徐 達，夏 祥，李 華，肖自強

（裝甲兵工程學院兵器工程系，北京 100072）

基于圖解法與蒙特卡洛法的彈藥裝填機器人工作空間分析

徐 達，夏 祥，李 華，肖自強

（裝甲兵工程學院兵器工程系，北京 100072）

利用圖解法對彈藥裝填機器人工作空間的截面進行了分析，而后根據(jù)由數(shù)值法衍生而來基于隨機抽樣的蒙特卡洛法對彈藥裝填機器人工作空間進行了仿真與求解，并對兩者所求得的工作空間進行了對比分析，彌補了兩種分析方法各自存在的不足，得到了彈藥裝填機器人在復雜工作環(huán)境與任務(wù)下的工作空間，為下一步進行機器人的軌跡規(guī)劃、避障和運動控制奠定了基礎(chǔ)。

彈藥裝填機器人；工作空間；圖解法；蒙特卡洛法

機器人的工作空間是指在結(jié)構(gòu)限制下，末端執(zhí)行器上參考點所能達到的空間點集合。它是評價機器人操作能力的重要指標，在機器人臂部結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化的過程中，對工作空間的分析與研究直接影響著機器人的靈活性和可操作性。機器人工作空間概念自提出以來，出現(xiàn)了解析法、圖解法、數(shù)值法和仿真法等多種分析與求解方法，解析法通過多次包絡(luò)來確定工作空間邊界，并用方程組表示出來，其直觀性不強，局限于三自由度以下機器人的分析；圖解法方法簡單，表達直觀，能求得工作空間的各類剖截面，但也受到自由度的限制；數(shù)值方法是以極值理論和優(yōu)化方法為基礎(chǔ)，計算工作空間邊界曲面上的特征點，構(gòu)成邊界曲線和曲面，理論簡單，但準確性與取點及計算機速度有關(guān)，凹面處理可靠性不高。仿真法在機器人關(guān)節(jié)變量范圍內(nèi)，利用仿真工具直接觀察末端執(zhí)行器參考點在工作環(huán)境下的可達性，實時性強，但不易系統(tǒng)分析。

筆者根據(jù)七自由度彈藥裝填機器人的結(jié)構(gòu)、工作環(huán)境和任務(wù)特點，建立了彈藥裝填機器人的運動學模型，克服了圖解法在工作空間分析中受自由度限制以及數(shù)值法因概率計算帶來的局限分析的不足，充分利用了圖解法的直觀性和蒙特卡洛法的精確性對彈藥裝填機器人工作空間進行了詳細的計算和仿真，兩種方法相互補充、驗證，求得了精確、直觀的工作空間。

1 彈藥裝填機器人模型及參數(shù)

1.1 彈藥裝填機器人模型及連桿坐標系

該機器人屬于關(guān)節(jié)型機器人，擁有PRRR-S型結(jié)構(gòu)，其中，P為移動副，R為轉(zhuǎn)動副，S為球面關(guān)節(jié)［1］，由D-H法則建立彈藥裝填機器人連桿坐標系，其結(jié)構(gòu)簡圖與連桿坐標系如圖1所示。機器人PRRR關(guān)節(jié)用來確定末端執(zhí)行器的空間位置，S關(guān)節(jié)用來確定末端執(zhí)行器的空間姿態(tài)，本文的工作空間研究主要是基于PRRR關(guān)節(jié)所組成的四自由度機械臂進行分析，將腕部結(jié)構(gòu)尺寸簡化到小臂結(jié)構(gòu)中進行考慮。

1.2 模型連桿參數(shù)

彈藥裝填機器人模型連桿參數(shù)如表1所示，表中l(wèi)1、l2為彈藥裝填機器人大臂和小臂的長度，l2已將腕部尺寸考慮在內(nèi)。

2 彈藥裝填機器人工作空間分析

機器人工作空間可視為關(guān)節(jié)空間的映射［2］，其表示式為：

式中：WR為工作空間；q為廣義關(guān)節(jié)變量；p（q）為廣義關(guān)節(jié)變量所組成的向量；Q為關(guān)節(jié)空間；R3為三維空間。

2.1 關(guān)節(jié)變量范圍確定

關(guān)節(jié)變量范圍主要由機器人的工作環(huán)境和任務(wù)所決定。彈藥裝填機器人用來在坦克、自行火炮等射擊時快速連續(xù)準確地供給彈藥，其工作環(huán)境主要為坦克、自行火炮等封閉狹窄的車體，如圖2所示。車體內(nèi)存在電器設(shè)備、炮尾等障礙物，在圖中以黑色陰影代表，且彈藥的幾何形狀狹長，這些特點對機器人各關(guān)節(jié)的運動范圍進行了約束，使彈藥裝填機器人活動空間相比工業(yè)機器人而言大大縮小。根據(jù)虛擬環(huán)境下模擬結(jié)果，其關(guān)節(jié)變量范圍可確定為：d1（0～1 200mm），θ2（-0.5π～0.5π），θ3（-0.25π～0.5π），θ4（-0.33π～0.67π）。

