夏立新 李 超 賈文濤

(河南科技大學(xué) 物理工程學(xué)院，河南 洛陽 471023)

僅發(fā)送者知道通道信息的可控概率隱形傳態(tài)

夏立新 李 超 賈文濤

(河南科技大學(xué) 物理工程學(xué)院，河南 洛陽 471023)

采用推廣測量法，在僅發(fā)送者Alice知道部分糾纏GHZ態(tài)通道信息的條件下，提出了實現(xiàn)可控概率隱形傳態(tài)的方案。

GHZ態(tài)；糾纏交換；推廣測量；概率隱形傳態(tài)

0 引 言

量子隱形傳態(tài)是一種全新的通信方式，它是在量子糾纏和經(jīng)典信息的幫助下，將甲地的某一量子系統(tǒng)(粒子)的未知量子態(tài)在乙地的另一量子系統(tǒng)(粒子)上還原出來。量子隱形傳態(tài)，在1993年由Bennett等首次提出[1]，直到1997年才由Bouwmeester等[2]用實驗所驗證。目前，量子隱形傳態(tài)已成為量子信息領(lǐng)域研究的熱點之一。國內(nèi)外許多研究組已提出了利用Bell態(tài)、GHZ態(tài)、W態(tài)、團簇態(tài)等作為量子通道的量子隱形傳態(tài)方案[3-8]，這些方案中接收者Bob不僅需要引入一個輔助粒子，而且也需要完全知道非最大糾纏態(tài)的信息。最近，Wei等提出了一個新的方案[9]，僅發(fā)送者Alice知道信道---部分糾纏Bell態(tài)---的信息時，提出了實現(xiàn)了概率隱形傳態(tài)的方案。該方案對量子隱形傳態(tài)的研究和發(fā)展是非常有意義的。

本文將采用Wei的方法，在僅發(fā)送者Alice知道部分糾纏Greenberger-Home-Zeilinger(GHZ)態(tài)通道信息的條件下，提出了實現(xiàn)可控概率隱形傳態(tài)的方案。

本文組織如下：在第1節(jié)中，構(gòu)造可控的量子通道；在第2節(jié)中，在僅發(fā)送者知道部分糾纏GHZ態(tài)信道的條件下，提出實現(xiàn)可控概率隱形傳態(tài)的方案。最后，在第3節(jié)中，給出了全文總結(jié)。

1 可控量子通道的建立

我們首先介紹通過糾纏交換[10]建立一個可控的量子通道[11]。假設(shè)發(fā)送者Alice、接收者Bob和控制者Clair事先共享一個部分糾纏GHZ態(tài)，其中Alice擁有粒子1，Bob擁有粒子 2，Clair擁有粒子 3。為了不失一般性，部分糾纏GHZ態(tài)可表示如下

其中，粒子4屬于Alice，粒子5屬于Clair。

若Clair同意幫助Alice和Bob完成隱形傳態(tài)，則他必須先對粒子3和粒子5進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮?，使得粒?、2和4相互糾纏，實現(xiàn)糾纏交換，并使之作為量子通道。這五個粒子的初態(tài)可表示為

此時，發(fā)送者 Alice和 Bob此時共享一個三粒子糾纏態(tài)，其中Alice擁有粒子1和4，Bob擁有粒子2。若Clair不同意開通Alice和Bob之間的通道，則由于缺少Clair的操作，Bob不能僅根據(jù)Alice的測量得到糾纏態(tài)(4)。從上可知，Clair在量子通道建立過程中是不可或缺的。這樣，我們通過糾纏交換建立了一個可控的量子通道。

2 僅發(fā)送者知道量子通道信息的隱形傳態(tài)

在典型方案[9]中，接收者Bob要知道部分糾纏態(tài)的參數(shù)(a和b)才能構(gòu)造對粒子3和輔助粒子P進(jìn)行相應(yīng)的幺正變換UF操作。這表明，對于經(jīng)典方案，僅發(fā)送者Alice知道部分糾纏態(tài)全部信息的情況下，概率隱形傳送是不能完成的。為了克服這個不足，下面我們采用Wei的方法實現(xiàn)隱形傳態(tài)。

系統(tǒng)處于(3)式的量子態(tài)，可表示為

只有發(fā)送者 Alice知道部分糾纏態(tài)全部信息(a和b)時，她可構(gòu)造對系統(tǒng)進(jìn)行操作的5個推廣算符Mi(i=0, 1, 2, 3, 4)，可給出如下

