張火明 洪文淵 王 強 陳陽波

（中國計量學(xué)院 計量測試工程學(xué)院 杭州310018）

引 言

近年來發(fā)展起來的新型繃緊式系泊系統(tǒng)憑借其在深水應(yīng)用中表現(xiàn)出的諸多優(yōu)越性而倍受關(guān)注。相比傳統(tǒng)的懸鏈線系泊系統(tǒng)，繃緊式的系纜能夠提供更大的回復(fù)力和更小的平臺水平漂移響應(yīng)；其次，其密度與海水接近，且張力的垂直分量更小，不僅方便了運輸和安裝，而且也提高平臺的有效承載能力；同時，其更小的系泊半徑也減小了與其他設(shè)施碰撞的危險。在新型繃緊式系泊系統(tǒng)中，系纜一般選用聚酯纖維纜，該材料具有復(fù)雜的非線性特性，即粘彈性和粘塑性，致使很難準(zhǔn)確把握系泊纜在復(fù)雜海洋環(huán)境下產(chǎn)生的動力響應(yīng)。在系纜材料表現(xiàn)出的非線性特性中，其軸向剛度是影響平臺最大位移和系纜最大張力的主要因素，所以對合成纖維系纜在循環(huán)載荷作用下的動剛度特性進行研究勢在必行。

國外已經(jīng)有較多的組織和機構(gòu)開展了對新型系泊纜動剛度特性的研究，技術(shù)相對成熟。

Del Vecchio［1］測試了纖維絲和直徑較小的聚酯纖維纜，發(fā)現(xiàn)了平均載荷、載荷振幅和激振周期是影響彈性模量的主要因素，并給出彈性模量和密度的經(jīng)驗公式?；谠摴?，Kim［2］采用迭代對動剛度進行了求解，Bosman和Hooker［3］應(yīng)用子纜和全水深系纜進行實驗，發(fā)現(xiàn)平均載荷是影響動剛度的主要因素，并提出了彈性模量關(guān)系式。

限于國內(nèi)的海洋工程試驗條件，無論在實驗?zāi)Ｐ瓦€是數(shù)值模擬方面，國內(nèi)對于系纜動剛度特性的研究才剛剛起步。

黃維和劉海笑［4］以一艘工作于310 m水深的FPSO為例，對循環(huán)載荷作用下纖維系纜的動剛度特性進行了考察，對于懸鏈?zhǔn)脚c繃緊式系泊系統(tǒng)進行時域分析，得出了一些有意義的結(jié)論。袁夢［5］通過對應(yīng)力應(yīng)變?yōu)槎畏蔷€性關(guān)系的錨泊線的拉伸控制方程及任意材料特性的纖維纜的有限元靜力和動力控制方程的推導(dǎo)，給出了纖維纜動態(tài)剛度的估值方法。林誠鑫［6］基于Schapery熱動力學(xué)理論和塑性理論提出了一個粘彈性—粘塑性的模型，該模型能夠反映合成纖維系纜的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和時間變化特性以及在整個加載—卸載過程中的剛度變化。

本文對于循環(huán)載荷下纖維系纜的動剛度特性進行了分析研究，改進了系纜動剛度及其張力的計算方法，并編制了求解纖維系纜動剛度的C++程序。該計算方法較之于以往文獻(xiàn)［7］的有限元數(shù)值分析技術(shù)更簡潔易懂。并以一座工作于1 500 m水深的Spar平臺為例，將理論計算結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)值計算結(jié)果進行對比分析。

1 纖維系纜的非線性應(yīng)力應(yīng)變行為

由于纖維系纜的非線性特性由很多因素決定，如系纜構(gòu)造形式、系纜材料、載荷類型等，因此很難準(zhǔn)確把握它的非線性行為。在循環(huán)載荷作用下纖維系纜應(yīng)力從0增大到一個最大值，然后再緩慢卸載到0，得到纖維系纜的應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線。

如圖1中曲線所示，在第一次循環(huán)載荷后存在一些彈塑性應(yīng)變，這種現(xiàn)象導(dǎo)致在應(yīng)力與應(yīng)變之間存在一個周期性的誤差。如果對纖維系纜繼續(xù)施加相同的循環(huán)載荷，會形成很多的滯回環(huán)。隨著循環(huán)載荷次數(shù)的增加，就會出現(xiàn)圖1所示的彈塑性應(yīng)變越來越小的現(xiàn)象［8］。

圖1 纖維系纜非線性關(guān)系圖

此外，當(dāng)載荷次數(shù)逐漸增多時，滯回環(huán)就會有相互重疊的趨勢且逐步趨于穩(wěn)定。這表明可以建立一個函數(shù)來表示應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系，該函數(shù)值即為系纜的平均彈性模量，它是穩(wěn)定滯回環(huán)的中心線［9］，該值可以呈現(xiàn)纖維系纜對于循環(huán)載荷的平均響應(yīng)。研究表明，系纜彈性模量受循環(huán)載荷下系纜的平均張力、張力變化幅值和周期及溫度等因素的影響，其中平均張力對其影響較大。

