宋衛(wèi)東 ，曹 帥 ，付建新 ，江國(guó)建，吳 鋒

（1.北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開(kāi)采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083；3.招金礦業(yè)股份有限公司 尹格莊金礦，山東 招遠(yuǎn) 265414）

1 引 言

隨著我國(guó)地下采礦技術(shù)的快速發(fā)展和礦山生產(chǎn)能力的逐年提高，高強(qiáng)度采礦必將成為未來(lái)發(fā)展的主要趨勢(shì)。然而，礦山地下開(kāi)采生產(chǎn)能力不斷提高的同時(shí)，采空區(qū)數(shù)量及其規(guī)模尺寸也急劇增大，一旦采空區(qū)發(fā)生大面積垮塌，將造成井下嚴(yán)重的設(shè)備損壞甚至是人員傷亡事故。因此，實(shí)現(xiàn)地下礦山安全高效回采就成為許多礦山企業(yè)追求的目標(biāo)。礦柱對(duì)于維持采空區(qū)穩(wěn)定具有極其重要的作用。針對(duì)礦柱穩(wěn)定性的分析主要集中在流變理論研究、模糊可靠度分析及數(shù)值模擬等方面[1-4]。姚高輝等[5]通過(guò)擴(kuò)展后的Hoek-Brown 節(jié)理強(qiáng)度準(zhǔn)則確定巖體力學(xué)參數(shù)，針對(duì)井下礦柱主要破壞形式分別進(jìn)行了失穩(wěn)機(jī)制分析。王金安等[6]通過(guò)礦巖流變特性分析，建立了礦柱支撐下采空區(qū)頂板受流變作用位移控制方程。劉洪強(qiáng)等[7]利用斷裂力學(xué)及突變理論，建立了礦柱失穩(wěn)的尖點(diǎn)突變模型。江文武等[8]利用簡(jiǎn)化后的固支梁-礦柱力學(xué)模型，得出礦柱失穩(wěn)只與礦房礦柱自身?xiàng)l件有關(guān)，與外界作用無(wú)關(guān)。羅輝等[9]、趙奎等[10]進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模糊可靠度的礦柱穩(wěn)定性分析。趙興東[11]采用FLAC3D數(shù)值模擬進(jìn)行了隔離礦柱穩(wěn)定性分析。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在掌握了礦柱穩(wěn)定性程度的基礎(chǔ)上，卻較少對(duì)影響礦柱穩(wěn)定性的因素進(jìn)行重要程度評(píng)判，即敏感性分析。本文以招金大尹格莊金礦為例，分析礦柱載荷、強(qiáng)度、破壞形式及影響因素，利用正交試驗(yàn)計(jì)算礦柱穩(wěn)定性安全系數(shù)極差，確定相應(yīng)影響因素敏感性主次順序。

2 礦柱穩(wěn)定性分析

采用傳統(tǒng)留設(shè)礦柱的采礦方法回采礦體時(shí)，在一定時(shí)間和開(kāi)采擾動(dòng)的條件下地應(yīng)力重新分布而將應(yīng)力轉(zhuǎn)移到礦柱，因此，本文主要從礦柱載荷、承載強(qiáng)度、失穩(wěn)形式及影響因素的確定四方面進(jìn)行礦柱穩(wěn)定性分析。

2.1 礦柱載荷

正確估算礦柱所受的載荷是礦柱設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟之一。國(guó)內(nèi)外就礦柱載荷分析提出了許多假設(shè)和分析，包括壓力拱理論、有效區(qū)域理論、Wilson理論及面積承載理論等。面積承載理論因其計(jì)算方法簡(jiǎn)單易行，使其得到了廣泛應(yīng)用，礦柱的面積承載理論認(rèn)為礦柱所承受的載荷是其所支撐的頂板范圍內(nèi)上覆巖柱的重力。常見(jiàn)礦柱的布置有連續(xù)條帶形礦柱（以下簡(jiǎn)稱條形礦柱）和間斷式方形礦柱（簡(jiǎn)稱方形礦柱），這里以間斷式方形礦柱（認(rèn)為礦柱長(zhǎng)度和礦柱寬度相等）為基本假設(shè)進(jìn)行推導(dǎo)，得到兩種形式礦柱載荷公式：

