（海軍蚌埠士官學校 蚌埠 233012）

1 引言

雷達干擾資源分配是指通過雷達偵察得到敵方雷達的參數，根據我方現有的干擾資源和戰(zhàn)術要求，針對敵方雷達的威脅時間和威脅程度，合理分配我方的雷達干擾資源的過程[1]。雷達干擾資源的分配是否合理，己經成為影響作戰(zhàn)結果的重要因素之一。在實戰(zhàn)中，為了使己方的干擾機能夠對敵方的雷達進行最大程度的壓制，更好地對我方的人員和裝備實施保護，要求對我方的干擾資源進行合理高效的分配。目前來講，干擾資源分配的主要依據是作戰(zhàn)指揮員的經驗。但是，如果在復雜的電磁環(huán)境下依然依靠這種手動的經驗式的分配方式，就有可能造成嚴重的后果。如何在時間緊迫、高度復雜的現代戰(zhàn)場，對我方有限的干擾資源進行合理的分配使其發(fā)揮最佳的干擾效果，一直是我們研究的一個重點課題。

FKM（Fuzzy K－Means）是相對于硬聚類（一個樣本必須屬于也只能屬于某一個類）而言的一種聚類方法。在樣本聚類過程中產品往往可能屬于多個類群，FKM方法通過引入隸屬度概念把聚類分析技術和模糊集技術相結合，能夠更好地反映樣本類型[2]。文中主要是對基于聚類的干擾資源分配方法進行分析和研究，針對現有資源分配方法的不足之處提出了改進方案，該方法對實戰(zhàn)中雷達干擾資源的優(yōu)化分配具有一定的指導意義。最后對雷達偵察和干擾效果進行了仿真實現。

2 雷達干擾資源優(yōu)化分配模型

在實戰(zhàn)中，為了使己方的干擾機能夠對敵方的雷達進行最大程度的壓制，更好地對我方的人員和裝備實施保護，要求對我方的干擾資源進行合理高效的分配。

當多部干擾機對空中目標進行電子戰(zhàn)支援時，每部干擾機進入雷達接收端的干擾信號分別為

而雷達目標的回波信號功率為

式中：Pt是雷達發(fā)射功率，Gt是雷達在天線主瓣方向增益，σ是雷達目標的有效反射截面積，λ是雷達的工作波長，Rt是雷達到目標的距離，A是雷達天線的有效面積。

干擾信號和目標信號的功率比為

則干擾方程滿足：

式中：Pj是干擾機發(fā)射功率；Gj是干擾機天線主瓣方向增益；θ是雷達信號的主瓣方向和干擾機信號的主瓣方向之間的夾角；Rj是干擾機到雷達的距離；γj是干擾信號對雷達天線的極化損失；Kj是雷達正常工作時所必須的最小干信比。

雷達接收機輸入端干擾和信號的功率比為

當干擾與信號功率比大于壓制雷達對信號正常接收時所必須的干擾與信號的最小功率比Kj時，可得到干擾方程的一般表達式：

仿真及結論：

采用Matlab語言對干擾壓制區(qū)域進行繪制，將n＝（2，3）分別代入干擾方程進行仿真。

仿真結果如圖所示，圖1（a）是一部干擾機進行干擾時的干擾區(qū)域圖，圖1（b）是兩部干擾機進行干擾時的干擾區(qū)域圖，圖1（c）是三部干擾機進行干擾時的干擾區(qū)域圖。

圖1 干擾機干擾時區(qū)域圖

通過對參數θ的調整，可以計算出最小干擾距離隨參數θ的變化量，就可以得到支援干擾在多種情況下對雷達探測性能的影響程度。從得到的數據結果，得到結論：

1）在雷達、目標、干擾機三個參數一定的情況下，干擾機對雷達的壓制效果明顯，使雷達暴露區(qū)域減小，對雷達的壓制區(qū)域增大[3]。

2）使用單部干擾機進行干擾時，天線增益近似公式適用于θ＞θ0.5／2和θ≤60°～90°，在θ＞θ0.5／2時，可以認為G′t／Gt≈1；θ≥60°～90°時，天線平均電平變化范圍很小，可以認為不受θ平方的影響而變化。

3）在使用多部干擾機進行干擾時，要取得更好的干擾效果，就要使干擾機對雷達實施干擾時盡可能的對準雷達的主瓣；在雷達、目標和干擾機三個參數一定時，我們要選取每一部干擾機的最佳位置，使得干擾機能夠更好地保護被保護目標[4]。這就要求合理地對干擾機資源進行優(yōu)化分配，以取得最佳效果。

