摘 要： 本文主要研究了線性代數(shù)中的幾個(gè)口訣，引入了數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)例，強(qiáng)調(diào)了充分發(fā)揮學(xué)生自主性的重要性。

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) 口訣 實(shí)例引入 學(xué)生自主性

線性代數(shù)是工、管、理、經(jīng)等各個(gè)專業(yè)的重要公共基礎(chǔ)課程。通過線性代數(shù)的教學(xué)可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性與嚴(yán)密性方面受到較為嚴(yán)格的訓(xùn)練和熏陶。因此對于線性代數(shù)的教學(xué)顯得格外重要。筆者結(jié)合線性代數(shù)課程教學(xué)的實(shí)踐，就課堂教學(xué)中口訣，實(shí)例引入，認(rèn)及充分發(fā)揮學(xué)生的自主性幾個(gè)方面的重要性進(jìn)行探討。

一、線性代數(shù)中的幾個(gè)口訣

一般的教材中在引入n階行列式的定義時(shí)，從具體的二階，三階行列式出發(fā)，得出用和式表達(dá)二階，三階行列式的規(guī)律：

（1）二（三）階行列式共有2！（3?。╉?xiàng)；

（2）每一項(xiàng)都位于不同行不同列；

（3）每一項(xiàng)都可以寫成

（4）當(dāng)是偶排列時(shí)，對應(yīng)的項(xiàng)取正號(hào)；當(dāng)是奇排列時(shí)，對應(yīng)的項(xiàng)取負(fù)號(hào)。由此給出一般的n階行列式的定義。

在以上的規(guī)律中，第四條的本質(zhì)就是判斷排列的奇偶性，即計(jì)算排列的逆序數(shù)。如何計(jì)算排列的逆序數(shù)，可能學(xué)生會(huì)按照概念去數(shù)該排列的逆序的個(gè)數(shù)，但是如果沒有什么規(guī)律而雜亂無章地去數(shù)，難免會(huì)出現(xiàn)漏數(shù)的情況。如果我們給學(xué)生總結(jié)一些口訣，則不但會(huì)讓他們知道如何去求排列的逆序數(shù)，也會(huì)激發(fā)他們學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。我們可以把求解的法則總結(jié)成一個(gè)簡單的口訣就是向右看齊。記住口訣后，再給他們講解一些具體的做法。對于給定的一個(gè)排列另外一個(gè)口訣是左行右列。在同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編的線性代數(shù)教材的[1]第三章：矩陣的初等變換與線性方程組。介紹矩陣的如下基本性質(zhì)：對兩個(gè)m×n矩陣A與B，（1）A與B行等價(jià)的充分必要條件是存在m階可逆矩陣P使得PA=B；（2）A與B列等價(jià)的充分必要條件是存在n階可逆矩陣Q，使得AQ=B。關(guān)于這個(gè)基本性質(zhì)，可以給學(xué)生總結(jié)左行右列的口訣，也就是在以上性質(zhì)中關(guān)于矩陣的乘法（1）中P是放在B的左邊9I/mcilSoAobYA61AKlbM0GH7WhEZL2ObsOv2iEX53c=的，而在（2）中Q是放在B的右邊的。如果教學(xué)的時(shí)間充足，我們可詳細(xì)地講解通過引入初等矩陣的知識(shí)來證明以上的性質(zhì)，在證明過程中加深左行右列的口訣的應(yīng)用。在這同一本教材中的第四章列出：向量組的線性相關(guān)性，如果三個(gè)矩陣A，B，C滿足C=AB，則C的列向量組能由A的列向量組線性表示，相應(yīng)的B是其線性表示的系數(shù)矩陣，它被乘在A的右邊；C的行向量組能由B的行向量組線性表示，相應(yīng)的A是其線性表示的系數(shù)矩陣。因此我們也可以總結(jié)出左行右列的口訣。在教學(xué)的時(shí)候利用這個(gè)口訣還可以溫習(xí)第三章的內(nèi)容。

二、實(shí)例引入

線性代數(shù)是處理矩陣和向量空間的數(shù)學(xué)分支，在現(xiàn)代科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。而對于矩陣概念的引入，如果我們直接給出矩陣的概念，學(xué)生就會(huì)覺得很抽象，如果給出一個(gè)實(shí)例來引入，效果則會(huì)截然不同。比如中學(xué)時(shí)，班主任統(tǒng)計(jì)班上學(xué)生成績的時(shí)候，可以用表格來表示：左列為每一位學(xué)生的姓名，右側(cè)分別為每科的成績。如果把表格里面學(xué)生姓名，科目及表格去掉，再把剩下的成績作為一個(gè)整體用括號(hào)括起來，就得到了一個(gè)矩陣。然后我們再介紹矩陣的概念，相信比直接介紹矩陣的概念效果會(huì)好得多。同樣的道理對于其他的地方，如果我們能找到生活中的實(shí)例來講解，就會(huì)讓學(xué)生更能加深理解，也更能激起他們的興趣。

三、充分發(fā)揮學(xué)生的自主性

在教學(xué)中，我鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上說出自己的看法。有的時(shí)候雖然他們的想法不一定完美，或者根本是行不通的，我也不會(huì)批評他們，反而會(huì)表揚(yáng)他們，因?yàn)樗麄兪窃陂_動(dòng)自己的腦筋。他們會(huì)想如果自己的方法不怎么好，那不好在哪，我們可能會(huì)用書上所講的，求使得線性方程組的系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等的條件。但是當(dāng)我問學(xué)生怎樣求解的時(shí)候，說明一下這種方法。需要強(qiáng)調(diào)的是充分必要條件應(yīng)該是從兩個(gè)方向出發(fā)。然后我們再講解使得線性方程的系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等的方法，讓學(xué)生比較一下各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。這樣可以加深學(xué)生的理解，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007，（5）.