趙艷芳等

[摘要] 目的 將基于應(yīng)變能密度（SED）的骨組織改建理論與有限元方法相結(jié)合，研究不同牙周附著水平下頜后牙在咬合力作用下，牙槽骨組織功能性改建的過(guò)程及其規(guī)律。方法 構(gòu)建不同牙周附著水平的下頜第一磨牙及其牙周組織的三維有限元模型，結(jié)合基于SED的骨組織改建理論，通過(guò)自主開發(fā)的ABAQUS有限元分析軟件中的用戶材料子程序（UMAT），建立能夠模擬牙槽骨組織改建過(guò)程的生物力學(xué)模型，分析不同咬合力作用下牙槽骨組織應(yīng)

力及密度的變化情況，揭示咬合力對(duì)不同附著水平下頜第一磨牙牙槽骨組織改建過(guò)程的影響。結(jié)果 下頜后牙牙槽骨Von Mises應(yīng)力分布主要集中在頰舌側(cè)頸部及根尖區(qū)。隨著載荷的增加，牙槽骨所受應(yīng)力值逐漸增大。牙槽骨密度在應(yīng)力較大的區(qū)域隨著載荷的增大先增加，隨后出現(xiàn)下降。當(dāng)牙周附著水平從正常降至根長(zhǎng)1/2時(shí)，引起牙槽骨密度下降的載荷也由420 N降至240 N，同時(shí)牙槽骨組織的改建速度加快。結(jié)論 隨著牙周附著水平的降低，牙周組織承受咬合力的能力明顯下降，牙槽骨組織密度的降低也會(huì)在較早的時(shí)間出現(xiàn)。在牙槽骨組織改建的過(guò)程中，咬合力與骨組織密度變化的關(guān)系密切，適當(dāng)降低咬合力有利于臨床牙周病患者的治療和預(yù)后。

[關(guān)鍵詞] 牙槽骨組織改建； 牙周附著水平； 咬合力； 骨密度； 應(yīng)變能密度； 有限元分析

[中圖分類號(hào)] R 78 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [doi] 10.7518/hxkq.2013.03.022

骨組織作為一種生物活性材料，具有功能適應(yīng)性特點(diǎn)，可以通過(guò)不斷地重建去適應(yīng)變化了的力學(xué)環(huán)境，以便實(shí)現(xiàn)其生理功能[1]。牙槽骨內(nèi)感應(yīng)器在

外部施加的機(jī)械刺激下活化相關(guān)骨細(xì)胞，引起骨吸收或骨形成的過(guò)程稱為牙槽骨組織改建，是骨通過(guò)改變自身形態(tài)以適應(yīng)外部載荷變化的緩慢過(guò)程[2]。齲

病、牙周病和生理性組織退縮等多種原因都會(huì)造成牙槽骨高度降低、密度變化和牙周附著水平的喪失，此時(shí)牙齒與牙周組織所能承擔(dān)的咬合力將發(fā)生變化，牙周組織也將隨之發(fā)生功能性改建[3-5]。不當(dāng)?shù)囊Ш狭?huì)對(duì)牙周組織造成傷害，導(dǎo)致牙槽骨進(jìn)一步吸收，甚至牙齒松動(dòng)。因此，在臨床工作中迫切需要認(rèn)識(shí)牙周組織功能性改建的規(guī)律及其影響因素。本研究結(jié)合應(yīng)用于骨改建數(shù)值模擬中的應(yīng)變能密度（strain energy density，SED）骨改建理論，自主開發(fā)了用戶材料子程序（user material subroutine，UMAT），用ABAQUS有限元分析軟件調(diào)用UMAT，建立了模擬天然牙齒與牙周組織功能性改建的生物力學(xué)模型，分析咬合力作用下不同牙周附著水平牙槽骨的改建過(guò)程，并預(yù)測(cè)不同附著水平牙周組織所能承受的咬合力大小及其與咬合力的關(guān)系，以期指導(dǎo)臨床上牙周病的診斷與治療。

1 材料和方法

1.1 下頜第一磨牙及牙周組織有限元模型的建立

將牙列完整、標(biāo)準(zhǔn)的正常人的下頜三維錐體束CT（cone beam CT，CBCT）（Sirona公司，德國(guó)）掃描數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics 10.01軟件（Materialise公司，比利時(shí)），獲得下頜第一磨牙及其牙槽骨的三維表面形態(tài)，利用Geo-magic Studio 11.0軟件（Raindrop公司，美國(guó)）對(duì)生成的模型進(jìn)行表面修整后轉(zhuǎn)化為非均勻有理B樣條（non-uniform rational B-splires，NURBS）曲面，最后在CATIA V5R19軟件（達(dá)索Falcon公司，法國(guó)）中實(shí)體化，通過(guò)裁剪、修整等功能模塊，根據(jù)牙齒、牙槽骨斷面表面外形分別構(gòu)建牙周膜（0.2 mm）、密質(zhì)骨（2 mm）及松質(zhì)骨的實(shí)體部件。將構(gòu)建的實(shí)體模型導(dǎo)入ABAQUS/CAE 6.10（達(dá)索Simulia公司，美國(guó)），

