摘要： “1”是人們非常熟悉，但又很奇妙的一個(gè)數(shù)字.高中數(shù)學(xué)中“1”的應(yīng)用廣泛，多類(lèi)高考題型都涉及了它的變形、代換.“1”是一個(gè)多面手，在不同的問(wèn)題中以不同的形式表現(xiàn)出來(lái).在解題中靈活運(yùn)用“1”，對(duì)攻克高考題，提高解題能力，培養(yǎng)解題思維和方法都有益處.
　　關(guān)鍵詞： 高考數(shù)學(xué)“1”變形
　　
　　高考數(shù)學(xué)中有關(guān)“1”的變形的題型很多，常有不同的解題方法.若能靈活運(yùn)用“1”的變形，往往就會(huì)收到事半功倍的效果，提高解題效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的熱情.常見(jiàn)的“1”的變形有①a■=1，log■a=1（a＞0且a≠1）；②lg2+lg5=1；③tan45°=1；④sin■θ+cos■θ=1，等等.
　　一、“1”在指、對(duì)數(shù)中的應(yīng)用
　　例1.求函數(shù)y=■的定義域.
　　解：由log■x-1≥0得log■x≥1.因?yàn)?=log■2，所以log■x≥log■2.
　　而函數(shù)y=log■x在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以x≥2.
　　又x＞0，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）.
　　變形計(jì)1：本題利用log■a=1（a＞0且a≠1）的變換作用，將對(duì)數(shù)不等式化成同底的形式，進(jìn)一步利用函數(shù)單調(diào)性求解即可.
　　例2.設(shè)a=0.2■，b=0.3■，c=log■0.2，試比較a，b，c的大小.
　　解：因?yàn)?＜a=0.2■＜0.2■=1，b=0.3■＞0.3■=1，c=log■0.2＜log■1=0，
　　所以c＜a＜b.
　　變形計(jì)2：本題充分展現(xiàn)了a■=1的變形功能，即成為比較兩數(shù)大小的中間量，好比一座橋梁發(fā)揮了其媒介作用.
　　例3.化簡(jiǎn)求值：（lg5）■+lg2·lg50.
　　解：原式=（lg5）■+lg2·（lg5+1）=（lg5）■+lg2·lg5+lg2
　　=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1
　　變形計(jì)3：利用lg2+lg5=1的特殊性，在化簡(jiǎn)中不斷提取公因子，得出最后結(jié)果.
　　二、“1”在三角函數(shù)中的應(yīng)用
　　例4.化簡(jiǎn)求值：■
　　解：原式=■=tan（45°+15°）=tan60°=■
　　變形計(jì)4：本題利用tan45°=1的變換，結(jié)合兩角和的正切公式，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，言簡(jiǎn)意賅，最終利用特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果.
　　三、“1”在不等式中的應(yīng)用
　　例5.已知x，y為實(shí)數(shù)，x＞0，y＞0，且x+2y=2，求■+■的最小值.
　　解：因?yàn)閤+2y=2，所以■（x+2y）=1，所以■+■=■（x+2y）（■+■）=■（3+■+■）≥■（3+2■）（當(dāng)且僅當(dāng)■=■即x=■y時(shí)等號(hào)成立），所以■+■的最小值為■（3+2■）.
　　變形計(jì)5：本題表面上看不方便用基本不等式，但仔細(xì)觀察就能發(fā)現(xiàn)利用“1”的代換化簡(jiǎn)后，可以很順利地用基本不等式解決問(wèn)題.
　　四、“1”在數(shù)列中的應(yīng)用
　　例6.已知?坌x∈R，f（x）+f（1-x）=2，求S=f（0）+f（■）+f（■）+…+f（■）+f（1）.
　　解：因?yàn)閤+（1-x）=1時(shí)，f（x）+f（1-x）=2，且0+1=■+■=■+■=…=1，
　　所以2S=［f（0）+f（1）］+［f（■）+f（■）］+…+［f（1）+f（0）］=2（n+1），故S=n+1..
　　變形計(jì)6：本題觀察到函數(shù)恒等式f（x）+f（1-x）=2中自變量取值之和為1，得出所求和中首末兩項(xiàng)和為定值2，結(jié)合數(shù)列的倒序求和法，合并求解.
　　五、“1”在概率中的應(yīng)用
　　例7.甲乙丙三人參加射擊練習(xí)，已知三人命中的概率分別為■，■，■假如在相同情況下每人射擊一次，并且互不影響，求甲乙丙至少有一人命中的概率.
　　解：記甲乙丙命中的事件分別為A，B，C，甲乙丙至少有一人命中為事件D，則P（D）=1-P（■ ■ ■）=1-（1-■）（1-■）（1-■）=■.
　　變形計(jì)7：本題充分利用了對(duì)立事件概率之和為“1”的性質(zhì)，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，正難則反，考慮其對(duì)立事件的概率，再代入公式解之.
　　六、“1”在解析幾何中的應(yīng)用
　　例8.已知P為橢圓■+■=1上的一點(diǎn)，求P到直線l:x+y-6=0的最短距離.
　　解：因?yàn)镻為橢圓■+■=1上的一點(diǎn)，所以可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4cosα，3sinα）.
　　所以P到直線l的距離d=■=■（其中tanφ=■）.
　　當(dāng)sin（α+φ）=1時(shí)，|5sin（α+φ）-6|■=1，所以距離d的最小值為■.
　　變形計(jì)8：本題方法不唯一，但是利用sin■α+cos■α=1中“1”的三角變換作用，將解析幾何中的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行求解，避免了復(fù)雜的圓錐曲線中的坐標(biāo)運(yùn)算.
　　“1”是一個(gè)多面手，在不同的高考知識(shí)點(diǎn)中有不同的表現(xiàn)形式.只要認(rèn)真觀察、體會(huì)，充分挖掘和靈活運(yùn)用“1”的變形，就可以巧妙、快速地得出結(jié)論.通過(guò)上述例題的分析，我們對(duì)“1”的應(yīng)用有了一定的體會(huì)，但是高考數(shù)學(xué)中涉及“1”的題目類(lèi)型并不止這些，值得我們不斷探索、鉆研和歸納.
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　?。?］朱凱，李虹．?dāng)?shù)學(xué)中“1”的妙用［J］．內(nèi)江科技，2011.06.
　　［2］李毅.淺談高中數(shù)學(xué)中“1”的妙用［J］.中學(xué)生數(shù)理化:學(xué)研版，2012.10:44-44.
　?。?］張學(xué)憲主編.優(yōu)化方案（數(shù)學(xué)）［M］.現(xiàn)代教育出版社，2012.