李曉寧，吳蘇敏，屠新雅，孔德坤

(1.電子科技大學(xué)，成都611731;2.南車株洲電機有限公司，株洲412001)

0 引 言

在永磁電機的工作過程中，如果將定子繞組斷路，電樞齒便會與永磁體相互作用，產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，此轉(zhuǎn)矩即為齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩是電機工作過程中產(chǎn)生振動和噪聲的主要原因，輕載及低速運行時更為明顯，在高性能永磁同步電機的設(shè)計過程中，應(yīng)盡量削弱它。以往的研究分析了電機極弧系數(shù)是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的重要因素［1］，同時證明了磁體偏心距對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，認為隨著偏心距增加，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值減?。?］。文獻［3］研究了磁鋼徑向尺寸與齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，此外，定轉(zhuǎn)子斜槽與氣隙長度也與齒槽轉(zhuǎn)矩有著密不可分的聯(lián)系［4－5］。抑制電機齒槽轉(zhuǎn)矩有磁極偏移、改變極弧系數(shù)、改變磁極磁化方向、磁極偏心、磁極削角、斜槽等［6］，由于斜槽方案在初步設(shè)計中已經(jīng)采用，故本文主要研究永磁電機永磁體厚度、極弧系數(shù)、偏心距和氣隙長度與齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。

電機結(jié)構(gòu)參數(shù)影響其性能，但影響的高度非線性使得求取其準確目標函數(shù)及約束條件的難度變得很大。同時在電機的優(yōu)化過程中，電磁場有限元數(shù)值計算方法求解過程需要大量迭代計算，因此需要結(jié)合一定的優(yōu)化算法來減小資源消耗和優(yōu)化時間。本文利用支持向量機算法建立電機參數(shù)與性能的數(shù)學(xué)模型，然后利用粒子群算法對其進行尋優(yōu)，得到4個參數(shù)的最佳取值使得電機得到最小的齒槽轉(zhuǎn)矩。

1 電機仿真模型

RMxprt是Ansoft自帶的等效磁路法模塊，可向2D有限元計算模塊中直接導(dǎo)入計算結(jié)果并自動生成相應(yīng)的有限元模型，本文采用Ansoft來完成電機的計算與分析過程。

電機4極36槽，部分參數(shù)如表1所示，繞組采用雙層Y形接法，長度設(shè)為12 cm。為削弱定子繞組諧波，選用短距繞組，第一節(jié)距y1=7。同時為減小氣隙磁場波動，采用定子斜槽設(shè)計。

表1 電機原始參數(shù)

生成的電機模型如圖1所示。

圖1 永磁同步電機模型

齒槽轉(zhuǎn)矩是定子繞組斷路時產(chǎn)生的，因此需要在建立好的模型中將電源激勵設(shè)為0。由于磁場儲能此時集中在氣隙部分，故需要對氣隙部分進行網(wǎng)格加密。電機轉(zhuǎn)速設(shè)為1(°)/s，圖2為生成的齒槽轉(zhuǎn)矩。

由圖2中可看出，齒槽轉(zhuǎn)矩與其解析表達式一致，可近似看作正弦波，但此時齒槽轉(zhuǎn)矩較大，約為3.06 N·m，應(yīng)通過優(yōu)化算法加以優(yōu)化。

圖2 齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

2 參數(shù)優(yōu)化過程

2.1 支持向量機回歸

支持向量機(SVM)是一種針對有限樣本的模式識別問題進行研究的新型機器學(xué)習(xí)方法，主要分為兩大類:樣本分類和回歸建模分析。為降低高維問題維數(shù)及解決非線性問題，SVM引入了核函數(shù)，減小了計算復(fù)雜程度受問題維度的影響，而變得只與支持向量的個數(shù)相關(guān)。統(tǒng)計理論中常用的核函數(shù)主要有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)、指數(shù)徑向基核函數(shù)以及多層感知機核函數(shù)5種。由于高斯徑向基核函數(shù)具有良好的泛化性，所以本文算法中選擇高斯核函數(shù)。

