唐紅雨, 田 磐,2

(1.鎮(zhèn)江高等?？茖W校電子信息系,江蘇鎮(zhèn)江212003;2.浙江大學液壓傳動與控制國家重點實驗室,江蘇杭州310027)

0 引言

現(xiàn)實世界中,伺服系統(tǒng)大多數(shù)是復雜的機電液系統(tǒng),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜,具有非線性、時變、大慣性、遲滯等特點。在生產(chǎn)過程中,工藝要求復雜,控制對象的數(shù)學模型未知,或是系統(tǒng)運行期間被控對象參數(shù)發(fā)生變化,以及被控對象模型不確定,導致對被控對象的控制效果和精度不夠,誤差加大,甚至失控。因此在生產(chǎn)中,需要對復雜系統(tǒng)的模型參數(shù)進行辨識,使系統(tǒng)達到穩(wěn)定控制。而系統(tǒng)辨識是利用測量數(shù)據(jù)進行動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學建模的過程,建立的數(shù)據(jù)模型可用于復雜系統(tǒng)分析、性能監(jiān)控與診斷、預測、優(yōu)化以及系統(tǒng)的設計與控制。

文獻[1]使用一種改進粒子群優(yōu)化算法對BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)進行訓練,得系統(tǒng)最優(yōu)值,文獻[2～3]用Morlet復小波函數(shù)對弱Duffing系統(tǒng)的有阻尼自由振動響應進行小波變換,文獻[4]用H aar小波積分運算和微分運算矩陣對時變非線性分布參數(shù)系統(tǒng)的辨識,文獻[5]采用全局模糊C-均值聚類算法尋找出最終聚類中心的方法,這些方法都是針對特定對象,而模糊小波網(wǎng)絡方法用于伺服系統(tǒng)還處于起步階段,隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展,以及各種算法的產(chǎn)生和數(shù)學工具的快速發(fā)展,這都為復雜系統(tǒng)智能辨識技術(shù)的發(fā)展提供了良機[6]。因此,研究系統(tǒng)辨識方法對于伺服系統(tǒng)參數(shù)的識別和控制具有十分重要的意義。

1 模糊小波網(wǎng)絡原理

小波方法是一種多項式逼近方法[7],具有多分辨率分析和可進行網(wǎng)絡學習功能。在復雜系統(tǒng)參數(shù)辨識中,輸入量的不同和輸入量空間的不同都會影響輸出量的變化。通常情況下,采用輸入輸出變量作用等同的固定形式對輸入量空間進行劃分,而小波變換利用本身具有的多分辨率特性對輸入空間進行劃分,可根據(jù)分辨率的大小減小對輸出的影響,即減小權(quán)重小的輸入空間范圍,而增加權(quán)重大的輸入空間范圍,這樣,就能結(jié)合多分辨率和模糊規(guī)則更好地對輸入空間進行劃分[8-10]。同時,在空間劃分時,它利用小波的二進伸縮和滑動平移操作表示復雜系統(tǒng)參數(shù)的函數(shù),用函數(shù)集合表達系統(tǒng)的參數(shù)。因而,當被控對象的數(shù)學模型不明確時,使用小波網(wǎng)絡算法對系統(tǒng)參數(shù)辨識與處理,可以找到近似的全局最優(yōu)解,進而得到系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。任何函數(shù)f(t)可以分解成不同頻段內(nèi)的細節(jié)之和[4],根據(jù)小波多分辨分析理論,若函數(shù)滿足f(x)∈L2(Rd),小波分解和重構(gòu)方程如下:

其中 ωj,k=[f(x),ψj,k(x)],ck=[f(x),φJ0,k(x)]

2 復雜系統(tǒng)的參數(shù)辨識

模糊小波網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)如圖1所示,方法中的模糊小波網(wǎng)絡采用5層結(jié)構(gòu),依次為小波變換層、模糊化層、推理層、去模糊化層和輸出層。模糊小波網(wǎng)絡算法是先用離散小波變換對采樣信號進行預處理,經(jīng)離散小波變換后對信號進行模糊化,然后在推理層,通過訓練調(diào)整確定模糊規(guī)則,最后通過去模糊化,經(jīng)輸出層送出系統(tǒng)參數(shù)辨識后的信號。在輸入變量的數(shù)目確定后,通過訓練可以得到對應輸入空間的規(guī)則和模糊集,再通過網(wǎng)絡訓練確定權(quán)值后,模糊小波網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)就確定[11-12]。其結(jié)構(gòu)推導如下:

