李 巍，周佳亮，彭曉輝，楊國昌，程浩嵐，岳 衛(wèi)

（哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱 150040）

1 軸系有限元建模

1.1 轉(zhuǎn)子本體

大型抽水蓄能機(jī)組軸系本體主要由上接軸、發(fā)電-電動機(jī)軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、水泵-水輪機(jī)軸、轉(zhuǎn)輪等組成。由于電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量大，軸比較粗短，并且為空心軸，所以，在建模中考慮了陀螺效應(yīng)和剪切效應(yīng)。電機(jī)中心體作為軸的一部分來處理。轉(zhuǎn)輪的彎曲剛度很大，形狀復(fù)雜，可用厚壁圓筒代替。

1.2 導(dǎo)軸承與支撐結(jié)構(gòu)

大型抽水蓄能機(jī)組一般有三個導(dǎo)軸承，均為有潤滑的可傾瓦式滑動軸承。導(dǎo)軸承油膜的動力特性系數(shù)一般通過求解 Reynold方程，得到油膜的壓力分布，再經(jīng)過數(shù)值積分求得動力系數(shù)。油膜力與位移和速度的線性化關(guān)系式如下：

機(jī)組在穩(wěn)定工況下運行，假設(shè)作用在軸頸上的油膜力與位移和速度的擾動為線性關(guān)系，油膜的剛度系數(shù)K和阻尼系數(shù)C可視為常數(shù)。但如果計算軸系在各瞬態(tài)工況時的動力響應(yīng)，須考慮油膜力的非線性影響。

支撐剛度包括導(dǎo)軸承油膜剛度、支撐結(jié)構(gòu)及混凝土基礎(chǔ)的剛度。電機(jī)上下支架的徑向剛度、水泵-水輪機(jī)頂蓋的徑向剛度及軸承的結(jié)構(gòu)剛度均可由有限元分析精確得到。通常主要動載荷與機(jī)組轉(zhuǎn)速同步，支撐結(jié)構(gòu)的第一階固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于要求機(jī)組達(dá)到的臨界轉(zhuǎn)速，因此支撐結(jié)構(gòu)的剛度可用其靜剛度替代。另外，油膜剛度是隨著軸承負(fù)荷而變化的，為安全起見，在計算軸系臨界轉(zhuǎn)速時，通常在油膜動力系數(shù)和支撐剛度計算的基礎(chǔ)上，結(jié)合設(shè)計經(jīng)驗來確定各導(dǎo)軸承與支撐結(jié)構(gòu)的最低極限當(dāng)量剛度。因此軸承的支撐結(jié)構(gòu)可模化為彈簧與阻尼組成的系統(tǒng)。實際計算臨界轉(zhuǎn)速時，阻尼可忽略不計。

1.3 偏心磁拉力

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏離中心時，轉(zhuǎn)子與定子之間將產(chǎn)生偏心磁拉力，其大小與偏心量大致成正比。力學(xué)上可作為彈簧支撐，彈簧系數(shù)取負(fù)值。電磁計算可提供偏心磁拉力系數(shù)。

1.4 轉(zhuǎn)輪水的附加質(zhì)量

轉(zhuǎn)輪內(nèi)部的水是作為慣性參與軸系的振動。附加質(zhì)量的大小一般根據(jù)經(jīng)驗公式算取。

此外還有其他因素會影響軸系的動力特性，例如，推力軸承、轉(zhuǎn)子輪輻的彈性、轉(zhuǎn)輪的密封等。一般來講，由于它們的影響不大或不考慮是偏于安全的，因此可以不計。

2 編寫計算軸系臨界轉(zhuǎn)速及動力特性的命令流程序

在使用ANSYS程序計算轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題時，如果考慮轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速變化的陀螺效應(yīng)，須采用命令流的方式。本文采用ANSYS的APDL語言編寫了前處理程geom.inp和臨界轉(zhuǎn)速及動力特性的自動求解程序shaftsolv.inp。

3 實例計算

電機(jī)軸的外直徑：1150mm；水泵-水輪機(jī)軸的外直徑：1150mm；電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量（不含軸）：344t；電機(jī)飛輪力矩GD2：14000t·m2；轉(zhuǎn)輪質(zhì)量：55t；轉(zhuǎn)輪飛輪力矩 GD2：750t·m2；電機(jī)轉(zhuǎn)子/轉(zhuǎn)輪平衡精度：3.2/6.3；額定工況轉(zhuǎn)輪徑向不平衡水推力：265334N；額定工況磁拉力系數(shù)：0.206MN/mm；額定轉(zhuǎn)速/飛逸轉(zhuǎn)速：250/375r/min。

