摘要： 教師要在全面把握學(xué)情，深刻理解教材的基礎(chǔ)上找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的長(zhǎng)度、寬度和厚度，借助數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得最優(yōu)發(fā)展。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)發(fā)展 數(shù)學(xué)思維 長(zhǎng)度 寬度 厚度

新課程實(shí)施以來(lái)，教師們圍繞課程總目標(biāo)合理整合教學(xué)內(nèi)容，不斷優(yōu)化教學(xué)方法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、解題能力、創(chuàng)新意識(shí)有了很大的提高，但我們也發(fā)現(xiàn)：學(xué)困生數(shù)量在增加，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上兩極分化的現(xiàn)象越來(lái)越明顯，雖然有不少學(xué)生越來(lái)越喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，但是也有越來(lái)越多的學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)。有人說(shuō)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，所以出現(xiàn)上述狀況是可以被理解和接受的。我的理解是：學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得的不同的發(fā)展應(yīng)該是基于每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能被最大限度發(fā)掘基礎(chǔ)上的學(xué)生個(gè)體的最優(yōu)發(fā)展，而不是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面的“自生自滅”，甚至是教師不科學(xué)的教學(xué)行為的“生生扼殺”。片面理解甚至曲解學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的含義，重視為學(xué)生呈現(xiàn)結(jié)果，忽視讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)的過(guò)程是造成學(xué)生在數(shù)學(xué)上得不到最優(yōu)發(fā)展的重要因素。因此，教師要在全面把握學(xué)情，深刻理解教材的基礎(chǔ)上找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)，在拓展學(xué)生思維長(zhǎng)度、寬度和厚度上做文章，利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得最優(yōu)發(fā)展。

一、找準(zhǔn)認(rèn)識(shí)起點(diǎn)，讓思維變“長(zhǎng)”

良好的開(kāi)端是成功的一半。這就需要教師在每節(jié)課的開(kāi)始為學(xué)生找到恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知起點(diǎn)，讓他順利地“進(jìn)”課堂。教師要深入了解學(xué)生已經(jīng)具備多少與學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容密切相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，方法策略，能力基礎(chǔ)，并根據(jù)大部分學(xué)生實(shí)際，確定學(xué)生觸手可及的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)，必要時(shí)適當(dāng)調(diào)低學(xué)生的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)，幫助學(xué)生克服對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒，讓他們帶著成功的情緒體驗(yàn)順利進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)。以《三角形的面積計(jì)算》一課為例，如果僅從數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)分析學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)，則應(yīng)該是前面剛剛掌握的平行四邊形面積計(jì)算方法，策略經(jīng)驗(yàn)則應(yīng)該是利用轉(zhuǎn)化的策略把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，具體方法是剪拼，不少教師在上這節(jié)課時(shí)都是一下子給出一個(gè)一般三角形，期望學(xué)生能從不同角度給出多種方法。事實(shí)上，利用剪拼的方法把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形對(duì)五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是很難的，這樣的設(shè)計(jì)不僅得不到預(yù)約的精彩，還有可能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的挫敗感。對(duì)這節(jié)課的教學(xué)，我們不妨降低學(xué)生的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)：先給出一個(gè)特殊的三角形：等腰三角形，想一想，可以轉(zhuǎn)化成什么圖形，怎么轉(zhuǎn)化？再給出一個(gè)直角三角形，想一想，可以轉(zhuǎn)化成什么圖形，怎么轉(zhuǎn)化？這樣學(xué)生就很容易從剪拼法過(guò)渡到組拼法，從而順利完成下面的探究任務(wù)。這樣的設(shè)計(jì)，不僅利于學(xué)生完成新知的學(xué)習(xí)，更重要的是延長(zhǎng)了不同層次的學(xué)生真正參與課堂教學(xué)的時(shí)間。

二、展示學(xué)習(xí)過(guò)程，讓思維變“厚”

在數(shù)學(xué)課上要重視學(xué)生的參與，既重視學(xué)生數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練的參與，更重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度參與。教師要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生在“經(jīng)歷”中發(fā)散思維，總結(jié)方法，經(jīng)驗(yàn)，提高能力。下面是筆者執(zhí)教《小數(shù)的大小比較》一課的片段：

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，0.6和0.7比，誰(shuí)大？（無(wú)人應(yīng)答，我的心里很著急，一句“真笨”差點(diǎn)脫口而出。但一想前兩天學(xué)校數(shù)學(xué)素質(zhì)比賽我們班級(jí)代表隊(duì)鎩羽而歸的情景，我忍住了，我想：他們需要我給予他們更多的時(shí)間，我決定放慢腳步。）

