摘 要： 在高中解題教學(xué)中，解題策略對學(xué)生來說至關(guān)重要.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)解題的精髓.本文闡述了數(shù)學(xué)思想對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，在分析具體例題的基礎(chǔ)上，說明了數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)解題 應(yīng)用

數(shù)學(xué)解題技巧是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分.數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容繁雜，問題多種多樣，使得數(shù)學(xué)解題教學(xué)困難重重.“授之以魚，不如授之以漁”，題海戰(zhàn)術(shù)不是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，才是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的關(guān)鍵.有效的數(shù)學(xué)思維鍛煉方法能夠幫助學(xué)生更深層次地理解數(shù)學(xué)題目的關(guān)鍵點，當(dāng)學(xué)生再次遇到相似的問題時，能夠做到以不變應(yīng)萬變，從而取得事半功倍的教學(xué)效果.

1.數(shù)學(xué)思想對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

在人類認(rèn)識事物的過程中，思維活動扮演了十分重要的角色.思維反映了事物的本質(zhì)和事物之間存在的客觀規(guī)律，因此，一個人的思維能力直接影響其認(rèn)知能力.具體到數(shù)學(xué)思維，指的是人類在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，人腦認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)過程.學(xué)生在學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，通過觀察，對不同的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行對比，在溫故知識的過程中不斷激發(fā)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)欲望，掌握特殊的數(shù)學(xué)思考方式，例如歸納演繹、聯(lián)想實驗等.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思維能力的高低關(guān)系到學(xué)生是否能夠建立完善的知識網(wǎng)絡(luò)和知識系統(tǒng).

首先，數(shù)學(xué)思維有利于開發(fā)學(xué)生的思維潛能，鍛煉學(xué)生思維的靈活性.數(shù)學(xué)思維主要包括思維敏捷性、深刻性和創(chuàng)造性等方面.經(jīng)過系統(tǒng)的思維訓(xùn)練，能夠激發(fā)學(xué)生的思維潛能，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，改變學(xué)生按部就班的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生開拓創(chuàng)新，在此基礎(chǔ)之上保證良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

其次，數(shù)學(xué)思維能夠開發(fā)學(xué)生的觀察能力.觀察是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最初步驟，人腦的任何思維活動都是從觀察開始的.人通過觀察認(rèn)識事物，挖掘事物內(nèi)在與外在的特點，從而認(rèn)識事物的本質(zhì).而沒有經(jīng)歷思考過程的觀察是盲目的，無法認(rèn)識事物的本質(zhì).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思維能夠?qū)?shù)學(xué)觀察和理論知識統(tǒng)一起來，對事物進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，從而解決實際問題.因此，數(shù)學(xué)思維能夠開發(fā)學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想有哪些呢？教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)如何開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)解題中常用的數(shù)學(xué)思想.

2.1分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

在高中解題中，很多學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，有些數(shù)學(xué)問題看似簡單，但是隨著問題的逐漸展開，我們往往無法再以某種統(tǒng)一的方法解決這一問題，這種數(shù)學(xué)問題常常包含多種情況，需要學(xué)生具體情況具體分析，將一道題分為不同的情況，根據(jù)不同的方法進(jìn)行解答，最后將結(jié)果集中起來，從而達(dá)到由難化簡、有整體化部分的目的，最終解決問題.這就是分類討論思想.

學(xué)生在運用分類討論思想解題時，需要注意以下幾點.首先，找出分類討論的關(guān)鍵點.數(shù)學(xué)題中往往隱含需要分類討論的啟發(fā)性條件，我們只有為分類討論找出足夠的理論依據(jù)，才能夠運用分類討論思想.例如，有些數(shù)學(xué)公式在不同的數(shù)學(xué)條件下有不同的公式定義形式，一些幾何問題由于圖形變化而導(dǎo)致結(jié)果不確定等.同時，在明確分類原因后，我們需要正確運用分類討論的方法；分類討論要做到不重復(fù)、不遺漏，一個很關(guān)鍵的因素是統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)，濫用分類標(biāo)準(zhǔn)很容易在解題過程中思維混亂，層次不清，最終導(dǎo)致錯解.最后，做好整合工作，分類討論解題的整合工作十分重要，將重疊的部分好好整合，盡量簡化計算結(jié)果，做到簡明扼要，一目了然.

下面以一個簡單的集合例題感受一下分類討論方法在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用.

2.2轉(zhuǎn)化與逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

高中解題中常常用到轉(zhuǎn)化思想.根據(jù)布魯姆的教育理念，轉(zhuǎn)化思想是將某一問題從一種表達(dá)形式轉(zhuǎn)換成另一種表達(dá)形式，以簡化問題的解決方式.轉(zhuǎn)化方式在解題中的應(yīng)用多種多樣，可以將描述性語言轉(zhuǎn)換為圖形語言，可以將正面表述轉(zhuǎn)換成反面表述.高中數(shù)學(xué)難度大、內(nèi)容多，巧妙運用轉(zhuǎn)換思想可以將陌生的題目轉(zhuǎn)換成熟悉的題目，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成簡單的問題，從而達(dá)到解決問題的目的.

我們以轉(zhuǎn)化思想中的逆向思維為例進(jìn)行說明.當(dāng)我們在解決數(shù)學(xué)題目的過程中，運用正向的分析方法遇到困難時，可以轉(zhuǎn)化為逆向思維嘗試解決問題，即反證法.其原理原命題與其逆否命題等價，我們可以通過解決逆否命題來解決原命題，條件是逆否命題較為簡單.下面以一個概率問題進(jìn)行說明.

分析：首先嘗試從正面解決該問題，“至少一人投籃成功”包括三種情況：一種是只有一人投籃成功；一種是兩人投籃成功；一種是三人均投籃成功.從正面解決問題需要對問題進(jìn)行分類討論，較復(fù)雜.我們可以將問題轉(zhuǎn)化成對立事件進(jìn)行分析，即“沒有人投籃成功”，而“至少有一人投籃成功”的概率=1-“沒有人投籃成功”的概率.

2.3數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

分析：集合的并、和、非等運算看似簡單，但是綜合在一起時，學(xué)生往往顧此失彼，考慮難以周全，最后造成無從下手.而數(shù)形結(jié)合就是集合問題的克星，根據(jù)題中的條件在維恩圖中一一進(jìn)行標(biāo)記，就可以輕松得到答案.

2.4整體思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

整體法是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想.多數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)題都是源于課本而高于課本的，往往看起來復(fù)雜的數(shù)學(xué)題實際上是將舊知識進(jìn)行重新整合，從另一個角度考查學(xué)生對知識的掌握程度.在數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生常常遇到這樣的困難，即有的題目好像條件根本不足以解決問題，造成問題無從下手.實際上，過于糾結(jié)這些細(xì)枝末節(jié)的問題容易為解題帶困難，有意識地運用整體構(gòu)造法能夠幫助學(xué)生運用舊的知識解決新的問題.我們以一個常見的三角函數(shù)問題進(jìn)行說明.學(xué)生經(jīng)常用到且比較熟悉的角度有：45°、60°、30°等，而碰到22.5°和15°就不知如何解決，其實我們可以將它們與熟知的45°、30°相聯(lián)系.

3.總結(jié)

掌握數(shù)學(xué)思想方法，在是解決數(shù)學(xué)問題的有效利器.除了以上談到的整體思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想之外，常用的數(shù)學(xué)思想還有化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等.教會學(xué)生靈活地運用數(shù)學(xué)思想有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、科學(xué)性等優(yōu)良品質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.

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