4 軸系臨界轉(zhuǎn)速計算

響水澗抽水蓄能機(jī)組軸系的有限元模型見圖 3。上導(dǎo)軸承、下導(dǎo)軸承和水導(dǎo)軸承的彈性系數(shù)分別為：

α上= 1.667mm/MN；α下= 0.667mm/MN；α水=1.000mm/MN

上述導(dǎo)軸承的彈性系數(shù)是綜合了油膜彈性系數(shù)、支撐彈性及混凝土彈性的基礎(chǔ)上，結(jié)合設(shè)計經(jīng)驗來確定的當(dāng)量彈性。

計算結(jié)果見表1。圖2和圖3分別是有、無磁拉力作用時臨界轉(zhuǎn)速的Campbell圖。

表1 第一階臨界轉(zhuǎn)速 單位：r/min

圖1 響水澗抽水蓄能機(jī)組軸系的有限元模型

響水澗抽水蓄能機(jī)組的臨界轉(zhuǎn)速是 375r/min，無磁拉力時的臨界轉(zhuǎn)速是飛逸轉(zhuǎn)速的1.57倍，有磁拉力時的臨界轉(zhuǎn)速是飛逸轉(zhuǎn)速的1.48倍，滿足設(shè)計要求。

圖2 響水澗抽水蓄能機(jī)組軸系臨界轉(zhuǎn)速（有磁拉力）

圖3 響水澗抽水蓄能機(jī)組軸系臨界轉(zhuǎn)速（無磁拉力）

5 導(dǎo)軸承的油膜彈性

導(dǎo)軸承油膜彈性系數(shù)及阻尼系數(shù)是分析和優(yōu)化發(fā)電機(jī)組軸系動態(tài)特性所必須的重要參數(shù)。本文給出了額定轉(zhuǎn)速和負(fù)荷的工況，機(jī)組在正常連續(xù)運行（熱態(tài)）和起動狀態(tài)（冷態(tài)）下，各導(dǎo)軸承油膜彈性系數(shù)和軸頸偏移的曲線，如圖4、圖5和圖6所示。從圖中可以看出油膜彈性與負(fù)荷的關(guān)系是非線性的。冷態(tài)的油膜彈性大于熱態(tài)的油膜彈性。

圖5 下導(dǎo)軸承油膜彈性及軸頸偏移

圖6 水導(dǎo)軸承油膜彈性及軸頸偏移

6 軸系受強(qiáng)迫振動引起動態(tài)響應(yīng)

如前所述，由于導(dǎo)軸承油膜彈性與負(fù)荷、轉(zhuǎn)速等因素的非線性關(guān)系，對于三個導(dǎo)軸承支撐的非靜定結(jié)構(gòu)要計算軸系的響應(yīng)須采用迭代的方法。在計算模型中假設(shè)導(dǎo)軸承的初始彈性為計算臨界轉(zhuǎn)速時的值?？紤]求解的是最大的負(fù)荷，由發(fā)電機(jī)和轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生的橫向力取相反方向。

6.1 質(zhì)量、電氣以及水力不平衡量

電動機(jī)-發(fā)電機(jī)的不平衡量：42kg·m

轉(zhuǎn)輪的不平衡量：13 kg·m

偏心磁拉力：576.8kN（靜態(tài)+動態(tài)，額定工況）

水力不平衡力：265.3kN（靜態(tài)+動態(tài)，額定工況）

參考其他機(jī)組的數(shù)據(jù)，穩(wěn)定的飛逸工況（Stabilized Runaway speed），其水力不平衡力是額定工況的2倍，瞬態(tài)過速工況（Transient Over-speed），其水力不平衡力是額定工況的 5倍。另外，本文計算中，偏心磁拉力和水力不平衡力均按動態(tài)負(fù)荷考慮，這也是偏于保守的。

6.2 頻響函數(shù)

軸系上導(dǎo)、下導(dǎo)、水導(dǎo)和轉(zhuǎn)輪中心徑向位移的頻響曲線見圖7。

6.3 各運行工況的動態(tài)響應(yīng)

額定工況穩(wěn)定運行時，各導(dǎo)軸承的負(fù)荷見表2。穩(wěn)定的飛逸工況時, 各導(dǎo)軸承的負(fù)荷見表3。瞬態(tài)的過速工況時，各導(dǎo)軸承的負(fù)荷見表4。額定工況穩(wěn)定運行時，軸在各導(dǎo)軸承處的相對振幅以及轉(zhuǎn)輪中心的絕對振幅見表5。