師：沒(méi)關(guān)系，你可以憑直覺(jué)猜一猜。

（過(guò)了一會(huì)兒，有一生舉手。）

生：我覺(jué)得0.7大。

師：能用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想嗎？（搖頭）

師：看看你們課前畫(huà)的圖呢？

（又過(guò)了一會(huì)兒，一生舉手。）

生：0.7涂得多呢！

師：他說(shuō)的有道理嗎？（學(xué)生不假思索，紛紛點(diǎn)頭。）

師：大家對(duì)他說(shuō)的話一點(diǎn)意見(jiàn)也沒(méi)有嗎？（有學(xué)生露出疑惑的表情。）

師出示兩個(gè)不一樣大的正方形，生思考，終于有人舉手。

生：把兩個(gè)一樣大的正方形看成整體1，都平均分成10份，涂7格要比涂6格的多。所以0.7要比0.6大。

師：用這種方法比小數(shù)的大小行嗎？

生4：行是行，就是太麻煩了。

生5：我發(fā)現(xiàn)了，0.7有7份，0.6里只有6份，所以0.7比0.6大。（其余學(xué)生紛紛點(diǎn)頭。）

師：份數(shù)多的數(shù)就大嗎？

生：嗯，當(dāng)然。

師：一定嗎？（學(xué)生依然不能做出反思，我靈機(jī)一動(dòng)，從口袋里掏出7枚硬幣和6張10元幣。）

生1（立即舉手）：0.7有7個(gè)01，0.6里只有6個(gè)0.1，所以0.7比0.6大。

生2：比較兩個(gè)小數(shù)的大小，我們就是要看看哪個(gè)里面計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)多。

師：同意嗎？

生：同意。

師：比一比，0.07和0.6誰(shuí)大？為什么？

生1：0.07大，它里面有7個(gè)0.01呢？（此時(shí)，生1的回答被打斷。）

生2：不對(duì)，在計(jì)數(shù)單位一樣時(shí)，誰(shuí)的個(gè)數(shù)多，誰(shuí)就大。（接下來(lái)，有不少同學(xué)發(fā)表同樣的看法，這時(shí)，一生提出了問(wèn)題。）

生3：那計(jì)數(shù)單位不一樣，怎么比呢？

（學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行討論交流，他們已經(jīng)忘了老師的存在。）

生1：0.6里有6個(gè)0.1，可以換成60個(gè)0.01來(lái)比嘛！

生2：0.07還不足0.1呢，當(dāng)然沒(méi)有0.6大！

生3：用兩個(gè)一樣大的正方形分一分，涂一涂就看出來(lái)了。

生4：如果把他們都想成是錢的話，0.07元相當(dāng)于7分錢，0.6元相當(dāng)于6角呢！

……

師：剛才我們利用多種方法比較出兩個(gè)小數(shù)的大小，可是，每次都慢慢想道理也挺煩的，你能聯(lián)系整數(shù)大小比較的方法，說(shuō)一說(shuō)，小數(shù)的大小怎么比較，再利用自己總結(jié)的方法，試著比兩個(gè)小數(shù)的大小，看一看，你的方法靈不靈。

……

說(shuō)實(shí)話，上課前，我認(rèn)為學(xué)生憑借這么多年的經(jīng)驗(yàn)的積累，應(yīng)該很容易比較出兩個(gè)小數(shù)的大小，根據(jù)整數(shù)大小比較的方法也應(yīng)該能順利地遷移到小數(shù)的大小比較中。但事實(shí)并非如此，是因?yàn)閷W(xué)生笨嗎？顯然不是。是因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力沒(méi)有得到科學(xué)有序的發(fā)展，是因?yàn)閷W(xué)生手中擁有的解決問(wèn)題的武器少之又少。課上完后，我無(wú)比慶幸：我無(wú)意中的一次等待讓孩子們思維勃發(fā)，他們?cè)谝淮未蔚乃季S碰撞中表現(xiàn)出了極強(qiáng)的自我批判、自我完善、去同求異的意識(shí)和能力，相對(duì)于接受刻板的數(shù)學(xué)知識(shí)，前者更重要。

三、重視數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化，讓思維變“寬”

