于 洋，伊 躍，虞 闖，宋建輝

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159 )

隨著社會的發(fā)展，煤炭、石油等地下資源正面臨著枯竭的危險。而風(fēng)能由于其儲量巨大、清潔無污染和可再生的特點，具有廣闊的發(fā)展前景。由于風(fēng)能具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，當(dāng)風(fēng)電穿透功率超過一定值以后會嚴(yán)重影響電能質(zhì)量和電力系統(tǒng)的安全性[1]。因此風(fēng)速值的準(zhǔn)確預(yù)測不但可以保證風(fēng)能的利用率，而且還可以決定風(fēng)力發(fā)電機(jī)的不同運(yùn)行狀態(tài)，確保風(fēng)力發(fā)電機(jī)的并網(wǎng)操作和風(fēng)電機(jī)組控制。

目前常用的短期風(fēng)速預(yù)測方法有持續(xù)法預(yù)測、灰色系統(tǒng)理論、時間序列法、卡爾曼濾波法、小波分析及支持向量機(jī)算法等等[2]。以上方法有各自的優(yōu)勢，但又存在一定的局限性。如灰色系統(tǒng)理論對非平穩(wěn)風(fēng)速數(shù)據(jù)的預(yù)測不適用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練以及選取相近局域點困難等。眾多算法之中，時間序列模型只需有限的樣本序列即可建立精確的預(yù)測模型，因此該模型得到了廣泛的應(yīng)用。針對時間序列算法本身的適應(yīng)性和預(yù)測精度等問題，不同學(xué)者提出了一系列的由多種預(yù)測算法組合建模算法。如文獻(xiàn)[3]提出了利用小波分析法和滾動式時間序列法混合建模的短期預(yù)測優(yōu)化算法，該算法實現(xiàn)了高精度的多步超前風(fēng)速預(yù)測，但在多個風(fēng)速預(yù)測點上面仍有較大的誤差。文獻(xiàn)[4]同樣使用小波函數(shù)對非平穩(wěn)風(fēng)速信號進(jìn)行多尺度分析與重構(gòu)，利用重構(gòu)后的低頻平緩信號進(jìn)行ARMA模型驗證，該預(yù)測模型取得了一定的成功。但由于其只關(guān)注了低頻平緩信號的主導(dǎo)作用，忽略了高頻信號能量，因此模型的精確度不是很高。針對以上兩種算法，本文提出利用馬爾科夫理論修正的短期風(fēng)速預(yù)測法。該方法利用小波分解與重構(gòu)方法獲取多層平穩(wěn)風(fēng)速信號，分層構(gòu)建短期風(fēng)速預(yù)測模型，以轉(zhuǎn)移概率為標(biāo)準(zhǔn)選取合理的風(fēng)速值，替換風(fēng)速劇烈變化時的預(yù)測失真數(shù)據(jù)，并最終得到風(fēng)速預(yù)測值。

1 基于馬爾科夫理論的改進(jìn)風(fēng)速預(yù)測算法原理

基于馬爾科夫理論的改進(jìn)風(fēng)速預(yù)測算法流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化算法建模流程圖

算法的實現(xiàn)主要包括以下4個計算過程：

首先，選擇某小波基對擬預(yù)測風(fēng)速序列進(jìn)行n層分解與重構(gòu)，以保證風(fēng)速信號轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄬拥钠椒€(wěn)風(fēng)速序列。對分解后所得到的n層高頻vi(t)(i=1,2,…,n)和1層低頻風(fēng)速序列ω(t)進(jìn)行小波重構(gòu)，獲取相同尺度的分層風(fēng)速信號。

其次，對n層高頻和1層低頻信號分別進(jìn)行時間序列建模預(yù)測，計算得到各分解層的預(yù)測值。

再次，對各個分解層的預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)疊加，得到初步風(fēng)速預(yù)測值。

最后，針對風(fēng)速的強(qiáng)隨機(jī)性，本文提出針對初步預(yù)測值利用馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行修正，根據(jù)其狀態(tài)空間的合理性進(jìn)行風(fēng)速數(shù)據(jù)的取舍以避免風(fēng)速劇烈變化時的預(yù)測失真。

1.1 小波分解與重構(gòu)

對于可在小波函數(shù)分辨率空間v(j)表示的某信號x(t)，其可以利用分辨率空間v(j+1)和ω(j+1)空間中的基函數(shù)進(jìn)行表示。即

(1)