作為一種具有較強魯棒性的非參數(shù)估計方法，支持向量機回歸在電機設(shè)計優(yōu)化中已經(jīng)得到了成功的應(yīng)用。彭春華等通過支持向量機算法建立風(fēng)電機出力與運行參數(shù)之間的非線性擬合模型，并基于此模型和風(fēng)速的變化對風(fēng)力機槳距角進行優(yōu)化進而實現(xiàn)了風(fēng)電機出力最大化［7］。王群京等介紹了支持向量機在電機設(shè)計中的一些應(yīng)用，并對其在永磁球形步進電動機中的應(yīng)用前景進行了展望［8］。支持向量機回歸建模除了核函數(shù)的選擇，其內(nèi)容還包括容量誤差的選擇、損失函數(shù)的選擇以及與核有關(guān)的參數(shù)的選擇等。

2.2 樣本空間建立

參數(shù)優(yōu)化的第一步工作是產(chǎn)生用于非線性電磁建模的輸入輸出樣本數(shù)據(jù)。本文中，輸入為設(shè)計變量:永磁體厚度、偏心距、極弧系數(shù)與氣隙長度，輸出為目標函數(shù):電機齒槽轉(zhuǎn)矩。4個設(shè)計變量各有5個取值，總共有625次實驗。為縮短耗時，采用正交實驗設(shè)計方法選取實驗數(shù)據(jù)。

正交實驗利用設(shè)計變量各水平之間的互相均勻搭配，使方案產(chǎn)生的數(shù)據(jù)點在設(shè)計變量空間均勻分布，進而較全面地反映設(shè)計變量對系統(tǒng)性能特征的影響規(guī)律。通過初步的實驗可以確定實驗中各變量合理的取值范圍:極弧系數(shù)0.6～0.85(無量綱)，偏心距1 ～5mm，氣隙長度0.6 ～1.2mm，磁極厚度3.5～8mm，依據(jù)因數(shù)個數(shù)和水平個數(shù)選擇正交表，將各組方案依次輸入Ansoft，進行電磁場求解，得到的實驗結(jié)果即可構(gòu)成SVM算法的樣本空間。實驗中各變量的取值如表2所示。

表2 變量水平表

2.3 SVM數(shù)學(xué)模型建立

最優(yōu)分類超平面就是SVM算法的數(shù)學(xué)模型，可以用核函數(shù)的代數(shù)和表示此超平面:

式中:αi為25個樣本點中作為支持向量的樣本點所對應(yīng)的拉格朗日常數(shù);K(xi，x)為核函數(shù)，支持向量個數(shù)則由l表示。從式(1)可看出，欲得到擬合超平面的表達式，需要求取相應(yīng)的支持向量以及αi。安裝libsvm工具箱(林智仁教授等編寫)后可以通過MATLAB對模型進行求解。懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g是SVM模型的兩個關(guān)鍵參數(shù)，其值選取會對支持向量機的預(yù)測效果產(chǎn)生影響，為得到某種意義下的最優(yōu)參數(shù)，往往采用交叉驗證的的思想［9］，可以有效地減少過學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)狀態(tài)發(fā)生的情況。利用網(wǎng)格搜索算法編寫程序，得到C和g的最佳取值，多次調(diào)試后得到該問題中的最優(yōu)參數(shù)為C=318.793 2，g=0.03，進而可以得到目標函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

SVM模型預(yù)測值與實際值之間的對比如圖3所示，三角形代表SVM模型預(yù)測的數(shù)據(jù)，圓圈代表原始數(shù)據(jù)。

圖3 原始數(shù)據(jù)曲線與擬合數(shù)據(jù)曲線

2.4 粒子群算法尋優(yōu)

1995年，Eberhart和Kennedy提出一種群體智能優(yōu)化算法——粒子群優(yōu)化(PSO)算法，它的誕生起源于對鳥類覓食過程的研究［10］。PSO算法中，適應(yīng)度函數(shù)對應(yīng)鳥群與食物之間的距離，每個粒子對應(yīng)鳥群中的一只鳥，一旦鳥類完成覓食，就代表粒子通過改變自身空間位置而使適應(yīng)度函數(shù)達到了最小值。粒子具有速度、位置以及適應(yīng)度值三個特征，每個粒子都對應(yīng)優(yōu)化問題的一個潛在最優(yōu)解。粒子的位置和速度是尋優(yōu)過程中的兩個決定性因素，其中個體位置通過跟蹤個體極值和群體極值實現(xiàn)更新，而粒子速度則決定了粒子移動的方向和距離，它會隨自身及其他粒子的移動經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整，從而實現(xiàn)個體在可解空間中的尋優(yōu)。