輸入層:yp=

圖1 模糊小波網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

在小波變換層中,利用小波的多分辨率特性,使頻率隨著輸入信號變化而變化,進而構(gòu)造動態(tài)模糊小波網(wǎng)絡的研究方法。經(jīng)過模糊化層、推理層以及去模糊化層以后輸出,其中模糊化隸屬度的激活函數(shù),選擇高斯型隸屬度函數(shù),該函數(shù)能夠逼近三角形和梯形,表示為:

模糊小波網(wǎng)絡不僅具有一般網(wǎng)絡的學習功能和性質(zhì),還采用模糊理論按輸入空間進行頻段分類計算,有效減少誤差,使計算變簡單,速度加快。

式中,wj為網(wǎng)絡輸出節(jié)點與上一層各節(jié)點的連接權(quán),j=1,2,…N,η學習速率,n為當前層數(shù)。

誤差信號經(jīng)過模糊化后,經(jīng)過小波網(wǎng)絡的訓練,得到模糊規(guī)則和網(wǎng)絡權(quán)系數(shù),然后再去模糊化,輸出對應量對系統(tǒng)進行參數(shù)辨識,并動態(tài)調(diào)整,最終得到滿足要求的參數(shù)。

3 方案試驗

模糊小波網(wǎng)絡系統(tǒng)辨識的實質(zhì)就是選擇適當?shù)哪：〔ňW(wǎng)絡模型逼近被辨識復雜系統(tǒng),求解一個能充分逼近實際系統(tǒng)而結(jié)構(gòu)又相對簡單的多層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)[13-14]?；谛〔ňW(wǎng)絡的系統(tǒng)辨識算法步驟如下:

(1)參數(shù)初始化:首先選定用于非線性函數(shù)逼近的非正交小波和小波基個數(shù)i,用于小波尺度變換的正交小波函數(shù),系統(tǒng)采樣周旗T以及辨識數(shù)據(jù)長度k等參數(shù);

(2)選擇小波網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu),設定為5層結(jié)構(gòu),學習速率初定為 η=0.25,權(quán)系數(shù)取值區(qū)間為[-0.3,0.5]上的隨機數(shù);

(3)通過采樣計算得到輸入序列,并進行歸一化處理,然后小波多尺度分辨,通過api、cpi、lpi3個參數(shù)將模糊曲線的定義域分成m個間隔,標記任意一曲線間隔的中心,定義模糊曲線定義域的每一個區(qū)間的長度是 Δxj,通過模糊隸屬度函數(shù)計算相應的數(shù)值;

(4)利用訓練樣本的信息產(chǎn)生模糊化規(guī)則,并檢驗模糊規(guī)則與輸入空間輸入量的符合性,然后構(gòu)建模糊小波網(wǎng)絡模型,根據(jù)規(guī)則在線構(gòu)建模糊小波網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),并對結(jié)構(gòu)進行調(diào)整修正。

(5)計算各層的輸入和輸出,計算修正網(wǎng)絡層權(quán)系數(shù)wnj,置j=j+1,若k大于系統(tǒng)過渡時間,進入第(6)步;否則,返回第(3)步繼續(xù)輸入樣本;

(6)計算得到權(quán)系數(shù)wnj向量,按規(guī)則進行小波網(wǎng)絡的重構(gòu),最終根據(jù)(7)計算輸出y。

在利用模糊小波網(wǎng)絡對復雜系統(tǒng)信號進行分解和重構(gòu)過程中,先按小波尺度函數(shù)進行時頻域內(nèi)的空間變換,再根據(jù)輸入空間劃分產(chǎn)生模糊規(guī)則,有規(guī)則產(chǎn)生準則,然后利用規(guī)則反過來驗證小波網(wǎng)絡分解和重構(gòu)的正確性,并在線調(diào)整網(wǎng)絡的小波的尺度函數(shù)和分解系數(shù)以及對小波網(wǎng)絡的權(quán)系數(shù)的修正。在辨識過程中,為達到系統(tǒng)參數(shù)辨識的精度,需要預設系統(tǒng)的誤差范圍、模糊規(guī)則產(chǎn)生的準則等相關的參數(shù)值和方法,并用考慮外在的激勵機制進行干預調(diào)整。