數(shù)學(xué)學(xué)科一個(gè)很重要的特征就在于它的結(jié)構(gòu)化，這種結(jié)構(gòu)化既表現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)分條塊螺旋上升，又表現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法對(duì)解決同一類問(wèn)題的普適性。在平時(shí)的教學(xué)中，教師花一定的時(shí)間有意識(shí)地向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化特點(diǎn)，就能使學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深層建構(gòu)的能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟能力，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維變寬，進(jìn)而切實(shí)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法“調(diào)兵遣將”的能力，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。我選取一個(gè)《小數(shù)加減法》的例子，與大家分享我的心得：

師：孩子們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了小數(shù)，據(jù)你的估計(jì)，接下來(lái)，我們可能研究什么？

生1：計(jì)算。

師：你怎么會(huì)這樣想？

生：整數(shù)中我們就是這樣學(xué)的。

師：那你們想一想，我們先研究什么比較好？

生：加法吧，加法簡(jiǎn)單些。

生2：我也認(rèn)為加法，會(huì)加了，才會(huì)乘呢。

生3：減法是加法的逆運(yùn)算，沒(méi)有加，哪來(lái)減啊！

生4：加法的可能性大，因?yàn)檫^(guò)去我們也是先學(xué)加法，再學(xué)其他的運(yùn)算的。

師：好的，就按你們的意見(jiàn)辦！你能說(shuō)一道小數(shù)加法嗎？（生舉例：0.1+0.2，0.3+0.06，99.7+0.85）

師：說(shuō)一說(shuō)，哪一題你有把握算？

生：0.1+0.2=0.3。

師：你是怎么想的？

生：1個(gè)0.1加上兩個(gè)0.1，一共3個(gè)0.1就是0.3。

師：誰(shuí)會(huì)算0.3+0.06？

生1：3個(gè)加6個(gè)就是9個(gè)，所以得0.9。

生2：不對(duì)，這里3個(gè)不能加6個(gè)，因?yàn)橛?jì)數(shù)單位不一樣。

生3：把3個(gè)0.1換成30個(gè)0.01，就能和6加了。

師：換一換其實(shí)達(dá)到了什么目的？

生：計(jì)數(shù)單位一樣的兩個(gè)數(shù)能直接相加。

師：你怎么知道的？

生：整數(shù)加法中老師就是這么講的。

師：99.7+0.85呢？

生：太復(fù)雜了，列豎式算。

師：怎么列呢？

生1：像整數(shù)加法一樣，數(shù)位對(duì)齊。

生2：相同數(shù)位對(duì)齊。

師：那就請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手算一算吧！

……

師：回顧剛才計(jì)算的過(guò)程，你能總結(jié)一下，怎樣又快又好地進(jìn)行小數(shù)加減法的計(jì)算呢？

生1：和整數(shù)加減法一樣，借助豎式，相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。

生2：加法時(shí)滿十進(jìn)一，減法退位時(shí)借一當(dāng)十。

……

在這節(jié)數(shù)學(xué)課上，教師花了不少時(shí)間和精力讓學(xué)生去想：我們認(rèn)識(shí)小數(shù)后，接下來(lái)會(huì)學(xué)什么？如果是計(jì)算，你猜應(yīng)該會(huì)先學(xué)什么？引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，像一個(gè)數(shù)學(xué)家一樣經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程；帶領(lǐng)學(xué)生站在課程建設(shè)者的高度審視自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，為學(xué)生今后研究、思考數(shù)學(xué)提供方向。在涉及具體的小數(shù)加減計(jì)算時(shí)，教師嘗試讓學(xué)生自己去研究，不管是具體的運(yùn)算方法還是方法背后隱藏的算理，教師都愿意花上時(shí)間，等待學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，去調(diào)整，去總結(jié)，去對(duì)比，去反思。學(xué)生沒(méi)有讓教師失望，他們不僅自己憑直覺(jué)遷移了整數(shù)加減計(jì)算的方法，而且在和同伴的合作交流、思維碰撞中理解了這樣做的道理何在，更難能可貴的是學(xué)生主動(dòng)選擇了計(jì)算的形式：遇到復(fù)雜的小數(shù)加減計(jì)算，可以用豎式。

著名的諾貝爾生理醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)獲得者麥克林·托克說(shuō)：“我是一朵在深秋開(kāi)放的雛菊，我堅(jiān)信，不是每一朵花都在春天開(kāi)放?！弊屛覀冎匾暶恳粋€(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的最優(yōu)發(fā)展，靜靜等待花開(kāi)。在今天，我們可能還不能看到花開(kāi)的樣子，但在十年后，二十年后……花兒一定會(huì)開(kāi)放。有勇氣和智慧走在這個(gè)等待過(guò)程中的你，一定能時(shí)時(shí)、處處聽(tīng)到花開(kāi)的聲音。