摘 要： 數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果.常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有以下幾種：化歸思想；數(shù)形結(jié)合思想；方程思想；分類討論思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 化歸 數(shù)形結(jié)合 方程 分類討論

所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果.數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是解題的靈魂，是解題的金鑰匙.常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有以下幾種。

一、化歸思想

《新課標(biāo)》要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.”學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)是：將生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化熟悉問(wèn)題的過(guò)程，教師要深刻挖掘新教學(xué)內(nèi)容的量變因素，將學(xué)生要掌握的新知識(shí)，加工到使學(xué)生通過(guò)努力能夠接受的水平上，降低學(xué)生接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，避免因研究對(duì)象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做可達(dá)到事半功倍的效果.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若對(duì)當(dāng)前的問(wèn)題感到困惑，則可運(yùn)用化歸思想，把它進(jìn)行變換，使之化簡(jiǎn)，從而使問(wèn)題得以解決.解下面方程的過(guò)程，就是把“復(fù)雜”化為“簡(jiǎn)單”，把“未知”化為“已知”的過(guò)程.

例如：在學(xué)習(xí)解一元一次方程后，學(xué)習(xí)解二元一次方程組和解一元二次方程，師生可共同探究得到：解二元一次方程組，就是通過(guò)加減消元或代入消元的方法將二元一次轉(zhuǎn)化為一元一次方程，該轉(zhuǎn)化稱為“消元”；解一元二次方程就是，就是通過(guò)因式分解將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，該轉(zhuǎn)化稱為“降次”.學(xué)生只要理解、掌握解一元一次方程和因式分解方法，對(duì)解二元一次方程組和解一元二次方程的方法就容易理解和掌握.

（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)銷×售量）

二、數(shù)形結(jié)合思想

利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn).數(shù)形結(jié)合思想和其他各種數(shù)學(xué)思想一樣，滲透在整個(gè)教學(xué)內(nèi)容之中.如：①數(shù)軸的引入為七年級(jí)的學(xué)生形象地研究有理數(shù)，進(jìn)而研究實(shí)數(shù)提供了工具.②“平面直角坐標(biāo)系”這章中，明確了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且研究了坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)的位置的關(guān)系及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離.③利用函數(shù)圖像直觀地解決一些實(shí)際問(wèn)題，拓展了數(shù)形結(jié)合的教學(xué).④動(dòng)態(tài)問(wèn)題是今后數(shù)學(xué)經(jīng)常研究的問(wèn)題，用函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)問(wèn)題是常用的方法.

“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”，這是我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想的精辟論述.數(shù)形結(jié)合的思想是通過(guò)數(shù)形間的對(duì)應(yīng)與互助來(lái)研究并解決問(wèn)題的思想，是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，應(yīng)用范圍較廣泛，為解決實(shí)際問(wèn)題提供了巧妙的思想方法.數(shù)形結(jié)合的思想方法，是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)基本方法.深刻理解這一觀點(diǎn)，有利于提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

三、方程思想

把未知數(shù)看成已知數(shù)，讓代替未知數(shù)的字母和已知數(shù)一樣參加運(yùn)算，這就是方程思想，列方程解實(shí)際問(wèn)題就充分體現(xiàn)了這一思想.

例3：有一位牧師問(wèn)一個(gè)男孩：“你們家兄弟有幾個(gè)？姊妹有幾個(gè)？”他回答：“我有幾個(gè)兄弟就有幾個(gè)姊妹.”同一個(gè)問(wèn)題這位牧師又問(wèn)男孩的姐姐，她回答說(shuō)：“我的兄弟數(shù)是我姊妹數(shù)的2倍.”聰明的你知道他們家兄弟、姊妹各有幾個(gè)人嗎？

分析：把其中的一個(gè)未知量作為未知數(shù)，并用該未知數(shù)表示其它未知量，然后根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列出等式.

四、分類討論思想

數(shù)學(xué)分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用分類討論的思想研究和解決問(wèn)題，有助于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通；有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

以上幾種是最常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，我們要善于把數(shù)學(xué)思想靈活應(yīng)用于解題過(guò)程中，使之簡(jiǎn)單化.總之，掌握了數(shù)學(xué)思想，就是掌握了數(shù)學(xué)的精髓；掌握了數(shù)學(xué)思想，就找到了開(kāi)啟數(shù)學(xué)解題大門的金鑰匙.