梁維全

（上海市政交通設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海市 200030）

0 引言

經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶動(dòng)交通現(xiàn)代化的建設(shè)，城市橋梁橫向?qū)挾炔粩嘣黾?。在這種情況下，國(guó)內(nèi)外建造預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁時(shí)多采用大懸臂單箱多室寬箱截面形式[1]。這種橋梁具有腹板間距大、橫向翼緣寬、箱壁薄等特點(diǎn)[2]。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，正確分析薄壁單箱多室寬箱斷面結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為是橋梁設(shè)計(jì)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。由于寬箱結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，以及荷載的多樣性，實(shí)際工程設(shè)計(jì)過(guò)程中很少直接用實(shí)體單元或板殼單元進(jìn)行空間分析，而是將橋梁轉(zhuǎn)化為平面梁系，梁格或單梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的計(jì)算，這就涉及復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化問(wèn)題，也就是實(shí)用計(jì)算方法的問(wèn)題。要尋找空間結(jié)構(gòu)的實(shí)用計(jì)算方法，就必須深入分析結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，以便使實(shí)用計(jì)算方法能充分體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，以保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于安全。因此有必要進(jìn)一步的探索和研究一種適合單箱多室寬箱梁的實(shí)用計(jì)算方法[3]。

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，現(xiàn)有的橋梁結(jié)構(gòu)空間分析方法主要包括考慮空間效應(yīng)的單梁法、梁格法、網(wǎng)格法、框架簡(jiǎn)化計(jì)算法及實(shí)體有限元法。針對(duì)單箱多室寬箱梁的受力特點(diǎn)，以梁格法為基礎(chǔ)，提出一種折面梁格法：將截面以沿垂直于截面主軸方向的切割線切開(kāi)，保持各縱向梁格的形心位置不變，并采用橫向梁格將各縱向梁格聯(lián)系在一起，結(jié)合修正后的縱向、橫向梁格的截面特性形成一個(gè)單層的折面格構(gòu)式計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果采用“階梯”型的正應(yīng)力分布模擬連續(xù)的正應(yīng)力分布，如圖1所示。折面梁格法有限元模型適合于具有多道腹板的寬箱梁整體分析，其優(yōu)點(diǎn)是可以將縱梁和橫梁放在一個(gè)模型中進(jìn)行計(jì)算，并可以反應(yīng)自重、預(yù)應(yīng)力，以及其他外部荷載下剪力滯效應(yīng)和偏載作用下各道腹板的橫向分配。

圖1 梁格模型計(jì)算正應(yīng)力階梯表達(dá)形式示意圖

以某城市快速路高架橋梁?jiǎn)蜗涠嗍覍捪溥B續(xù)梁為例，分別建立了平面桿系、三維實(shí)體有限元和折面梁格法分析模型。首先分析了這種寬箱截面正應(yīng)力分布，然后對(duì)比了三種模型計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了折面梁格法的有效性，對(duì)類似單箱多室寬箱截面應(yīng)力驗(yàn)算分析提供了一種可靠方法。

1 工程實(shí)例

某城市橋梁采用跨徑組成為3×30 m跨徑的單箱五室預(yù)應(yīng)力混凝土等高度連續(xù)梁結(jié)構(gòu)形式，橋面寬25.24 m，寬跨比0.84，為典型的寬箱結(jié)構(gòu)。

箱梁截面為單箱五室截面，設(shè)有6道腹板，箱梁頂板水平長(zhǎng)25.24 m，底板水平長(zhǎng)18.47 m，懸臂板長(zhǎng)2.87 m，懸臂板與腹板之間采用圓弧曲線過(guò)渡。橋面中心線處梁高為2 m，頂?shù)装逄幘O(shè)置2%橫坡。箱梁頂板厚20～22 cm，底板厚22～40 cm，腹板厚40～60 cm。在橋墩處設(shè)置橫梁，中橫梁厚2 m，端橫梁厚1.5 m。具體斷面詳見(jiàn)圖2所示。