交流伺服系統(tǒng)大多數(shù)是一個復雜系統(tǒng),如艦船火炮測試、機器人系統(tǒng)、姿態(tài)控制系統(tǒng)等,永磁同步電動機(PMSM)作為執(zhí)行機構(gòu),廣泛運用于此類系統(tǒng)。在進行動態(tài)模糊小波網(wǎng)絡的辨識設計時,采用如圖2所示的模型。Q(t)為外界的干擾信號。

圖2 模糊小波網(wǎng)絡伺服系統(tǒng)辨識結(jié)構(gòu)圖

對于永磁同步電機[15],由于轉(zhuǎn)子磁通位置與轉(zhuǎn)子機械位置相同[7],因而轉(zhuǎn)子磁通的位置可以通過檢測轉(zhuǎn)子位置得到采樣值,使永磁同步電機的控制比異步電機的矢量控制大大簡化。對于勵磁電流id的控制,為得到最大的輸出轉(zhuǎn)矩,可以使id=0,此時永磁同步電機可以看成一臺直流電機;減少id至負值,可以實現(xiàn)弱磁;當電壓達到額定后,就必須通過調(diào)節(jié)id和iq提高轉(zhuǎn)速,考慮到電機相電流有一定極限,增加id而保持相電流值,就要減小iq,采用此方法實現(xiàn)弱磁升速。圖2中,PS為電機位置傳感器增量式光電碼盤,轉(zhuǎn)速測量傳感器n可以檢測電機的實際轉(zhuǎn)速值,電流型調(diào)節(jié)器的信號送給電壓型逆變器,驅(qū)動永磁電機工作。

采用的交流永磁伺服電動機功率為1kW,額定轉(zhuǎn)矩為4N.m,電機的轉(zhuǎn)動慣量為2.92x10-4m2,額定轉(zhuǎn)速為1500r/min,電機編碼器分辨率為2000p/r四倍頻,被控對象的近似數(shù)學模型簡化為:

式中,系數(shù)a0(k)為指數(shù)函數(shù)且慢時變的,用來模擬系統(tǒng)的負載變化情況,對輸入正弦函數(shù)信號進行仿真,信號跟蹤誤差仿真如圖3～4所示。圖3在伺服系統(tǒng)中,該算法將能夠更好地跟蹤速度,位置和檢測,圖4表明,模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型辨識輸出是非常接近的實際輸出算法。從仿真結(jié)果看出,在被控對象的負載發(fā)生變化時,模糊小波網(wǎng)絡能夠自動地調(diào)整參數(shù),較好對復雜系統(tǒng)進行辨識,在系統(tǒng)輸出時保持最佳組合狀態(tài)。

圖3 位置跟蹤誤差2種算法比較

4 結(jié)束語

大型伺服系統(tǒng)的參數(shù)是時變量,存在不確定性,而達到對此類系統(tǒng)的有效控制必須有較準確的參數(shù)作為輸入量。分析模糊集合理論和小波變換,以及小波網(wǎng)絡良好的網(wǎng)絡自學習功能和非線性逼近能力,結(jié)合其優(yōu)點設計本算法。研究小波變換的多分辨率分解,根據(jù)輸入空間產(chǎn)生模糊規(guī)則,并逆向驗證模糊規(guī)則的有效性,在線調(diào)整小波網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡權(quán)系數(shù),通過對小波基函數(shù)和尺度選擇設計基于模糊小波網(wǎng)絡的快速、穩(wěn)定的伺服系統(tǒng)辨識算法,并對伺服系統(tǒng)控制策略進行仿真,結(jié)果證明該方法具有可行性。

圖4 系統(tǒng)實際輸出和近似輸出

致謝:感謝2012年度鎮(zhèn)江市工業(yè)科技支撐計劃項目(GY2012005);2013年度鎮(zhèn)江市科技支撐計劃軟科學項目(RK2013030)對本文的資助

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