“天才尋找障礙，障礙創(chuàng)造天才”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一味地跟著書本和老師走的“乖”孩子，是不可能“夢(mèng)中飛翔”的.人的心靈是有翅膀的，批判性思維強(qiáng)的人不盲從、不輕信，關(guān)鍵時(shí)能迅速地自我反饋，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算中的失誤之處，找到癥結(jié)所在，重新進(jìn)行計(jì)算與思考.

一、創(chuàng)造環(huán)境，活躍氛圍

新課程理念下的課堂，應(yīng)是張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性的“場(chǎng)所”，一味地記憶、模仿，教學(xué)就會(huì)變得機(jī)械、沉悶.教學(xué)過(guò)程中要學(xué)會(huì)真誠(chéng)地傾聽(tīng)學(xué)生的心聲、理解學(xué)生，與學(xué)生共同探究，共同發(fā)展；教師只有營(yíng)造和諧、自主、創(chuàng)意的課堂氛圍，讓學(xué)生在課堂上自由大膽表現(xiàn)好奇心、挑戰(zhàn)心、想象力等，學(xué)生才會(huì)提出一些極具創(chuàng)造性的問(wèn)題.

如：已知圓的半徑為10，兩條平行弦長(zhǎng)分別是12和16，問(wèn)這兩條平行弦之間的距離是多少？

教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生以最快的速度解出來(lái).在一般情況下，學(xué)生只考慮兩平行弦在圓心的兩側(cè)，而忽視了兩平行弦可以在圓心同側(cè)的情況，其實(shí)這個(gè)題目本身就是一個(gè)“陷阱”，它誘使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)發(fā)生錯(cuò)誤，然后，在愉快的合作中，讓學(xué)生從“陷阱”中跳出來(lái)，使學(xué)生“吃一塹”、“長(zhǎng)一智”，從而訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生全面仔細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)、有序、靈活變通的思維品質(zhì).

二、巧用錯(cuò)題，加強(qiáng)免疫

數(shù)學(xué)思維批判性的特征在于有能力評(píng)價(jià)解題思路選擇是否正確，以及對(duì)這種思路可能導(dǎo)致的結(jié)果加以判斷，用批判性的態(tài)度分析解題過(guò)程，發(fā)現(xiàn)其中的不足，并加以改正和完善.在課堂教學(xué)中，教師利用學(xué)生的錯(cuò)誤回答或板演，師生共同分析錯(cuò)誤的原因.

例：若方程=-1的解是正數(shù)，求a的取值范圍.

關(guān)于這道題，有位同學(xué)做出如下解答：

解：去分母得2x+a=-x+2.

化簡(jiǎn)，得3x=2-a.

故x=.

欲使方程的根為正數(shù)，必須>0，得a<2.

所以，當(dāng)a<2時(shí)，方程=-1的解是正數(shù).

上述解法是否有誤？若有錯(cuò)誤請(qǐng)說(shuō)明錯(cuò)誤的原因，并寫出正確解答；若沒(méi)有錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)出每一步解法的依據(jù).

學(xué)生在“批判”中發(fā)現(xiàn)：這位同學(xué)的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，因?yàn)樵撏瑢W(xué)求出由分式方程所化得的整式方程的解x=后，就認(rèn)為x=應(yīng)為原方程的解，事實(shí)上，若x==2時(shí)，原方程卻沒(méi)有解，故應(yīng)將其排除.解答過(guò)程應(yīng)是：去分母得2x+a=-x+2，解這個(gè)方程得x=，由于原方程有正數(shù)解，故必有x=≠2，且x=>0，從而a≠-4，且a<2.即當(dāng)a<2，且a≠-4時(shí)，原分式方程的解為正數(shù).

對(duì)于以上類型題目，可以在師生互動(dòng)下得出正確答案.

新課程改革背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂不再是封閉的知識(shí)集中訓(xùn)練營(yíng)，在批判中學(xué)生思維得以飛揚(yáng)，靈感得到激發(fā)，課堂變得精彩紛呈.

三、逆向思考，克服定勢(shì)

批判性思維就是要打破常規(guī)，不人云亦云，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要教會(huì)學(xué)生從已有思路的相反方向思考問(wèn)題.考慮使用間接方法、考慮逆向思維、考慮研究逆命題、考慮問(wèn)題的不可能性等.可以利用概念間互逆關(guān)系進(jìn)行雙向教學(xué)，利用公式的可逆性，從題設(shè)問(wèn)題對(duì)立面尋求解題思路，用非常規(guī)方法，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)定理逆命題敘述、判斷和論證等方法訓(xùn)練學(xué)生逆向思維.

