石有計

(鐵嶺師范高等?？茖W校，鐵嶺112000)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電動機(以下簡稱IPMSM)具有高過載能力、高功率密度、突出的轉(zhuǎn)矩控制能力、易于弱磁調(diào)速而且調(diào)速范圍寬等優(yōu)點。因此，在航空航天、新能源混合電動汽車驅(qū)動、風力發(fā)電、數(shù)控加工等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

IPMSM的電抗參數(shù)是電機設(shè)計中的重要參數(shù)之一，IPMSM的各種性能指標和力能指標與電機電感參數(shù)密切相關(guān)。磁路飽和對IPMSM的電感參數(shù)會產(chǎn)生很大影響［1－3］，對相關(guān)問題很多文獻做了大量研究，而研究磁路間交叉耦合作用對電感特性產(chǎn)生的影響方面的文獻不多。由于IPMSM具有復(fù)雜的轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)，磁路飽和現(xiàn)象相當嚴重，并且交、直軸磁場存在交叉耦合作用，使得電感參數(shù)難以精確計算，而電感參數(shù)對永磁電機的運行特性會產(chǎn)生重要影響。另一方面，隨著運行點的變化，實際電機中磁路的飽和程度和磁場分布也會相應(yīng)發(fā)生改變，這會引起電感參數(shù)發(fā)生改變。而電感參數(shù)的不確定性會進一步波及對電機運行特性分析的準確性。鑒于此，本文對永磁同步電動機的電感參數(shù)在不同工況下的準確計算方法進行研究。

1 IPMSM 的 d－q 軸數(shù)學模型［4－5］

d－q坐標系下磁鏈傳統(tǒng)方程:

式中:id為d軸等效電流，iq為q軸等效電流;Ld為d軸等效電感，Lq為q軸等效電感;ψd和ψq分別為d軸和q軸等效磁鏈，ψpm為永磁體產(chǎn)生的磁鏈。d－q坐標系下電壓方程:

式中:Ud和Uq分別為d軸和q軸等效電壓;ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度。

2 電感參數(shù)計算模型

2.1 不考慮電機磁路飽和

假設(shè)d－q軸完全解耦的情況下，電感計算模型如下:［6］

式(3)中的ΔId和ΔIq一般取額定電流的 5%～10%進行計算。

2.2 考慮電機磁路飽和

假設(shè)d－q軸完全解耦情況下，電感計算模型:

實際上，隨著轉(zhuǎn)子鐵心的飽和度的變化磁鏈會發(fā)生變化，則計算得到的電感參數(shù)也會隨磁路的飽和而發(fā)生變化。

2.3 考慮交叉飽和的電感計算模型

永磁電機d，q軸磁路存在共同部分，使得d，q軸間存在交叉耦合作用［7－8］?？紤]交叉耦合的磁鏈表達式如下:

式中:Ldd為d軸自感;Lqq為q軸自感;Ldq和Lqd分別是d和q軸間交叉耦合電感。進一步得到如下電感參數(shù)計算模型［9］:

2.4 考慮交叉耦合的修正的電感計算模型

IPMSM的磁場是由永磁體、電樞電流id和iq的共同激勵產(chǎn)生的，在d軸去磁電流變化時，電機磁路的飽和程度也會相應(yīng)的改變。在以下兩種情況時，一種是永磁體單獨作用，另一種是電流和永磁體共同作用，式(6)Ldd表達式中，電機的飽和程度在兩種狀況下難以確保相同，因此不能準確地計及交叉飽和對電感參數(shù)的影響。若要求得準確的d軸電感，必須使得磁路的磁導(dǎo)率μ在兩種情況下不變，這樣電機就具有相同的飽和程度。準確計算方法:假設(shè)在永磁體和電流共同作用時的磁導(dǎo)率為μ，在保持磁導(dǎo)率不發(fā)生變化的情形下，然后去掉永磁體，再加上相同的電流來計算d軸電感值，如下:

3 電感參數(shù)的有限元計算與分析

3.1 內(nèi)置式永磁同步電機有限元建模及主要參數(shù)

用Ansoft有限元分析軟件創(chuàng)建IPMSM二維有限元瞬態(tài)模型如圖1所示，其基本設(shè)計參數(shù)如表1所示。

圖1 IPMSM有限元模型

表1 IPMSM設(shè)計參數(shù)

3.2 計算方法

基于有限元方法，利用 Ansoft軟件進行電磁場分析的結(jié)果來計算各個電感參數(shù)的方法如下［10］:在某一運行點下，求取永磁體磁鏈ψpm，id，iq共同作用時該運行點的磁導(dǎo)率μ，保持該點磁導(dǎo)率μ不變，然后分別求取id單獨作用產(chǎn)生的ψd和ψqd;iq單獨作用產(chǎn)生的ψq和ψdq;永磁體單獨作用產(chǎn)生的磁鏈。再通過Ansoft軟件處理后得到此時對應(yīng)的電感參數(shù);對不同運行點進行計算，得到對應(yīng)于不同運行點的電感參數(shù)。該法同時考慮了磁路飽和以及d，q軸磁路交叉耦合對d，q軸電感參數(shù)的影響。

電感參數(shù)的計算式:

