王曉琴 ，路 韡

（1.西北民族大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730000；2.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

0 引言

穩(wěn)定問題是橋梁工程中經(jīng)常遇到的問題，與強度問題有著同等重要的意義。梁拱組合式橋梁的穩(wěn)定性與施工過程和結(jié)構(gòu)形式有密切關(guān)系，其失穩(wěn)形式分為兩類，平面內(nèi)失穩(wěn)與空間側(cè)面失穩(wěn)[1]。

帶有橫撐的雙肋系桿拱橋，拱間橫撐和吊桿的非保向力作用使系桿拱橋的側(cè)向穩(wěn)定承載力比上承式拱橋或無橫撐系桿拱橋大很多，但同時考慮橫撐和吊桿時，使問題的研究呈現(xiàn)一定的復(fù)雜性，因此對有橫撐系桿拱橋側(cè)向穩(wěn)定性的研究，有助于穩(wěn)定承載力的計算和結(jié)構(gòu)形式的選擇，具有工程意義和實用價值。

1 計算理論

對于系桿拱橋的穩(wěn)定性問題，結(jié)構(gòu)最不安全狀態(tài)不一定出現(xiàn)在橋梁的運營階段，相反起控制作用的力學(xué)狀態(tài)往往出現(xiàn)在施工階段，因此對施工階段結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析就顯得十分必要。文獻(xiàn)[2]基于能量原理推導(dǎo)了有橫撐系桿拱橋側(cè)向彈性穩(wěn)定承載力的解析計算公式，在公式中考慮了橋梁跨度、矢跨比、拱肋截面?zhèn)认蚩箯潉偠扰c抗扭剛度、橫撐截面剛度、肋間距和橫撐數(shù)目等因素的影響，在公式推導(dǎo)過程中假設(shè)拱軸線為圓弧形、橋面系側(cè)向抗彎剛度很大等，在使用過程中是具有局限性的。使用有限元原理，對系桿拱橋建立全橋模型，并可對其各個施工過程進行穩(wěn)定性分析，計算原理如下[3]。

1.1 第一類失穩(wěn)問題

系桿拱橋第一類失穩(wěn)問題屬于平衡分支問題，其本質(zhì)是數(shù)學(xué)上的特征值問題，求解出的最小特征值就是拱橋的失穩(wěn)臨界荷載系數(shù)，線性求解方程為：

式中：[KD]為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣；[Kσ]為結(jié)構(gòu)初始應(yīng)力剛度矩陣；λ為拱橋荷載穩(wěn)定系數(shù)；δ為結(jié)構(gòu)的位移增量。

由上述方程計算出的特征值只有其最小值才有實際意義，最小值對應(yīng)的就是失穩(wěn)的臨界荷載系數(shù)。

1.2 第二類失穩(wěn)問題

系桿拱橋第二類失穩(wěn)問題屬于極限點失穩(wěn)問題，可通過幾何非線性分析、纖維模型的動力彈塑性分析來實現(xiàn)，計算過程中采用平衡迭代的方法進行。

式中：[KL]為結(jié)構(gòu)大位移剛度矩陣；{F}為結(jié)構(gòu)等效節(jié)點處荷載值。

壓潰荷載即是考慮拱橋幾何材料雙重非線性所得的極限失穩(wěn)荷載。

2 計算實例

2.1 工程簡介

東江系桿拱橋位于甘肅省隴南地區(qū)，結(jié)構(gòu)形式為 50 m 下承式鋼筋混凝土簡支系桿拱橋。計算矢高 10 m，矢跨比 1/5，橋面結(jié)構(gòu)采用縱橫梁體系、整體橋面板。主梁預(yù)應(yīng)力 A 類構(gòu)件設(shè)計，其它結(jié)構(gòu)按鋼筋混凝土截面設(shè)計。全橋共設(shè) 11 道預(yù)應(yīng)力混凝土橫梁，其中有 2 道端橫梁、9 道中橫梁。拱肋合攏溫度按 15℃考慮。全橋布置 9 對吊桿，吊桿間距為5.0 m。全橋共設(shè)兩榀鋼筋混凝土拱，拱肋與加勁縱梁固結(jié)，兩榀拱肋橫向間距為 18.5 m，在拱肋設(shè)置3 道鋼管風(fēng)撐。結(jié)構(gòu)按地震烈度Ⅷ設(shè)防，設(shè)計荷載為城-A 級，設(shè)計車速為 50 km/h。

施工過程為先在支架上進行梁體、拱肋施工，然后張拉吊桿進行結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換，吊桿張拉順序見表1。橫撐何時安裝需進一步討論，故本文分別分析了張拉前安裝橫撐與張拉后安裝橫撐兩種情況。