例如，“若干個(gè)因式中只要有一個(gè)等于零，那么它們的積為零”有其反面“若干因式的積為零，則這些因式中至少要有一個(gè)等于零”成立.利用此結(jié)論可輕松解決下例：已知x，y，z是不等于零的實(shí)數(shù)，且（x+y）（y+z）（z+x）=0，求證：++=.

按慣用方法可能先將結(jié)論化為（x+y+z）（xy+yz+zx）=xyz，然后把已知條件變形為上式，再想辦法完成解答.但運(yùn)用可逆法則，由條件知x+y、y+z、z+x中至少有一個(gè)為零，不妨設(shè)x+y=0，即x=-y，代入后可證出結(jié)論.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重對(duì)學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的批判性和創(chuàng)造性起到重要的作用.

四、學(xué)會(huì)檢驗(yàn)，樹立自信

批判性思維，不是一味地排斥別人，盲目自信，而是學(xué)會(huì)檢驗(yàn)自己的結(jié)論是否正確，首先要能說(shuō)明自己，然后才是說(shuō)服別人.在教學(xué)中教師要適時(shí)適度地滲透一些判斷是非的方法——檢驗(yàn)數(shù)學(xué)解題的方法，使學(xué)生掌握評(píng)價(jià)自己和別人題解的“診斷器”，同時(shí)也提高自己的解題“免疫力”.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)解題的一般方法有：

1.代入法，將答案直接代入原題檢驗(yàn)，考查答案.2.對(duì)比法，有些題目可采取不同的方法和思路解答，然后對(duì)比，再判斷優(yōu)劣.3.反例法，就是運(yùn)用否定例證幫助學(xué)生從事物的各種表現(xiàn)形式和實(shí)物所在的不同情境中認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)屬性.4.反證法，是通過(guò)對(duì)結(jié)論的反面情況進(jìn)行研究論證，再根據(jù)相互關(guān)系，使問(wèn)題得以解決.5.特例法，即用特殊的例子的觀點(diǎn)理解、研究事物的本質(zhì)特征.

數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，通過(guò)探求一題多解，尋找最優(yōu)的解題方法，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力.如：求一次函數(shù)y=3x-1與y=-3x+5的交點(diǎn)坐標(biāo).一般情況下，學(xué)生只滿足于做出來(lái)即可，而經(jīng)常進(jìn)行批判性思維的學(xué)生就會(huì)想到用多種方法解決和驗(yàn)證這一道題目.如：可以用圖像法解，也可以用求方程組的解等方法.不同的解法既能揭示出數(shù)與形的聯(lián)系，又能溝通幾類知識(shí)的橫向聯(lián)系.只有把方法逐步轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“診病”能力，學(xué)生才能進(jìn)行獨(dú)立思考，作出判斷，質(zhì)疑問(wèn)難.

五、樹立典范，故事激勵(lì)

批判性思維是創(chuàng)新的前提和基礎(chǔ)，是信息素養(yǎng)的組成部分，是健全人格的基本要素.面對(duì)著長(zhǎng)期以來(lái)學(xué)生受到的思維桎梏，每個(gè)老師都有責(zé)任有義務(wù)做學(xué)生批判性思維的引領(lǐng)者.學(xué)生對(duì)于故事永遠(yuǎn)有著無(wú)比的熱情，老師可以給學(xué)生講講亞里士多德的“我愛(ài)我?guī)?，但我更?ài)真理”的執(zhí)著，談?wù)劽献拥摹氨M信書則不如無(wú)書”的開闊，說(shuō)說(shuō)年輕的華羅庚大膽批判蘇家駒教授的魄力，讓學(xué)生從無(wú)數(shù)敢于批判創(chuàng)新的名人身上得到激勵(lì)，促使他們勇做習(xí)慣思維的批判者.

總之，思維的批判性是指思維活動(dòng)中的獨(dú)立分析和批判的程度，它集中表現(xiàn)為不盲從，有獨(dú)立見(jiàn)解和明辨是非及正確評(píng)價(jià)他人與自己思想和行為的能力.在課堂教學(xué)中教師可根據(jù)學(xué)生的具體情況，靈活采取教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力.