王佳輝

（天津科技大學(xué)機械工程學(xué)院，天津，300222）

回轉(zhuǎn)機械的摩擦力矩是影響機械系統(tǒng)的效率、輸出功率的重要因素。將盤磨機看作一種低速、低效的離心泵，磨漿區(qū)作為盤磨機磨漿部分，消耗的功率占總功率的主要部分。本文介紹了采用摩擦力矩理論推導(dǎo)盤磨機磨漿區(qū)有效能耗的方法，在此基礎(chǔ)上介紹了一種新的計算模型，實際應(yīng)用還有待于進一步研究。正確估計盤磨機的摩擦力矩并分析其中參數(shù)對能耗的影響，對控制磨漿過程、改善磨漿條件、提高磨漿質(zhì)量都有重要意義。

1 有關(guān)磨區(qū)摩擦的基本理論

盤磨機磨區(qū)內(nèi)的摩擦是個動態(tài)不穩(wěn)定過程，其摩擦機理較為復(fù)雜。分析計算盤磨機磨區(qū)內(nèi)摩擦?xí)r，混合了各種摩擦如半干摩擦 (同時存在干摩擦和邊界摩擦)和半流體摩擦(同時存在流體摩擦和邊界摩擦)。普遍認為盤磨機摩擦狀態(tài)可以由以下幾種摩擦機理解釋：油膜剪切摩擦機理，邊界摩擦機理和混合摩擦機理[1]。

1.1 油膜剪切摩擦機理

油膜剪切摩擦又叫做液體摩擦，其機理是依靠液體膜之間的剪切力來傳遞力和力矩。理論認為磨片之間沒有實質(zhì)性的接觸，忽略了磨片齒紋的影響，認為僅是依靠邊界油膜的剪切傳力，所以無法解釋磨片表面存在磨損的事實。

1.2 邊界摩擦機理

邊界摩擦機理的典型模型是Bowden邊界摩擦機理模型。Bowden等人從表面凹凸不平觀點出發(fā)，提出了新的邊界摩擦理論，這種模型的摩擦狀態(tài)實際上是由干摩擦(直接接觸)、邊界摩擦(邊界膜剪切)以及液體摩擦(油膜剪切)組成的混合摩擦，考慮了磨片齒紋對摩擦的影響。

1.3 混合摩擦機理

混合摩擦機理，認為犁溝效應(yīng)是產(chǎn)生摩擦的主要原因?；旌夏Σ翙C理主要考慮犁溝效應(yīng)產(chǎn)生的摩擦效果，適用于磨片間距較小的情況，對于間距較大的情況，摩擦力仍然存在，其摩擦磨損的機理無法利用單一的混合摩擦機理給予科學(xué)的解釋。

從經(jīng)典的摩擦機理入手，分析了盤磨機摩擦片摩擦過程中涉及到的3種摩擦狀態(tài)，給建立的各種盤磨機能耗的模型提供參考，對于磨片的設(shè)計、制造提出了更加準確的理論依據(jù)。

2 盤磨機求有效能耗的方法

2.1 實驗法

利用實驗數(shù)據(jù)測量磨漿過程消耗能量，根據(jù)實驗得出的漿料單位時間通過量、盤磨機工作電壓、電流、磨漿度、循環(huán)次數(shù)等數(shù)據(jù)，可以估算出對應(yīng)的用于磨漿的能耗。經(jīng)驗公式[2]為：

式中：E 為磨漿能耗(kWh·t-1)；I為磨漿電流(A)；U為工作電壓(V)；N為漿料通過次數(shù)；Q為漿料單位時間通過量 (t·h-1)；cosφ 的取值范圍為 0.85～0.90；η的取值范圍0.75～0.90。

2.2 摩擦力矩法

劉靖[3]在文獻中指出盤磨機工作時，假設(shè)兩磨片是理想平面，比壓P在整個磨片面上為常數(shù)，故整個面上的磨擦力矩為：

其中R1、R2分別為磨片外徑和內(nèi)徑，m；P為油缸作用于動盤面壓力，Pa；Cr、Cs分別為定、動磨片平均接觸率；u為磨漿阻力系數(shù)。

由油缸比壓p和推力F之間的關(guān)系F=π(R12-R22)P代入上式，得到的克服上述磨擦力矩所消耗功率為：

李世揚[4]在文獻中提出的摩擦力矩方法引入了參數(shù) r、g， 其中 r為漿料密度，kg·m-3，g 為重力加速度，m·s-2，得出的消耗功率計算公式為：

2.3 磨盤分區(qū)法

Mirja Illikainen等[7]介紹了一種磨盤分區(qū)計算能耗的方法，利用溫度傳感器測量幾個固定位置的溫度值，從而建立起各個部分能耗之間的關(guān)系。

計算模型如下：

圖1 磨盤分區(qū)示意圖

假定纖維和水溫度一致，計算公式如下：

式中：mi表示漿流；Wi表示水流；Si表示蒸汽流；Fi-i+1表示水和蒸汽之間的質(zhì)量流量；Ci表示漿料濃度；Pi-i+1表示在i和i+1之間消耗的能耗，Hmi表示漿料熱含量，Hwi表示水的熱含量，Hsi表示蒸汽的熱含量。