表1 東江系桿拱橋吊桿張拉順序

2.2 計算模型

對東江系桿拱橋的計算使用商用有限元軟件Midas Civil 為分析平臺，采用正裝分析法，模擬在施工過程中及成橋后結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。在計算分析時可使用單元的“激活”、“鈍化”功能，一次性建好全橋結(jié)構(gòu)模型，在以后每個工況的分析中，通過該功能定義各施工節(jié)段，以此來實現(xiàn)對整個施工過程的模擬計算。

對該橋建立空間桿系模型，全橋節(jié)點 89 個，單元 138 個。其中：主梁、拱肋為梁單元，吊桿為只受拉的索單元，拱肋與主梁采用剛臂單元連接，支架采用只受壓的彈性連接進行模擬，模型見圖1。

圖1 東江系桿拱橋有限元模型

3 數(shù)據(jù)分析

由圖2可見，在結(jié)構(gòu)無橫撐時吊桿張拉過程中，隨著吊桿力的不斷增大，拱的穩(wěn)定安全系數(shù)逐漸減小，并從第 6 工況起，穩(wěn)定安全系數(shù)比現(xiàn)行規(guī)范要求拱橋的“結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)大于 4～5”略低，從理論分析上不滿足要求[4]。第 9 工況穩(wěn)定性系數(shù)達(dá)到最小值 3.49，而在此后的 3 個階段里，穩(wěn)定安全系數(shù)又逐漸增大，最終達(dá)到 3.86。

圖2 拱肋有、無橫撐時各工況穩(wěn)定性系數(shù)對比

由圖2可見，在結(jié)構(gòu)有橫撐的吊桿張拉過程中，隨著吊桿力的不斷增大，拱的穩(wěn)定安全系數(shù)逐漸減小。由于在張拉過程中增設(shè)了 I 型支撐，穩(wěn)定性系數(shù)大大提高，但在張拉吊桿的過程中拱的穩(wěn)定性系數(shù)變化的范圍較大。與無橫撐一致，在第 9工況，穩(wěn)定安全系數(shù)達(dá)到最小值 14.03，而在此后的 3 個階段里，穩(wěn)定安全系數(shù)又逐漸增大，最終達(dá)到 15.26。第 9 工況的第一階失穩(wěn)形態(tài)見圖3，拱肋以橫向屈曲為主，橋面不動。加上橫撐后，與不加臨時橫撐相比，拱的一階失穩(wěn)形態(tài)發(fā)生了明顯變化，由橫向?qū)ΨQ屈曲變?yōu)闄M向彎曲屈曲，其失穩(wěn)形態(tài)見圖4。

圖3 拱肋無橫撐時工況9 第一階失穩(wěn)形態(tài)

圖4 拱肋有橫撐時工況9 第一階失穩(wěn)形態(tài)

在后 3 個施工階段里，穩(wěn)定性系數(shù)均出現(xiàn)逐漸增大的情況，原因是由于后 3 個階段對吊桿的張拉屬于對整個吊桿力的微調(diào)階段，且跨中吊桿力是略微減小的，故穩(wěn)定安全系數(shù)有所增大。

4 結(jié)論

本文采用有限元程序 Midas Civil 建立東江系桿拱橋模型，分析了該橋在不同工況下的穩(wěn)定性，并比較了在施工過程中是否需要加入橫撐的狀況，得到以下結(jié)論：

（1）施工階段拱肋的穩(wěn)定性通常低于成橋后的穩(wěn)定性，并且平面外的穩(wěn)定性常常是拱肋失穩(wěn)的主要原因。設(shè)置橫撐可以大大提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，本例可考慮在吊桿張拉前安裝全部或部分橫撐，防止結(jié)構(gòu)因失穩(wěn)發(fā)生破壞。

（2）非保向力對拱肋穩(wěn)定性的影響有正面效應(yīng)，也有負(fù)面效應(yīng)，在分析時須同時考慮吊桿的內(nèi)力和吊桿的非保向力對拱肋穩(wěn)定性的綜合影響。本例中拱肋的穩(wěn)定性下降并非是由于吊桿的負(fù)面效應(yīng)，而是由于吊桿的作用力增大所致。

（3）合理地調(diào)整吊桿的張拉次序及張拉力可使拱的穩(wěn)定安全性系數(shù)起伏較小，但怎樣找到張拉吊桿的理想方案尚需進一步加以研究。

[1] 邱文亮，張哲，范金軍.大跨度鋼管混凝土系桿拱橋施工方案研究[J].大連理工大學(xué)學(xué)報.2005,45(2):230-233

[2] 劉釗，呂志濤.有橫撐系桿拱橋的側(cè)向穩(wěn)定承載力[J].工程力學(xué)，2004，21(3)：21-24.

[3] 鄭曉燕，周躍，瞿芹，等.PC 系桿拱橋施工階段穩(wěn)定性及臨時橫撐影響分析[J].橋梁建設(shè)，2012，42(1)：67-70.

[4] JTG D62—2004,公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[S].