2 彈性模量計算的經(jīng)驗公式

對于纖維系纜的實驗研究表明，影響其彈性模量的主要因素是平均載荷、動態(tài)載荷及溫度。Del Vecchio［1］提出了一個計算纖維系纜在不同外界環(huán)境下彈性模量的經(jīng)驗公式：

式中：E為彈性模量，單位為N/tex（1tex=10-6kg/m）；ρ是纖維系纜的密度；Lm為平均張力占最小破斷強度的百分比；La為動態(tài)張力幅值占最小破斷強度的百分比；T為動態(tài)載荷的張力變化周期；系數(shù)α、β和γ由纖維系纜的構(gòu)造決定。

公式（1）兩邊同乘以ρ，得到

進一步的研究表明，彈性模量的主要影響因素為平均張力和張力變化幅值，而張力變化周期對它的影響非常小，可以忽略［10］。

3 纖維系纜動剛度特性計算

3.1 動剛度求解步驟及流程圖

將公式（2）做如下處理［7］：兩端同時乘以（MBL為最小破斷強度），得到

其中k為無量綱的，所以公式（3）為無量綱化動剛度經(jīng)驗公式。

由于前面提到張力變化周期的影響甚微，可以將其忽略不計，故公式（3）可以簡化為

動剛度的求解流程如圖2所示，求解步驟如下：

（1）求解平均張力。平臺由于穩(wěn)定的風(fēng)浪流的作用力而產(chǎn)生漂移現(xiàn)象，從而使纜繩發(fā)生伸長，產(chǎn)生沿系纜的平均張力，我們在此應(yīng)用靜剛度模型計算平均張力，從而得到Lm，靜剛度模型的表達(dá)式如式（5）。如果平臺在平衡位置附近做簡諧運動，那么系纜的平均張力等于預(yù)張力。

式中：k0為制造商提供的一個定值，它的大小和纜繩特征有關(guān)。

圖2 動剛度的求解流程圖

（2）迭代求解纖維系纜的動剛度。利用靜剛度模型不僅可以求解系纜平均張力，同時也可以求解La。值得注意的是，在此用靜剛度模型求解得到的La的值和真實動剛度下計算得到的La的值相差較大。在此我們可以用迭代求解的方法，即將Lm和La代入到（4）式中求得動剛度k，然后利用k再求得新的Lm和La，反復(fù)迭代，直到連續(xù)兩次求出的k的差小于迭代容差時，計算停止，此時k的值即為要求的動剛度值。

基于以上理論開發(fā)了求解單根纖維纜動剛度的C++程序，并選取了一個工程實例來驗證程序的可靠性。

3.2 系泊系統(tǒng)介紹

以一座工作于1 500 m水深的Spar平臺為例，其各項參數(shù)如下頁表1所示；系泊系統(tǒng)為繃緊式結(jié)構(gòu)，如下頁圖3所示。

系統(tǒng)由3組聚酯纖維纜組成，3組系纜均勻布置，間隔均為120°，每組3根系纜間隔均為5°。在此假設(shè)平臺在平衡位置附近做簡諧振動，系纜上端點的位移隨時間變化曲線為一正弦函數(shù)，如圖4所示，求解各纖維纜動剛度及張力。

表1 平臺各項已知參數(shù)

3.3 單根纖維纜動剛度及張力理論計算方法

圖4 系纜上端點水平位移變化曲線

為計算方便，首先選取5號系纜為研究對象，如圖5所示，假設(shè)平臺沿x方向運動，系纜上端點隨平臺主體發(fā)生位移，位移隨時間的變化歷程為正弦函數(shù)即x(t)=x0sin(2πt/T)，在此位移幅值x0取為5 m，周期T為10 s，作為工況1。

圖5 系纜上端點運動示圖

本例中由于平臺在平衡位置處作簡諧振動故系纜平均張力等于預(yù)張力。單根纖維纜動剛度詳細(xì)求解步驟為：

（1）初始化，令迭代次數(shù)n=0、kn=k0。

（2）由靜剛度模型計算預(yù)張力下系纜的水平跨距。在預(yù)張力下纖維系纜伸長后的長度為：L=L0［1+F0/（kn×MBL）］；水平跨距為式中：L0為系纜初始長度，F(xiàn)0為初始預(yù)張力，kn為系纜剛度值。

（5）將La和Lm代入式（4），求得一個新的剛度值kn+1。

由于系纜密度與海水接近，所以不考慮纖維纜重力、流體作用力及平臺浮體的浮力，根據(jù)上述動剛度求解理論計算了纖維纜的動剛度，如圖6所示。將計算結(jié)果與文獻(xiàn)7中有限元數(shù)值計算結(jié)果進行了對比，吻合較好。

