在橋梁健康監(jiān)測中的應(yīng)用［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，27（1）：165－169.

［4］ 劉福強(qiáng)，張令彌.作動器與傳感器優(yōu)化配置的逐步消減法［J］.宇航學(xué)報(bào)，2000，21（3）：64－68.

［5］ 秦仙蓉.一種基于QR 分解的逐步累積法傳感器配置［J］.振動測試與診斷，2001，21（3）：168－173.

［6］ 何云，余文柏.基于有效獨(dú)立法的傳感器優(yōu)化布置［J］.工程建設(shè)與設(shè)計(jì)，2011（8）：134－136.

［7］ Thomas G Carne，Clark R Dohman.A modal test design strategy for modal correlation ［C］／／ Proc 13th international modal analysis conference. New York：Union College，1995：15－18.