2.2 確定參考點坐標方程

根據(jù)齊次坐標變換，可以得到末端坐標系相對于基坐標系的齊次變換矩陣T4：

式中：p（px，py，pz）為位置向量，n、o、a為姿態(tài)向量。

根據(jù)機器人運動學正解求得末端執(zhí)行器上參考點空間表達式：

3 工作空間仿真

3.1 彈藥裝填機器人工作空間分析圖解法

根據(jù)本文所確定的關(guān)節(jié)變量范圍［3-4］，當彈藥裝填機器人的機械臂完全展開時，θ2＝θ3＝0，將θ2＝θ3＝0代入末端執(zhí)行器上參考點空間表達式（3）得：

整理式（4）得xOz平面方程式：

式（5）表示半徑為（l1＋l2），圓心為（d1，0）的變心圓，其圓心軌跡為z＝d1（0mm≤x≤1 200 mm）。根據(jù)關(guān)節(jié)變量范圍的對稱性（對稱軸z＝0），可得其xOz平面幾何圖如圖3所示。

圖3中，O1O2＝1 200mm為彈藥裝填機器人沿x軸移動軌道，O2O3＝780mm為機器人大臂，O3O4＝660mm為機器人小臂。大臂末端的軌跡如圖虛線所示，其軌跡方程組為：

3.2 彈藥裝填機器人工作空間分析蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是借助于隨機抽樣解決數(shù)學問題的一種數(shù)值方法。

3.2.1 蒙特卡洛法求解運動空間步驟

1）求機器人的運動學正解，確定機械手末端執(zhí)行器在參考坐標系中的坐標方程。

2）在關(guān)節(jié)變化范圍內(nèi)，隨機求取關(guān)節(jié)變量值。

3）將關(guān)節(jié)變量值組合代入運動學方程，得到末端執(zhí)行器的空間坐標。

河北省泊頭市、永清縣、大城縣、永年縣、石津灌區(qū)等地通過抗旱物資儲備、旱情監(jiān)測、蓄水、加強宣傳等措施抗旱保春灌。

4）將末端執(zhí)行器空間坐標在三維坐標中表示出來，形成裝填機器人工作空間的點集云圖。

3.2.2 仿真結(jié)果

根據(jù)蒙特卡洛法求解步驟，應(yīng)用Matlab編程，繪制工作空間仿真圖，如圖4所示。

由圖4可知，彈藥裝填機器人的工作空間范圍主要在所建基坐標系的第一、二、七、八象限，且關(guān)于xOz平面對稱，其在橫向可達最大距離為2 400 mm，縱向可達最大距離為1 500mm，工作高度可達最大距離為1 680mm，與圖3中圖解法表述一致，符合當前坦克、自行火炮車體內(nèi)空間范圍需要，能夠滿足彈藥的連續(xù)可靠裝填。從圖4（b）、（c）中可以看出，工作空間在橫向有1 200mm的活動距離，與彈藥裝填機器人移動副關(guān)節(jié)活動范圍一致，在x軸方向表現(xiàn)為關(guān)于x軸對稱，最大可達距離與機器人大臂、小臂完全展開時的運動一致［5-6］。

4 結(jié) 論

通過利用圖解法和數(shù)值法對彈藥裝填機器人可達工作空間進行了圖解計算與計算機仿真，分別得到了彈藥裝填機器人在坐標平面的示意圖和空間三維仿真圖。兩種方法驗證了彼此的正確性，彌補了相互之間在表述機器人工作空間時的不足，從分析結(jié)果可以直觀地觀察到機器人工作空間，為下一步軌跡規(guī)劃與運動控制奠定了良好的基礎(chǔ)。

（References）

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Analysis of Ammunition Auto-loading Robot Workspace Based on Graphical Method and Monte-Carlo Method

XU Da，XIA Xiang，LI Hua，XIAO Ziqiang

（Department of Arms Engineering，Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China）

The cross-section of the workspace of the ammunition auto-loading robot was analyzed by use of the graphical method，and the workspace of the ammunition auto-loading robot was simulated and solved by means of Monte-Carlo method derived from a numerical method based on random sampling.In addition，by comparison of the two obtained workspaces，the respective shortcoming of two analytical methods was compensated，and the workspace of the ammunition auto-loading robot under the complex working environment and task was acquired.The analysis results can provide a good foundation for path planning，obstacle avoidance and motion control of the robot in the next step.

ammunition auto-loading robot；workspace；graphical method；Monte-Carlo method

TP24

A

1673-6524（2014）02-0016-04

2012-05-03；

2012-07-26

軍隊科研計劃項目資助

徐達（1969-），男，博士，教授，主要從事彈藥自動裝填技術(shù)研究。E-mail：suiranxx＠163.com