條形礦柱：

方形礦柱：

式中：σp為礦柱載荷（MPa）；γ為上覆巖層重度（kN/m3）；H為礦體開(kāi)采深度（m）；Wo為礦房寬度（m）；Wp為礦柱寬度（m）。

2.2 礦柱承載強(qiáng)度

為了計(jì)算礦柱的強(qiáng)度，世界各主要采礦國(guó)家在試驗(yàn)研究和實(shí)例調(diào)查的基礎(chǔ)上，結(jié)合理論分析提出了10 余種礦柱強(qiáng)度計(jì)算公式，但大多是對(duì)煤礦礦柱的研究結(jié)果，對(duì)金屬礦山礦柱的研究則相對(duì)較少。這里采用Lunder 等[12]推導(dǎo)出的考慮礦柱形狀效應(yīng)的精度更高的礦柱強(qiáng)度計(jì)算公式：

式中：Ps為礦柱強(qiáng)度（MPa）；U為礦巖抗壓強(qiáng)度（MPa）；Ka為礦柱摩擦系數(shù)：

式中：Cp為礦柱平均強(qiáng)度系數(shù)，取值根據(jù)二維邊界元模擬分析確定的礦柱寬高比確定：

式中：Wp為礦柱寬度（m）；h為礦柱高度（m）。

2.3 礦柱失穩(wěn)形式

礦柱形狀及其大小的確定，對(duì)于采場(chǎng)的穩(wěn)定性影響是至關(guān)重要的。一般來(lái)說(shuō)，礦柱的破壞主要表現(xiàn)為礦柱表面的剝落、剪切破壞及沿弱節(jié)理面的構(gòu)造破壞等形式[13]。值得注意的是，礦柱在外載荷達(dá)極限值時(shí)雖可能出現(xiàn)破裂，但并不會(huì)立即喪失承載能力。

2.4 礦柱穩(wěn)定性影響因素確定

影響礦柱穩(wěn)定性的因素是多方面的，觀察載荷和強(qiáng)度計(jì)算公式發(fā)現(xiàn)，能夠定量分析的影響因素有：（1）礦體自身的強(qiáng)度；（2）礦柱自身尺寸，即礦柱寬度和礦柱高度；（3）礦房寬度；（4）礦體開(kāi)采深度；（5）上覆巖層重度。同時(shí)，礦巖本身構(gòu)造因素影響，即幾何缺欠及斷層、節(jié)理面等，爆破動(dòng)載對(duì)于礦柱穩(wěn)定性影響也較為顯著。

3 礦柱安全系數(shù)計(jì)算

根據(jù)礦柱穩(wěn)定性影響因素確定結(jié)果進(jìn)行敏感度分析時(shí)，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，基于礦柱安全系數(shù)法，只考慮能夠進(jìn)行定量分析的影響因素，由式（1）～（3）推導(dǎo)出礦柱安全系數(shù)計(jì)算公式為條形礦柱：

方形礦柱：

式中：F1為條形礦柱安全系數(shù)；F2為方形礦柱安全系數(shù)。

4 分析試驗(yàn)方法

由于多因素試驗(yàn)因素間的組合比較多，通常需要耗費(fèi)大量的精力和經(jīng)費(fèi)。正交試驗(yàn)法具有完成試驗(yàn)所需試驗(yàn)次數(shù)少、數(shù)據(jù)點(diǎn)分布均勻等突出特點(diǎn)。用相應(yīng)的極差分析、方差分析和回歸分析等方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，可引出許多有價(jià)值的結(jié)論，在很多領(lǐng)域的研究中得到廣泛應(yīng)用。本次設(shè)計(jì)采用正交試驗(yàn)計(jì)算礦柱穩(wěn)定性安全系數(shù)的大小，確定各影響因素的敏感性大小。