3.3 計算結(jié)果與分析

根據(jù)所建樣機模型，向電機通入不同的定子電流，其范圍:id∈(－850，0)A，iq∈(850，0)A。計算得到不同電流下的d軸總磁鏈ψd和q軸總磁鏈ψq。

對應(yīng)某一個q軸電流時，ψd隨id的變化如圖2(a)所示，對應(yīng)某一個d軸弱磁電流時，ψq隨iq的變化如圖2(b)所示。

圖2 d軸和q軸磁鏈隨定子電流變化圖

由圖2可以看出，ψd隨iq的不同相對變化較大，而ψq隨id的不同并沒有顯著變化。

在得到d，q軸總磁鏈情況下，保存運行點磁導(dǎo)率不變，從總的磁鏈中分解出id和iq單獨作用產(chǎn)生的磁鏈，根據(jù)式(8)計算得出d，q軸各電感參數(shù)隨d，q軸電流變化的曲線，如圖3和圖4所示。

圖3 d，q軸自感參數(shù)

圖4 d，q軸交叉耦合電感參數(shù)

圖3(a)給出了對應(yīng)不同iq時，d軸自感參數(shù)Ldd隨弱磁電流id變化的情況;圖3(b)給出了不同id時，q軸自感參數(shù)Lqq隨iq變化的情況。當iq較小(iq＜250 A)時，隨著id的逐漸減小，由圖3(a)可以看出，Ldd會逐漸增大;由圖3(b)可以看出，Lqq也逐漸增大。而當iq增加到一定數(shù)值時，id的變化對Ldd和Lqq的影響幾乎可以忽略不計，Ldd可看成是常數(shù)。而iq增大使Lqq下降較多。由圖3整體上看，iq較小時，Ldd約為 Lqq的1/4 ～1/3，iq較大時，Lqq近似等于Ldd的值。Ldd和Lqq隨電流的變化不相同的原因是因為d軸磁路不易飽和而q軸磁路飽和。

圖4(a)給出了不同d軸弱磁電流時，Ldq隨iq變化的情況。由圖4(a)可看出，iq發(fā)生變化時，對Ldq的影響不大，且當去磁電流id較大時，Ldq值較大。圖4(b)給出了不同q軸電流時，q軸交叉耦合自感參數(shù)Lqd隨id變化的情況。由圖4(b)可看出，id的變化對Lqd影響較大，當iq數(shù)值較大時，隨著去磁id減小，Lqd呈線性減小?？傊甶d和iq對交叉耦合電感都會產(chǎn)生影響，但id影響要大于iq。由圖還可以看出，在磁路沒有達到飽和狀態(tài)時，交叉耦合電感數(shù)值比較大些，能達到約d軸自感的30%。通過計算表明兩種交叉耦合電感值相等:Ldq=Lqd。原因是兩種交叉耦合磁鏈所通過的路徑是共磁路區(qū)域，磁路飽和度是相同的。而同一飽和度的磁路下，單位電流產(chǎn)生的磁鏈相同，所以電感相同。

4 實驗驗證

隨著電機磁路飽和程度的變化，電抗參數(shù)也隨之改變，要準確測量其數(shù)值不太容易。本文采用一種間接驗證的方法，即應(yīng)用以下兩種參數(shù)對電機空載和負載特性分別進行仿真，一種是通過上述計算得到的電感參數(shù)(變參數(shù));另一種是不考慮飽和因數(shù)時的固定參數(shù)(恒參數(shù))，然后與實測結(jié)果進行對比。

4.1 空載特性仿真與實測對比

兩種不同方法的仿真結(jié)果與樣機實測的空載特性如圖5所示。

圖5 空載特性仿真與實測對比

從圖5中可以看出，變參數(shù)仿真和實際測試結(jié)果吻合度很好，而使用恒參數(shù)的仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)差異較大。

4.2 負載特性仿真與實測對比

兩種不同方法的功角特性曲線仿真結(jié)果與實測對比如圖6所示。

圖6 負載特性仿真與實測對比

從圖6可看出，相同負載率下，在負載較大時，和恒參數(shù)仿真比較，變參數(shù)仿真結(jié)果非常接近實測值。

5 結(jié) 語

本文利用Ansoft二維靜態(tài)有限元對IPMSM進行電磁場分析的結(jié)果顯示:在不同運行點，隨著磁路飽和程度的變化，永磁體、交直軸電流產(chǎn)生磁鏈也會隨之改變。在不同運行點考慮磁路飽和及交叉耦合，運用保存相對磁導(dǎo)率不變的方法，分析計算了d，q軸自感參數(shù)和d，q軸交叉耦合電感參數(shù)。結(jié)果表明:d軸自感參數(shù)隨電流變化很小，q軸自感參數(shù)由于受到飽和的影響而顯著下降，而且交叉耦合電感Ldq和Lqd既受d軸電流id影響，又受q軸電流iq的影響，但id影響要大于iq。并且 Ldq和Lqd值基本相等，在磁路處于不飽和狀態(tài)時數(shù)值相對大些，大約是d軸自感參數(shù)的30% ，并隨飽和程度逐漸增加而逐漸減小。利用計算得到的電感及永磁磁鏈參數(shù)，通過對樣機的空載和負載特性仿真，并與實際測試結(jié)果比較，驗證了參數(shù)計算方法的合理性。

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