摘　要：　在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力？一是引導(dǎo)觀察，讓學(xué)生有感而發(fā)；二是引導(dǎo)探究，讓學(xué)生有悟而言；三是引導(dǎo)質(zhì)疑　，使學(xué)生因惑而思；四是引導(dǎo)實踐　，促使學(xué)生善思多問。

關(guān)鍵詞：引導(dǎo)；探究；質(zhì)疑；實踐

一、引導(dǎo)觀察　，讓學(xué)生有感而發(fā)

《數(shù)學(xué)課程標準》明確要求學(xué)生能“在具體的情境中，能從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”。為此，新教材中創(chuàng)設(shè)了大量的問題情境，為學(xué)生觀察思考、操作實驗、提出問題起到了很好的引領(lǐng)作用，這也是課程改革的一大亮點。教學(xué)中應(yīng)充分利用這些情境，讓學(xué)生觀察思考，促使他們發(fā)現(xiàn)問題并提出問題。

案例1：問題情境：東印度學(xué)者森德拉姆的“篩子”：

4　7　10　13　16　19　…

7　12　17　22　27　32　…

10　17　24　31　38　45　…

13　22　31　40　49　58　…

…　…　…　…　…　…　…

師：請大家觀察這個數(shù)陣，從它的特點和排列方式，你能提出幾個數(shù)學(xué)問題讓我們共同思考嗎？

生1：每一行的數(shù)都有什么特點？

師：你提出了一個讓大家思考這組數(shù)共同規(guī)律的問題，大家能回答這個問題嗎？

學(xué)生幾乎是異口同聲：每一行的數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列。

師：好，你們觀察到了這個數(shù)陣的基本排列規(guī)律。請大家結(jié)合自己看出的規(guī)律，積極提出問題，讓其他同學(xué)來解決！

生2：　每行或者每列的公差有什么特點？

生3：每行或者每列數(shù)相鄰的公差的差按照原來的順序又構(gòu)成等差數(shù)列，應(yīng)該能求出公差的通項公式，該怎樣求呢？

生4：既然數(shù)的排列是有規(guī)律的，那么我們能否求出數(shù)陣中某一個位置上的數(shù)？

師：對，大家思考！本題還能深挖嗎？

生5：根據(jù)這樣的規(guī)律，怎么求出每行每列的數(shù)的通項公式呢？………

本題我沒有直接給出問題，而是引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，自己提出問題，他們有的從數(shù)字本身入手，有的從數(shù)陣結(jié)構(gòu)特征考慮，還有的把數(shù)字和排列方式結(jié)合在一起提出了問題。在這道題的引申中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維還是很開闊的：有的把第一行的數(shù)排成三角形的數(shù)陣，有的把數(shù)字改成等比數(shù)列中的數(shù)等多種變式，并提出了很多新穎的習(xí)題。這樣，在提問和解決問題的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，鍛煉了學(xué)生提出問題和解決問題的能力。

二、引導(dǎo)探究　，使學(xué)生有悟而言

新課程倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究，改變過去接受學(xué)習(xí)、機械訓(xùn)練的教學(xué)模式。教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題、探究規(guī)律與方法，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析與解決問題的重要途徑。直線與圓是高考熱點，自然也是教學(xué)重點，如何讓學(xué)生做到舉一反三、觸類旁通呢？

如求直線x-y+2=0被圓x2+y2=4截得的弦，在師生共同完成

之后：

師：本題可以演變成什么的試題？現(xiàn)在我們共同交流一下。

生1：如果知道圓的方程和被截得的弦長，可以求直線的方程嗎？

生2：應(yīng)該可以，不過直線應(yīng)該知道一定的條件才可以！

生3：已知直線和被截得的弦長，求圓的問題可以嗎？（學(xué)生小聲地議論著）

師：本題可以這樣改編嗎？如果能，本題該如何解答呢？（學(xué)生討論、改編）

生4：方法和前面一樣，利用半徑、弦心距、半弦之間關(guān)系，只是所求量變了。

師：很好，你抓住了本題的解題關(guān)鍵！大家還能從什么角度來改變本題的形式，能得到什么樣的試題呢？

生5：能把弦的問題與圓外一點，引出切線或者圓的割線相關(guān)的計算問

題嗎？

真是一語驚醒夢中人啊，學(xué)生思維頓時又開闊了許多………

經(jīng)過本題的探究，學(xué)生體會了多題一解，掌握了這一類習(xí)題的解題方法，鍛煉了學(xué)生發(fā)現(xiàn)及提出問題的能力。這樣的例子教材中有很多，教師應(yīng)充分利用。

三、引導(dǎo)質(zhì)疑　，使學(xué)生因惑而思

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往建立在知識與方法的原有經(jīng)驗上，教學(xué)中巧設(shè)疑，能引起學(xué)生的認知沖突，產(chǎn)生思維碰撞，提出問題，進而思考與解決問題。

如在學(xué)習(xí)必修2立體幾何時的側(cè)面展開求最短距離以及面積等問題的時候，我發(fā)現(xiàn)有個別學(xué)生對割補法把握不到位，用的時候想當(dāng)然。為此，我設(shè)計以下一個問題：你的判斷對嗎？

如圖1是一張8×8的正方形紙片，把它剪成4塊，按圖2所示重新拼合。這4塊紙片恰好能拼成一個長為13，寬為5的長方形嗎？

不少同學(xué)拼后都說可以拼成。這時讓學(xué)生計算圖1、圖2兩個圖形的面積，發(fā)現(xiàn)長方形面積比正方形面積多1，學(xué)生議論紛紛。學(xué)生根據(jù)比例關(guān)系，得到直角三角形的斜邊與直角梯形的腰不在一條直線上。原來，拼成的圖形比圖2多了一個微小的空隙，導(dǎo)致增加了1個單位面積。

對學(xué)生認為好像是正確的問題進行質(zhì)疑，學(xué)生自然會感興趣，肯定會想：怎么會不行呢？問題出在哪里呢？久而久之，學(xué)生會養(yǎng)成反思的習(xí)慣，把學(xué)習(xí)變?yōu)橐环N自覺主動的行為，這有助于提高他們提出問題、分析與解決問題的能力。

四、引導(dǎo)實踐　，培養(yǎng)學(xué)生善思多問

積極組織數(shù)學(xué)實踐活動，在活動中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，鍛煉實踐能力，再從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)與提出問題。

如函數(shù)應(yīng)用的調(diào)查活動方案：

（1）從函數(shù)是分析、解決實際問題的有效模型的數(shù)學(xué)角度出發(fā)，觀察與收集日常生活、社會實踐中的一些數(shù)量關(guān)系。

（2）到商店、銀行、工廠、社區(qū)等了解有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，收集所需的有關(guān)數(shù)據(jù)。

（3）用收集到的材料，構(gòu)造用函數(shù)解決的幾個問題。各小組組內(nèi)要有問題的提出、分析、解決過程的交流與合作。

這樣，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集、選擇，問題的構(gòu)造、解決等過程，再從數(shù)學(xué)的角度提出問題，能提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，同時也使學(xué)生的實踐能力得到了錘煉。

“為什么我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？”錢學(xué)森之問仍在耳邊振聾發(fā)聵。如果我們在教學(xué)過程中注重發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，不僅有利于學(xué)生的發(fā)展，而且有利于人才的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

（江蘇省邳州市炮車中學(xué)）