周太紅

(河南省滑縣第一高級(jí)中學(xué)，河南滑縣 456400)

自主招生考試的核心目標(biāo)是對(duì)頂尖學(xué)生進(jìn)行的區(qū)分，考題要有一定區(qū)分度和效度.同時(shí)自主招生是高考的輔助，不能也不應(yīng)該成為學(xué)生額外的負(fù)擔(dān).因此，自主招生考試內(nèi)容一定是高考內(nèi)容的自然延伸和考綱要求能力的拓展.目前自主招生命題是在高考考綱邊界附近游動(dòng)，它著重考查高考的核心考點(diǎn)，但著力點(diǎn)和區(qū)分度主要放在高考自然延伸出的一些知識(shí)、方法和能力上.通過對(duì)近年自主招生試題的研究，要想通過自主招生圓夢名校，筆者認(rèn)為這需要具備6種能力.

1 快速獲取知識(shí)的學(xué)習(xí)潛能

在自主招生試題中，為了考查學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，在一些試題中常常引入一些中學(xué)沒有涉及到的新知識(shí)，要求學(xué)生通過讀題快速獲取這些解題必須的知識(shí)，并把它運(yùn)用到解題中.因此學(xué)生必須具備快速獲取知識(shí)的學(xué)習(xí)潛能才能順利通過自主招生考試.

例1.(2012年北約自主招生試題)氫原子模型中，軌道的量子化條件為2πrn=nλn，其中rn為n級(jí)軌道半徑，λn為n級(jí)的物質(zhì)波的波長.已知電子電荷量e、靜電力恒量k、電子質(zhì)量m、普朗克常數(shù)h.

(1)求第n級(jí)的電子軌道半徑.

(2)求第n級(jí)的電子的運(yùn)動(dòng)周期.

(3)電子偶素的量子化條件為2π(2rn)=nλn(電子偶素是指反電子與電子構(gòu)成的體系，它們繞兩點(diǎn)中心做圓運(yùn)動(dòng))，求電子偶素中第n級(jí)的電子軌道半徑rn.

點(diǎn)評(píng):題中的電子偶素、電子偶素的量子化條件都是中學(xué)教材沒有涉及的，需要考生在審題時(shí)能夠快速獲取，明確其意義，并在解題時(shí)加以運(yùn)用.此題以氫原子模型切入，意在考查庫侖定律、牛頓第二定律、量子化條件、圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí).

2 抓住主要特征的物理建模能力

在自主招生考試中，為了考查學(xué)生能力，需要將實(shí)際物體、實(shí)際過程進(jìn)行物理建模，才能運(yùn)用相關(guān)物理規(guī)律解答.因此學(xué)生必須具有能夠抓住物體主要特征、抓住過程主要因素的物理建模能力和運(yùn)用物理規(guī)律解決實(shí)際問題的能力.

圖1

例2.(2010年華約自主招生試題)“頓牟掇芥”是2000多年前我國古人對(duì)摩擦起電現(xiàn)象的觀察記錄，“頓牟掇芥”是指經(jīng)摩擦后的帶電琥珀能吸起小物體.我們可以將其簡化為下述模型分析探究.

在某處固定一個(gè)電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在其正下方h處有一個(gè)原子.在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(場強(qiáng)為E)作用下，原子的負(fù)電荷中心與正電荷中心會(huì)分開很小的距離l，形成電偶極子.描述電偶極子特征的物理量稱為電偶極矩p，p=ql，這里q為原子核的電荷.實(shí)驗(yàn)顯示，p=αE，α為原子的極化系數(shù)，是與原子本身特性有關(guān)的物理量，反映原子被極化的難易程度.被極化的原子與點(diǎn)電荷之間產(chǎn)生作用力F.在一定條件下，原子會(huì)被點(diǎn)電荷“掇”上去.

(1)判斷F是吸引力還是排斥力?簡要說明理由;

(2)若固定點(diǎn)電荷的電荷量增加一倍，力F如何變化?

(3)若原子與點(diǎn)電荷間的距離減小為原來的一半，力F如何變化?

解析:(1)F為吸引力.理由:當(dāng)原子極化時(shí)，與Q異性的電荷在庫侖力作用下移向Q，而與Q同性的電荷在庫侖力作用下遠(yuǎn)離Q，這樣異性電荷之間的吸引力大于同性電荷之間的排斥力，總的效果表現(xiàn)為F是吸引力.