式中：Al(k)反映了信號的低通成分，為信號的離散近似；Dl(k)為信號的高頻成分，為信號的離散細(xì)節(jié)。小波重構(gòu)為小波分解的逆向推導(dǎo)，將分解后得到的n+1組信號分別單獨(dú)使用Mallat算法重構(gòu)到原尺度，即可得到重構(gòu)后的時間序列。

小波分解和重構(gòu)，其信號的采樣時間間隔越短，其分解程度越高，分辨率越好。但過高的分解尺度往往會造成過度分解[5]。綜合多次試驗數(shù)據(jù)，本文選擇對風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行層分解。

1.2 時間序列預(yù)測模型

本算法采用ARMA模型進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測，其模型為

(2)

式中：φj、θj分別為待定的參數(shù)；x(t)表示為風(fēng)速序列；ε(t)為正太高斯白噪聲序列；p、q為模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)。

算法同時使用AIC準(zhǔn)則函數(shù)來確定模型的階數(shù)，AIC準(zhǔn)則函數(shù)的定義為

(3)

當(dāng)AIC(p,q)到達(dá)最小的時候，此時的p、q為最佳的模型階數(shù)。

1.3 馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移

國內(nèi)外針對利用馬爾科夫理論進(jìn)行風(fēng)速建模的應(yīng)用已經(jīng)進(jìn)行了很多的研究，例如Sahin等[6]利用一階馬爾科夫模型進(jìn)行土耳其的逐時風(fēng)速序列建模，其最終證明90%預(yù)測結(jié)果符合客觀風(fēng)速的有效性。Kantz等[7]以風(fēng)速為研究對象，將風(fēng)看做是隨機(jī)變量的時間序列，對風(fēng)速建模并取得了較好的效果。以上研究表明馬爾科夫鏈具有追蹤變量隨機(jī)波動的能力，同時馬氏鏈具有無后效性。因此，利用馬爾科夫模型與上述兩種模型進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，可以有效提高模型的預(yù)報精度，避免風(fēng)速信號隨機(jī)波動較強(qiáng)時預(yù)測模型所產(chǎn)生的誤差。

馬爾科夫鏈的基本特征為：隨機(jī)實驗，每一實驗只有有窮個或可列的無窮多個基本事件E(i)(i=1,2,…,N)可能發(fā)生，對于任意時刻，如果狀態(tài)E(i+k)對于過去狀態(tài)的條件概率分布僅僅是狀態(tài)E(i)的一個函數(shù)，即

P(X(i+k)=E(i+k)|X(1)=E(1),X(2)=E(2),…,X(i)=E(i))=P(X(i+k)=E(i+k)|X(i)=E(i))

(4)

式中X(i+k)=E(i+k)表示i+k時刻過程處于E(i+k)狀態(tài)。滿足以上恒等式的過程可以看做馬爾科夫過程。令k=1,即可構(gòu)建狀態(tài)空間的一階馬爾科夫鏈。本算法根據(jù)風(fēng)速數(shù)據(jù)的一階馬爾科夫鏈進(jìn)行風(fēng)速下一步狀態(tài)判斷與修正，以削減風(fēng)速信號的強(qiáng)隨機(jī)性。

傳統(tǒng)的馬爾科夫預(yù)測模型采取一階馬爾科夫鏈時其數(shù)據(jù)來源固定不變，由馬爾科夫性質(zhì)可知新時刻狀態(tài)與很久前的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)不大。因此本算法采用滑動的一階馬爾科夫鏈，即當(dāng)新數(shù)據(jù)到達(dá)后，替換掉部分歷史狀態(tài)值以得到新的一階馬爾科夫鏈[8]。

2 實例仿真

仿真的硬件壞境為：CPU：intel Pentium dual、內(nèi)存1G、硬盤250G。仿真的軟件環(huán)境為Windows XP操作系統(tǒng)，仿真軟件為Matlab R2010B。

仿真條件：選取某風(fēng)場的近一個月數(shù)據(jù)(共161條數(shù)據(jù))作為歷史數(shù)據(jù)，假定該數(shù)據(jù)能真實反映該地區(qū)真實風(fēng)速，該地區(qū)的風(fēng)速隨機(jī)性與時間特性。橫坐標(biāo)為風(fēng)速數(shù)據(jù)對應(yīng)的時間點，縱坐標(biāo)代表風(fēng)速值。選取前130點作為訓(xùn)練，預(yù)測隨后的15點數(shù)據(jù)。

