李逢舟，任全彬，武 淵，孟紅磊

(中國航天科技集團公司四院四十一所，固體火箭發(fā)動機燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場國防科技重點實驗室，西安 710025)

0 引言

變推力固體發(fā)動機能夠按照實時需要進行推力調(diào)節(jié)，提高了發(fā)動機的適用性，具有廣闊的應(yīng)用前景。國外開始變推力固體火箭發(fā)動機的理論和試驗研究較早［1－3］，國內(nèi)外學(xué)者對變推力固體火箭進行了大量的研究，文獻［4］針對變推力發(fā)動機等效喉徑進行幾何分析，并用一系列穩(wěn)態(tài)數(shù)值計算得到發(fā)動機的推力曲線。文獻［5－6］利用動網(wǎng)格和自適應(yīng)流量方法，實現(xiàn)喉栓式發(fā)動機調(diào)節(jié)過程的瞬態(tài)數(shù)值模擬，對不同喉栓型面的調(diào)節(jié)特性進行對比，分析自由容積和喉栓運動速度對過沖現(xiàn)象的影響。文獻［7］對調(diào)節(jié)過程的推進劑指數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等非穩(wěn)態(tài)因素進行研究，對不同因素的影響進行定量分析。

變推力發(fā)動機調(diào)節(jié)過程的魯棒性是重要的性能指標。在特殊喉部型面作用下，流場產(chǎn)生復(fù)雜的激波和膨脹波系，對于調(diào)節(jié)過程中中心對稱流場對喉部結(jié)構(gòu)的側(cè)向力作用，目前尚缺乏這方面的研究。

本文建立了一種閥門控制流量變推力發(fā)動機的三維瞬態(tài)流場模型，在考慮流場對結(jié)構(gòu)側(cè)向力的情況下，針對喉部結(jié)構(gòu)、調(diào)節(jié)速度和自由容積對發(fā)動機調(diào)節(jié)過程的影響進行了數(shù)值分析。

1 計算模型

1．1 變推力發(fā)動機工作原理析

變推力發(fā)動機噴管通過改變一對閥門開度，實現(xiàn)對喉部通氣面積的控制，如圖1所示。

喉部面積At與閥門開度φ的關(guān)系:

發(fā)動機燃燒室壓強:

發(fā)動機推力:

式中 CF為推力系數(shù);C*為推進劑特征速度;ρd為藥柱密度;a為燃速公式系數(shù);n為推進劑壓強指數(shù);Ad為燃面面積。

由式(1)～式(3)可知，通過控制閥門開度，可實現(xiàn)發(fā)動機推力調(diào)節(jié)。

圖1 噴管原理示意圖Fig．1 Configuration of nozzle for variable thrust SRM

1．2 數(shù)學(xué)模型及假設(shè)

對流場模型做合理的簡化假設(shè):燃氣為理想氣體;壁面為絕熱體，氣體與外界無熱交換，并且忽略燒蝕;不考慮熱輻射和重力影響。在上述假設(shè)下，流場的NS方程可簡化為歐拉方程［8］，動網(wǎng)格計算時控制體內(nèi)輸運方程為［9］

式中 ρ為燃氣密度;u為氣流速度;ug為網(wǎng)格運動速度;Γ為擴散系數(shù);Sφ為源項。

1．3 計算方法

在ANSYS Workbench中，建立發(fā)動機三維流場模型。模型分為2個區(qū)域:燃燒室和噴管。喉部閥門段區(qū)域定義為動網(wǎng)格區(qū)域，以實現(xiàn)流場區(qū)域的運動和閥門結(jié)構(gòu)間隙大小的調(diào)節(jié)，運動過程由UDF函數(shù)預(yù)先設(shè)定。

將控制方程式(4)轉(zhuǎn)化為微分形式，在流場按二階迎風(fēng)格式離散，湍流采用標準k-ε模型，壓強-密度耦合方式SIMPLE算法求解［10］。入口邊界為流量自適應(yīng)條件，在迭代過程中，讀取室壓，傳遞給控制流量的UDF函數(shù)，結(jié)合藥柱燃面和密度，由燃速公式計算下一次迭代的入口流量，對于正指數(shù)的推進劑，這種算法一定是收斂的［11］。