2.4 磨漿剪切和擠壓功耗法

也有文獻[8]研究磨漿的作用，將磨盤磨片對纖維的作用分為剪切和擠壓的作用，磨漿區(qū)有效功率分為剪切和擠壓功率之和，剪切功率計算式為：

其中：R磨盤平均半徑；γ動定磨齒交叉角度；λ磨齒齒面面積占有率；α為動齒傾角；k為磨片內(nèi)外徑比；φ為摩擦力和動盤切向速度的夾角。

從上面擠壓功率和剪切功率的計算式中，可以看出磨片齒形參數(shù)對磨漿功耗的影響。不同的磨漿階段，磨漿質(zhì)量要求不同，因此需要不一樣的磨片齒形。對于低濃磨漿，主要是對纖維的切斷作用，因此應(yīng)盡量讓剪切功率大一些；對于高濃磨漿，主要是對纖維的分絲、細化作用，因此盡量讓擠壓功率大一些。對于選擇合理的齒形參數(shù)以保證磨漿質(zhì)量和降低磨漿功耗具有重要指導(dǎo)意義。

2.5 其他計算方法

劉長恩，柳順熙，付剛毅等[9]在文獻中指出利用齒刃比負荷Bs、刀齒每秒切斷長Ls，引導(dǎo)出磨漿有用功率，利用刀齒每秒切斷長和磨片齒形參數(shù)之間的關(guān)系，可以計算出磨漿能耗。

O.Johansson等[10]在文獻中提到，對單根纖維的運動分析建立功耗模型，計算了從纖維上剝除微纖維所需要的能量，求出這種能量大約為實際消耗能量的0.1%。普遍認為磨漿的效率是較低的，相當(dāng)大的能量消散在纖維周圍的水中，對有益的功沒有貢獻。對單根纖維的分析，具體情況完全是推理性的，還有待于實際檢驗。

Jan-Erik Berg[11]利用力學(xué)傳感器來測定磨漿過程中漿料對磨齒的剪切力，來計算有效功率，表達式如下：

其中 Pr單位面積功率 ；n磨盤轉(zhuǎn)速；τ(r)單位面積剪切力

R.J.KEREKES等[12]對低濃的研究在文獻中指出平均每單位長度所受剪切力是擋壩運動方向施加的，所有這些力量乘以局部半徑之和可以確定轉(zhuǎn)矩從而估計功耗。

Adam Mroziński在文獻[13]中通過對磨漿區(qū)纖維的磨漿作用將磨漿有效能耗分為四個部分：1)用于打漿的能耗 ；2)用于磨漿的效率；3)切斷纖維消耗的能量；4)用于磨區(qū)摩擦消耗的能量。

3 基于摩擦力矩理論對不同磨漿濃度的有效能耗求法

3.1 低濃盤磨機摩擦力矩能耗求法

根據(jù)低濃（7%以下）打漿理論，纖維的摩擦作用相對較弱，計算有效能耗只考慮漿料的流變效應(yīng)。如前面介紹的李世揚[4]在文獻中提出的摩擦力矩方法得出的能耗計算公式。

3.2 中濃盤磨機摩擦力矩的能耗求法

葉列坤，李世揚[14]根據(jù)中濃（7%～15%）打漿理論，認為磨區(qū)內(nèi)摩擦分為2種，一是磨盤與纖維之間的摩擦；二是纖維之間的摩擦。其中磨盤與纖維之間的摩擦能耗為：

式中：f1為磨盤與纖維間的摩擦系數(shù)；f2為纖維間的摩擦系數(shù)；K0為齒面占有率。

也有文獻直接將摩擦系數(shù)分為2個部分進行求解，例如Atack and May[15]提出摩擦系數(shù)μ由纖維和磨盤之間的摩擦和纖維之間的摩擦系數(shù)之和來表示，但摩擦系數(shù)的取值還有待于研究。

3.3 高濃盤磨機摩擦力矩的能耗求法

李世楊[16]根據(jù)高濃打漿（15%～35%）理論將磨漿區(qū)功耗分為消耗在流態(tài)變化上的功率和消耗在物態(tài)變化上的功率，高濃磨區(qū)消耗的總功率P為這兩部分功率之和。

由于高濃物料的流動性很差，常借助于螺旋的旋轉(zhuǎn)運動將物料推至磨區(qū)入口處。物料離開螺旋時的線速度很低，進入磨區(qū)便獲得很高的線速度，到達磨區(qū)外周時線速度最高。其中物料從磨區(qū)內(nèi)向外圍運動，速度變化所需的功率稱為磨區(qū)流態(tài)變化功率Pv，其表達式為：

在高濃磨漿條件下，磨區(qū)中物料形態(tài)上的急劇變化，除了磨盤上磨齒的直接作用之外，主要是依賴于漿料之間相互劇烈的摩擦作用，Pm為磨區(qū)物態(tài)變化功率，其表達式為：