3 基于聚類的干擾效益最大化算法研究

在多部干擾機對多部雷達實施干擾時，要想確定如何分配干擾資源，得到最佳干擾效益，就要對干擾資源分配算法進行進一步的研究[5]，下面是在聚類算法的基礎上實現對干擾資源的最優(yōu)分配。

3.1 優(yōu)化流程

圖2 優(yōu)化流程圖

資源配置初期，獲得任務相關信息并建立基礎數據庫。在數據處理階段，對任務信息進行聚類分解，把特征參數相似度較高的多個任務分配為一個類群[6]，針對不同類群的參數信息得到不同的干擾資源配置方案。根據預先設定的閾值，檢查干擾資源的干擾效果，效果不佳的聚類方案進行再次處理，通過對任務信息的重新聚類，獲得新的配置方案，并進行再次檢查，直到滿足閾值條件，把新的配置方案作為資源配置的最優(yōu)方案。

3.2 基于聚類的資源分配算法

基于貼近度的雷達干擾資源分配策略[7]，該方法是在多級優(yōu)化動態(tài)資源分配算法的基礎上對影響雷達干擾效果的時域、空域、頻域、能量域、工作體制及對抗樣式等方面進行了詳細分析，構建了雷達干擾效果的評估指標體系。最后利用Euclid貼近度原理，對干擾資源的分配策略進行進一步的研究。該方法易于計算機實現，本文在此基礎上提出了基于FKM聚類的資源分配算法。

我們在解決資源配置的具體問題中，把對方的雷達包括預警機的技術參數作為樣本，我方干擾機技術參數作為初始聚類中心，通過聚類算法修正聚類中心，在達到閾值條件下得到優(yōu)化后的干擾機技術參數[8]。干擾資源分配采用的FKM聚類過程如下：

1）確定聚類模型

｛xi，i＝1，2，…，n｝表示對方組網雷達的樣本空間（n為樣本個數），｛mj，j＝1，2，…，k｝表示聚類中心（k為聚類中心個數），即我方干擾機配置情況，uj（xi）表示樣本i對聚類中心j隸屬度，則隸屬度約束條件為

2）構造目標函數

模糊聚類準則函數：

其中模糊指數b＞1，b越大聚類的模糊程度就越大，經有效性實驗其取值最佳區(qū)間為[1.5，2.5]。根據樣本與聚類中心距離最短原則構造目標函數：

α為拉格朗日算子。

根據隸屬度約束對目標函數求偏微分可得極值條件：

3）聚類迭代運算

步驟一：人為決定k個聚類中心；

步驟二：運用極值條件；

計算樣本i對聚類中心j的隸屬度；

步驟三：運用極值條件；

把步驟二計算的隸屬度代入式（14），得到新的聚類中心；

步驟四：判斷隸屬度，如果變化則返回步驟二，如果不變化則終止。

4 基于聚類的資源分配算法應用

為了直觀介紹資源分配算法聚類過程，下面模擬多目標雷達任務干擾資源案例簡述實現過程。表1為對方組網雷達的樣本數據。

表1 對方組網雷達的相關數據

通過觀察分析，對方組網雷達的相關數據不但和經度、緯度、功率相聯(lián)系，而且還與雷達類型、高度有關。其中經度、緯度、功率、頻率為數字形式描述，雷達類型為文字形式描述，同類雷達往往在技術參數上比較接近。由此可以初步制定組網雷達聚類方案：步驟一，以雷達類型進行第一次樣本分類，找出同類型的雷達。步驟二，以同類型的多部雷達為樣本，經度、緯度、功率、頻率等相關信息的記錄為參數，進行聚類。

設定聚類條件：雷達類型＝A1，對當前雷達樣本進行分類，得到符合條件的雷達樣本空間。

表2 聚類樣本空間

4.1 對樣本空間進行層次（AHP）聚類[9]

1）設定初始值

類群數k等于表2中樣本個數，對樣本的經度、緯度、功率、頻率等參數進行歸一化處理，初始化閾值系數λ為1／10。

2）迭代合并

遍歷所有類群，計算各個類群間距離：

其中xi1、xi2、xi3、xj1、xj2、xj3分別代表xi和xj的經度、緯度和功率。計算閾值α1＝dmin＋λ（dmaxdmin），α2＝dmax／（k－1），遍歷比較dij和α1和α2，

