于海輝，景 晨，黑麗民

（公安部第一研究所，北京 100048）

0 引言

斬波輪的工作轉(zhuǎn)速為1500r/min，回轉(zhuǎn)直徑達(dá)700mm，通過(guò)支架與整機(jī)連接。因此支架結(jié)構(gòu)在工作中承受著復(fù)雜的外力作用，為保證斬波輪旋轉(zhuǎn)時(shí)整機(jī)系統(tǒng)具有較好的性能，避免支架因斬波輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生共振，造成對(duì)機(jī)器的破壞，有必要對(duì)斬波輪支架進(jìn)行模態(tài)分析。ANSYS Workbench 是專業(yè)的有限元分析軟件[1]，通過(guò)分析斬波輪支架的模態(tài)，為支架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 模態(tài)分析的基本理論

模態(tài)分析是將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程中的理論物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，并將耦合方程變?yōu)榉邱詈戏匠探M，該方程組以模態(tài)為參數(shù)，然后求解出模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換中的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其各列就是模態(tài)振型。

斬波輪支架是一個(gè)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其振動(dòng)作用力方程為[2]：

斬波輪支架自身的阻尼矩陣C 很小，可以忽略其影響。當(dāng)激振力矩陣F（t）=0 時(shí)，為系統(tǒng)的自由振動(dòng)，而系統(tǒng)的固有頻率和主振型是振動(dòng)系統(tǒng)的固有屬性，因此通過(guò)求解無(wú)阻尼自由振動(dòng)的方式來(lái)研究系統(tǒng)的振動(dòng)固有頻率和主振型，即：

求解式（2）得到固有頻率和主振型方程為：

其中，A 為主振型，即模態(tài)振型；ωn為系統(tǒng)的固有頻率。要使式（3）有解，則：

由式（4）知，n 個(gè)自由度振動(dòng)系統(tǒng)方程有n 個(gè)特征值，即有n 個(gè)固有頻率，將特征值代入方程（3），即可得到相應(yīng)的模態(tài)振型。

利用有限元分析軟件Workbench 對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，實(shí)質(zhì)是將該支架結(jié)構(gòu)在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振，然后用模態(tài)分析理論通過(guò)對(duì)函數(shù)的曲線擬合，識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理，在已知各種載荷時(shí)間歷程的情況下，就可以預(yù)言結(jié)構(gòu)實(shí)際振動(dòng)的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜?；谠摾碚?，使用Workbench 進(jìn)行有限元分析，得到斬波輪支架的各階模態(tài)和振型云圖。

2 斬波輪支架有限元模型建立

斬波輪支架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此使用Pro/E 建立裝配幾何模型，如圖1 所示，然后利用其與Workbench 的接口直接導(dǎo)入進(jìn)行分析。Workbench 與三維建模軟件有多種接口方式，本文使用Pro/E 5.0 與ANSYSWorkbench 14.0對(duì)接，模型不需要中間格式轉(zhuǎn)換，直接將asm 格式的Pro/E 模型導(dǎo)入分析。

有限元計(jì)算是基于節(jié)點(diǎn)進(jìn)行的，而節(jié)點(diǎn)又與網(wǎng)格單元息息相關(guān)，Workbench 的網(wǎng)格劃分是智能化的，在生成網(wǎng)格的過(guò)程中，精度要求較高的區(qū)域會(huì)自動(dòng)調(diào)節(jié)網(wǎng)格密度，保證整個(gè)系統(tǒng)的網(wǎng)格質(zhì)量[3,4]。

在Workbench 的Analysis Systems 工具欄中選擇Modal 分析模塊，材料選用Q235B 結(jié)構(gòu)鋼，在導(dǎo)入模型之后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并選取網(wǎng)格設(shè)置工具Sizing 中的Element Size 為10mm，即網(wǎng)格單元尺寸為10mm，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為61235 個(gè)，單元總數(shù)為17343 個(gè)。為便于網(wǎng)格劃分，將連接螺紋孔去掉，優(yōu)化后的網(wǎng)格劃分模型如圖2 所示。

圖1 斬波輪支架模型Fig.1 The model of Chopper wheel bracket

圖2 網(wǎng)格模型Fig.2 The mesh model

3 斬波輪支架的模態(tài)分析

模態(tài)分析就是要確定斬波輪支架的振動(dòng)特性，得到支架固有頻率和振型的計(jì)算過(guò)程。該斬波輪支架的前十一階模態(tài)分析結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 前十一階模態(tài)固有頻率Fig.3 The modal frequency of eleven order

通過(guò)模態(tài)計(jì)算結(jié)果可知，斬波輪支架前11 階的固有頻率在595.44～1497.6Hz 范圍內(nèi)，振型主要是彎曲、扭轉(zhuǎn)和彎扭組合，其中支架的一階模態(tài)為1 階扭轉(zhuǎn)振型，二階模態(tài)為2 階扭轉(zhuǎn)振型，三階模態(tài)為1 階彎扭組合振型，四階模態(tài)為2 階彎扭組合振型，五階模態(tài)為1 階垂直彎曲振型，六階模態(tài)為1 階水平彎曲振型，前六階模態(tài)振型如圖4 所示。

圖4 支座的前六階振型云圖Fig.4 The modal images of six order bracket

4 結(jié)論

一階固有頻率為595.44Hz，對(duì)應(yīng)斬波輪的臨界轉(zhuǎn)速為35726.4r/min，而斬波輪的工作轉(zhuǎn)速為1500r/min，臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于斬波輪工作轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)在工作過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生共振。斬波輪的工作頻率遠(yuǎn)離各階固有頻率，證明本文斬波輪支架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有足夠的剛度和強(qiáng)度，在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生共振，能夠很好的實(shí)現(xiàn)承載斬波輪工作并與整機(jī)連接的功能。

[1] 張?jiān)?基于ANSYS WORKBENCH 的顆粒機(jī)機(jī)架的模態(tài)分析[J].信息技術(shù)，2011，2.

[2] 聞邦春，劉樹(shù)英，張純宇.機(jī)械振動(dòng)學(xué)（第2 版）[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2011.

[3]張功學(xué)，田楊. 基于ANSYS Workbench 的變速自行車車架的有限元分析[J].信息化縱橫，2009，6.

[4] 司豪杰，田哲文，梅小明，鄺勇.基于Workbench 的客車車身骨架模態(tài)分析[J].北京汽車，2013，4.