李 娜，蔣 威，劉全喜

(1.河南工程學院電氣信息工程學院，河南鄭州451191;2.西南技術(shù)物理研究所，四川成都610041)

1 引言

自1960年世界上梅曼的第一臺紅寶石激光器誕生以來，固體激光器技術(shù)發(fā)展很快，輸出功率和可靠性不斷提高，它不僅對傳統(tǒng)學科和技術(shù)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響，而且還開創(chuàng)了許多令人神往的新興領(lǐng)域。目前，固體激光器的研究主要集中在如何得到高的光束質(zhì)量和輸出功率的激光，但是，在保證激光器高光束質(zhì)量和輸出效率的同時來提高激光輸出功率卻并不是一件容易的事，其中主要障礙來自于抽運時激光介質(zhì)內(nèi)熱量的積累，它會帶來溫度分布的不均勻，以及由此而引起的介質(zhì)內(nèi)部折射率梯度、熱應力和晶體端面變形等問題，這些將導致介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生熱透鏡效應、應力雙折射和熱致退偏效應等，將會嚴重影響大功率固體激光器的輸出功率、穩(wěn)定性、光－光轉(zhuǎn)換效率和光束質(zhì)量等［1－4］。因此，研究激光器的熱透鏡效應及熱透鏡焦距的測量方法具有重要的意義。

固體激光器熱透鏡焦距的準確測量一直以來都是個工程難題，人們進行了大量的研究，提出了多種測量熱透鏡焦距的方法，如介穩(wěn)腔法、干涉法、非穩(wěn)腔法、平行光探測法等［5－7］。2004 年關(guān)俊等人采用干涉法測量了端面抽運Nd∶YVO4激光器的熱透鏡焦距［6］;2010年，毛小潔等運用He-Ne平行光直接測量的方法，對沒有激光輸出的端面抽運橫截面為正方形的摻Nd晶體激光器熱透鏡焦距進行了測量［7］。本文基于哈特曼－夏克傳感器、激光光束分析儀和諧振腔理論，設(shè)計了一種實時測量固體激光器熱透鏡焦距的方法。利用此方法，對激光二極管連續(xù)端面抽運棒狀激光器的熱透鏡焦距進行了測量，并和理論數(shù)值模擬結(jié)果進行了對比分析。

2 測量方法研究

2.1 測量原理

固體激光器在抽運光作用下，會出現(xiàn)熱透鏡效應，受熱的激光晶體可以等效為一個薄透鏡，必然影響輸出激光參數(shù)?？梢愿鶕?jù)含有熱效應介質(zhì)的諧振腔理論推導出輸出激光的基模束腰與熱透鏡焦距的關(guān)系式。因此，測出不同抽運功率下輸出激光的基模束腰，就可以得到不同抽運功率下的熱透鏡焦距。在激光器輸出激光的情況下，這是一種簡單、便捷、實用的測量熱透鏡焦距的方法。

圖1為含有長度為l的激光晶體的激光諧振腔示意圖。x1和x2分別表示兩個腔鏡到激光介質(zhì)端面的距離，激光晶體長度為l，諧振腔的總長為 x1+x2+l，R1為反射鏡M1的曲率半徑，R2為反射鏡M2的曲率半徑，習慣上，將凹面鏡的曲率標為正值。出現(xiàn)熱透鏡效應的激光晶體可以看作1個薄透鏡和2塊長度為h的各向同性介質(zhì)［8］，如圖2所示，h是透鏡主面到棒端面的距離，h=l/2n，n為介質(zhì)的折射率。激光諧振腔的穩(wěn)定性條件可以用它的等價g參數(shù)來表示［8］:

圖1 含有長度為l的激光介質(zhì)的激光諧振腔示意圖Fig.1 Schematic diagram of laser resonator of laser medium length l

圖2 激光介質(zhì)被各向同性介質(zhì)和薄透鏡替代后的諧振腔示意圖Fig.2 Schematic diagram of laser resonator of laser medium length being replaced by isotropic medium and thin lens