仿真系統(tǒng)采用多個小波基進(jìn)行風(fēng)速信號的分解重構(gòu)與預(yù)測，在實例分析中以選取DB4小波基的分解重構(gòu)信號進(jìn)行分析。在ARMA建模分析中以第3層低頻分量a3(t)序列說明本文的ARMA算法步驟，其余各層序列的ARMA模型建立類似進(jìn)行。

(1)選取DB4小波對原始風(fēng)速序列進(jìn)行分解，選取分解層數(shù)為3，利算Mallat算法對分解后的各層序列進(jìn)行重構(gòu)。其分解后的信號圖與重構(gòu)后的信號圖分別如圖2和圖3所示。

圖2 風(fēng)速信號分解后的多層分量圖

圖3 多層信號重構(gòu)后的分量圖

(2)以a3(t)為例，建立ARMA模型，利用AIC準(zhǔn)則進(jìn)行定階，選擇最小二乘估計法估計參數(shù)。計算可得到合適模型：

x(t)-0.8933x(t-1)-0.7185x(t-2)+0.6128x(t-3)=ε(t)+0.792ε(t-1)-0.2571ε(t-2)-0.02404ε(t-3)-0.04197ε(t-4)-0.04547ε(t-5)+0.1076ε(t-6)+0.06922ε(t-7)-0.9112ε(t-8)-0.6932ε(t-9)+0.2015ε(t-10)

計量器具是用來評定機(jī)械產(chǎn)品是否合格的標(biāo)準(zhǔn)計量器具，判定產(chǎn)品是否合格，首先應(yīng)保證計量器具的測量準(zhǔn)確性，學(xué)生在測量過程中必須有維護(hù)、保養(yǎng)計量器具的態(tài)度，教師在講解演示測量時，著重強(qiáng)調(diào)操作計量器具的注意事項，這是學(xué)生能否用好儀器的關(guān)鍵，要求每組有對應(yīng)固定的測量器具，不能相互調(diào)換。責(zé)任到人，按規(guī)程操作，提高學(xué)生的責(zé)任意識，使儀器在使用中處于受控狀態(tài)。實驗結(jié)束后，要求學(xué)生把實驗臺收拾整齊，測量用具歸回初始位置，擺放整齊被測件及儀器，教師檢查合格后方可離開。

(5)

(3)利用上述步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測，得到包含低頻信號特征的預(yù)測值x1(t)。預(yù)測結(jié)果和實際結(jié)果對比如圖4所示，可以觀測到利用一層平緩信號進(jìn)行預(yù)測所得預(yù)測值與真實值有較大差距。

圖4 低頻信號預(yù)測圖

(4)各層數(shù)據(jù)分別建立ARMA模型并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測，各層預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)疊加。本文選取加權(quán)系數(shù)為1。即

…

(6)

…

(5)利用小波函數(shù)與時間模型可有效預(yù)測風(fēng)速，但針對風(fēng)速強(qiáng)隨機(jī)性存在一定的預(yù)測誤差。因此本文采用馬爾科夫算法進(jìn)行算法修正。選取該風(fēng)電場同季節(jié)的風(fēng)速數(shù)據(jù)建立馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣。歷史樣本數(shù)據(jù)容量為1540條，以0.3m/s風(fēng)速作為狀態(tài)空間的劃分界限，構(gòu)建風(fēng)電場該季節(jié)的風(fēng)速轉(zhuǎn)移概率矩陣P。

(7)

式中轉(zhuǎn)移概率pij定義為由狀態(tài)空間E(i)經(jīng)一步轉(zhuǎn)移至狀態(tài)空間E(j)的概率，計算公式為

(8)

算法以最近時間點的風(fēng)速v(i)所處在的狀態(tài)空間E(i)作為初始狀態(tài)，利用矩陣P判斷其下個時間點的風(fēng)速值v(i+1)所處的狀態(tài)空間E(j)是否合理。若pij存在一定的合理性，則說明當(dāng)前狀態(tài)有效并保留當(dāng)前數(shù)據(jù)。若該概率小于0.05，則尋求距離E(j)最近的可能狀態(tài)空間進(jìn)行替換修正。