直至所有樣本比較結束，完成本次遍歷，重復2）直到所有類群都不滿足dij＜α1或dij＜α2，則終止合并。

4.2 對樣本空間進行FKM聚類

1）設定初始值

聚類中心個數k和聚類中心m；由層次聚類結果決定。設置模糊系數b＝2，則隸屬度函數可以表示為（樣本個數為n）：

聚類中心函數可表示為

2）循環(huán)聚類

根據隸屬度函數遍歷計算隸屬度uj（xi），并依據隸屬度按照聚類中心函數計算新的聚類中心mj。判斷隸屬度，如果變化則返回循環(huán)計算，如果不變化則終止[10]。

通過上述兩次聚類的過程可以找到經度、緯度、功率、頻率最類似的類群：

表3 當前樣本聚類結果信息

4.3 仿真結果比較

通常同一類群的技術參數都很相似，對干擾資源配置有很強的指導性。采用聚類分群思想，綜合考慮了對方組網雷達的樣本空間的時域、頻域及空間信息，不斷修正我方干擾機配置參數，精度和速度都達到了設計要求。仿真比較結果如圖3所示。

圖3 AHP與FKM算法的聚類結果比較

圖3上方部分所示為基于AHP的聚類結果，其中類群劃分的重復區(qū)域較大，該區(qū)域通常具有較大爭議，對類群中心的偏差具有較大影響；圖3下方部分所示為基于FKM算法的聚類結果，可以明顯看到該圖中的重復區(qū)域很大程度上得到修正，各類群的分布也相對均勻。通過上述驗證比較可知，AHP和FKM兩種方法的分類精度確實存在一定差異，但是聚類中心的位置大致類似，可以作為相互檢驗的依據。

AHP與FKM比較而言，前者分類結果的準確度不盡如人意，后者雖然在運算速度上存在一定不足，但是彌補了準確度的問題。采用AHP－FKM混合的方法可以同時彌補這兩種算法的不足。圖4所示Matlab分類信息即FKM算法和AHPFKM混合算法的聚類結果比較：左右圖示兩種聚類方法得到的聚類中心位置和類群劃分完全吻合。但是從目標函數的變化曲線可以明顯看出兩種方法在回歸速度上的較大差異，左圖目標函數在循環(huán)10次左右趨于穩(wěn)定，右圖目標函數在循環(huán)3次左右就已經趨于穩(wěn)定。在運行過程中設置跟蹤節(jié)點，可以很快跟蹤到前者循環(huán)59次終止運算，后者循環(huán)73次終止運算。通過實現圖示可以直觀的看出，AHP－FKM混合算法比單純的AHP算法具有更高的精度，相對單純的FKM算法又具有速度上的極大優(yōu)勢。

圖4 FKM與AHP－FKM混合算法分類結果比較

5 結語

本文研究了現代電子戰(zhàn)背景中雷達干擾資源的優(yōu)化分配問題，給出了雷達干擾資源的優(yōu)化分配算法，通過計算機仿真說明了算法的實用性。但是，由于目標雷達的位置不同、時間不同，因此其任務權重也在發(fā)生變化。這就要根據任務的變化和需要及時考慮并調整干擾資源的分配，以使得在每一階段都能得到最佳的整體干擾效果。這樣才能使得戰(zhàn)場仿真更加貼近實戰(zhàn)效果，從而更好地為戰(zhàn)場指揮官提供科學的決策依據。

[1]郝曉軍，傅儀源，王偉，等.電子對抗中的極化方式選擇[J].電子信息對抗技術，2007（4）：32－36.

[2]姜寧，等.雷達干擾資源分配的模糊多屬性動態(tài)規(guī)劃模型[J].南京理工大學學報，2003（6）：41－43.

[3]李朝健，肖建華.常用聚類算法比較分析[J].電腦知識與技術，2007（2）：11－14.

[4]黃賢鋒，張萬軍，等.雷達干擾智能決策資源分配的一種快速算法[J].航天電子對抗，2002（6）：20－22.

[5]郭小一.多策略雷達干擾資源分配方法研究[D].長沙：國防科技大學，2006.

[6]談江海，陳天麒.一種雷達干擾資源分配算法[J].電子對抗技術，2005（5）：11－13.

[7]呂永勝，王樹宗，等.基于貼近度的雷達干擾資源分配策略研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術，2005（11）：22－25.

[8]楊占華，楊燕.一種基于SOM和K－Means的文檔聚類算法[J].計算機應用研究，2006（5）：15－18.

[9]黃志紅.基于層次聚類的k均值算法研究[J].電腦開發(fā)與應用，2009（7）：22－25.

[10]顧洪博，張繼懷.聚類算法初始聚類中心的優(yōu)化[J].西安工程大學學報，2010（2）：13－15.