正交試驗(yàn)開(kāi)始后，設(shè)總影響因素個(gè)數(shù)為N，序號(hào)為i=1，2，…，N，每個(gè)因素對(duì)應(yīng)的水平數(shù)為M，序號(hào)為j=1，2，…，M，構(gòu)造形如LM2(MN)的正交表，Ki為各因素在同一水平下對(duì)應(yīng)安全系數(shù)的平均值。利用直接分析法計(jì)算各影響因素的極差Ri，即Ri=maxKj-minKj，i=1，2，…，N；j=1，2，…，M 對(duì)比可得各因素的敏感性主次順序。以某一因素各水平值對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的貢獻(xiàn)值為縱坐標(biāo)，對(duì)相應(yīng)水平值（橫坐標(biāo)）作折線圖，能明顯看出試驗(yàn)指標(biāo)隨此因素的變化趨勢(shì)。

5 工程實(shí)例分析

5.1 礦山概況

大尹格莊金礦地處招-平主斷裂帶以下，礦床內(nèi)賦存1#、2#兩個(gè)主礦體，其中，2#礦體具有儲(chǔ)量大、品位低、傾角緩、中等穩(wěn)固、礦體較連續(xù)等特點(diǎn)。目前，礦區(qū)主要采用上向分層點(diǎn)柱式分級(jí)尾砂非膠結(jié)充填采礦法進(jìn)行回采礦石。礦房垂直礦體走向布置，盤區(qū)長(zhǎng)60 m，劃分為5個(gè)礦塊，每個(gè)礦塊寬12 m，厚度為礦體水平距離。礦房間預(yù)留3～6 m間柱不等，階段高60 m，分段高度為10 m，每分段4個(gè)分層，分層高2.5 m，每個(gè)分層內(nèi)根據(jù)實(shí)際情況，預(yù)留方形點(diǎn)柱。分層間回采順序呈“品”字型布置，2 高左右各1 低?；夭勺韵露线M(jìn)行，自下盤切割巷開(kāi)始，沿礦體傾向方向推進(jìn)，直至礦體上盤邊界?；夭赏瓿珊罅⒓闯涮睿捎脧U石或分級(jí)尾砂充填，充填體與上分層板間留設(shè)0.5～1.0 m 的爆破自由面，控頂高度控制在3.5 m 左右，待本分層充填完畢后開(kāi)始采場(chǎng)聯(lián)絡(luò)道的壓頂工作，當(dāng)壓頂至分段沿脈巷靠近溜井位置后，進(jìn)行下一分層的回采作業(yè)。

5.2 分析模型的提出

由于膠結(jié)充填系統(tǒng)尚未形成，無(wú)法膠結(jié)充填采空區(qū)，未經(jīng)膠結(jié)的尾砂充填體必須經(jīng)過(guò)一段時(shí)間養(yǎng)護(hù)，待其具有一定強(qiáng)度后，設(shè)備及人員才能繼續(xù)作業(yè)。為提高礦區(qū)生產(chǎn)能力且最大限度地回收礦石，礦區(qū)由原先-140 m 中段單一布置條形礦柱逐步向-380 m 中段條形礦柱+方形礦柱的布置形式過(guò)渡，典型采場(chǎng)礦柱布置見(jiàn)圖1。在膠結(jié)系統(tǒng)形成之前，為盡量減少礦石的損失，礦區(qū)計(jì)劃于-496 m 水平中段不同分段嘗試只布置方形礦柱。為簡(jiǎn)化計(jì)算，理想化礦塊回采分析模型，見(jiàn)圖2。

