基礎(chǔ)知識(shí)梳理

1. 平面的基本性質(zhì)（掌握三種語(yǔ)言的互譯和四個(gè)公理的作用）：①公理1；②公理2及三個(gè)推論；③公理3；④公理4.

2. 等角定理.

3. 異面直線的判定：①定義法；②反證法；③定理法.

4. 空間兩點(diǎn)間的距離公式.

5. 空間線、面位置關(guān)系判定的六種方法（重組知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)）：線線平行（垂直）？葑線面平行（垂直）？葑面面平行（垂直）（注意：區(qū)別判定定理和性質(zhì)定理）.

（1）線面平行：①a？埭α，b？奐α，a∥b？圯a∥α；②α∥β，a？奐β？圯a∥α；③α⊥β，a⊥β，a？埭α？圯a∥α.

（2）線線平行：①a∥α，a？奐β，α∩β=b？圯a∥b；②a⊥α，b⊥α？圯a∥b；③α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b？圯a∥b；④a∥b，a∥c？圯b∥c；⑤a∥α，a∥β，α∩β=b？圯a∥b.

（3）面面平行：①a，b？奐α，a∩b=O，a∥β，b∥β？圯α∥β；②a⊥α，a⊥β？圯α∥β；③α∥γ，β∥γ？圯α∥β.

（4）線線垂直：①a⊥α，b？奐α？圯a⊥b；②三垂線定理及逆定理：垂射？圳垂斜.

（5）線面垂直：①a，b？奐α，a∩b=O，l⊥a，l⊥b？圯l⊥α；②α⊥β，α∩β=l，a？奐α，a⊥l？圯a⊥β；③α∥β，a⊥α？圯a⊥β；④a∥b，a⊥α？圯b⊥α；⑤α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ？圯a⊥γ.

（6）面面垂直：①a？奐α，a⊥β？圯α⊥β；②a∥β，a⊥α？圯α⊥β.

強(qiáng)化弱點(diǎn)和難點(diǎn)

一、立體幾何中的取值范圍（最值）問(wèn)題

本題屬于立體幾何中的取值范圍（最值）問(wèn)題，它的一般解題策略是：建立目標(biāo)函數(shù)或建立不等式. 為了強(qiáng)化弱點(diǎn)和難點(diǎn)，擴(kuò)大重、難點(diǎn)知識(shí)的復(fù)習(xí)面，我們?cè)谠瓉?lái)的條件下添加了兩個(gè)變式拓展：

變式1 用a表示該四面體的體積V.

變式2 求該四面體的最大體積Vmax.

本題通過(guò)不改變題目條件且增加設(shè)問(wèn)的變式訓(xùn)練，加大了學(xué)習(xí)的容量，較好地完成了對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的再?gòu)?fù)習(xí). 由以上兩個(gè)變式題，我們可歸納總結(jié)求空間幾何體體積的一般方法：①公式法；②等體積轉(zhuǎn)化法；③割補(bǔ)法.

二、立體幾何中的軌跡問(wèn)題

本題是一道典型的立體幾何中的“軌跡問(wèn)題”，方法1利用了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，方法2利用了解析法求軌跡方程. 為了揭示一類問(wèn)題的本質(zhì)特性，我們可將條件作如下改變.

由此，我們可歸納總結(jié)立體幾何軌跡問(wèn)題的處理策略：①回歸定義法；②軌跡方程法；③幾何法. 本題通過(guò)微調(diào)題目的條件創(chuàng)設(shè)類似的問(wèn)題情境，使我們?cè)谶@樣的變式訓(xùn)練中認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，這不失為高三對(duì)熱點(diǎn)問(wèn)題復(fù)習(xí)的一種好的形式. 另外，適時(shí)一題多解，也促進(jìn)了我們對(duì)解題策略的逐步優(yōu)化.

這是一道典型的立體幾何中的“軌跡和最值的綜合問(wèn)題”，本題的解題策略是：先探究點(diǎn)C的軌跡，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想求∠ACB的最大值. 為實(shí)現(xiàn)基本方法的靈活應(yīng)用，拓展復(fù)習(xí)內(nèi)容的深度和廣度，我們可將條件和結(jié)論作如下改變.

變式4 到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（ ）

A. 直線 B. 橢圓

C. 拋物線 D. 雙曲線

分析 構(gòu)造長(zhǎng)方體模型，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為雙曲線.