主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下：

（1）材料取用：采用C50混凝土，彈性模量為 3 .45×104MPa；

圖2 工程實(shí)體典型斷面圖（單位：mm）

（2）設(shè)計(jì)活載：為城市-A級(jí)（雙向6車道）；

（3）橋梁設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期：100 a；

（4）設(shè)計(jì)安全等級(jí)：一級(jí)。

2 寬箱截面受力計(jì)算方法

為驗(yàn)證折面梁格法在計(jì)算寬箱梁截面應(yīng)力分布的準(zhǔn)確性，分別建立了平面桿系、三維實(shí)體和折面梁格計(jì)算模型，進(jìn)而對(duì)比分析三種方法在結(jié)構(gòu)恒載作用下的計(jì)算結(jié)果。模型情況匯總?cè)绫?所列。

表1 模型情況匯總表

2.1 平面桿系有限元

基于平面桿系分析理論建立了工程實(shí)例的桿系有限元模型，如圖3所示，通過(guò)求解截面受力，采用初等梁理論計(jì)算截面頂、底緣應(yīng)力[4]。

圖3 工程實(shí)例桿系計(jì)算模型

2.2 三維實(shí)體單元

三維實(shí)體單元仿真分析能夠精確地計(jì)入寬箱截面的剪切、扭轉(zhuǎn)、畸變及翹曲變形等，分析結(jié)果能夠準(zhǔn)確反應(yīng)截面應(yīng)力分布。本文采用大型通用有限元程序ABAQUS 6.12對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行三維實(shí)體有限元仿真分析，借助三維CAD軟件PRO/E建立工程實(shí)例1/2幾何模型，將其采用*.igs導(dǎo)入通用有限元程序ABAQUS中，三維實(shí)體有限元幾何模型如圖4、圖5所示。通過(guò)ABAQUSCAE進(jìn)行幾何模型組裝、網(wǎng)格劃分及荷載的添加[5]。

三維實(shí)體單元采用C3D20R三維應(yīng)力20節(jié)點(diǎn)減縮積分六面體等參單元，該類型單元具有較高計(jì)算精度。單元節(jié)點(diǎn)插值形式如圖6所示，網(wǎng)格劃分采用掃掠生成，局部網(wǎng)格劃分如圖7所示。

圖4 實(shí)體單元幾何模型（1/2模型）

圖5 實(shí)體單元幾何模型透視（1/2模型）

圖6 20節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元積分節(jié)點(diǎn)示意圖

圖7 三維實(shí)體單元局部網(wǎng)格劃分圖示

2.3 折面梁格法

折面梁格模型由6自由度梁?jiǎn)卧M成，各縱橫梁采用共用節(jié)點(diǎn)連接，縱向可依據(jù)單梁有限元?jiǎng)澐址绞絼澐?，截面?nèi)部劃分的疏密程度宜根據(jù)截面形式和計(jì)算要求確定，它反映了表達(dá)空間效應(yīng)的精細(xì)化程度，折面梁格計(jì)算模型如圖8所示。分割后的截面主要有腹板、二字型、翼緣板和工字型截面四種組成。本文將工程實(shí)體中的箱梁截面劃分為20塊，如圖9所示。建立了分析單箱五室寬箱梁截面恒載作用下的空間力學(xué)行為，在求解單元內(nèi)力按照單元?jiǎng)偠冗M(jìn)行分配,計(jì)算結(jié)果采用“階梯”型的正應(yīng)力分布,模擬連續(xù)的正應(yīng)力分布。

圖8 折面梁網(wǎng)格計(jì)算模型

圖9 采用劃分20部分的寬箱梁截面示意圖

3 對(duì)比分析

實(shí)體單元計(jì)算較為精確，能夠反映寬箱梁截面真實(shí)應(yīng)力分布狀態(tài)，可作為理論值參考。通過(guò)折面梁格法、桿系有限元與實(shí)體有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比，分析單箱多室寬箱結(jié)構(gòu)的截面正應(yīng)力分布規(guī)律，并驗(yàn)證折面梁格計(jì)算結(jié)果的精度。