根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式，若固定點(diǎn)電荷的電荷量增加一倍，即Q增大為2Q，被極化的原子處的電場強(qiáng)度E增大到原來的2倍.由p=αE可知電偶極矩p增大到原來的2倍.由F=2kQp/h3.可知，作用力F增大到原來的4倍.

(3)根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式，若原子與點(diǎn)電荷間的距離減小為原來的一半，即h減小為原來的一半，被極化的原子處電場強(qiáng)度E增大到原來的4倍.由p=αE可知電偶極矩p增大到原來的4倍.由F=2kQp/h3.可知作用力F增大到原來的32倍.

點(diǎn)評(píng):此題以頓牟掇芥切入，電偶極矩等中學(xué)物理沒有涉及到的知識(shí)，但是題述給出了相關(guān)說明.解答此題不但要正確理解題給的電偶極子模型，還需要把電偶極子看作是兩個(gè)點(diǎn)電荷模型，運(yùn)用庫侖定律解答.計(jì)算時(shí)要正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和近似計(jì)算.

3 知識(shí)拓展和方法遷移能力

通過高中物理的學(xué)習(xí)，考生已經(jīng)掌握了物理學(xué)主要的基礎(chǔ)知識(shí)和解決物理問題的一般方法.而自主招生考試則要求考生具有知識(shí)拓展能力和方法遷移能力，例如可以根據(jù)彈力隨形變量變化的圖像得出彈力做功，進(jìn)一步得出彈性勢能公式;能夠遷移解決平拋運(yùn)動(dòng)的方法，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)分解解決斜拋運(yùn)動(dòng)問題等.

例3.(2013年華約自主招生試題)自行車胎打足氣后騎著很輕快.當(dāng)一車胎經(jīng)歷了慢撒氣(緩慢漏氣)過程后，車胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)下降了1/4.求漏掉氣體占原來氣體的比例η.已知漏氣過程是絕熱的，不考慮氣體之間的熱交換，且一定質(zhì)量的氣體，在絕熱過程中其壓強(qiáng)p和體積V滿足關(guān)系pVγ=常量，式中參數(shù)γ是與胎內(nèi)氣體有關(guān)的常數(shù).

解析:此題可以根據(jù)體積和質(zhì)量兩種思路解答.

點(diǎn)評(píng):氣體絕熱過程中其壓強(qiáng)p和體積V滿足關(guān)系pVγ=常量，與等溫過程滿足的玻意耳定律類似，可遷移解決氣體等溫過程問題的方法解決.此題以自行車慢撒氣切入，引入絕熱膨脹過程，意在考查對(duì)新知識(shí)的理解掌握能力和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

4 科學(xué)的思維能力

對(duì)于學(xué)生熟悉的情景，自主招生考試一般以另外獨(dú)特的角度命題;對(duì)于學(xué)生不熟悉的情景，自主招生考試一般以類比的方法、描述的方法降低臺(tái)階，以考查學(xué)生的科學(xué)思維能力和處理新問題能力.考生只有具備了科學(xué)的思維能力，并能夠根據(jù)題述的具體情景，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，才能應(yīng)對(duì)自主招生對(duì)能力和知識(shí)的考查.

例4.(2013年華約自主招生試題)已知質(zhì)量約1 t的汽車在10 s內(nèi)由靜止加速到60 km/h.

(1)如果不計(jì)一切阻力，發(fā)動(dòng)機(jī)的平均輸出功率約為多大?

(2)汽車速度較高時(shí)，空氣阻力不能忽略.將汽車簡化為橫截面積約1 m2的長方體，并以此模型估算汽車以60 km/h行駛時(shí)因克服空氣阻力所增加的功率.(已知空氣密度ρ=1.3 kg/m3)

圖2

(3)數(shù)據(jù)表明，上述汽車所受阻力與速度平方的關(guān)系如圖2所示.假定除空氣阻力外，汽車行駛所受的其他阻力與速度無關(guān)，試估算汽車行駛所受的其他阻力總的大小.

解析:(1)可采用兩種方法解答.

解法1:采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)知識(shí).假設(shè)汽車啟動(dòng)時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，由勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有a=v/t，由牛頓第二定律有F=ma.在不計(jì)一切阻力的情況下，汽車的平均速度為v/2，發(fā)動(dòng)機(jī)的平均輸出功率為P=Fv/2.聯(lián)立上述各式并代入數(shù)據(jù)解得P=mv2/2t=1.4×104W.

解法2:采用動(dòng)能定理.由動(dòng)能定理:Pt=mv2/2，解得P=mv2/2t=1.4×104W.