接著，Alice對粒子A、1和4進(jìn)行測量，并且通過經(jīng)典信息告訴Bob測量結(jié)果。為了重現(xiàn)初態(tài)，Bob要在2粒子上進(jìn)行相應(yīng)的幺正變換UG。表2是對粒子A、1和4進(jìn)行測量后的結(jié)果，以及要對2粒子所進(jìn)行的幺正變換UG。計算可得，量子隱形傳送總的成功概率是。如果即，當(dāng)量子通道是最大糾纏態(tài)構(gòu)成時，總成功概率可為1。

表2 廣義測量的結(jié)果和幺正變換UG

3 結(jié)論

本文采用推廣測量法，在僅發(fā)送者Alice知道部分糾纏GHZ態(tài)通道信息的條件下，提出了實現(xiàn)可控概率隱形傳態(tài)的方案。其主要過程為

第一步，控制者對他擁有的兩個粒子進(jìn)行一次Bell基測量，使其它粒子實現(xiàn)糾纏交換。根據(jù)控制者的測量結(jié)果，發(fā)送者對自己的粒子做相應(yīng)的幺正操作，構(gòu)造量子通道。

第二步，發(fā)送者進(jìn)行一次本地廣義測量，并通過經(jīng)典通道告訴接收者。

第三步，接收者根據(jù)來自發(fā)送者的測量結(jié)果，執(zhí)行適當(dāng)?shù)溺壅儞Q，就獲得了要傳送的量子態(tài)，從而完成了未知態(tài)的可控量子隱形傳態(tài)。

容易證明，如果可控隱形傳態(tài)利用最大糾纏態(tài)時，成功的概率是1；如果采用部分糾纏態(tài)概率成功為特別是，沒有控制者的協(xié)作，就不能構(gòu)造量子通道，就無法實現(xiàn)量子隱形傳態(tài)。

本方案不局限于此文，對其他的糾纏態(tài)也可做類似的推廣。

[1] C.H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, et al. Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels[J]. Phys Rev Lett, 1993, 70 (13):1895-1899.

[2]D. Bouwmeester, J.W. Pan, K. Mattle,et al. Experimental quantum teleportation[J].Nature, 1997, 390, 575-579.

[3]H.Y.Dai,P.X.Chen,C.Z. Li. Probabilistic teleportation of an arbitrary two-particle state by a partially entangled threeparticle GHZ state and W state[J].Optics Communications, 2004,231(1-6): 281-287.

[4]洪智慧,聶義友,黃亦斌,等.基于四粒子團簇態(tài)的可控量子隱形傳態(tài)[J].量子電子學(xué)報,2008, 25(4):458-461.

[5]W.L. Li, C.F. Li, G.C. Guo. Probabilistic teleportation and entanglement matching[J]. Phys. Rev. A, 2000, 61(3): 034-301.

[6]H.Y. Dai, P.X. Chen, C.Z. Li. Probabilistic tele- portation of an arbitrary two-particle state by two partial three-particle entangled W states[J]. Opt. B, 2004, 6(1):106-108.

[7]劉俊昌,李淵華,聶義友.基于糾纏交換和團簇態(tài)實現(xiàn)二粒子任意態(tài)的可控隱形傳態(tài)[J]. 光子學(xué)報, 2010, 39 (11): 2078-2081.

[8]李得超,史忠科. 基于混合糾纏態(tài)的概率隱形傳態(tài)[J].光子學(xué)報, 2009, 38(4):983-986.

[9]J.H. Wei,H.Y.Dai,M.Zhang.A new scheme for probabilistic teleportation and its potential applica- tions[J]. Commun. Theor.Phys.,2013,60(6): 651–657.

[10]J.W. Pan,D.Bouwmeester,H.Weinfurter,et al. Experimental entanglement swapping: Entangling photons that never interacted [J]. Phys. Rev. Lett., 1998, 80(18):3891-3894.

[11]A.Karlsson,M.Bourennane.Quantum teleportation using three-particle entanglement[J].Phys. Rev. A, 1998, 58, 4394-4400.

A controlled probabilistic teleportation when only the sender knows partial entangled channel

XIA Li-Xin LI Chao JIA Wen-Tao

(Department of Physics and Technology, Henan University of Science and Technology, Luoyang, 471023, China)

Using the generalization measurement operators, we present a scheme to realize the controlled probabilistic teleportation when only the sender Alice knows all of the information for the partial entangled GHZ state as a quantum channel.

GHZ State; Entanglement Exchange; Generalized Measurement; Controlled Probabilistic Teleportation

O436

A

1673-2219（2014）05-0026-03

2014－03－19

國家自然基金(10674018),湖南省自然基金(06JJ5015),中國博士后基金(20070420379)和河南科技大學(xué)人才培養(yǎng)基金(06025)

夏立新(1966－)，男，湖南安化人，理學(xué)博士，教授，主要從事量子光學(xué)、量子計算和量子信息等方向的研究。

（責(zé)任編校：劉志壯）