龔襲 李新進(jìn)

在高三復(fù)習(xí)的一節(jié)數(shù)學(xué)課上，筆者事先布置了一道習(xí)題作為作業(yè)，要求學(xué)生采用多種方法進(jìn)行探究，探究結(jié)果（解法）以書面形式上交教師進(jìn)行審閱，不同的、好的解題方法將在下一次數(shù)學(xué)課上，由不同解法的發(fā)現(xiàn)者上黑板作展示交流，使每一位成功者都有展示自己才能的機(jī)會(huì)！

作業(yè)交上來后，筆者作了全面的審閱之后發(fā)現(xiàn)：學(xué)生給出的不同分析方法和解法多達(dá)五種，于是筆者決定把下一節(jié)數(shù)學(xué)課確定為學(xué)生探究成果的展示課，讓不同解法的發(fā)現(xiàn)者上黑板當(dāng)一回“老師”，分析講解他們發(fā)現(xiàn)和探索該題不同解法的思路和過程。以下是這節(jié)展示課的課堂實(shí)錄：

上課前，筆者把上交作業(yè)中精彩的不同解法的學(xué)生作業(yè)發(fā)還給了學(xué)生，并指定了五位學(xué)生利用課間休息的10分鐘時(shí)間在教室內(nèi)前后左右黑板上把他們不同的解法展示出來。

上課鈴響起，教師示意上課了！班長(zhǎng)喊起立！教師回禮！

（教師利用課余時(shí)間借助于《幾何畫板》軟件，事先制作了該題的動(dòng)態(tài)演示課件，并把題目投影在屏幕上。）

教師讀了一遍題目后，并作了動(dòng)態(tài)圖形演示：要在橢圓曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最短，怎樣求解呢？昨天我們已經(jīng)布置同學(xué)們進(jìn)行了探究，你們的作業(yè)做得很好！請(qǐng)今天提供第一種解法的同學(xué)上臺(tái)交流：

學(xué)生1：同學(xué)們！我的解題思路是：根據(jù)橢圓的參數(shù)方程意義可知，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用其參數(shù)形式表示，M（3cos？漬，

2sin？漬）（其中？漬為參數(shù)），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到離直線l最近時(shí)，點(diǎn)M到直線的距離就是所求的最短距離，解法如下：

解法一：把橢圓的普通方程化為參數(shù)方程：

x=3cos？漬，y=2sin？漬，（？漬為參數(shù)）

于是可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（3cos？漬，2sin？漬）（？漬為參數(shù)）

由點(diǎn)到直線的距離公式，得到點(diǎn)M到直線的距離為：

教師點(diǎn)評(píng)：該同學(xué)利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，以參數(shù)形式表示橢圓上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，探求出橢圓上動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值，以及取得最小值時(shí)參數(shù)？漬的取值，最后確定出點(diǎn)M的坐標(biāo)，思路和解法很好！

該題可能還有其他更妙的方法解決，希望同學(xué)們下去以后繼續(xù)進(jìn)行不斷的探索。好了！今天的課就上到這里，下課！

注：云南省教科院教學(xué)科研立項(xiàng)課題——高效課堂研究。

編輯 薛直艷