圖1-380 m 四、六分段礦柱分布圖Fig.1 Pillar maps of-380 m forth and sixth sublevel

圖2 礦塊回采分析模型Fig.2 Extraction model of ore blocks

5.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)大尹格莊金礦工程地質(zhì)及開(kāi)采技術(shù)條件，控制影響礦柱穩(wěn)定性的6個(gè)主要影響因素在適當(dāng)范圍內(nèi)取值，每個(gè)因素取5個(gè)水平構(gòu)造試驗(yàn)設(shè)計(jì)表（見(jiàn)表1）。為了克服試驗(yàn)偏差，試驗(yàn)開(kāi)始后對(duì)部分影響因素進(jìn)行隨機(jī)序列構(gòu)造試驗(yàn)的水平取值。

以6 因素5 水平構(gòu)造L25（56）正交試驗(yàn)表，根據(jù)式（6）、（7）分別計(jì)算單一布置條形礦柱和間斷式方形礦柱的安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相同水平條件下條形礦柱布置要比方形礦柱安全的多；通過(guò)極差計(jì)算得到條形礦柱影響因素敏感性主次順序依次為：礦柱寬度>礦體開(kāi)采深度>礦房寬度>礦巖抗壓強(qiáng)度>礦柱高度>上覆巖層重度。很明顯，礦柱寬度、礦體開(kāi)采深度及礦房寬度對(duì)礦柱穩(wěn)定影響最為顯著，而礦巖抗壓強(qiáng)度、礦柱高度及上覆巖層重度影響程度則相對(duì)較弱。繪制兩種不同布置形式下礦房寬度、礦柱寬度及礦體開(kāi)采深度與礦柱安全系數(shù)的關(guān)系曲線，如圖3 所示。

觀察表2 發(fā)現(xiàn)，礦柱寬度極差達(dá)到2.257，礦體開(kāi)采深度和礦房寬度則分別達(dá)到1.261 和0.860，而礦巖抗壓強(qiáng)度、礦柱高度和上覆巖層重度極差值均在0.500 以下。為得到安全系數(shù)與3個(gè)主要影響因素的單一定量關(guān)系，研究時(shí)將待研究因素作為變量，而固定剩余2個(gè)主要因素，避免多因素之間造成的交叉干擾，進(jìn)而得到礦柱安全系數(shù)與上述3個(gè)主要因素的定量關(guān)系。

表1 影響因素敏感性分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 1 Experimental design for the sensitivity analysis of affecting factors

表2 礦柱安全系數(shù)正交試驗(yàn)表Table 2 Orthogonal test of pillar safety factors

圖3 礦房寬度、礦柱寬度、礦體開(kāi)采深度與礦柱安全系數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationships among room width,pillar width,mining depth and pillar safety factor

5.3.1 礦柱安全系數(shù)與礦房寬度的定量關(guān)系

為了分析礦柱寬度與安全系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，將礦體開(kāi)采深度和礦柱寬度作為不變量，研究了安全系數(shù)隨礦柱寬度變化的規(guī)律，分別進(jìn)行了線性擬合、指數(shù)擬合及冪函數(shù)擬合，得出相應(yīng)擬合的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2的值，擬合結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 礦房寬度與安全系數(shù)定量關(guān)系擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of room width and pillar safety factor

由表3 礦房寬度與安全系數(shù)的復(fù)相關(guān)系數(shù)可知，指數(shù)擬合的復(fù)相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.986 2，而冪函數(shù)為0.981 1，說(shuō)明指數(shù)擬合更符合礦房寬度對(duì)安全系數(shù)的影響規(guī)律，因此得礦房寬度與安全系數(shù)遵循負(fù)指數(shù)函數(shù)y=a1e-b1x的遞減規(guī)律，a1、b1同時(shí)取決于礦柱寬度、礦體開(kāi)采深度等影響因素。

圖4為礦柱安全系數(shù)與礦房寬度的指數(shù)擬合曲線。由圖可見(jiàn)，隨著礦房寬度的增大，安全系數(shù)值呈指數(shù)形式遞減且降低速率逐漸變慢。