式中，f表示激光介質(zhì)的熱透鏡焦距;L1和L2分別表示兩個諧振腔臂的長度，當激光晶體的長度可以忽略時，L1=x1，L2=x2，x1和 x2分別表示兩個腔鏡到激光介質(zhì)端面的距離。當激光晶體的長度l不可以忽略時，L1=x1+h，L2=x2+h，諧振腔的穩(wěn)定條件可表示為:

腔內(nèi)單程變換矩陣(包括熱透鏡)為:

則包含熱透鏡的諧振腔中，熱透鏡焦距與基模光束束腰半徑 w0的關(guān)系式可表示為［9－10］:

基模束腰半徑可以運用哈特曼－夏克傳感器、激光光束分析儀測量，進而獲得熱透鏡焦距，這種方法具有簡單、便捷、實用的特點。同樣基模束腰半徑可以通過刀口法或狹縫掃描法通過多項式擬合得到，但較麻煩。

2.2 測量裝置

圖3為運用哈特曼－夏克傳感器、激光光束分析儀測量激光基模束腰半徑的裝置示意圖。

圖3 測量激光基模束腰半徑的實驗裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental setup of measuring laser beam waist of TEM00

激光器輸出的激光經(jīng)過分光鏡分光，一束光經(jīng)過透鏡、衰減片進入激光光束分析儀用來測量激光發(fā)散角θr;另外一束光通過標準平行光管、衰減片進入哈特曼－夏克傳感器測量光束M2因子，標準平行光管用來對激光擴束或縮束，使整形后的光束和哈特曼－夏克傳感器的入射孔徑相匹配。

哈特曼－夏克傳感器技術(shù)己經(jīng)相當成熟，測量精度非常高。哈特曼－夏克傳感器的工作原理是采用微透鏡陣列進行分束聚焦，成像在焦平面處的二維CCD面陣上，利用電腦實時進行恢復波前運算，得出光束的各種參數(shù)。

由于光束經(jīng)過透鏡M2因子不變［11］，哈特曼 －夏克傳感器測出的M2因子就是激光器輸出光束的M2因子。利用多模理論，可得到基模的發(fā)散角θ0為:

則激光基模束腰半徑w0可由下式得出:

這樣，就可以利用公式(6)得出激光器的熱透鏡焦距。

3 實驗結(jié)果與分析

利用上述方法，對激光二極管連續(xù)端面抽運棒狀激光器的熱透鏡焦距進行了實驗測量。實驗所用激光器為棒狀Nd∶YAG激光器。抽運光經(jīng)過光纖和折射率梯度透鏡耦合進Nd∶YAG晶體棒，晶體通過與外側(cè)面接觸良好的銅熱沉散熱，棒的尺寸為:Φ 6 mm×5 mm，晶體棒后端面鍍808 nm增透與1064 nm高反雙色膜，前端面鍍1064 nm增透膜，晶體后端面同時作為808 m耦合輸入和激光諧振腔的一個腔鏡，與平面輸出耦合鏡構(gòu)成激光平平諧振腔，諧振腔總長為12 mm。實驗所用的哈特曼－夏克傳感器微透鏡陣列為 44×33，子孔徑寬度為0.144 mm，透鏡聚焦長度為f=8.19 mm。由于實驗所用激光器的光斑和發(fā)散角較大，而哈特曼－夏克傳感器的入射孔徑較小，因此，不能直接測量，需要標準平行光管對激光束縮束后再進行測量。

圖4 抽運電流為26A時激光光束分析儀測得的光斑Fig.4 Laser facular distributions picture measured by laser beam analyzer at 26 A of pump current

圖4為抽運電流為26 A時激光光束分析儀測得的光斑圖。圖5為抽運電流為26 A時哈特曼－夏克傳感器測得的光束強度分布圖和相位圖。

圖5 抽運電流為26 A時哈特曼－夏克傳感器測得的光束強度分布圖和相位圖Fig.5 Laser intensity distributions picture and phase picture measured by Hartman-Shack sensor at 26 A of pump current

圖6為哈特曼－夏克傳感器測得的M2因子與抽運電流的關(guān)系圖。圖7為激光光束分析儀測得的光束發(fā)散角與抽運電流的關(guān)系圖。由圖可以看出，激光的M2因子和光束發(fā)散角都隨抽運電流的增大而減小，這是由于當激光器超過閾值工作電流不多時，輸出激光功率較小，光束質(zhì)量較差，隨著抽運電流的增大，基模的模式競爭加強，消耗了更多的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，光束質(zhì)量逐漸變好。