對(duì)各實(shí)體部件采用4節(jié)點(diǎn)四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終獲得3組牙周附著水平不同的三維有限元（three dimensional finite element，3D FE）模型（圖1），包括附著水平正常（N組）、附著喪失達(dá)根長(zhǎng)1/3（T1）組、附著喪失達(dá)根長(zhǎng)1/2（T2）組，其節(jié)點(diǎn)數(shù)、單元數(shù)分別為43 451、183 791（圖1A）；28 234、118 740（圖1B）；26 589、111 633（圖1C）。

1.2 實(shí)驗(yàn)假設(shè)、加載條件和材料參數(shù)

模型中不同組織界面采用綁定接觸關(guān)系（Tie），在z軸方向上對(duì)牙槽骨兩端進(jìn)行位移約束（圖2A）。根據(jù)典型的牙尖交錯(cuò)咬合接觸情況[6]，沿牙體長(zhǎng)軸采用

8點(diǎn)均勻分布咬合力的加載方式（圖2B）[7-8]，載荷為下頜第一磨牙正常的咀嚼力（180～480 N）。將模型中牙

齒、牙槽骨及牙周膜組織簡(jiǎn)化為連續(xù)均質(zhì)、各向同性的線彈性材料，其材料力學(xué)參數(shù)見表1。

1.3 數(shù)值模擬

本研究將有限元分析與SED骨組織改建理論相結(jié)合進(jìn)行改建分析。首先對(duì)已建立的有限元模型進(jìn)行力學(xué)分析。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，用ABAQUS有限元分析軟件調(diào)用自主開發(fā)的UMAT，根據(jù)骨組織改建方程，對(duì)有限元模型中的組織材料參數(shù)進(jìn)行更新，形成新的模型進(jìn)入下一次有限元循環(huán)計(jì)算[15]。一次循

環(huán)作為一個(gè)時(shí)間單位，本研究以月為時(shí)間單位，模擬計(jì)算24個(gè)時(shí)間單位的牙槽骨改建過(guò)程。通過(guò)比較牙槽骨組織的應(yīng)力與骨組織密度的變化，探討咬合力對(duì)不同附著水平的后牙牙周組織改建過(guò)程的影響。

2 結(jié)果

2.1 咬合力對(duì)不同附著水平下頜后牙牙槽骨應(yīng)力分

布的影響

在正常范圍咬合力的作用下，下頜第一磨牙牙槽骨Von Mises應(yīng)力分布主要集中于牙槽骨頰舌側(cè)頸部、根分叉及根尖區(qū)域；隨著附著水平的降低，牙槽骨頰、舌側(cè)及根尖區(qū)應(yīng)力明顯增大；在根分叉區(qū)域，由于牙槽骨的吸收，根分叉暴露，應(yīng)力變化不明顯（圖3）。

當(dāng)咬合力增大時(shí)，牙槽骨頰、舌側(cè)頸部和根尖區(qū)的應(yīng)力逐漸增加（圖4），隨著附著水平的降低，頰、舌側(cè)頸緣應(yīng)力增加不明顯（圖4A、B），而根尖區(qū)應(yīng)力值急速增大（圖4C）。

2.2 咬合力作用下不同附著水平下頜后牙牙槽骨組

織的改建

在正常范圍咬合力的作用下，下頜第一磨牙牙槽骨密度變化區(qū)主要集中在牙槽骨頰舌側(cè)頸部、根分叉及根尖區(qū)；隨著附著水平的降低，根尖區(qū)密度變化最為明顯，最先出現(xiàn)骨組織改建（圖5）。

附著水平不同的下頜第一磨牙根尖區(qū)牙槽骨密度變化曲線見圖6：隨著載荷的增加，根尖區(qū)密度增加，當(dāng)咬合力增加到一定值時(shí)，密度出現(xiàn)下降；載荷越大骨組織改建速度也越快；牙周附著水平從正常降至根長(zhǎng)1/2，根尖區(qū)密度出現(xiàn)下降的載荷分別為420、300、240 N，說(shuō)明不同牙周附著水平后牙牙槽骨出現(xiàn)密度下降的極限載荷不同，牙周附著水平越低，其極限載荷越小。

2.3 附著水平對(duì)下頜后牙牙槽骨組織改建的影響

在極限載荷作用下，不同附著水平的第一磨牙牙槽骨的骨密度在作用的前幾個(gè)月處于平穩(wěn)期，骨密度值逐漸增加，隨后骨密度值保持穩(wěn)定或呈下降趨勢(shì)（圖7）。極限載荷下，牙周附著水平正常時(shí)，密質(zhì)