以本文算法為示例，在135點處，風(fēng)速出現(xiàn)劇烈變化，由上一時刻的3.2m/s變化成為15.25m/s，利用小波函數(shù)與時間模型預(yù)測值為16.67m/s，與真實值具有較大差距。本算法將首先利用小波函數(shù)與時間模型預(yù)測獲取初步預(yù)測值，馬爾科夫修正過程中算法將首先尋找風(fēng)速3.2m/s所處的狀態(tài)空間E(10)經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移后可達(dá)到的狀態(tài)空間。E(10)經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移后到達(dá)16.67m/s所在狀態(tài)空間E(55)的概率為0，此時算法將進(jìn)行馬爾科夫修正，遍歷尋找距離E(55)最近且轉(zhuǎn)移概率大于0.05的狀態(tài)空間，利用該狀態(tài)空間的風(fēng)速值進(jìn)行修正。本例中，算法可尋找到狀態(tài)空間E(52)，即風(fēng)速范圍15.6～15.9m/s。更新預(yù)測值為15.75m/s。小波函數(shù)與時間模型預(yù)測方法和本文提出的馬爾科夫修正算法預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

圖5 兩種方法風(fēng)速預(yù)測值與真實值曲線圖

利用圖5對比可以很清晰的得到，風(fēng)速預(yù)測值經(jīng)馬爾科夫修正后進(jìn)一步提高了模型的精度，有效地減小了風(fēng)速劇烈變化處的誤差。

3 多種算法比較與誤差驗證

為驗證本文模型的預(yù)測精度，采用平均誤差、平方絕對誤差、均方根誤差、預(yù)測精度作為評價標(biāo)準(zhǔn)，其定義分別如下公式所示。

絕對誤差定義為

(9)

平均誤差定義為

(10)

平方絕對誤差定義為

(11)

均方根誤差定義為

(12)

精度定義為

(13)

多種算法預(yù)測結(jié)果的誤差以及精度分析如表1所示，其中算法一表示使用低頻平緩信號的預(yù)測算法；算法二表示使用多層信號疊加的預(yù)測算法；算法三為基于馬爾科夫理論的改進(jìn)風(fēng)速預(yù)測算法。

表1 多種預(yù)測算法預(yù)測結(jié)果對比

通過分析表1可知：基于馬爾科夫理論的改進(jìn)風(fēng)速預(yù)測算法所建模型的各項預(yù)測評價指標(biāo)值均優(yōu)于傳統(tǒng)的預(yù)測算法所對應(yīng)的指標(biāo)值。

本文采用多個小波基進(jìn)行信號處理，不同的小波基其預(yù)測效果不盡相同，對此本文列舉如表2所示的小波基預(yù)測誤差。

表2 多個小波基分解重構(gòu)后的誤差值

從表1、表2可以看出，不同小波基的選擇有著不同的預(yù)測結(jié)果，考慮到風(fēng)速的高度隨機(jī)性，風(fēng)速信號小波分解后的各層分量應(yīng)同時具有隨機(jī)性信息，表現(xiàn)為類似脈沖信號的特性，因此選擇DB4小波具有更好的預(yù)測精度。同時風(fēng)速信號的準(zhǔn)確預(yù)測應(yīng)考慮多個學(xué)科領(lǐng)域，其歷史數(shù)據(jù)的選取不應(yīng)只是近一段時間的數(shù)據(jù)，而是應(yīng)該選取一些與預(yù)測時間相關(guān)性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)，如與當(dāng)天的氣候條件相似的歷史數(shù)據(jù)，其預(yù)測精度將進(jìn)一步提高。

4 結(jié)論

風(fēng)速的準(zhǔn)確預(yù)測對風(fēng)電事業(yè)的發(fā)展具有重要的意義。利用小波分解重構(gòu)算法和ARMA模型在短期風(fēng)速預(yù)測中已有良好的預(yù)測精度，但仍存在一定的預(yù)測誤差。本文提出的馬爾科夫修正風(fēng)速預(yù)測算法，很好地解決了風(fēng)速預(yù)測時風(fēng)速劇烈變化的失真問題。同時在沒有增加數(shù)據(jù)處理工作量的基礎(chǔ)上基本實現(xiàn)了風(fēng)速準(zhǔn)確快速預(yù)測。本文測試了多個小波基對風(fēng)速預(yù)測的準(zhǔn)確性，結(jié)果表明采用DB4小波基對風(fēng)速信號進(jìn)行分解與重構(gòu)能夠最準(zhǔn)確地表發(fā)風(fēng)速信號的變化特征。與多種傳統(tǒng)預(yù)測方法相比較，本算法提高了風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測精度。

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