表2 額定穩(wěn)定運行工況導(dǎo)軸承負(fù)荷 單位：kN

表3 穩(wěn)定的飛逸工況導(dǎo)軸承負(fù)荷 單位：kN

表4 瞬態(tài)的過速工況導(dǎo)軸承負(fù)荷 單位：kN

表5 額定穩(wěn)定運行工況導(dǎo)軸承相對振幅和轉(zhuǎn)輪的絕對振幅 單位：mm

圖7 NDE-上導(dǎo)，DE-下導(dǎo)，WB-水導(dǎo)，RUNNER-轉(zhuǎn)輪

7 軸系扭轉(zhuǎn)振動固有頻率和瞬態(tài)動力響應(yīng)

7.1 軸系扭振固有頻率

為防止因水力擾動而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)共振，須計算軸系的扭振固有頻率。一般只考慮第I階的固有頻率。該機(jī)組軸系的第I階扭轉(zhuǎn)固有頻率是14Hz，其振型如圖8所示。

圖8 軸系第I階固有頻率及振型

7.2 二相短路

電動機(jī)工況和發(fā)電機(jī)工況短路時產(chǎn)生瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩激勵比較接近，因此本文僅提供發(fā)電機(jī)工況的時間歷程圖。兩相短路時其電磁轉(zhuǎn)矩的時間歷程見圖9，轉(zhuǎn)軸關(guān)鍵部位的扭矩（響應(yīng)）如圖10～圖12所示。表6給出軸系關(guān)鍵部位的最大扭矩。

圖9 發(fā)電機(jī)兩相短路時的電磁轉(zhuǎn)矩

圖10 發(fā)電機(jī)兩相短路時轉(zhuǎn)子與發(fā)電機(jī)軸聯(lián)結(jié)法蘭處的扭矩

圖11 發(fā)電機(jī)兩相短路時發(fā)電機(jī)軸與水輪機(jī)軸聯(lián)結(jié)法蘭處扭矩

圖12 發(fā)電機(jī)兩相短路時水輪機(jī)軸與轉(zhuǎn)輪聯(lián)結(jié)法蘭處的扭矩

表6 兩相短路時軸系關(guān)鍵部位最大扭矩單位：MN·m

7.3 三相短路

三相短路時產(chǎn)生瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩激勵，其電磁轉(zhuǎn)矩的時間歷程如圖13所示。發(fā)電機(jī)工況三相短路時，軸系關(guān)鍵部位的扭矩（響應(yīng)）如圖14～圖16所示。表7給出軸系關(guān)鍵部位的最大扭矩。

表7 三相短路時關(guān)鍵部位的最大扭矩單位：MN·m

圖13 發(fā)電機(jī)工況三相短路時的電磁轉(zhuǎn)矩

圖14 發(fā)電機(jī)工況三相短路時轉(zhuǎn)子與發(fā)電機(jī)軸聯(lián)結(jié)法蘭處的扭矩

圖15 發(fā)電機(jī)工況三相短路時發(fā)電機(jī)軸水輪機(jī)軸聯(lián)結(jié)法蘭處的扭矩

以上扭矩只是短路電磁扭矩產(chǎn)生的，計算應(yīng)力和校核螺栓時須加上額定轉(zhuǎn)矩。最大額定扭矩在發(fā)電機(jī)工況為10.620MN·m。

圖16 發(fā)電機(jī)工況三相短路時水輪機(jī)軸與轉(zhuǎn)輪聯(lián)結(jié)法蘭處的扭矩

8 結(jié)論

響水澗抽水蓄能發(fā)電機(jī)組是首臺自主研發(fā)、設(shè)計和制造的機(jī)組。本文比較系統(tǒng)地介紹了機(jī)組軸系的穩(wěn)定性分析的過程。導(dǎo)軸承的動態(tài)載荷與油膜彈性的非線性關(guān)系，可為動力響應(yīng)計算提供必要的數(shù)據(jù)。

在軸系動力響應(yīng)分析中，計算了質(zhì)量不平衡、電氣不平衡以及水力不平衡對軸系穩(wěn)定性的影響，各導(dǎo)軸承處的橫向振動幅值均滿足ISO7919-3的振動標(biāo)準(zhǔn)的要求，同時也滿足設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。在兩相和三相短路工況時，軸系軸段及連軸器也滿足設(shè)計要求。認(rèn)為機(jī)組在所計算的工況中是穩(wěn)定的。