骨頰側(cè)頸部骨密度由1.740 g·cm-3降至1.678 g·cm-3，松質(zhì)骨舌側(cè)密度由0.900 g·cm-3降至0.847 g·cm-3，第20個(gè)月根尖區(qū)骨密度值小于初始密度值（0.900 g·cm-3），

骨密度下降，第24個(gè)月根尖區(qū)骨密度由0.900 g·cm-3降至0 g·cm-3（圖7A）；牙周附著喪失為根長(zhǎng)1/3時(shí)，松質(zhì)骨頰側(cè)密度由0.900 g·cm-3降至0.784 g·cm-3，第18個(gè)月根尖區(qū)的骨密度出現(xiàn)下降，第22個(gè)月時(shí)根尖區(qū)的骨密度降為0 g·cm-3（圖7B）；附著喪失為根長(zhǎng)1/2時(shí)，第16個(gè)月根尖區(qū)的骨密度出現(xiàn)下降，第20個(gè)月根尖區(qū)的骨密度降為0 g·cm-3（圖7C）。該結(jié)果表明，隨著

附著水平的降低，牙槽骨承受咬合力的能力下降，根尖區(qū)的骨密度降為0 g·cm-3的時(shí)間越早，骨改建速度加快。

3 討論

牙周病、齲病和生理性退縮等原因均可造成牙槽骨高度降低、密度改變，以及牙周附著喪失，從而使牙周支持組織在咬合力作用下的改建過(guò)程發(fā)生變化。不當(dāng)?shù)母慕稍斐裳啦酃沁M(jìn)一步吸收和牙齒松動(dòng)脫落，因此臨床工作中迫切需要認(rèn)識(shí)牙周組織功能性改建的影響因素和規(guī)律。對(duì)于牙槽骨組織的改建過(guò)程，以往的研究[16-18]主要集中于種植體植入后

咬合力作用下牙槽骨組織的改建情況，而不同牙周附著水平牙齒組織的改建過(guò)程及其影響因素的研究還較少。本研究通過(guò)建立下頜后牙牙周組織生物力學(xué)模型，結(jié)合廣泛應(yīng)用于骨改建數(shù)值模擬中的SED骨改建理論，利用ABAQUS有限元分析軟件中的UMAT，研究不同牙周附著水平的下頜第一磨牙在咬合力作用

下牙周組織的改建過(guò)程及其規(guī)律，為牙槽骨吸收程度不同的患牙的受力選擇及臨床治療方案提供理論基礎(chǔ)。本研究結(jié)果表明：下頜后牙牙槽骨Von Mises

應(yīng)力主要集中在頰舌側(cè)頸部及根尖區(qū)，隨著載荷的增加應(yīng)力值逐漸增加；牙槽骨頸部及根尖區(qū)形成的高應(yīng)力區(qū)會(huì)破壞原有的平衡狀態(tài)，使牙槽骨的密度先出現(xiàn)增大，而當(dāng)咬合力增加到一定值時(shí)，骨密度出現(xiàn)下降，從而引起骨吸收；隨著牙周附著水平的下降，牙周組織承受咬合力的能力也下降，牙槽骨組織改建過(guò)程加快；在極限載荷下，牙槽骨密度出現(xiàn)下降的時(shí)間也由20個(gè)月縮短為16個(gè)月。這些研究結(jié)果提示，當(dāng)后牙出現(xiàn)附著水平下降時(shí)，臨床治療過(guò)程中一定要降低其所承擔(dān)的咬合力，以防止過(guò)大的咬合力加速牙周支持組織的破壞和吸收。

本研究將牙周組織簡(jiǎn)化為線性結(jié)構(gòu)，另外由于本研究主要關(guān)注天然牙周圍骨組織最終的密度變化，因此，假設(shè)密質(zhì)骨與松質(zhì)骨的初始密度值分別1.740和0.900 g·cm-3且均勻一致，并具有各向同性的材料特性[19]。牙槽骨應(yīng)力分布及密度變化規(guī)律與種植義

齒及固定義齒誘導(dǎo)的牙槽骨組織改建結(jié)果相似[20-21]，本研究結(jié)果表明，盡管進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，所建模型仍能較好地描述天然牙及其牙周組織在改建過(guò)程中受力和密度信息的變化情況。這些模擬結(jié)果為進(jìn)一步研究牙周組織功能性改建的影響因素及其改建規(guī)律提供了一定的參考依據(jù)。后續(xù)的研究將對(duì)牙周組織的力學(xué)特性和咬合力加載方式進(jìn)一步改進(jìn)，以提高模型的相似性和更好地模擬口腔實(shí)際情況；另外本文中牙周組織改建模擬結(jié)果尚需與臨床試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以進(jìn)一步完善所建模型。

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（本文編輯 吳愛華）