(3)當(dāng)汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力與阻力平衡，由F-v2圖可知，F(xiàn)=kv2+f.式中F為牽引力，f為除空氣阻力之外的其他阻力之和.向左外推圖像，可得f=125 N.

點(diǎn)評(píng):汽車啟動(dòng)，一般給出速度圖像、牽引力隨速度變化圖像、牽引力隨速度倒數(shù)變化圖像，而此題打破常規(guī)，給出阻力隨速度二次方變化圖像，角度新穎.中學(xué)階段，一般不考慮空氣阻力或把空氣阻力看作常數(shù)，此題則考慮的空氣阻力與速度有關(guān)，增加了難度.

5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與創(chuàng)新能力

自主招生試題為了提高區(qū)分度，對(duì)實(shí)驗(yàn)的考查一般另辟蹊徑，或采用與中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)不同的方法，或測量中學(xué)物理中沒有涉及的物理量，或以應(yīng)用為目的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，以達(dá)到考查實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與創(chuàng)新能力的目的.

例5.(2012年華約自主招生試題)液體的粘滯系數(shù)是描述液體粘滯性大小的物理量.落球法測定蓖麻油的粘滯系數(shù)η，通常是將蓖麻油裝滿長為1 m左右圓柱型玻璃筒，通過測得小球豎直落入蓖麻油后做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度來獲得.小球在蓖麻油中下落時(shí)受到重力、浮力和粘滯阻力F的作用，其中粘滯阻力F=3πηvd(其中d、v分別是小球的直徑和速度).當(dāng)小球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用受力平衡等條件便可求得η，于是測得小球勻速運(yùn)動(dòng)的速度是這個(gè)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵.若你手邊只有秒表和毫米刻度尺可以利用，問:

(1)你怎樣確定小球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)了?

(2)如何測得小球勻速運(yùn)動(dòng)的速度?

解析:(1)方法1:在玻璃筒下部選取一段距離，讓小球貼近蓖麻油面下落，測量其通過這段距離的時(shí)間，然后再將小球從油面上某一高度處下落，測量其小球在蓖麻油中下落通過同樣區(qū)域的時(shí)間，若兩次時(shí)間在誤差允許范圍內(nèi)相同，即可判斷小球在該區(qū)域做勻速運(yùn)動(dòng).

方法2:在玻璃筒下部選取上下兩段相同的距離，若小球通過這兩段距離所用的時(shí)間在誤差允許范圍內(nèi)相同，即可判斷小球在該區(qū)域做勻速運(yùn)動(dòng).

(2)小球勻速下落時(shí)，用刻度尺測量玻璃筒側(cè)壁上選取的那段距離的長度，用秒表測量其通過的時(shí)間，其長度與時(shí)間之比即為小球的下落速度，同時(shí)要多次測量取平均值.

點(diǎn)評(píng):此題給出的器材只有秒表和毫米刻度尺，測量速度可根據(jù)速度的定義進(jìn)行.測量速度，本來是中學(xué)生非常熟悉的，作為自主招生試題則從普通物理中測定蓖麻油的粘滯系數(shù)η切入，達(dá)到簡單實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新.

6 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題能力

數(shù)學(xué)是解決物理問題的工具，物理上凡是定量問題，都離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用.自主招生考試注重的極值問題、圖像問題等，都需要考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答.

圖3

圖4

解析:根據(jù)題述，拉力F=mg=50g.設(shè)該學(xué)生拉動(dòng)重物的力F的方向與斜面夾角為φ，分析重物M受力，如圖4所示.將各力分別沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡條件得

在垂直斜面方向上:FN+Fsinφ-Mgcosθ=0.式中是斜面對(duì)重物的支持力FN，其大小等于重物對(duì)斜面的正壓力.

沿斜面方向上:Fcosφ-f-Mgsinθ=Ma.由摩擦定律，f=μFN.根據(jù)題意，重物剛好能被拉動(dòng)，加速度a可近似認(rèn)為等于0，即a=0.

點(diǎn)評(píng):此題涉及的知識(shí)主要是受力分析、力的分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、摩擦定律、數(shù)學(xué)上三角函數(shù)極值等.解答時(shí)要注意利用重物剛好能被拉動(dòng)這一條件.要得出該學(xué)生向上拉動(dòng)的重物質(zhì)量M的最大值，需要根據(jù)題述列出相關(guān)方程，解得M的函數(shù)表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)知識(shí)得到最大值.