圖4 礦柱安全系數(shù)與礦房寬度的指數(shù)擬合曲線Fig.4 Pillar safety factors and room widths

5.3.2 礦柱安全系數(shù)與礦體開(kāi)采深度的定量關(guān)系

將礦柱寬度和礦房寬度作為不變量，研究安全系數(shù)隨礦體開(kāi)采深度的變化規(guī)律，得到3 種不同擬合方法的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2的值，擬合結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 礦體開(kāi)采深度與安全系數(shù)定量關(guān)系擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of mining depth and pillar safety factor

由表4 可見(jiàn)，冪函數(shù)擬合復(fù)相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.983 6，而指數(shù)擬合為0.961 1，說(shuō)明冪函數(shù)擬合更符合礦體開(kāi)采深度對(duì)安全系數(shù)的影響規(guī)律，由此可得礦體開(kāi)采深度與安全系數(shù)遵循冪函數(shù)y=a2x-b2的遞減規(guī)律，a2、b2同時(shí)取決于礦柱寬度、礦房寬度等影響因素。

圖5為礦體開(kāi)采深度與安全系數(shù)的冪函數(shù)擬合曲線。由圖可見(jiàn)，隨著開(kāi)采深度的增大，安全系數(shù)逐漸降低且遞減速率逐漸變緩。

圖5 礦柱安全系數(shù)與礦體開(kāi)采深度冪函數(shù)擬合曲線Fig.5 Exponential fitting curves of pillar safety factor and mining depth

5.3.3 礦柱安全系數(shù)與礦柱寬度的定量關(guān)系

采用類似于礦房寬度、礦體開(kāi)采深度的控制變量法將其余2個(gè)主要影響因素礦房寬度和礦體開(kāi)采深度作為不變量，研究礦房寬度與礦柱安全系數(shù)之間的變化規(guī)律，計(jì)算出相應(yīng)的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2的值，擬合結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 礦柱寬度與安全系數(shù)定量關(guān)系擬合結(jié)果Table 5 Pillar width and pillar safety factor fitting results

由表5 分析礦柱寬度與安全系數(shù)的變化規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)，只有指數(shù)擬合在3 種擬合方法中的復(fù)相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.96 以上，線性擬合和冪函數(shù)擬合分別為0.916 2 和0.916 7，說(shuō)明指數(shù)擬合更符合二者之間的變化規(guī)律，由此得到礦柱寬度與安全系數(shù)遵循指數(shù)函數(shù)y=a3eb3x的遞增規(guī)律，a3、b3同時(shí)取決于礦房寬度、礦體開(kāi)采深度等影響因素。

圖6為礦柱安全系數(shù)隨礦柱寬度變化而變化的指數(shù)擬合曲線。由圖可以看出，隨著礦柱寬度的不斷增大，安全系數(shù)不斷變大且遞增速率不斷加大。

圖6 礦柱安全系數(shù)與礦體開(kāi)采深度冪函數(shù)擬合曲線Fig.6 Exponential fitting curves of pillar safety factors and pillar depth

5.4 礦柱安全系數(shù)回歸方程建立及驗(yàn)證

根據(jù)上述分析結(jié)果，礦柱寬度、礦體開(kāi)采深度及礦房寬度對(duì)于礦柱安全系數(shù)的影響程度最為劇烈?？紤]建立一個(gè)只包含礦柱寬度、礦體開(kāi)采深度及礦房寬度3個(gè)主要影響因素的安全系數(shù)回歸方程，為后期采場(chǎng)礦柱布置提供參考依據(jù)。常見(jiàn)的回歸方法有指數(shù)回歸、對(duì)數(shù)回歸、冪函數(shù)回歸及二次多項(xiàng)式回歸，經(jīng)對(duì)比采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行回歸相關(guān)程度最高，通過(guò)DPS（DPS 是通用多功能數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)模型處理數(shù)據(jù)的軟件系統(tǒng)）和Matlab 數(shù)據(jù)處理軟件建立礦柱安全系數(shù)與礦柱寬度、礦體開(kāi)采深度及礦房寬度的回歸公式，求得各項(xiàng)回歸系數(shù)，可直接得到兩種礦柱安全系數(shù)的回歸方程：