2 計算結(jié)果及分析

2．1 結(jié)構(gòu)間隙對推力調(diào)節(jié)的影響

喉部閥門結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子與閥體之間存在裝配間隙。穩(wěn)態(tài)模型計算噴管閥門開度為59°，閥門結(jié)構(gòu)間隙在0～1．4 mm范圍變化的噴管流場，分析閥門結(jié)構(gòu)間隙對噴管參數(shù)的影響。

噴管流場的流線呈中心對稱的螺旋狀，圖2是發(fā)動機在不同閥門結(jié)構(gòu)間隙距離情況下，過噴管中心軸線截面上的靜壓強云圖，中心對稱的流場在該截面上壓強關(guān)于軸線對稱，隨著間隙距離的增大，燃燒室內(nèi)的膨脹波向左移動，噴管后段產(chǎn)生的高壓區(qū)隨著間隙的增大逐漸向軸線移動并減小。分析認為，結(jié)構(gòu)間隙增大噴管的等效喉徑，且減小燃氣的周向速度分量，減弱了喉部閥門結(jié)構(gòu)對燃氣的約束作用。

圖2 不同閥門結(jié)構(gòu)間隙流場壓強云圖Fig．2 Contrast of pressure contour of flow field with different assembly clearance

喉部異型結(jié)構(gòu)在噴管燃氣周向速度分量作用下，產(chǎn)生噴管軸線方向扭矩，稱為滾轉(zhuǎn)扭矩。如圖3(a)所示，隨間隙增加，發(fā)動機受到的滾轉(zhuǎn)扭矩下降明顯。分析認為，間隙減小燃氣的周向速度分量，使得扭矩呈下降趨勢。由圖3(b)可知，在閥門開度為59°時，結(jié)構(gòu)間隙從0 mm增大至1．4 mm，該開度下的推力由2．93 kN下降到1．81 kN，下降了38．5%。計算發(fā)現(xiàn)，當間隙大于1．4 mm，閥門開度對推力幾乎沒有影響。

圖3 推力和扭矩與閥門結(jié)構(gòu)間隙的關(guān)系曲線Fig．3 Curves of thrust and torsional moment vs clearance

2．2 發(fā)動機流場參數(shù)與閥門開度關(guān)系

穩(wěn)態(tài)模型計算噴管閥門開度范圍50°～64．5°，閥門結(jié)構(gòu)間隙為1．2 mm的噴管流場，分析穩(wěn)態(tài)情況下噴管流場參數(shù)與閥門開度的關(guān)系。

如圖 4(a)和(c)所示，閥門開度從 50°～64．5°變化過程中，室壓從 2．0 MPa 上升到 4．8 MPa，推力從1．4 kN上升到 2．4 kN，推力調(diào)節(jié)比為 1．7 ∶1，該型面發(fā)動機推力隨著閥門開度是近似線性變化的。在該閥門開度范圍內(nèi)，流場能保持良好的中心對稱性，使得燃氣對噴管結(jié)構(gòu)沒有垂直軸線方向的合力。如圖4(d)所示，扭矩大小是氣流周向速度分量與噴管型面耦合作用的結(jié)果，扭矩在1 N·m左右波動，沒有表現(xiàn)出明顯走向。

圖4 室壓、流量、推力及扭矩與閥門開度的關(guān)系曲線Fig．4 Curves of pressure，mass flow rate，thrust and torsional moment vs valve angle

2．3 調(diào)節(jié)過程推力延遲的影響因素

2．3．1 調(diào)節(jié)速度對推力延遲時間的影響

發(fā)動機的調(diào)節(jié)過程中，指令時間為調(diào)節(jié)閥門過程的時間，平衡時間為調(diào)節(jié)過程中室壓達到穩(wěn)態(tài)室壓的99%所用的時間，延遲時間為指令結(jié)束后流場達到穩(wěn)定的時間，即平衡時間與指令時間之差。

瞬態(tài)模型計算閥門分別以5、10、20 r/min勻速從55°調(diào)節(jié)至63°過程的噴管流場。圖5(a)給出調(diào)節(jié)過程中流場參數(shù)曲線，初始推力為1．68 kN，調(diào)節(jié)結(jié)束流場穩(wěn)定時推力為2．30 kN，推力調(diào)節(jié)能夠平穩(wěn)進行。

