【案例背景】

2013年11月6日，我有幸講授了一堂校本研訓的全校示范課。本節(jié)課內(nèi)容是蘇科版教材七年級第四章《一元一次方程》的第二節(jié)《解一元一次方程》。因為我所帶的班級是學校的特色班“硯農(nóng)班”，班上學生的整體數(shù)學基礎(chǔ)較好，有很高的學習積極性和一定的自主探索能力；并且，在此之前，學生已經(jīng)具備了代數(shù)的初步知識，系統(tǒng)學習了整式加減法、等式的性質(zhì)等，為本節(jié)課的學習做了良好的鋪墊，所以，備課組決定把解一元一次方程的內(nèi)容做一些整合，把移項、去括號放在一節(jié)課去學習。本節(jié)示范課受到了大家的一致好評，這對我來說是一次很好的經(jīng)歷，下面就這些經(jīng)歷與大家分享一下。

【情景再現(xiàn)】

一、課前檢測

在上課前幾天，為了了解學生是否適合這樣的課程整合，給學生做了一組測試：

1.計算：（1）-2x+6x-7x=______ ；（2）（2x-7）-（4x-5）______ ；

（3）4（2x+1）-5（x-3）= ______.

2.請寫出一個方程，并在括號里寫出它的解______ ，（ ）.

3.解下列方程：

（1）2x=6；（2）4x=2x+6；（3）4x-1=2x+5；（4）2x+1=4x+9

第1題主要是考查學生已有的知識經(jīng)驗和基本計算能力，這也是解一元一次方程的基礎(chǔ)，正確率依次為100%，91.9%，86.5%；第2題主要考查學生對方程及方程的解定義的理解，以及有沒有形成檢驗的意識，正確率為91.9%，其中寫方程都能做對，只是解寫錯了；第3題主要考查學生利用已有知識初步解簡單一元一次方程的能力，正確率依次為100%，94.6%，89.2%，83.8%。根據(jù)上述測試數(shù)據(jù)分析，大部分學生已經(jīng)初步掌握解簡單的一元一次方程所必需的基礎(chǔ)知識和基本能力，所以我覺得很有必要把這兩課時進行整合。

二、自主學習

解下列一元一次方程。

（1）3x=12；（2）8x-20=5x-8；（3）4（2x-5）=5（x-1）-3.

在學生解題的過程當中，教師巡視，并請三個同學上黑板板演。

師：請問這三個同學的答案對嗎？他們的答案都是x=4。怎么判斷？

生：他們的答案都對。只要把x=4代入方程當中，看方程是否成立就行了。

師：觀察解以上三個方程的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這三個方程最后的解一樣。

生：這三個方程最后都變形為x=4。

生：第三個方程可以變形為第二個方程，第二個方程可以變形為第一個方程，且三個方程最后都變形為x=a的形式。

師：大家說得都很好，解一元一次方程就是要將方程變形為x=a的形式，那么變形的依據(jù)是什么呢？

生：依據(jù)是等式的性質(zhì)。

師：在由第二個方程變形為第一個方程時，觀察哪些項沒有改變，哪些項改變了，怎么變化的，依據(jù)是什么。

生：-20變成+20，且位置由方程左邊移到了方程右邊，5x變?yōu)?5x，且位置由方程右邊移到了方程左邊。依據(jù)是等式的性質(zhì)。

師：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫移項。那么，解一元一次方程時，同學們認為哪些項需要移呢？怎么移呢？

生：含未知數(shù)的項向左移，常數(shù)項向右移。要記得改變符號。

生：不一定，只要把未知項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊就行了。

師：兩位同學回答得都非常好，我們把第二個方程變形為8x-5x=-8+20就叫做移項，那大家覺得由第三個方程變形為第二個方程叫什么比較好呢？

生：（齊答）去括號。

師：方程3x=12變形為x=4的依據(jù)是什么？目的是什么？

生：依據(jù)是等式的性質(zhì)2，目的是把3x的系數(shù)變?yōu)?。

師：那么我們就把3x=12變形為x=4，這一步驟叫做系數(shù)變?yōu)?。

【設(shè)計意圖】在這一環(huán)節(jié)，三個方程是經(jīng)過設(shè)計的，由（3）到（2）再到（1），最后變形為x=4，正是解一元一次方程的一般步驟，其中的移項、去括號，我沒有直接告訴學生，而是不厭其煩地用一個一個問題一步一步地引導他們自己得出結(jié)論，并總結(jié)移項、去括號的目的、依據(jù)、注意事項及解一元一次方程的一般步驟（不包括去分母），讓學生自己完成對知識的建構(gòu)。

三、合作探究

師：請同學們嘗試解下面這個方程，先獨立完成，然后與本組同學交流。

解方程：4（3x-1）-3（2x+1）=3（2x+1）-2（3x-1）

在學生解題的過程中，我不斷地巡視，并請兩名學生上黑板板演，很湊巧的是，我隨機點的兩名學生的解題步驟不一樣，一個是按去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟完成解題。另一個是把3x-1、2x+1看作一個整體先移項、合并同類項，再完成解題。經(jīng)過比較，大多數(shù)同學們都覺得第二種方法比較好。

【設(shè)計意圖】滲透整體思想，解一元一次方程時，有時把一個代數(shù)式看作一個整體來處理，可使方程的解題過程更簡捷，同時，也使同學們知道，解方程也需要審題，不要看到括號就去括號。另外，只要學生的解法正確就給予表揚，不強求一定用哪種方法。

四、拓展延伸

下面三個方程（1）3x=12；（2）8x-20=5x-8；（3）4（2x-5）=5（x-1）-3的解相同，解方程的步驟卻依次增加。你能在下面的空格處類似地寫出其余2個方程，使得三個方程的解相同，解方程的步驟卻依次增加嗎？

（1）2x=6，（2）______ ，（3）______ .

【設(shè)計意圖】加深了學生就利用等式的性質(zhì)對方程進行變形的進一步理解。

五、小結(jié)與思考

在這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了“我的疑惑是什么？”“我的收獲是什么？”兩個問題，我鼓勵學生大膽說出自己的收獲、疑惑、獲得的經(jīng)驗等。學生大多能暢所欲言，對本節(jié)課做出總結(jié)、歸納、反思。

六、課堂檢測

為了檢查學生這節(jié)課教學目標的完成情況，進行了課堂檢測，設(shè)計題目為：解下列幾個方程：（1）5x+2=-8；（2）3x=5x-14；（3）7-2x=3-4x；（4）2（x-1）=6；（5）4-x=3（2-x）；（6）5（x+1）=3（3x+1）.上述6題的正確率分別為100%，97.3%，94.6%，97.3%，91.9%，94.5%。達到了預期目標。

七、課后反思

綜觀整節(jié)課的教學，我覺得這節(jié)課是高效而成功的，之所以能收到這樣的效果，主要是在備課時做到了心中有學生，胸中有學情，充分考慮到了學生的經(jīng)驗和需要。要使一堂課不成為無效課堂或低效課堂，關(guān)鍵要制訂好教學目標，教學重、難點，設(shè)計好教法、學法等。根據(jù)我班學生的學情，我對教材進行了整合，設(shè)計了合理的環(huán)節(jié)，使得學生在整節(jié)課中都能不停地接受挑戰(zhàn)且挑戰(zhàn)成功，從而調(diào)動了學生的學習興趣?？梢哉f正因為做到了“以學定教”，才打造了這一節(jié)高效的課堂。

（作者單位 江蘇省南京市棲霞中學）

編輯 王旭平