條形礦柱：

方形礦柱：

條形礦柱回歸方程復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.984 4，方形礦柱復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.991 3，2個(gè)擬合公式的復(fù)相關(guān)系數(shù)均在0.96 以上，能夠很好地滿足精度要求。為驗(yàn)證方程的可靠性，對(duì)大尹格莊金礦-140 m 中段到-380 m 中段采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，代入回歸方程得到相對(duì)誤差見(jiàn)表6。

分析表6 可以看出，回歸方程計(jì)算所得安全系數(shù)與上述推導(dǎo)公式計(jì)算值相對(duì)誤差大部分在6%范圍以內(nèi)，擬合程度高，效果良好，可用于定量預(yù)估各種參數(shù)條件下的礦柱安全系數(shù)，也可以在一定范圍內(nèi)說(shuō)明礦柱安全系數(shù)與礦柱寬度、礦體開(kāi)采深度及礦房寬度3個(gè)主要影響因素的變化關(guān)系，因此通過(guò)DPS 處理數(shù)據(jù)軟件建立的回歸方程是可靠的。

根據(jù)Lunder 等[12]所確定的礦柱安全系數(shù)1.4，經(jīng)計(jì)算需要滿足：礦房寬度不超過(guò)8 m，布置條形礦柱寬度不小于3.6 m，與礦區(qū)現(xiàn)有布置條形礦柱實(shí)際尺寸基本吻合；布置方形礦柱寬度不小于5.9 m。并首次于-496 m 中段4 分段第1 分層布置了每隔6 m 布置了6 m×6 m 的方形礦柱。應(yīng)用結(jié)果表明，相比布置條形礦柱而言能夠多回收礦石16.8%，雖然安全性較條形礦柱略差，但整體應(yīng)用效果較為理想，也為下中段礦體回采時(shí)礦柱布置提供了較好的理論依據(jù)。

表6-140～-380 m 采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 6 Statistics of stope structure parameters for-140 m to-380 m

6 結(jié) 論

（1）利用正交試驗(yàn)極差，計(jì)算得到條形礦柱布置下各影響因素敏感性主次順序依次為礦柱寬度>礦體開(kāi)采深度>礦房寬度>礦巖抗壓強(qiáng)度>礦柱高度>上覆巖層重度，隨著開(kāi)采深度的不斷增大，礦柱寬度及礦房寬度對(duì)礦柱穩(wěn)定性影響最為劇烈。

（2）根據(jù)礦房寬度、礦柱寬度及礦體開(kāi)采深度與礦柱安全系數(shù)的關(guān)系曲線，礦房寬度與安全系數(shù)為指數(shù)函數(shù)的遞減規(guī)律；礦體開(kāi)采深度與安全系數(shù)為冪函數(shù)的遞減規(guī)律，礦柱寬度與安全系數(shù)則為指數(shù)函數(shù)的遞增規(guī)律。

（3）利用DPS 和Matlab 軟件建立了只考慮礦柱寬度、礦體開(kāi)采深度和礦房寬度3個(gè)主要影響因素與礦柱安全系數(shù)的回歸方程，并驗(yàn)證了回歸方程的可靠性。得出了保證生產(chǎn)安全的礦柱最小尺寸，即礦房寬度不超過(guò)8 m，條形礦柱寬度不小于3.6 m，與礦區(qū)現(xiàn)場(chǎng)布置的條形礦柱實(shí)際尺寸較為吻合；方形礦柱寬度不小于5.9 m，較條形礦柱而言，提高了礦石回收率，整體應(yīng)用效果較為理想，也為下中段礦體回采礦柱布置提供了較好的參考依據(jù)。

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