式中：Q含水物料通過量kg·s-1；g為重力加速度，m·s-2。

所以高濃磨區(qū)總功率P的數(shù)學(xué)表達式：

4 新型能耗模型

4.1 考慮磨盤間隙的借鑒算法（適用于高濃磨漿）

盤磨機磨漿區(qū)的摩擦力矩與液粘調(diào)速離合器摩擦類似，將盤磨機漿料考慮成粘度較大的粘液，基于液粘離合器摩擦力矩求法求盤磨機摩擦力矩功率[17]。結(jié)合前面介紹的油膜剪切摩擦機理，假設(shè)盤磨機磨漿區(qū)的漿料都是均勻的，磨漿時纖維在磨盤間隙形成漿層，磨盤通過對漿層的摩擦實現(xiàn)磨漿，磨區(qū)在磨漿過程中保持均壓狀態(tài)，與磨盤間隙變化無關(guān)。計算模型如下：

圖2 模型示意圖

在離磨盤接近表面上取微小圓環(huán)面dA=2πrdr，其漿料剪切應(yīng)力 τ=2πnμr/h，剪切力 dF=τdA，傳遞的扭矩dT=rdF，對式進行積分可得磨盤摩擦面之間的扭矩為：

其中j=1、2單、雙盤磨；h為磨盤間隙，m；克服這個扭矩需要消耗的功率為：

102—換算系數(shù)(1kW=102kg·m·s-1)。

所以磨漿區(qū)的消耗功率為：

從式可見，扭矩與粘度、轉(zhuǎn)速成正比，與磨盤間隙成反比，也符合實際情況。上述方法考慮到了磨盤間隙的作用，具體效果還有待于實踐檢驗。

劉紅峰，朱小林[18]在文獻中對流量和進口壓力的關(guān)系研究中發(fā)現(xiàn)，對于給定的漿種及磨片α、f、R1、R2、是確定的，磨區(qū)平均壓強P也是定值。磨區(qū)的紙漿流量主要與磨片間隙及磨片半徑有關(guān)，理論上在磨片的外徑處Q最大，但計算盤磨機流量時一般取磨片的算術(shù)平均半徑。指出磨區(qū)的紙漿流量Q和磨盤間隙與壓力和流量之間的關(guān)系大致為：

將上述（18）式子代入式子（17）可以建立起磨片齒形和能耗之間的關(guān)系，具體效果還有待于實踐檢驗。

4.2 對磨漿區(qū)能耗的估計算法

假設(shè)漿料懸浮液作為連續(xù)物被處理，那么它的性能就像固體或液體或者兩者的混合物。磨盤對漿料通過滑動摩擦傳遞能量[19]。

（1）假設(shè)纖維懸浮液的性能像某種固體物料，則傳給漿料的每單位質(zhì)量的能量Ed可由下式求出：

式中：ω為磨片角速度；f為纖維對磨盤的摩擦系數(shù)；k為齒槽占有的面積；Q 為物質(zhì)的流量（t·h-1）。

（2）假設(shè)把漿料視作某種純液體進行處理，則傳給漿料的每單位質(zhì)量的能量Es可由下式求出：

式中：m、n為流體特性系數(shù)；σ為磨盤間隙；17.65—換算系數(shù)(1馬力·天=17.65kW·h)

實際上漿料是含有纖維固體和水分的懸浮物，能耗介于純固體和純液體之間。這種方法可作為盤磨機能耗的初步估算，應(yīng)用于盤磨機粗略設(shè)計時，考慮基本參數(shù)對能耗的影響。

4.3 不同摩擦力矩模型對盤磨機磨漿功耗模型的影響

周培[20]在文獻中對盤式離合器所能傳遞的摩擦力矩求法介紹了交大法，日本法，清華法三種計算方法。文獻對三種算法取例計算分析、比較，認為交大法，清華法范圍較為接近，適合國情，很多國內(nèi)學(xué)者對盤磨機摩擦力矩的算法大多數(shù)借鑒第一種算法（交大法）。

5 結(jié)語

5.1 在對盤磨機能耗模型推導(dǎo)的過程中，習(xí)慣將磨區(qū)漿層簡化為固體或流體，得到的多是未知變量較多的微分方程，不利于推廣應(yīng)用。本文所提出的方法，與一般計算方法相比，相對比較簡單，公式中一些參數(shù)可以直接測量，簡化了計算過程，缺點是對磨盤齒紋考慮較少，實際效果還有待于檢驗。

5.2 對于盤磨機摩擦力矩理論的推導(dǎo)，大都是建立在磨區(qū)壓力P和摩擦系數(shù)u為常數(shù)這一前提下，而實際上由于溫度等原因，黏度和摩擦系數(shù)都會不斷變化。如何將這些參數(shù)的變化考慮到其中，還需要進一步研究。

5.3 從前面推導(dǎo)的能耗模型可知，改變磨盤磨紋可以改變參數(shù)CrCs，從而改變磨區(qū)有效能耗的大小。合理的磨區(qū)設(shè)計，可得到合適的節(jié)能的磨區(qū)結(jié)構(gòu)，達到較大幅度降低能耗的目的。

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