圖6 哈特曼－夏克傳感器測得的M2因子與抽運電流的關(guān)系Fig.6 M2factor measured by Hartman-Shack sensor versus pump current

圖8為基模的光束發(fā)散角與抽運電流的關(guān)系圖。由圖可以看出，基模光束的發(fā)散角隨著抽運電流的增大而增大。

圖7 激光光束分析儀測得的光束發(fā)散角θr與抽運電流的關(guān)系Fig.7 Laser divergence angle θrmeasured by laser beam analyzer versus pump current

圖8 基模的光束發(fā)散角與抽運電流的關(guān)系Fig.8 Laser divergence angle of TEM00versus pump current

圖9為熱透鏡焦距與抽運電流的關(guān)系圖。由圖可以看出，熱透鏡焦距隨抽運電流增大而減小。

圖9 熱透鏡焦距與抽運電流的關(guān)系Fig.9 Thermal lens focal length versus pump current

4 熱透鏡焦距理論分析

在抽運光作用下，激光晶體會出現(xiàn)熱透鏡效應，我們將受熱激光晶體等效為一個薄透鏡，文獻［7］、［12］給出了端面抽運情況下激光器熱透鏡焦距f的公式，如下所示:

式中，α為吸收系數(shù);l為激光增益介質(zhì)的長度;P為激光晶體中吸收的抽運功率;K為激光晶體熱傳導系數(shù);ε為吸收的泵浦能量中轉(zhuǎn)化為熱的比率;dn/dt為晶體折射率的溫度變化系數(shù);ω為抽運光在激光晶體中的半徑。對于本文實驗所用摻雜濃度為1at%的 Nd∶YAG激光器，主要參數(shù)如表1所示［7，9，12］。

表1 Nd∶YAG參數(shù)晶體

圖10為利用公式(9)理論計算的熱透鏡焦距與晶體吸收抽運功率的關(guān)系圖。由圖可以看出熱透鏡焦距隨抽運功率的增大而減小，但隨著隨抽運功率的增大，熱透鏡焦距的減小變得緩慢。比較圖9和圖10可得:當抽運電流分別為26 A和30 A時，入射到激光晶體的抽運光功率約為10 W和12.3 W，實驗測得的熱透鏡焦距為121 mm和96 mm，相應的理論計算的熱透鏡焦距分別為162 mm和131 mm，實驗測量結(jié)果小于理論計算值，實驗值約為理論值的75%和73%。可見，利用公式(9)的理論分析低估了熱透鏡效應。

圖10 理論計算的熱透鏡焦距與抽運功率的關(guān)系Fig.10 Thermal lens focus versus pump power

實驗值和理論值偏差較大的原因主要為:

(1)公式(9)僅考慮溫度梯度產(chǎn)生的熱透鏡效應，沒有考慮端面形變和應力雙折射產(chǎn)生的熱透鏡效應，導致理論值變大。

(2)公式(9)沒有考慮激光晶體的熱導率和熱膨脹系數(shù)等熱力學參數(shù)隨溫度的變化，導致理論值變大。

(3)實驗所用激光器的散熱器為置于空氣中的散熱片，散熱效果不是很好，激光器效率較低。

5 結(jié)論

基于哈特曼－夏克傳感器、激光光束分析儀和諧振腔理論，設(shè)計了一種在有激光輸出情況下，實時測量固體激光器熱透鏡焦距的方法。利用此方法，對激光二極管連續(xù)端面抽運棒狀激光器的熱透鏡焦距進行了測量，并和理論數(shù)值模擬結(jié)果進行了對比，得出理論分析值大于實驗值，理論分析低估了熱透鏡效應帶來的影響;最后分析了實驗值和理論值偏差較大的主要原因。本文所述測量激光器熱透鏡焦距的方法具有簡單、便捷、實用的特點，不但適用于端面抽運激光器，還適用于側(cè)面抽運激光器、大光斑、大發(fā)散角激光器熱透鏡焦距的測量，可為固體激光器的優(yōu)化設(shè)計和實驗研究提供參考。

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