郭文成，楊建東，楊威嘉

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水電站水機(jī)電聯(lián)合過渡過程模型試驗(yàn)相似律的研究

郭文成1,2，楊建東1,2，楊威嘉1,2

（1. 武漢大學(xué)，武漢 430072；2. 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

相似律是開展模型試驗(yàn)的首要條件。本文從水電站的水機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型出發(fā)，利用方程式法推導(dǎo)建立了完整的過渡過程模型試驗(yàn)相似律，推導(dǎo)的過程中對(duì)調(diào)速器、采用三階發(fā)電機(jī)模型并考慮勵(lì)磁系統(tǒng)、負(fù)載與網(wǎng)絡(luò)的電氣系統(tǒng)進(jìn)行了重點(diǎn)研究。然后結(jié)合水機(jī)電相似律提出了滿足模型發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)速要求的變頻控制方法和滿足電氣設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)電壓要求的變壓控制方法，并從理論上揭示了模型調(diào)速器與原型調(diào)速器具有相同的內(nèi)回路穩(wěn)定條件。

水電站；水機(jī)電聯(lián)合過渡過程；整體模型試驗(yàn)；相似律；變頻控制；變壓控制；調(diào)速器內(nèi)回路穩(wěn)定性

0 前言

水電站引水發(fā)電系統(tǒng)過渡過程是水力、機(jī)械、電氣相互耦合的復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程[1]，包括水力與機(jī)械耦合的大波動(dòng)過渡過程以及水力、機(jī)械與電氣耦合的小波動(dòng)和水力干擾過渡過程[2]。開展水機(jī)電聯(lián)合過渡過程整體模型試驗(yàn)是非常必要的[3]，而開展此試驗(yàn)首先必須建立水機(jī)電三方面的相似律。

目前，對(duì)水力系統(tǒng)相似律的研究已經(jīng)相當(dāng)完善[4-7]，包括水擊相似律和調(diào)壓室水位波動(dòng)相似律等；對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的研究主要針對(duì)水輪機(jī)[8]，而調(diào)速器在控制水輪機(jī)轉(zhuǎn)速所發(fā)揮的重要作用使得對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的研究顯得尤為重要；對(duì)電氣系統(tǒng)進(jìn)行研究時(shí)采用的是發(fā)電機(jī)一階模型[7-8]，此模型可用于大波動(dòng)試驗(yàn)，但由于其對(duì)電氣系統(tǒng)的過多簡化造成不能真實(shí)地反應(yīng)負(fù)載擾動(dòng)下的過渡過程，故無法將其用于小波動(dòng)和水力干擾試驗(yàn)。發(fā)電機(jī)三階模型[2,9]不僅考慮了發(fā)電機(jī)的機(jī)械慣性，還考慮了發(fā)電機(jī)電磁功率和勵(lì)磁繞組磁鏈的變化，從而真實(shí)地反映了負(fù)載擾動(dòng)下的過渡過程。但采用發(fā)電機(jī)三階模型進(jìn)行水電站過渡過程整體模型相似律的研究還是一個(gè)新的內(nèi)容。

本文從水機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[2, 8-10]出發(fā)，利用方程式法[8]推導(dǎo)了機(jī)械系統(tǒng)中的調(diào)速器相似律、采用三階發(fā)電機(jī)模型并考慮勵(lì)磁系統(tǒng)、負(fù)載與網(wǎng)絡(luò)的電氣系統(tǒng)相似律，從而結(jié)合水力系統(tǒng)相似律和水輪機(jī)相似律建立了完整的水電站水機(jī)電聯(lián)合過渡過程模型試驗(yàn)相似律；然后依據(jù)水機(jī)電相似律提出了滿足模型發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)速要求的變頻控制方法和滿足電氣設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)電壓要求的變壓控制方法，并從理論上揭示了模型調(diào)速器與原型調(diào)速器的內(nèi)回路穩(wěn)定性之間的關(guān)系。

1 相似律的推導(dǎo)

1.1 水力系統(tǒng)相似律

水力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型包括引水系統(tǒng)和調(diào)壓室兩部分，引水系統(tǒng)的基本方程如式(1)、(2)所示，調(diào)壓室的基本方程如式(3)、(4)所示：

(1) (2) (3) (4)

由式(1)~(4)可得水力系統(tǒng)相似律[4-6]：

1.2 機(jī)械系統(tǒng)相似律

機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型包括水輪機(jī)和調(diào)速器兩部分。水輪機(jī)基本方程為轉(zhuǎn)輪內(nèi)的水流運(yùn)動(dòng)方程：

(5)

由式(5)可得機(jī)械系統(tǒng)中水輪機(jī)部分的相似律[8]：

對(duì)于調(diào)速器，最常用的并聯(lián)PID型調(diào)速器的調(diào)節(jié)方塊圖及微分方程表達(dá)式分別如圖1和式(6)：

圖1 并聯(lián)PID型調(diào)速器方塊圖

(6)

由調(diào)速器方程式(6)可得調(diào)速器相似律：

1.3 電氣系統(tǒng)相似律

電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型包括發(fā)電機(jī)系統(tǒng)、勵(lì)磁系統(tǒng)和負(fù)載與網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)三部分。

對(duì)于發(fā)電機(jī)系統(tǒng)，取三階模型：

(7)

由三階模型式(7)可得發(fā)電機(jī)相似律：

對(duì)于勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)，按電壓偏差調(diào)節(jié)的勵(lì)磁系統(tǒng)方程為：

