曲鐵平，李鳳岐

(沈陽理工大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

利用劈尖干涉測定細(xì)絲直徑作為等厚干涉的具體應(yīng)用，是一項很好的設(shè)計性實驗。由于此試驗可以加深對等厚干涉理論的理解，培養(yǎng)綜合能力，因而很多學(xué)者對此實驗及其實際應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)研究[1-5]。劈尖干涉實驗通常采用鈉光燈為光源,條紋的清晰度隨測量點不同會發(fā)生明顯變化，影響測量精度,但對這一現(xiàn)象的解釋還未見報導(dǎo)。本文用干涉條紋的反襯度對這一現(xiàn)象進(jìn)行理論分析，指出測量點的合適位置，對劈尖干涉實驗具有指導(dǎo)作用，并為研究鈉光干涉提供參考。

1 實驗原理及方法

空氣劈尖用兩塊光學(xué)平板玻璃組成:將兩塊光學(xué)平板玻璃疊在一起，一端插入一細(xì)絲，在兩玻璃板間形成空氣劈尖。

待測細(xì)絲直徑為[6]

式中：L為棱邊到細(xì)絲處的總長度；Δn為記錄的條紋數(shù)；l為Δn條干涉條紋對應(yīng)的間距。

用鈉光燈作為光源，通過JXD-250型讀數(shù)顯微鏡觀察干涉條紋，用數(shù)碼相機(jī)拍攝不同級次的干涉條紋圖像。

2 結(jié)果及討論

干涉級次n分別為20、180及350各級干涉條紋的數(shù)碼照片如圖1所示。

圖1 不同級次干涉條紋的數(shù)碼照片

圖1顯示，不同級次干涉條紋的清晰度發(fā)生明顯變化：級次n=20附近的條紋非常清晰，級次n=350附近的條紋非常模糊，而級次n=180附近的條紋的清晰度介于前二者之間。出現(xiàn)這一變化的根本原因是鈉光燈所發(fā)光并非嚴(yán)格的單色光，而是包含波長非常接近的兩條譜線，其波長分別為λ1=589.0nm和λ2=589.6nm。通過劈尖干涉形成的干涉條紋是這兩個不同波長的譜線形成的干涉條紋的疊加，導(dǎo)致不同級次的條紋清晰度不同。

劈尖干涉光程差近似為[7]

式中，λ為入射光波長，d為干涉條紋所在處對應(yīng)的劈尖厚度。當(dāng)δ=(2k+1)λ/2 (k=0，1，2，…)時，形成第k級暗條紋，其對應(yīng)的劈尖厚度為d=kλ/2。

由于鈉光的兩條譜線波長λ1≠λ2，因而二者的干涉條紋除特殊點(2d=k1λ1=k2λ2)外不重疊，導(dǎo)致干涉條紋的反襯度隨劈尖厚度d而變化。

干涉條紋的反襯度[8]

式中：Imax為光強(qiáng)極大值；Imin為光強(qiáng)極小值；反襯度E反映的是干涉條紋的清晰度，其值介于0～1之間，E越大條紋越清晰。

劈尖干涉測量細(xì)絲直徑實驗中，劈尖厚度為d時，波長為λ1(與其對應(yīng)的角頻率為ω1)的譜線產(chǎn)生的兩相干光的位相差為[7]

令劈尖上表面反射光為Asin(ω1t)，則下表面反射光為Asin(ω1t+φ1)，二者干涉后結(jié)果為

X1=Asin(ω1t)+Asin(ω1t+φ1)=2Asin(ω1t+φ1/2)cos(φ1/2)=A1sin(ω1t+φ1/2)

其振幅A1=2Acos(φ1/2)

同理，對波長為λ2的譜線有

為簡化計算，上述推導(dǎo)中已假定兩條譜線的反射光振幅皆為A(與實際情況基本相符)。

由于λ1≠λ2，兩條譜線之間無干涉[7]，總光強(qiáng)I應(yīng)為二者各自干涉后光強(qiáng)的線性疊加。

不同級次干涉條紋反襯度的理論值如表1所示(取λ=589.3nm)。

表1 不同級次干涉條紋的反襯度

從表1可以看出，當(dāng)Δφ<π時，隨級次n由0逐漸增加到491，相應(yīng)的劈尖空氣薄膜厚度d由0逐漸增加到0.1447mm；Δφ由0逐漸增加到π，干涉條紋的反襯度E則由1逐漸減小到0，且隨著n的增加，E的減小速度越來越快。這是由于E隨Δφ的變化率為

由于當(dāng)級次n由0逐漸增加到491時，反襯度E由1逐漸減小到0，對應(yīng)的干涉條紋由清晰逐漸變?yōu)橥耆?，所以測量點應(yīng)選在劈尖棱邊一端。

3 結(jié)論

利用劈尖測量細(xì)絲直徑時，劈尖棱邊干涉條紋級次較低的位置反襯度約為1，條紋最清晰；當(dāng)干涉級次增加到350(對應(yīng)空氣薄膜厚度為0.1031mm)時，反襯度已減小到0.4364，條紋變得非常模糊。因而測量點應(yīng)選在棱邊附近(級次n<100)，避免選在待測細(xì)絲附近。

[1] 張?zhí)m霞，解順強(qiáng)，王冀霞，等.劈尖干涉實驗的誤差分析及改進(jìn)[J].中國校外教育(基教版),2009,12:147-148.

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[6] 李志超．大學(xué)物理實驗 [M]．北京：高等教育出版杜,2001.

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[8] 吳強(qiáng)，郭光燦.光學(xué)[M]．合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2003.