圖6 纜5動剛度值

繃緊式系泊系統(tǒng)恢復(fù)力是由系纜伸長所產(chǎn)生的張力來提供的。根據(jù)纖維系纜收斂的動剛度值k，利用該剛度值的靜剛度模型可以計算出一個周期內(nèi)其張力在每一時刻t對應(yīng)的位移點處的值，計算步驟如下：

（1）計算纖維系纜在預(yù)張力下伸長后的長度：L=L0［1+F0/（k×MBL）］，水平跨距為

（2）計算一個周期內(nèi)每一時刻的水平位移x(t)=x0sin(2πt/T)。

（3）計算系纜在該時刻的伸長長度：

如圖7所示，并將計算結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)值計算結(jié)果進行了對比。

本文的目的是研究單根纖維系纜上端點在水平面內(nèi)移動時其動剛度及張力變化情況，因此，為了計算方便，在平臺沿x軸運動時，選取纜5作為研究對象。其他系纜的求解方法幾乎完全類似，不同之處僅在于計算系纜伸長時，需考慮它與x軸正方向夾角。

圖7 纜5張力變化曲線

由以上動剛度及張力求解理論不難看出，其關(guān)鍵技術(shù)是求解系纜上端點在位移幅值處或某位移點處系纜伸長長度 。不過應(yīng)注意的是，此伸長長度是相對于原系纜長度L0而言。

以2號纜為例，某位移點處系纜伸長的長度

計算方法如下（參見圖8）：o為錨系點，系纜上端點由a沿x軸正方向運動到b點，求b點處系纜長度變化 。其中，oa為預(yù)張力下初始水平投影（水平跨距），L0為系纜初始長度，α為系纜在海底平面的投影與x軸夾角，為系纜上端點沿x軸方向位移。

圖8 纜2上端點運動俯視圖

計算過程如下：

（2）由余弦定理可求出系纜上端點移動到b點時的水平跨距：

（4）求得b點系纜長度變化從而可以迭代求解動剛度及該剛度值下的張力。計算結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 纜2動剛度

圖10 纜2張力變化曲線

對于系泊系統(tǒng)中其他系纜的求解過程與纜2求解過程相同，只是系纜與x軸夾角不同而已。由系泊系統(tǒng)平面布置圖（圖3）可知，以x軸為對稱軸，纜1和纜9對稱、纜2和纜8對稱、纜3和纜7對稱，纜4和纜6對稱。由于平臺沿x軸發(fā)生位移，因此相互對稱的兩根系纜具有相同的張力及動剛度。

通過將纜5和纜2的動剛度及張力求解結(jié)果與文獻(xiàn)7的數(shù)值計算結(jié)果對比，說明本文所改進的理論計算方法是可靠的，故可以用此方法計算系泊系統(tǒng)其他系纜動剛度及張力，計算結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 工況1各系纜動剛度迭代過程曲線

圖12 工況1各系纜張力變化曲線

從圖12可以看出，由于本工況下平臺運動幅值較小，各系纜動剛度迭代過程較為平穩(wěn)，且很快收斂。各系纜收斂的剛度值下的張力變化較小，且系纜均未出現(xiàn)松弛。當(dāng)平臺主體沿x軸發(fā)生位移時，纜5和纜4、6兩組系纜與其他三組系纜張力變化趨勢相反，且由于此兩組系纜收斂的動剛度較小，當(dāng)發(fā)生相同位移時其張力變化幅度較其他三組系纜大。由于纜5和纜4、6夾角較小，所以其剛度值及張力變化非常接近。其他三組系纜剛度值及張力變化也較為接近。

當(dāng)平臺運動幅值x0為50 m、周期T為200 s時，工況2各系纜動剛度值及張力如圖13和圖14所示。

圖13 工況2各系纜動剛度迭代過程曲線

圖14 工況2各系纜張力變化曲線

由上述圖中可看出，當(dāng)平臺的運動幅值較大時，各系纜動剛度迭代起伏較大，且各系纜最終動剛度值相差較大，系纜會出現(xiàn)松弛的現(xiàn)象。在松弛狀況下，其軸向張力為零，且此時系纜張力變化較大，因此張力幅值變化較大，即式（4）中的La較大。由此便知系纜的軸向剛度變小，系泊系統(tǒng)的系泊能力減弱。

4 結(jié) 論

本文考慮循環(huán)載荷下纖維系纜的動剛度值受平均載荷、載荷幅值及載荷周期的影響，改進了求解新型纖維纜動剛度特性的理論計算方法，此方法簡單直觀、容易理解。文中還詳細(xì)介紹了動剛度及張力的求解步驟，將其計算結(jié)果與有限元數(shù)值計算結(jié)果進行了對比分析，發(fā)現(xiàn)兩者吻合度較高，驗證了該理論計算方法的有效性和可靠性。

本文的研究工作可以在一定程度上把握纖維系纜的非線性特性，從而了解繃緊式系泊系統(tǒng)在循環(huán)載荷作用下的動力響應(yīng)。下一步的研究工作將考慮聚酯纖維除動剛度特性以外的其他動力特性，如蠕變、應(yīng)力松弛等。

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