(8)

由式(8)可得勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)相似律：

對(duì)于負(fù)載與網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，用d-q坐標(biāo)系表示單機(jī)-孤網(wǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程如(9)、(10)所示，負(fù)荷的阻抗值表達(dá)式如式(11)，表示負(fù)載動(dòng)態(tài)性能的發(fā)電機(jī)的等效慣性時(shí)間常數(shù)表達(dá)式如式(12)所示：

(9) (10) (11) (12)

由式(9)~(12)可得負(fù)載與網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)相似律：

1.4 相似律整理

整理以上各相似條件，把各比尺表示為幾何比尺的冪函數(shù)，如下：

2 變頻控制、變壓控制及調(diào)速器內(nèi)回路穩(wěn)定性

2.1 變頻控制

根據(jù)模型同步發(fā)電機(jī)對(duì)頻率的要求，需要把模型轉(zhuǎn)速調(diào)整為與其相近的同步轉(zhuǎn)速，達(dá)到變頻的目的，而要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的需用到變頻器。

2.2 變壓控制

模型發(fā)電機(jī)的電壓往往不滿足220V/380V標(biāo)準(zhǔn)電壓的要求；另外，如果模型機(jī)組進(jìn)行了變頻控制，變頻器在改變頻率的同時(shí)也改變電壓，此電壓同樣一般不滿足標(biāo)準(zhǔn)電壓的要求，因此都需通過變壓器實(shí)現(xiàn)變壓。

則用變壓器把此電壓變?yōu)?20V/380V即可。

2.3 調(diào)速器內(nèi)回路穩(wěn)定性

保證調(diào)速器內(nèi)回路穩(wěn)定，是使調(diào)速器能夠正常工作的必要條件。因?yàn)檎{(diào)節(jié)系統(tǒng)在實(shí)際工作中，總會(huì)受到外界的和內(nèi)部的某些干擾信號(hào)的影響，如果調(diào)速器內(nèi)回路本身不滿足穩(wěn)定的要求，就會(huì)在任何微小的擾動(dòng)影響下，偏離平衡狀態(tài)，造成整個(gè)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的不穩(wěn)定[11]。對(duì)于模型調(diào)速器，當(dāng)調(diào)速器參數(shù)按比尺變換后，是否會(huì)對(duì)調(diào)速器的內(nèi)回路穩(wěn)定產(chǎn)生影響、甚至使調(diào)速器不穩(wěn)定，是需要通過理論研究給出回答的重要問題。

圖2 調(diào)速器內(nèi)回路系統(tǒng)調(diào)節(jié)方塊圖

(13) (14) (15) (16)

(17)

(18)

(19)

式(18)、(19)說明模型調(diào)速器仍滿足內(nèi)回路穩(wěn)定條件。對(duì)比式(14)與(18)、(16)與(19)可知，模型與原型具有相同的內(nèi)回路穩(wěn)定條件，所以當(dāng)原型調(diào)速器滿足內(nèi)回路穩(wěn)定性時(shí)，模型調(diào)速器也一定能滿足。

3 結(jié)論

(1) 完整的水電站水機(jī)電聯(lián)合過渡過程模型試驗(yàn)相似律包括水力系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)三個(gè)方面，可由各自的數(shù)學(xué)模型利用方程式法導(dǎo)出。

(2)對(duì)于電氣系統(tǒng)，由發(fā)電機(jī)三階模型可以得出電壓、電流等的比尺，由勵(lì)磁系統(tǒng)可以得出勵(lì)磁時(shí)間常數(shù)、空載電勢等的比尺，由負(fù)載與網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以得出負(fù)載的機(jī)械慣性時(shí)間常數(shù)、有功功率、無功功率等的比尺，從而真實(shí)地反映了負(fù)載擾動(dòng)下的過渡過程。

(3)模型發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)速的要求和電氣設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)電壓的要求可以分別通過變頻控制方法和變壓控制方法來實(shí)現(xiàn)，模型調(diào)速器與原型調(diào)速器具有相同的內(nèi)回路穩(wěn)定條件。

[1] 吳榮樵, 陳鑒治. 水電站水力過渡過程[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 1997.

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Study on the Similarity Law of Model Test for the United Transient Process of Hydraulic, Mechanical and Power System in Hydropower Station

GUO Wencheng1,2, YANG Jiandong1,2, YANG Weijia1,2

(1. Wuhan University, Wuhan 430072, China; 2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan 430072, China)

Similarity law is the first condition of the model test. In this paper, the study was started from the mathematical model of hydraulic, mechanical and power system in hydropower station, and the complete similarity law of model test for the united transient process was established by the method of equation. In the process of derivation, the key researches were carried on governor and electrical system that considered the third-order model of generator, excitation system and load and network. Then combining with similarity law, the frequency conversion control method and voltage conversion control method were put forward to meet the requirements of synchronous speed and standard voltage. In the last, this paper revealed that the model governor and the prototype governor have the same inner loop stable condition.

hydropower station; united transient process of hydraulic, mechanical and power system; integral model test; similarity law; frequency conversion control; voltage conversion control; inner loop stability of governor

TN732

A

1000-3983(2014)01-0048-04

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目：基于空間曲面的水泵水輪機(jī)全特性及過渡過程的研究(51039005)

2013-04-03

郭文成（1988-），男，安徽阜陽人，武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，碩士研究生，主要從事水電站過渡過程與控制的研究。E-mail：wench24@126.com

審稿人：樸秀日