3.1 桿系有限元與實(shí)體單元結(jié)果對(duì)比

工程實(shí)例在恒載作用下的ABAQUS實(shí)體有限元仿真分析結(jié)果如圖10、圖11所示。

將實(shí)體有限元與桿系單梁模型計(jì)算所得恒載下邊跨0.4L處的截面頂、底緣應(yīng)力計(jì)算結(jié)果列于表2，并繪制頂、底緣應(yīng)力橫向分布示意如圖12所示。

圖10 恒載作用下結(jié)構(gòu)整體正應(yīng)力分布圖（單位：MPa）

圖11 邊跨0.4L處截面正應(yīng)力云圖（單位：MPa）

由上述圖表可知，對(duì)于截面頂緣應(yīng)力，在懸臂板末端處壓應(yīng)力最小為1.92 MPa，中心處最大為3.18 MPa，懸臂板處應(yīng)力水平明顯小于其他位置頂板應(yīng)力。懸臂段存在明顯的剪力滯后效應(yīng)，同時(shí)也說(shuō)明了懸臂遠(yuǎn)端梁體參與縱向受力較低。對(duì)于截面底緣應(yīng)力，在邊腹板處拉應(yīng)力最大為3.92 MPa，中心處最小為3.15 MPa。桿系單梁模型不能模擬單箱多室截面應(yīng)力分布狀況，需要通過(guò)其他方式計(jì)算截面剪力滯效應(yīng)。

3.2 折面梁格與實(shí)體單元結(jié)果對(duì)比

將折面梁格與實(shí)體有限元計(jì)算所得恒載下邊跨0.4 L處的截面頂、底緣應(yīng)力計(jì)算結(jié)果列于表3，并繪制頂、底緣應(yīng)力橫向分布示意如圖13所示。對(duì)比分析兩者計(jì)算結(jié)果除2#、3#點(diǎn)外，折面梁格法計(jì)算結(jié)果與實(shí)體有限元計(jì)算結(jié)果相差在7%以內(nèi)，說(shuō)明折面梁格法在在計(jì)算單箱多室截面正應(yīng)力分布具有足夠的計(jì)算精度。

表2 桿系有限元和實(shí)體有限元恒載下截面正應(yīng)力對(duì)比一覽表（單位：MPa）

圖12 實(shí)體單元和桿系有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比曲線圖

4 結(jié)論

本文結(jié)合某城市3×30 m典型單箱五室寬箱連續(xù)梁橋，建立了桿系單梁、三維實(shí)體有限元和折面梁格法計(jì)算模型，分析寬箱截面正應(yīng)力分布，通過(guò)對(duì)比分析三種方法計(jì)算結(jié)果可知：

（1）單箱多室寬箱梁結(jié)構(gòu)在橫斷面上正應(yīng)力分布具有明顯不均勻性，剪力滯效應(yīng)明顯。

（2）采用折面梁格法計(jì)算可以得到與三維實(shí)體有限元分析較為吻合的結(jié)果，能夠較為準(zhǔn)確地模擬寬箱結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，是一種較為可靠、實(shí)用的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，可供設(shè)計(jì)人員參考使用。

圖13 實(shí)體單元和折面梁格計(jì)算結(jié)果對(duì)比曲線圖

（3）折面梁格模型不能反映截面頂、底板水平剪應(yīng)力，無(wú)法校核頂、底板主拉應(yīng)力，不推薦在薄壁效應(yīng)較大的彎箱梁橋和較寬的單箱單室直線橋梁設(shè)計(jì)計(jì)算中采用。

表3 折面梁格法和實(shí)體有限元恒載下截面正應(yīng)力對(duì)比一覽表 （單位：MPa）

[1] 徐海軍，冷金榮.城市高架橋異形寬箱梁空間結(jié)構(gòu)分析[J].結(jié)構(gòu)工程師，2010，26（10）.

[2] 曲慧明.寬箱梁剪力滯效應(yīng)分[D].重慶：重慶交通學(xué)院，2003.

[3] 宋明曦.多室寬箱梁實(shí)用計(jì)算方法研究 [D].重慶：重慶交通大學(xué)，2013.

[4] 項(xiàng)海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M].北京：人民交通出版社，2001.

[5] 石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.