發(fā)動機在調(diào)節(jié)推力過程中，流場參數(shù)平衡時間滯后于指令時間，在調(diào)節(jié)結(jié)束后一段時間，才能達到預(yù)定推力，隨著調(diào)節(jié)速度增加，達到預(yù)定推力所用時間(平衡時間)減小，平衡時間中延遲時間所占比例增大，20 r/min的調(diào)節(jié)速度能在0．1 s完成推力變換，其中延遲時間占平衡時間的34%。如圖5(b)所示，在開始調(diào)節(jié)的一小段時間內(nèi)，由于喉部突然減小，導(dǎo)致流量和推力會暫時減小，調(diào)節(jié)速度越快，這種現(xiàn)象越明顯。

圖5 不同閥門調(diào)節(jié)速度推力的變化曲線Fig．5 Curves of thrust vs time in different valve speed

2．3．2 自由容積對推力延遲時間的影響

自由容積是指工作過程中燃燒室內(nèi)燃氣的體積，隨著藥柱的燃燒，自由容積是不斷增加的。分別計算自由容積為V1、V2和V3時的推力調(diào)節(jié)過程。其中，V1為發(fā)動機點火時的自由容積;V3為藥柱燃盡時的自由容積;V2是介于V1和V3的中間狀態(tài)。閥門調(diào)節(jié)速度為 10 r/min，指令時間為 133．3 ms。

如圖6所示，相同的閥門調(diào)節(jié)速度下，隨著自由容積增加，發(fā)動機平衡時間也增加，但影響較小，只有1 ms量級。分析認為，因為發(fā)動機自由容積越大，生成同樣狀態(tài)燃氣時間變長;另一方面，平衡過程推進劑的燃速增長也變緩，兩方面因素使得平衡時間增長。

圖6 不同自由容積下室壓、推力的變化曲線Fig．6 Curves of pressure and thrust vs time in different free volume

3 試驗對比

對變推力發(fā)動機進行了試驗，試驗狀態(tài)如下:閥門開度在55°～63°之間來回調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)速度為10 r/min;閥門狀態(tài)在目標開度停留時間為6 s;初始自由容積為V1，試驗結(jié)束時自由容積為V3。在試驗的過程中，對燃燒室壓強進行測量，采樣頻率為1 kHz。試驗結(jié)果和模擬計算對比如圖7所示。

(1)從試驗壓強曲線讀出室壓平衡時間，3次調(diào)節(jié)自由容積不同，平衡時間基本一致，自由容積對平衡時間的影響較小;

(2)壓強平均平衡時間為208 ms，與該狀態(tài)的數(shù)值模擬平均平衡時間相比，誤差為20．30%;

(3)在第 1次調(diào)節(jié)過程中，室壓峰值誤差為5．88%，數(shù)值模擬與試驗結(jié)果吻合較好，隨著試驗的進行，誤差逐漸增大，第3次調(diào)節(jié)的室壓峰值誤差為28．14%。

圖7 室壓曲線的試驗和模擬結(jié)果對比Fig．7 Contrast of pressure curve between simulation and experimental result

本文模型沒有考慮結(jié)構(gòu)燒蝕和受熱后的膨脹作用;另一方面，推進劑實際燃燒參數(shù)在不同溫度和壓強下是變量，與本文給定的參數(shù)不同，導(dǎo)致計算誤差較大。

4 結(jié)論

(1)燃氣對噴管壁面有滾轉(zhuǎn)扭矩作用，大小與閥門結(jié)構(gòu)間隙有關(guān)，最大扭矩為3．71 N·m;扭矩大小與閥門開度關(guān)系不明顯;間隙對于發(fā)動機推力調(diào)節(jié)范圍有很大影響，1．4 mm以上間隙使喉部不能保持足夠室壓來進行推力調(diào)節(jié)。

(2)研究變推力發(fā)動機推力調(diào)節(jié)特性，得出了流場參數(shù)與閥門開度的關(guān)系曲線，在14．5°閥門開度范圍，可實現(xiàn)推力在1．7∶1范圍內(nèi)調(diào)節(jié)。

(3)推力調(diào)節(jié)延遲時間隨調(diào)節(jié)速度和自由容積的增大而增大;自由容積相比調(diào)節(jié)速度對推力延遲影響較小;調(diào)節(jié)速度越快，造成推力下降越明顯。

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