對于D維全局優(yōu)化問題，X=(X1，X2，…Xn)是由n個粒子組成的種群，Xi=(xi1，xi2，…xiD)T代表第i個粒子在搜索空間中的位置，也代表問題的一個潛在解，根據(jù)目標函數(shù)表達式可計算出每個Xi對應(yīng)的適應(yīng)度值。Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)T為第 i個粒子的速度，Pi=(Pi1，Pi2，…PiD)T為粒子個體極值，而Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)T為種群的全局極值。

該粒子迭代后位置:

而其迭代后的速度:

式中:k為迭代數(shù);ω為慣性權(quán)重;ξ和η為［0，1］內(nèi)的隨機數(shù);C1、C2為加速常量，分別代表粒子自我認知系數(shù)和社會認知系數(shù);γ為速度更新約束因子。PSO算法尋優(yōu)過程如圖4所示。

對于本文的優(yōu)化問題，將每個設(shè)計變量的取值范圍作為約束條件，4 個設(shè)計變量(x1，x2，x3，x4)作為一個粒子的坐標，SVM預(yù)測結(jié)果作為適應(yīng)度函數(shù)，利用PSO算法對其進行優(yōu)化，迭代數(shù)為200，種群數(shù)量為20，C1和 C2分別設(shè)為1.5和1.7，經(jīng) PSO尋優(yōu)后，可得最優(yōu)點的變量取值:(0.85，4.522 6，0.6，8)。

圖4 PSO算法流程圖

將優(yōu)化后的方案代入Ansoft軟件，仿真出的齒槽轉(zhuǎn)矩如圖5所示。由圖5可看出，優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩為0.314 N·m，相比之前大大減小，仿真結(jié)果驗證了模型的準確性。

圖5 優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

3 結(jié) 語

本文從影響永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩的因素出發(fā)，采用支持向量機方法對其進行回歸建模，在此基礎(chǔ)上利用粒子群算法對電機的極弧系數(shù)、偏心距、氣隙長度以及磁極厚度進行優(yōu)化，通過相對較少的計算，得到了一組使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的參數(shù):極弧系數(shù)為0.85，偏心距近似為 4.5mm，氣隙長度為 0.6mm，磁極厚度為8mm。從優(yōu)化的有限元仿真結(jié)果可知，電機的齒槽轉(zhuǎn)矩由原先的3.06 N·m變?yōu)?.314 N·m，大大減小，計算和仿真結(jié)果證明了支持向量機在永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化中的可行性，為電機其他參數(shù)的優(yōu)化過程提供了有效的參考。

［1］楊玉波，王秀和，丁婷婷，等.極弧系數(shù)組合優(yōu)化的永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法［J］.中國電機工程學(xué)報，2007，26(6):8－11.

［2］秦虹.永磁無刷直流電動機齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱［J］.電機技術(shù)，2009(12):10－13，18.

［3］周俊杰，范承志，葉云岳.盤式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的分析與抑制［J］.機電工程，2009，26(2):79－81.

［4］鄧秋玲，黃守道，劉婷，等.永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的研究分析［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，38(3):56－59.

［5］王廣生，黃守道，高劍.基于Ansoft軟件設(shè)計分析內(nèi)置式永磁同步電動機［J］.微電機，2011，44(2):70－73.

［6］張曉宇，王曉遠.減少齒槽轉(zhuǎn)矩的無刷直流電機優(yōu)化設(shè)計［J］.微電機，2013，46(1):24－27，40.

［7］彭春華，相龍陽，劉剛，等.基于支持向量機和微分進化算法的風(fēng)電機優(yōu)化運行［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(4):57－62.

［8］王群京，鞠魯峰，錢喆，等.支持向量機理論及其在復(fù)雜電機設(shè)計中的應(yīng)用［J］.微特電機，2010，(3):67－70.

［9］CAMPBELL C.Algorithmic approaches to training support vector machines:A survey［C］//Proceedings of E－SANN2000.Belgium:D－Facto Publications，2000:27－36.

［10］范堅堅，吳建華，黎憲林，等.永磁同步電動機磁鋼的多目標粒子群算法優(yōu)化［J］.電機與控制學(xué)報，2009，13(2):173－178.